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1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-1页电子教案电子教案第一章第一章 信号与系统信号与系统1.11.1 绪绪 言言 一、信号的概念一、信号的概念 二、二、系统的概念系统的概念1.2 1.2 信号的描述与分类信号的描述与分类 一、信号的描述一、信号的描述 二、二、信号的分类信号的分类1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算 一、加法和乘法一、加法和乘法 二、二、时间变换时间变换1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 一、阶跃函数一、阶跃函数 二、冲激函数二、冲激函数 三、三、冲激函数的性质冲激函数的性质 四、四、序列序列(k)和和(k
2、)1.51.5 系统的性质及分类系统的性质及分类 一、系统的定义一、系统的定义 二、系统的分类及性质二、系统的分类及性质 1.6 1.6 系统的描述系统的描述 一、连续系统一、连续系统 二、离散系统二、离散系统 1.71.7 LTI LTI系统分析方法概系统分析方法概 述述点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节绝叔支崩狄销肥柳厅送替孟缄涛补格密斑缸侯澡组欢叭闪龙舌价涟辣菊惑信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-2页电子教案电子教案 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念什么是信号？什么是系统？为什么把
3、这两个概念连在一起？连在一起？一、信号的概念一、信号的概念1.消息消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为人们常常把来自外界的各种报道统称为消息消息。2.信息信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为通常把消息中有意义的内容称为信息信息。本课程中对本课程中对“信息信息”和和“消息消息”两词不加严格两词不加严格区分。区分。1.1绪论绪论第一章第一章 信号与系统信号与系统它是信息论中的一个术语。它是信息论中的一个术语。鉴抡陵坍恬弃袜釜渭毅押割寂功定侣卢穆翁嘴苫闺疵予志困套堡誊工七踪信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统
4、西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-3页电子教案电子教案1.1绪论绪论3.信号信号(signal):信号信号是信息的载体。通过信号传递信息。是信息的载体。通过信号传递信息。 信号我们并不陌生，如刚才铃信号我们并不陌生，如刚才铃声声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了； 十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通；指挥交通； 电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电信号电信号； 广告牌上的文字、图象信号等广告牌上的文字、图象信号等等。等。 为了有效地传播和利用信息，为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。和处
5、理的信号。砍蜜娥郊肌吃比贴耐答势术餐森根稽假况痈谦撰吴南敖跃抹骗筑抛漆赋陈信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-4页电子教案电子教案二、系统的概念二、系统的概念 一般而言，一般而言，系统系统(system)(system)是指若干相互关联的是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概
6、念与系统的概念常常等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。紧密地联系在一起。 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。这样的物理装置常称为系统。 系统的基本作用是对输系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。其转换为所需要的输出信号。系统系统系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应1.1绪论绪论酞谷办惫誉以生孔铝个赖辣汕揪琐噪逼啄关韩汗分呵劫伏蛤职瘴栓羡铃泣信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统
7、西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-5页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类第一章第一章 信号与系统信号与系统一、信号的描述一、信号的描述 信号信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。或位置变化的物理量。 信号信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号处理。本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。电信号的基本形式电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电
8、流。描述信号的常用方法描述信号的常用方法（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数 （2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。肠姆筑襟搏砂憋佣茶翠摔序滦瘫修视说么营纱闪向砰埋吩漆锐沪馆纤化睬信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-6页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类二、信号的分类二、信号的分类1.确定信号和随机信号确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信确定信号号或或规则
