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1、CH1 复数复数考试大纲要求：考试大纲要求：重点习题：重点习题：复数的基本概念工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲例1.求复数的实部、虚部、共轭复数、辐角主值和模.解：解：解：解：工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲Ch2 解析函数解析函数1解析函数的定义与判别（CR方程）考试大纲要求：考试大纲要求：重点习题：重点习题：2几个基本初等函数的定义，工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲解解: :故故设设为解析函数，求为解析函数，求的值的值. .1.设设工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲由于由于 解析，所以解析，所以即即故故工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲2.解解:求下列对
2、数，并写出它们的主值.工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲Ch3 积分积分会用柯西积分公式、高阶导数公式求积分考试大纲要求：考试大纲要求：重点习题：重点习题：工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲例例3. . 解解:(1) 积分路径的参数方程为计算其中C为:(1) 从原点到点1+i的直线段;(2) 从原点沿 x 轴到点1,再到点1+i的折线段;y=x工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲y=x(2) 积分路径由两段直线段构成x 轴上直线段的参数方程为1到1+i直线段的参数方程为工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲解：解：由柯西定理由柯西定理, 有有计算积分计算积分1.因为函数因为函
3、数在在内解析，内解析，工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲2. 解解:计算的正向简单闭曲线.包含圆周为奇点.在C内作互不相交，互不包含的只包含只包含其中 C 为圆周由复合闭路定理，得工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲解解:分以下四种情况讨论：3.工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲CH4 级数级数1会判别级数的收敛性2 会求收敛半径及和函数考试大纲要求：考试大纲要求：重点习题：重点习题：3 会求函数的洛朗展开式工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲解解:1.工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲故收敛半径故收敛半径2求幂级数求幂级数 的收敛半径的收敛半径: :解：解：工程数学
4、工程数学4848复习大纲复习大纲解：解：所以所以3求求 的收敛半径的收敛半径.工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲4. 求级数求级数的收敛半径与和函数的收敛半径与和函数. .解解: :利用逐项积分利用逐项积分, ,得得: :所以所以工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲5.解解:工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲6 6. 内是处处解析的, 试把 f (z) 在这些区域内展开成解解: :洛朗级数.工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲工程数学48复习大纲工程数学48复习大纲7 7.解解: : 工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲Ch5留数
5、留数1会判别奇点的类型2 会求留数考试大纲要求：考试大纲要求：重点习题：重点习题：3 会利用留数求积分工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲是一级极点，留数为是一级极点，留数为是一级极点，留数为是一级极点，留数为1/61/6； 1.1.判别奇点的类型，并求留数判别奇点的类型，并求留数工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲2 2计算积分计算积分计算积分计算积分解：被积函数在圆周内有一个一级极点与二级极点。解：被积函数在圆周内有一个一级极点与二级极点。解：被积函数在圆周内有一个一级极点与二级极点。解：被积函数在圆周内有一个一级极点与二级极点。 由留数定理可知由留数定理可知由留数定理可知由留数定
6、理可知工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲3.解：工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲4 求积分设设设设则则则则从而从而从而从而故故故故工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲5.解：工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲1.1.计算计算 型积分型积分. .当 经历变程 时,z沿圆周|z|=1的正方向绕方法方法令令行一周.因此有工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲用复数的方法计算积分 解工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲用复数的方法计算积分 工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲CH 6场论场论1会求矢性函数的微积分2 掌握方向导数的计算方法考试大纲要求：考试大纲要求：重
7、点习题：重点习题：3 掌握通量的计算方法4 会求旋度及势函数工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲1.解：解：已知计算工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲2：已知数量场求场中与直线相切的等值线方程。解：数量场的等值线为设与直线在点相切 从而有解之得数量场的等值线为工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲解：解：矢量线所满足的微分方程为 由得又由合比定理 3求矢量场的矢量线方程.过点工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲可得有将点 代入得所以所求矢量线方程为：工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲4 朝 x 增大方向的方向导数.解解:将已知曲线用
8、矢量形式表示为它在点 P 的切向量为在点P(2, 3)沿曲线求函数工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲5 解解:设由矢径构成的矢量场中， 有一由圆锥面及平面所围成的封闭曲面S, 试求 从S内穿出S的通量.由奥-高公式工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲6求矢量场从内穿出闭球面的通量。解工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲7.解解: 求矢量场所产生的散度场 , 并求此散度场通过点 M (2,-1,1)的梯度。令工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲8 解解:证明矢量场为保守场，并计算曲线积分其中l 是从 A(1,4,1) 到 B(2,3,1)为保守场.故取于是的任一路径.工程数学工
9、程数学4848复习大纲复习大纲9证明矢量场为保守场，并计算曲线积分其中l 是从 A(3,0,1) 到 B(2,1,1)的任一路径.工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲10.解解:是有势场，并求其势函数 v.证明矢量场由 的雅可比矩阵得为有势场,故那么存在函数使得工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲取于是得势函数势函数的全体为工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲积分变换1记住常见函数的Fourier变换，如2 常见函数的Laplace变换，及性质考试大纲要求：考试大纲要求：重点习题：重点习题：3 会求Laplace逆变换，留数法，分部分式法，卷积法4 会用Laplace变换解微分方程
10、工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲1.象函数微分性质象函数微分性质象函数微分性质象函数微分性质解解: :工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲2.解解: :积分积分性质性质 工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲3.解解: :积分积分性质性质 象函数微分性质象函数微分性质象函数微分性质象函数微分性质工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲4解解: :象函数微分性质象函数微分性质象函数微分性质象函数微分性质工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲5.解解: :工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲例4.解解: :工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲练习.解解: :工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲例5.解解: :所以所以 工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲6.解解: :工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲7 7. .解解: :工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲解解: :整理得求逆变换得8: :工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲9解解: :工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲工程数学工程数学4848复习大纲复习大纲
