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1、等边三角形第1课时南沙第一中学南沙第一中学 汤泽娜汤泽娜学习目标：学习目标：1探索等边三角形的性质和判定探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明明 学习重点：学习重点： 探索等边三角形的性质与判定探索等边三角形的性质与判定课件说明课件说明情境引入以上的几个图，你能找到你熟悉的几何图形吗？三边都相等三边都相等三边都相等三边都相等的三角形叫等边三角形。的三角形叫等边三角形。的三角形叫等边三角形。的三角形叫等边三角形。也叫正三角形。也叫正三角形。也叫正三角形。也叫正三角形。图形图形 等腰三角形等腰三角形 （腰（腰底）底）定定义义
2、性性 质质关系关系每一边上的中线、高和每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分这一边所对的角的平分线互相重合线互相重合三个角都相等，各内角都是三个角都相等，各内角都是60 轴对称图形（轴对称图形（1条）条）底边上的中线、高和顶底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合角的平分线互相重合等边三角形等边三角形一定一定是等腰三角形，等腰三角是等腰三角形，等腰三角形形不一定不一定是等边三角形是等边三角形. .三边都相等的三角形三边都相等的三角形轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形两边相等的三角形两边相等的三角形两个底角相等两个底角相等小组合作完成表格例例1 等边三角形等边三角形ABC
3、的周长等于的周长等于21，求：（求：（1）各边的长；）各边的长； （2）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1）ABBCCA， 又又 ABBCCA21（已知）（已知）ABBCCA2137（）（）（2）ABBCCA，（已知），（已知）A BC60ABC学完即练1.已知一个等边三角形的边长为3cm，则该等边三角形的周长为 cm2.如图，等边三角形ABC中，BC=8,BD是AC边上的中线，则CD= ，CBD= ,ADB= 。B BC CD DA A943090 方方法法1:1:有有两两边边相相等等的的三三角角形是等腰三角形形是等腰三角形.(.(定义定义) )类比探究二类比探究二方方法法2:2:有有
4、两两个个角角相相等等的的三三角角形是等腰三角形形是等腰三角形.(.(定理定理) )三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形是等边三角形是等边三角形(定义定义)三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形? ?结合边和角来看结合边和角来看, ,会会有什么新的结论吗有什么新的结论吗? ?有一个角是有一个角是60的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形等腰三角形等边三角形名名称称图图 形形 判判 定定 数学符号数学符号 等等 边边 三三 角角
5、形形三个角都相等三个角都相等三个角都相等三个角都相等的三角形的三角形的三角形的三角形三条边都相三条边都相三条边都相三条边都相等的三角形等的三角形等的三角形等的三角形有一个角等于有一个角等于有一个角等于有一个角等于60606060 的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形&回顾小结，整体感知回顾小结，整体感知AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形 A=600 , AB=BCABC是等边三角形证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等边三
6、角形是等边三角形动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形. . ABCDE 想一想，本题还有其他证法吗？想一想，本题还有其他证法吗？动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式 ABC 是等边三角形，是等边三角形，若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，且的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？ 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C =
7、 =E EAD =D = =E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC.下列四个说法中，是否正确？下列四个说法中，是否正确？三个角都相等的三角形是等边三角形。（三个角都相等的三角形是等边三角形。（ ）有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。（的三角形是等边三角形。（ ）有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。（的等腰三角形是等边三角形。（ ）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（ ）2.已知已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长为的周长为_.3. ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_.9cm5cm拓展提高4.如图，D为等边三角形ABC的边AC上一点，1=2，BD=CE。求证：DAE是等边三角形。课堂小结性性质质1.等边三角形的三条边都等边三角形的三条边都 。2.等边三角形三个角都等边三角形三个角都 ，且都为，且都为 。判判定定1.三边都三边都 的三角形为等边三角形。的三角形为等边三角形。2.三个角都三个角都 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形3.有一个角为有一个角为60的的 是等边是等边三角形。三角形。