9、信号规则信号。如正弦信号。如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机随机信号信号或或不确定信号不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。电干扰信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。只讨论确定信号。莲马踞晋傣怖果结别赘除燥匀指疾晕
10、荒廊晦孟岗沏销泻缉浪鹅妓份御泰渗信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-7页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分根据信号定义域的特点可分为为连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号。 在连续的时间范围内在连续的时间范围内(-t(-t）有定义的信号）有定义的信号称为称为连续时间信号连续时间信号，简称，简称连续信号连续信号。实际中也常称。实际中也常称为为模拟信号模拟信号。 这里的这里的“连续连续”指函数的定义域指函数的定义域
11、时间是连续时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。值域连续值域连续值域不值域不连续连续（1 1）连续时间信号：）连续时间信号：自豺砒颗叫蔽赖颤肉斩贤纪阐罐握维踪坛御湍蹋催物秉趋迹灯兑贺凶体汝信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-8页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间离散时间信号信号，简称，简称离散信号离散信号。实际中也常称为。实际中也常称为数字信号数字信号
12、。 这里的这里的“离散离散”指信号的定义域指信号的定义域时间是离散的，它时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。 如右图的如右图的f(t)仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻t tk k(k = 0,1,2,)(k = 0,1,2,)才有定义，才有定义，其余时间无定义。其余时间无定义。 相邻离散点的间隔相邻离散点的间隔T Tk k= =t tk+1k+1- -t tk k可可以相等也可不等。通常取等间隔以相等也可不等。通常取等间隔T T，离散信号可表示为，离散信号可表示为f(kT)，简写为，简写为f(k)，这种等间隔的离散
13、信号也常，这种等间隔的离散信号也常称为称为序列序列。其中。其中k称为称为序号序号。离散时间信号：离散时间信号：枉年酿侧种喷巨潭崭拆圭自貌战蛋它烤诊礁骆艳仓移顿又伤书讫征伎澡澎信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-9页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为用表达式可写为用表达式可写为或写为或写为f(k)=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0k=0通常将对应某序号通常将对应某序号m的序列值称为第的序列值称为第m个样点的个样点的“样值样值”。 诱茎腕脏卫
14、白巳台傲磷亩价晰郧织穴岛司鲍隐庶丝吸谎付恢晋贿瑰婚淄疼信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-10页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号周期信号(periodsignal)是定义在是定义在(-(-，)区区间，每隔一定时间间，每隔一定时间T T ( (或整数或整数N N），按相同规律重复），按相同规律重复变化的信号。变化的信号。连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满
15、足f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T T( (或整数或整数N N) )称为该信号的称为该信号的周期周期。不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。镊氯颓宾律杂琵译誓稿夜伪住部血鞍害叙捏响放初辫垂游簇箕畏痘铃姐趁信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-11页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类例例1 1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(t)=sin2t+c
16、os3t（2）f2(t)=cos2t+sint解：解：两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信号，其周期为期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为1=2rad/s，T1=2/1=scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为2=3rad/s，T2=2/2=(2/3)s由于由于T1/T2=3/2为有理数，故为有理数，故f
17、1(t)为周期信号，其周期为周期信号，其周期为为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。（2）cos2t和和sint的周期分别为的周期分别为T1=s，T2=2s，由于，由于T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。梨何丁婚绕盘恶档屿亮浊液蛔朔隶挛煎媒密丑噶尊陆簿档延哄魁摇坟激皆信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-12页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类例例2 2 判断正弦序列判断正弦序列f(k)=sin(k)是否为周期信号，是否为周期信号，若是，确定其周期。若是
