《19.4线段的垂直平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19.4线段的垂直平分线（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线段线段AB是是 对称图形，对称图形，它的对称轴是它的对称轴是 。知识回顾：知识回顾：BA请画出线段请画出线段AB的对称轴的对称轴轴轴线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线19.419.4线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPA=PBQQA=QB.EF0测量测量：在：在EF上任取一点上任取一点P， 联结联结PA、PB；测量测量PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？探究新知探究新知动手操作动手操作已知已知：线段：线段AB求作求作：线段：线段AB的垂直平分线的垂直平分线 EF，垂足为，垂足为OP测量：测量：测量线段垂直平分线上任意一点到测量线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离
2、这条线段两个端点的距离 猜想：猜想：线段垂直平分线上的任意一点到这线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。ABPEF0定理定理符号语言：符号语言：AO=BO,EFAB,P是是EF上任意一点上任意一点 (已知已知)PA=PB (线段垂直平分线上的任意一点到这条线线段垂直平分线上的任意一点到这条线 段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等).定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上逆命题：逆命题：和一条线段两个端点
3、距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两的点和这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等证明：证明：取线段取线段AB中点中点O，连，连PO在在PAO和和PBO中中 PA=PB AO=BO PO=PO POA PBO (SSS) POA POB = 90。 PO AB 即点即点P在线段在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。已知：已知：PA=PB 求证：求证：点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上OPBA定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段线段垂直平分线上的任意一点
4、到这条线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。和一条线段两个端点距离相等的点，和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。逆定理：逆定理：符号语言：符号语言：PA=PB(已知已知),点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上(和一条线段两个端点距离相等的点，和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。) PEF0AB例题例题1已知DE是 ABC中AC边的垂直平分线，则AE= ,若BC=8cm,AB=10cm,则 EBC的周长是_cm.练习练习1已知：在 ABC中， AB=BC=24cm,边AC的垂直平分
5、线分别交AB、AC于点E、D，且 EBC的周长为34cm，求底边BC的长练习练习2已知：在 ABC中， C=90 ,AB边的垂直平分线MN交边BC于点D，若 CAD=20 ，则 B=_ 例题例题2如图，在 ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O，求证：点O在BC的垂直平分线上。结论：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点， 这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。MN 某市政府为了方便学生，计划在三某市政府为了方便学生，计划在三个住宅小区个住宅小区A、B、C之间修建一所学之间修建一所学校，试问，该学校应建于
6、何处，才能校，试问，该学校应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题实际问题1BAC实质：实质：求作一点求作一点P，使，使它和它和ABC的三个顶的三个顶点距离相等点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际运用实际运用实际问题实际问题2如图，要在公路如图，要在公路l上修建一个大型加油站，上修建一个大型加油站，使它到居民小区使它到居民小区A、B的距离相等，请通过的距离相等，请通过画图找出点画图找出点P的位置。（不写作法）的位置。（不写作法）到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点；三边垂直平分线的交点；定理：线段垂直平分线上的任意一定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线上。回顾小结：回顾小结：“二定二定”
