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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用 传染问题与增长率（降低率）传染问题与增长率（降低率）问题问题复习复习1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，找等量关系；审题，找等量关系；审题，找等量关系；审题，找等量关系；设出未知数；设出未知数；设出未知数；设出未知数；列方程；列方程；列方程；列方程； 解方程；解方程；解方程；解方程；检验，作答检验，作答检
2、验，作答检验，作答. . 探究探究1:有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?解解:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人,则第则第 一轮后共有一轮后共有 (x+1)人人患了流感患了流感,第二轮后共有第二轮后共有 x(x+1)人患了流感人患了流感 .则则 1+x+x(x+1)=121 (x+1) 2 =0解得解得 x1 = 10 ， x2 = -12（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 答答:每轮传染中平均一个人传染了每轮传染中平均一个人传染了10
3、个人个人. 方程方程 1x+x(1+x)=121的解法的解法 解法解法解法解法1. 1+x+x+x1. 1+x+x+x2 2 = = 121 121 解法解法解法解法 2. 2. （1+x) (1+x) = 1211+x) (1+x) = 121 x x2 2 + 2x - 120 =0 (1+x)+ 2x - 120 =0 (1+x)2 2 = 121= 121 (x+12) (x-10)=0 1+x = 11 (x+12) (x-10)=0 1+x = 11 x x1 1= -12 x= -12 x2 2=10 1+x=-11=10 1+x=-11或或或或 1+x=11 1+x=11 x
4、x1 1= -12 x= -12 x2 2=10 =10 -12如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？解法二.平均每人传染10人，第二轮传染 后被感染的人 数总共是121人，第三轮中被感染的人数为10121， 三轮共传染了10121+1211331（人）课后讨论:若开始有3人呢？开始有a人呢？解法一.三轮患流染的总人数为： ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )2=(1+x)3=(1+10)3=1331（人）n n 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、设、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由
5、于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤可归纳为利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤可归纳为利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤可归纳为利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤可归纳为: : 审审, 找，设找，设, 列列, 解解, 验验, 答答. (1) (1)审审: :就是读懂题目就是读懂题目就是读懂题目就是读懂题目, ,弄清题意弄清题意弄清题意弄清题意, ,明确哪些是已知量明确哪些是已知量明确哪些是已知量明确哪些是已知量, , 哪些是未知量哪些是未知量哪些是未知量哪些是未知量, ,以及它们之间的等量关系以及它们之间的等量关系以
6、及它们之间的等量关系以及它们之间的等量关系; ; (2 (2) )设设: :就是设元就是设元就是设元就是设元, ,也就是设未知数也就是设未知数也就是设未知数也就是设未知数; ; (3) (3)列列: :就是列方程就是列方程就是列方程就是列方程( (一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程), ),这是非常重要的步骤这是非常重要的步骤这是非常重要的步骤这是非常重要的步骤; ; (4) (4)解解: :就是解方程就是解方程就是解方程就是解方程, ,求出未知数的值求出未知数的值求出未知数的值求出未知数的值; ; (5) (5)验验: :是指检验方程的解能否保证实际问题有意义是指检验方程的解能
7、否保证实际问题有意义是指检验方程的解能否保证实际问题有意义是指检验方程的解能否保证实际问题有意义; ; (6) (6)答答: :就是写出答案就是写出答案就是写出答案就是写出答案, ,注意写清单位名称注意写清单位名称注意写清单位名称注意写清单位名称. . 特别提示特别提示特别提示特别提示: :在上述步骤中在上述步骤中在上述步骤中在上述步骤中, ,审清题意和找等量关系列一元二次方程最为重要审清题意和找等量关系列一元二次方程最为重要审清题意和找等量关系列一元二次方程最为重要审清题意和找等量关系列一元二次方程最为重要. . 1. 1. 某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干某
8、种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干, ,每个支干又长出同每个支干又长出同每个支干又长出同每个支干又长出同 样数目的小支干样数目的小支干样数目的小支干样数目的小支干, ,主干、支干和小分枝的总数是主干、支干和小分枝的总数是主干、支干和小分枝的总数是主干、支干和小分枝的总数是9191，每个，每个，每个，每个 分支长出分支长出分支长出分支长出 个个个个分支。分支。分支。分支。 2. 2. 有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人有一个人利用手机发短信，获得信息的人
9、也按他的发送人 数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有9090人手机上人手机上人手机上人手机上 获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向人发送获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向人发送获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向人发送获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向人发送 短信短信短信短信. . 99n n3 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了
10、多少个细菌？殖了多少个细菌？探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下降率较大降率较大? ? 分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品成
11、本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得答答答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算
12、一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ?比较比较: :两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品, ,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ? 经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本它的成本下降率不一定较大下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.小结小结 类似地类似地 这种
13、增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取练习练习: :1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量三月的总产量为为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+
14、x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B3. 商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百百分分之几？之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ， (不合题意舍去不合题意舍去)答：平均每月降价答：平均每月降价 1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法