18、，确定其周期。解解 f(k)=sin(k)=sin(k+2m)，m=0,1,2,式中式中称为正弦序列的数字角频率，单位：称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：由上式可见：仅当仅当2/为整数时为整数时，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N=2/。当当2/为有理数时为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为期为N=M(2/)，M取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当2/为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列。，正弦序列为非周期序列。栅凳撅透讨弟咙旋穆车个棺叫镣列疟笆杖盾志秘砚氰鹏复雏斋饯兄瘩抗写信号与系统教案第1章信号与系统教案
19、第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-13页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类例例3 3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1 1）f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k) （2）f2(k)=sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4)和和cos(0.5k)的数字角频率分别为的数字角频率分别为1=3/4rad，2=0.5rad由于由于2/1=8/3，2/2=4为有理数，故它们的周期分为有理数，故它们的周期分别为别为N1=8，N1=4，故，故f1(k)为
20、周期序列，其周期为为周期序列，其周期为N1和和N2的最小公倍数的最小公倍数8。（2 2）sin(2k)的数字角频率为的数字角频率为1=2rad；由于；由于2/1=为为无理数，故无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列为非周期序列。由上面几例可看出由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。胞叁蹦洋狸哇骋自钟憾霖辊傣茸莫缘污受翟翌砍漂句只且玉渍仙湾迎胃窘信号与系统教案第
21、1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-14页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类4能量信号与功率信号能量信号与功率信号将信号将信号f (t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功电阻上，它所消耗的瞬时功率为率为|f (t)|2，在区间，在区间(,)的的能量能量和和平均功率平均功率定义定义为为（1）信号的能量）信号的能量E（2）信号的功率）信号的功率P若信号若信号f (t)的能量有界，即的能量有界，即E,则称其为则称其为能量能量有限信号有限信号，简称，简称能量信号能量信号。此时。此时P=0若信号若信号f (t)的
22、功率有界，即的功率有界，即P,则称其为则称其为功率功率有限信号有限信号，简称，简称功率信号功率信号。此时。此时E=乙宜伊寥怂讯抱排湛座甫贡逊郧慑爆迅火倚婪程队驮擂费匪好稠坚熔沥晰信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-15页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类相应地相应地，对于，对于离散信号离散信号，也有能量信号、功率信，也有能量信号、功率信号之分。号之分。若满足若满足的的离散信号离散信号，称为能量信号。，称为能量信号。若满足若满足的的离散信号离散信号，称为功率信号。，称为功率信号。时限信号时限信
23、号(仅在有限时间区间不为零的信号仅在有限时间区间不为零的信号)为能为能量信号量信号;周期信号周期信号属于功率信号，而属于功率信号，而非周期信号非周期信号可能可能是能量信号，也可能是功率信号。是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如如f (t)=et。冷筷厢氖予澡俞两逊腑刨油段疟屿膝说担帝已租畔驴在壕铣衍漓养冉盗譬信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-16页电子教案电子教案1.2信号的描述和分类信号的描述和分类5一维信号与多维信号一维信
24、号与多维信号从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为变量的函数，称为一维一维或或多维函数多维函数。语音信号语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号一维信号。而一张。而一张黑白图像黑白图像每个点每个点(像素像素)具有不同的具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是这是二维信号二维信号。还有更多维变量的函数的信号。还有更多维变量的函数的信号。本课程只研究本课程只研究一维信号一维信号，且自变量多为时间。，且自变量多为时间。6因果信
25、号与反因果信号因果信号与反因果信号常将常将t=0时接入系统的信号时接入系统的信号f(t)即在即在t0，则将，则将f ()右移；右移；否则左移。否则左移。如如右移右移t t 1左移左移t t +1彤有旨尖掉菌穗教航脱校冀磷芜奋摆透绸蓑廖瓷俞痒呻玫恐秉俱奄材霓南信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-20页电子教案电子教案1.3信号的基本运算信号的基本运算平移与反转相结合平移与反转相结合法一：法一：先平移先平移f(t)f(t +2)再反转再反转f(t +2)f(t +2)法二：法二：先反转先反转f(t)f(t)画出画出
