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1、名师总结 优秀知识点 第四章 一次函数知识点总结 4.1.1 变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。 例如：y=x，当 x=1 时，y 有两个对应值，所以 y=x 不是函数关系。对于不同的自变量 x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=1 时，y 的对应值都是 1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，
2、叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 4.1.2 函数的表示法 1、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观
3、，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值） 3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。 4、函数的图像 一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值） ； 第二步：描点（在直
4、角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 4. 2 一次函数及其图像 1、一次函数及性质 一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kxb即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 名师总结 优秀知识点 注： 一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 k( 称为斜率) 表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距 一次函数 y=kx+b 的图
5、象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移|b| 个单位长度得到. （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k0) 必过点： （0，b）和（-kb，0） （3）走向： 依据 k、b 的值分类判断，见下图 （4）增减性： k0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b
6、0 或 ax+b” 、 “3 B0k3 C0k3 D0k0 时，x 的取值范围是：( ) A、 x1 B 、 x2 C、 x1 D、 x0 且随的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 15、一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1) 16、三峡工程在 2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这1
7、0 天水位 h（米）随时间 t （天）变化的是： （ ） 17已知点（-4 ，y1） ， （2，y2）都在直线 y=- 12 x+2 上，则 y1 y2大小关系是( ) （A）y1 y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较 18、下列函数中，是的一次函数的是（ ） 、 、 、 19、如果直线与交点坐标为（a，b） ，则 是方程组_的解 、 、 、 、 20、 .一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) 第 5 题 20 4 h （厘米） t（小时） 20 4 h （厘米） t（小时） 20 4 h （厘米
8、） 20 4 h （厘米） t（小时） 个变化过程中只能取同一数值的量函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数例如当时有两个对应值所以不是函数关系对于做这个函数的定义域确定函数取值范围的方法关系式为整式时函数定义域为全体实数关系式含有分式时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定有限的不易看出自变量与函数之间的对应规律公式法即函数解析式简单明了能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系但有些实际问题中的函数关系不能解析式
9、表示图象法形象直观但只能近似地表达两个变量之间名师总结 优秀知识点 (A) (B) （C） （D） 三、解答题 1、直线经过（1,2） 、 （-3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？ 3根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1） 4、已知 y+2 与 x-1 成正比例，且 x=3 时 y=4。(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 当 y=1 时，求 x 的
10、值。 5、一次函数 y=kxb 的自变量的取值范围是3 x 6 ， 相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。 6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x6， 相应的函数值的范围是-11 y9，求此函数的解析式。 个变化过程中只能取同一数值的量函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数例如当时有两个对应值所以不是函数关系对于做这个函数的定义域确定函数取值范围的方法关系式为整式时函数定义域为全体实数关系式含有分式时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开方数大于等于零关系
11、式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定有限的不易看出自变量与函数之间的对应规律公式法即函数解析式简单明了能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系但有些实际问题中的函数关系不能解析式表示图象法形象直观但只能近似地表达两个变量之间名师总结 优秀知识点 7、已知 y=，其中=(k0 的常数)，与成正比例，求证 y 与 x 也成正比例。 8、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土
12、豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完， 这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元， 问他一共带了多少千克土豆？ 9、 如图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元） 与通话时间 t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式 （2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？ 10、已知雅美服装厂现有 A种布料 70 米，B种布料 52 米， 现计划用这两种布料生产 M 、N两种型号的时装共 80 套已知做一套 M型号的时装需用 A种布料 1.1 米，B种布料 0.4米，可获利 50 元；做一套 N型号的
13、时装需用 A种布料 0.6 米，B种布料 0.9米，可获利45 元 设生产 M型号的时装套数为 x， 用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元 求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； 当 M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 个变化过程中只能取同一数值的量函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数例如当时有两个对应值所以不是函数关系对于做这个函数的定义域确定函数取值范围的方法关系式为整式时函数定义域为全体实数关系式含有分式时分式的分母不等于零关系式
14、含有二次根式时被开方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定有限的不易看出自变量与函数之间的对应规律公式法即函数解析式简单明了能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系但有些实际问题中的函数关系不能解析式表示图象法形象直观但只能近似地表达两个变量之间名师总结 优秀知识点 11、已知函数 y=(2m+1)x+m -3 (1)若函数图象经过原点,求 m 的值 (2) 若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值 （3）若函数的图象平行直线 y=3x 3，求 m 的值 （4） 若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围. 12、小
15、文家与学校相距 1000 米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离y（米） 关于时间x（分钟） 的函数图象 请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？ （2）求线段AB所在直线的函数解析式； （3）当8x 分钟时，求小文与家的距离。 13、已知直线 m 经过两点（1,6） 、 （-3 ，-2 ） ，它和 x 轴、y 轴的交点是 B、A，直线 n 过点（2，-2 ） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3 ，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C； （1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四
16、边形 ABCD 的面积； （3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。 Oxy-346-2FEDCBA个变化过程中只能取同一数值的量函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数例如当时有两个对应值所以不是函数关系对于做这个函数的定义域确定函数取值范围的方法关系式为整式时函数定义域为全体实数关系式含有分式时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定有限的不易看出自变量与函数之间的对应规律公式法即函数解析式简单明了能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系但有些实际问题中的函数关系不能解析式表示图象法形象直观但只能近似地表达两个变量之间