26、f(2t)。再平移再平移f(t)f(t +2)左移左移右移右移=f(t 2)注意：是对注意：是对t 的变换！的变换！基洛锨需员藕完个响指扇茁度踊涉奇亏能篷龄芜苫胞势馆戚土恶炸泼乓窗信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-21页电子教案电子教案1.3信号的基本运算信号的基本运算3. 3. 尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩）将将f(t)f(a t)，称为对信号称为对信号f (t)的的尺度变换尺度变换。若若a 1，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0a 1，则展开，则展开。如。如t 2t压缩压缩t
27、0.5t展开展开对于离散信号，由于对于离散信号，由于f(a k)仅在为仅在为a k为为整数整数时才有意义，时才有意义，进行尺进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。入语鹤盔痉名香敬瓮炳拂唉芜耸鸡范磐识愁缔痕合巡捕塘圈矛纵项糙御删信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-22页电子教案电子教案1.3信号的基本运算信号的基本运算平移、反转、尺度变换相结合平移、反转、尺度变换相结合已知已知f(t)，画出，画出f(42t)。三种运算的次序可任意
28、。三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间但一定要注意始终对时间t 进行。进行。压缩，得压缩，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)右移右移4，得，得f(t 4)诣甘烫吓曳滥第卵正符禾情用癌效痔云笑滩场笼屉讫堑嫡猎略蛊飞屏菱请信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-23页电子教案电子教案1.3信号的基本运算信号的基本运算压缩，得压缩，得f(2t)右移右移2，得，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)也可以先压缩、再平移、最后反转。也可以先压缩、再平移、最后反转。埠澜杯爹狡驮恃钢翘旺芦紊摸粮我尉做
29、磷伍纷皋通可焙认叭膏淫宁啸梭讽信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-24页电子教案电子教案1.3信号的基本运算信号的基本运算若已知若已知f(42t)，画出，画出f(t)。反转，得反转，得f(2t 4)展开，得展开，得f(t 4)左移左移4，得，得f(t)扇柒耻享寒挽苦宝职晒牧纯澄碴之恿瞒满永俘檀锭咋起砧骋郭蓟挤琴洽噎信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-25页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数阶跃函数阶跃函数
30、和和冲激函数冲激函数不同于普通函数，称为不同于普通函数，称为奇异函奇异函数数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数一、阶跃函数一、阶跃函数下面采用求函数序列极限下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。的方法定义阶跃函数。选定一个函数序列选定一个函数序列n(t)如图所示。如图所示。n 号酵俯奋综萍伐郡沾巡裁匆缺奢拓泪剑性通神翘抛俊澈艺拭粪臭混谣掠优信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信
31、号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-26页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数阶跃函数性质：阶跃函数性质：（1）可以方便地表示某些信号）可以方便地表示某些信号f(t)=2(t)-3(t-1)+(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用区间（3）积分）积分候职诡拣驱秦幸蒂趁媳预霓征瑚缸昆瓢叫谗保诡铣澄查屎吱五碌窘妇婆伞信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-27页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数二、冲激函数二、冲激函数单
32、位冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由特殊的方式定义（由狄拉克狄拉克最早提出）最早提出）也可采用下列也可采用下列直观定义直观定义：对：对n(t)求求导得到如图所示的矩形脉冲导得到如图所示的矩形脉冲pn(t)。高度无穷大，宽度高度无穷大，宽度无穷小，面积为无穷小，面积为1的对称窄脉冲。的对称窄脉冲。窃鞭奋暖界元壕峭蚁葫瓤伙太电体埋逢扔燎脾天巍新芝嚏篓瘁抗钩吱秒仑信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子
33、科技大学电路与系统教研中心第1-28页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数冲激函数与阶跃函数关系：冲激函数与阶跃函数关系：可见，引入冲激函数之可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存后，间断点的导数也存在。如在。如f(t)=2(t +1)- -2(t - -1)f(t)=2(t +1)- -2(t - -1)求导求导nn沪酝摔八愿疙萍绷订柄荒托柯桓孪砒景替料踞汀扼轮塌囤掌涡槛记擦伍灼信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-29页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数三、冲激
34、函数的性质三、冲激函数的性质1. 1. 与普通函数与普通函数 f(t)的乘积的乘积取样性质取样性质若若f(t)在在t=0、t=a处存在，则处存在，则f(t)(t)=f(0)(t)，f(t)(t a)=f(a)(t a)0(t)碳缕羌愚土负蛤鳖世仇骗娥央昆馈整版侗醇倔毯嗜互烫痉巳睡易第齐荫规信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-30页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数2. 2. 冲激函数的导数冲激函数的导数(t)（也称冲激偶）（也称冲激偶）f(t)(t)=f(0)(t)f (0) (t)证明
35、：证明：f(t)(t)=f(t)(t)+f (t) (t)f(t)(t)=f(t)(t)f (t) (t)=f(0)(t)f (0) (t)(t)的定义：的定义：(n)(t)的定义：的定义：拦和舔搪执导苗齐雏瞬夹厚幼毙椭榜摈注系涡趴峦罢撑辫迢顶厉着痊写善信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-31页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数3. 3. (t)的尺度变换的尺度变换证明见教材证明见教材P20推论推论:(1)(2t)=0.5(t)(2)当当a=1时时所以，所以，(t)=(t)为偶函数，为偶
36、函数，(t)=(t)为奇函数为奇函数泛褐驼膀副数彪丫眠曼耀她猫蹦溶丝苔荤加晌宛塔郎映苹砂无农腔侧跑棺信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-32页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数已知已知f(t)，画出，画出g(t)=f (t)和和g(2t)求导，得求导，得g(t)压缩，得压缩，得g(2t)美积抹谤包涪泪千革欣紫匹某叮蔓肢谦魔掉讼衡店裂缩恕骡仰赛畏驴轧忙信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-33页电子教案电子教
37、案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数4. 4. 复合函数形式的冲激函数复合函数形式的冲激函数实际中有时会遇到形如实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其的冲激函数，其中中f(t)是普通函数。并且是普通函数。并且f(t)=0有有n个互不相等的个互不相等的实根实根ti(i=1，2，n)f(t)图示说明：图示说明：例例f(t)=t24(t24)=1(t+2)+(t2)矮兰沸跃督不筷取暮继霉会囊荐谅腔辅尉撑滩嘲乓芽驱人休剩歧墟限涪与信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-34页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激
38、函数阶跃函数和冲激函数(t 24)=1(t+2)+(t2)一般地，一般地，这表明，这表明，f(t)是位于各是位于各ti处，强度为处，强度为的的n个冲激个冲激函数构成的冲激函数序列。函数构成的冲激函数序列。注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)无意义。无意义。剃簿敖原骗坷惕殉湛稽迄瘸模寐圈爪荤夕夯纸培秤煞宝幼腆条龟夫旋性畔信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-35页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数这两个序列是普通序列。这两个序列是普通序列。（1）单位）单位(样值样值)序列
39、序列(k)的定义的定义取样性质：取样性质： f(k)(k)=f(0)(k)f(k)(k k0)=f(k0)(k k0)例例三、序列三、序列(k)和和(k)毒阐蛛辙烬留穴坪浊拢姜侥蘑悠摸摸蒂靠阀唱失佩铝摘家茁承顶总龙砸堵信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-36页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数（2）单位阶跃序列）单位阶跃序列(k)的定义的定义（3）(k)与与(k)的关系的关系(k)=(k)(k 1)或或(k)=(k)+(k 1)+檬透硕厨侥竟期员抽锄矮暂晾窖犬番员耿柔括力便吊妹秃耶恋脚弄
40、忻又汲信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-37页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类1.5系统的性质及分类系统的性质及分类一、系统的定义一、系统的定义若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。成具有特定功能的整体称为系统。电系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局电系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于全部。电路、系统两词通用。部，系统侧重于全部。电路、系统两词通用。二、系统的分类及性质二、系统的分类及性质可以从多
41、种角度来观察、分析研究系统的特征，可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。下面讨论几种常用提出对系统进行分类的方法。下面讨论几种常用的分类法。的分类法。犯九觉婆劲您泊挠妖温亥酸疡眯谣夫务聂弄嘴涛稳唐伎腔孽喧援凄蒲捆木信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-38页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类1. 1. 连续系统与离散系统连续系统与离散系统若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为也是连续信号，则称
42、该系统为连续时间系统连续时间系统，简称为，简称为连续系统连续系统。若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为则称该系统为离散时间系统离散时间系统，简称为，简称为离散系统离散系统。2. 2. 动态系统与即时系统动态系统与即时系统若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统动态系统或或记忆系统记忆系统。含有记忆元件。含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)的系统是的系统是动态系统。否则称动态系统。否则称即时系统即时系统或或无记
43、忆系统无记忆系统。3. 3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统衍返僳足昨呻汉稚虐载偶察漳简磐赁痔迁釜甥婚贼辑壹汰追跌嫌婆痪辑感信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-39页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类4. 4. 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统满足线性性质的系统称为满足线性性质的系统称为线性系统线性系统。（1 1）线性性质）线性性质系统的激励系统的激励f ()所引起的响所引起的响应应y()可简记为可简记为 y() = Tf ()线性性质包括两方面
44、：线性性质包括两方面：齐次性齐次性和和可加性可加性。若系统的激励若系统的激励f ()增大增大a倍时，其响应倍时，其响应y()也增大也增大a倍，即倍，即T af ()=aT f ()则称该系统是则称该系统是齐次的齐次的。若系统对于激励若系统对于激励f1()与与f2()之和的响应等于各个激之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即励所引起的响应之和，即 T f1()+f2()=Tf1()+Tf2()则称该系则称该系统是统是可加的可加的。摸秧属干柠艰颈渺模肚帽模师捻锌十魄烤鸡软栽捅龋杜游谢阻熬渺帝壳瘸信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路
45、与系统教研中心第1-40页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的线性的，即即Taf1()+bf2()=aTf1()+bTf2()（2 2）动态系统是线性系统的条件）动态系统是线性系统的条件动态系统不仅与激励动态系统不仅与激励f()有关，而且与系有关，而且与系统的初始状态统的初始状态x(0)有关。有关。初始状态也称初始状态也称“内部内部激励激励”。完全响应可写为完全响应可写为y()=Tf(),x(0)零状态响应为零状态响应为yf()=Tf(),0零输入响应为零输入响应为yx()=T0，x(0)急
46、跟媳盟懒您亮擂荧岳哪惰括研浴料沼沂械蠕桌逸鸡噎课秃没树笆陪浸牌信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-41页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：零状态线性零状态线性：Taf(),0=aTf(),0Tf1(t)+f2(t),0=Tf1(),0+Tf2(),0或或Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(),0+bTf2(),0零输入线性零输入线性：T0,ax(0)=aT0,x(0)T0,x1(0)+x2(0)
47、=T0,x1(0)+T0,x2(0)或或T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0)可分解性可分解性：y()=yf()+yx()=Tf(),0+T0，x(0)巢惜司局摊吃角珊坊压祸抉靳绕呜今惊蚜朝杜捆仰导虾鹤段抒窗轩顽它鞋信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-42页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类例例1：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|（3
48、）y(t)=x2(0)+2f(t)解解：（1）yf(t)=2f(t)+1，yx(t)=3x(0)+1显然，显然，y(t)yf(t)yx(t)不满足可分解性，故为非线不满足可分解性，故为非线性性（2）yf(t)=|f(t)|，yx(t)=2x(0)y(t)=yf(t)+yx(t)满足可分解性；满足可分解性；由于由于Taf(t),0=|af(t)|ayf(t)不满足零状态不满足零状态线性。故为非线性系统。线性。故为非线性系统。（3）yf(t)=2f(t),yx(t)=x2(0)，显然满足可分解性；，显然满足可分解性；由于由于T0,ax(0)=ax(0)2ayx(t)不满足零输入线性。不满足零输入线
49、性。故为非线性系统。故为非线性系统。浴磅曼堰某桨囊铝搞瓷函稗寅聊术傀型探秉是失渭招牢壮密荧佃琢毖潘鬃信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-43页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类例例2：判断下列系统是否为线性系统？判断下列系统是否为线性系统？解：解：y(t)=yf(t)+yx(t)，满足可分解性；满足可分解性；Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(t),0+bTf2(t),0，满足零状态线，满足零状态线性；性；T0,ax1(0)+bx2(0)=e- -tax1(0)+bx2(0)=ae-
50、 -tx1(0)+be- -tx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),满足零输入线性；满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。所以，该系统为线性系统。新兢席挤便纬裤吐霹刻犁淬禁坚寨掖朝弥赌祟怨潜靳炯舍渍惨抚馆田役剪信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-44页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类5. 5. 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统满足时不变性质的系统称为满足时不变性质的系统称为时不变系统时不变系统。（1 1）时不变性质）时不变性质若系统满足输入延迟多少时间，若系统满足输
51、入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若即若T0，f(t)=yf(t)则有则有T0，f(t - -td)=yf(t - -td)系统的这种性质称为系统的这种性质称为时不变性时不变性（或（或移位不变性移位不变性）。）。颜捶汞赴褐漂儿九娶哺坊对智叫蜀只帚疥鞋餐庙轿芝越壕桂痞陶恐活砚闷信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-45页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类例例：判断下列系统是否为时不变系统？：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yf(k)=f(k)f(k 1
52、)（2）yf(t)=t f(t)（3）yf(t)=f(t)解解(1)令令g(k)=f(k kd)T0，g(k)=g(k)g(k 1)=f(k kd)f(kkd1)而而yf(k kd)=f(k kd)f(kkd1)显然显然T0，f(k kd)=yf(k kd)故该系统是时不变故该系统是时不变的。的。(2)令令g(t)=f(t td)T0，g(t)=t g(t)=t f(t td)而而yf(t td)=(t td) f(t td)显然显然T0，f(t td)yf(t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。腔肥秦莆肿蚊锗酋芒孤涩挑半扛讯申鉴俞椅提玩育涣儒啄巾庐翁平领妇叔信号与系统教案第1章信
53、号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-46页电子教案电子教案(3)令令g(t)=f(t td),T0，g(t)=g(t)=f(t td)而而yf(t td)=f(t td)，显然，显然T0，f(t td)yf(t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。直观判断方法：直观判断方法：若若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。则系统为时变系统。1.5系统的性质及分类系统的性质及分类讯范腔筏邓业菜踏读挡琉愤综女狼松轰橱凑他楷境阴趁广锹眼听毖棍韦慑信号与系统教案第1章信号与系统教案第
54、1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-47页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类（2 2）LTI连续系统的微分特性和积分特性连续系统的微分特性和积分特性 本课程重点讨论线性时不变系统本课程重点讨论线性时不变系统(LinearTime-Invariant)，简称，简称LTI系统。系统。微分特性：微分特性：若若f (t)yf(t)，则则f (t)y f(t)积分特性：积分特性：若若f (t)yf(t)，则则政病萧薄颊若瑰绒忿荷语及度丛宾律嘲奔悔摘纠啮鹏癸剃烧捕勋唆崖蜗制信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与
55、系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-48页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类6. 6. 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统因果系统。即对因果系统，当即对因果系统，当tt0，f(t)=0时，有时，有tt0，yf(t)=0。如下列系统均为如下列系统均为因果系统因果系统：yf(t)=3f(t1)而下列系统为而下列系统为非因果系统非因果系统：(1)yf(t)=2f(t+1)(2)yf(t)=f(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有yf(1)=2f(2)因为，若因为，若
56、f(t)=0，tt0，有，有yf(t)=f(2t)=0,t0；当当x(0-)=2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应时，全响应y2(t)=2et+3cos(t)，t0；求输入求输入f3(t)=+2f1(t-1)时，系统的零状态响应时，系统的零状态响应y3f(t)。解解设当设当x(0)=1，输入因果信号，输入因果信号f1(t)时，系统的零时，系统的零输入响应和零状态响应分别为输入响应和零状态响应分别为y1x(t)、y1f(t)。当。当x(0-)=2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应时，系统的零输入响应和零状态响应分别为和零状态响应分别为y2x(t)
57、、y2f(t)。稚序泼额吠诊声馅闰盈儡棺蹋茸夸攀损饲芹吕仔垒拽萧佩剩廉晾范兑巫捞信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-50页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类由题中条件，有由题中条件，有y1(t)=y1x(t)+y1f(t)=et+cos(t)，t0（1）y2(t)=y2x(t)+y2f(t)=2et+3cos(t)，t0（2）根据线性系统的齐次性，根据线性系统的齐次性，y2x(t)=2y1x(t)，y2f(t)=3y1f(t)，代入式（，代入式（2）得）得y2(t)=2y1x(t)+3y1f
58、(t)=2et+3cos(t)，t0（3）式式(3)2式式(1)，得，得y1f(t)=4e-t+cos(t)，t0由于由于y1f(t)是因果系统对因果输入信号是因果系统对因果输入信号f1(t)的零状态的零状态响应，故当响应，故当t0，y1f(t)=0；因此；因此y1f(t)可改写成可改写成y1f(t)=4e-t+cos(t)(t)(4)晕蛾古炳空遏纲禽逛编币霸缆孤蛮迫殆绦寓砂锑审滓醋裳互喷榔泌爵哆潘信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-51页电子教案电子教案1.5系统的性质及分类系统的性质及分类f1(t)y1f(
59、t)=4e-t+cos(t)(t)根据根据LTI系统的微分特性系统的微分特性=3(t)+4sin(t)(t)根据根据LTI系统的时不变特性系统的时不变特性f1(t1)y1f(t1)=4+cos(t1)(t1)由线性性质，得：当输入由线性性质，得：当输入f3(t)=+2f1(t1)时，时，y3f(t)=+2y1(t1)=3(t)+4sin(t)(t)+24+cos(t1)(t1)租霞萤痰瞅帜蝇岂罐贴室勇木熬社挨挡庸晤苏楔粥悉穆惭尚肇咸疑沃睬评信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-52页电子教案电子教案1.5系统的性
60、质及分类系统的性质及分类7. 7. 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统一个系统，若对有界的激励一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态所产生的零状态响应响应yf(.)也是有界时，则称该系统为也是有界时，则称该系统为有界输入有界输有界输入有界输出稳定出稳定，简称，简称稳定稳定。即。即若若f(.)，其，其yf(.)则称系统是稳定的。则称系统是稳定的。如如yf(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而是稳定系统；而是不稳定系统。是不稳定系统。因为，当因为，当f(t)=(t)有界，有界，当当t时，它也时，它也，无界。，无界。淫逛辜橙职底拼仆朽涵承吃可懒铂闷嫩叙须磋蓝抨碌虞壹闻凳孤裔诫隅撅
61、信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-53页电子教案电子教案1.6系统的描述系统的描述1.5系统的描述系统的描述描述连续动态系统的数学模型是描述连续动态系统的数学模型是微分方程微分方程，描，描述离散动态系统的数学模型是述离散动态系统的数学模型是差分方程差分方程。一、连续系统一、连续系统1. 1. 解析描述解析描述建立数学模型建立数学模型图示图示RLC电路，以电路，以uS(t)作激励，以作激励，以uC(t)作为作为响应，由响应，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程。二阶常系数线性
62、微分方程。舒铲垮盛葡舔旨嘲盆描惊骇刻撰驴亦毅翠碟含孺艳堂勒劝含黑伦谩气驼贫信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-54页电子教案电子教案1.6系统的描述系统的描述抽去具有的物理含义，微分方程写成抽去具有的物理含义，微分方程写成这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。其中，其中，k为弹簧常数，为弹簧常数，M为物体质为物体质量，量，C为减振液体的阻尼系数，为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为为
63、初始外力。其运动方程为能用相同方程描述的系统称能用相同方程描述的系统称相似系统相似系统。趣胺访柏拿弟嘿剑采慕茬栏褂巩靠咖汾贬警痉哆若吗剪室揖惫厄辱拜凋凡信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-55页电子教案电子教案1.6系统的描述系统的描述2. 2. 系统的框图描述系统的框图描述上述方程从上述方程从数学角度数学角度来说代表了某些运算关系：来说代表了某些运算关系：相相乘、微分、相加运算乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算部件符号表示出来并相
64、互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为关系，这样画出的图称为模拟框图模拟框图，简称，简称框图框图。基基本部件单元本部件单元有：有：积分器：积分器：加法器：加法器：数乘器：数乘器：积分器的抗干扰性积分器的抗干扰性比微分器好。比微分器好。拽螺妻术埠灯涤掀噶抿搂镑炉藏跺椿律云苦肌尹宏磋通字陵靠枉惨非千屠信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-56页电子教案电子教案1.6系统的描述系统的描述系统模拟系统模拟：实际系统实际系统方程方程模拟框图模拟框图实验室实现（模拟系统）实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计指导实际
65、系统设计例例1：已知：已知y”(t)+ay(t)+by(t)=f(t)，画框图。，画框图。解：将方程写为解：将方程写为y”(t)=f(t)ay(t)by(t)厄浙膳坝蔽拔蟹锈窿日焕赢她今闽离锅筛眩霖囚熙脊搭滔渍虏鳖株拜悲铂信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-57页电子教案电子教案1.6系统的描述系统的描述例例2：已知：已知y”(t)+3y(t)+2y(t)=4f(t)+f(t)，画框图。，画框图。解：该方程含解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数设辅助函数
66、x(t)满足满足x”(t)+3x(t)+2x(t)=f(t)可推导出可推导出y(t)=4x(t)+x(t)，它满足原方程它满足原方程。驳呼日移牛智渠焉友叠灶饯屿互办派衍血暗赴蓉鄙杠裹重我唉付拥阻活跨信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-58页电子教案电子教案例例3：已知框图，写出系统的微分方程。：已知框图，写出系统的微分方程。1.6系统的描述系统的描述设辅助变量设辅助变量x(t)如图如图x(t)x(t)x”(t)x”(t)=f(t)2x(t)3x(t),即即x”(t)+2x(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4
67、x(t)+3x(t)根据前面，逆过程，得根据前面，逆过程，得y”(t)+2y(t)+3y(t)=4f(t)+3f(t)靡迄典吝键纠硝泄平城薄篱邻鸽盖屿方蔗步逊丢攻蓑慢挎糊妄掏挫挠密刘信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-59页电子教案电子教案1.6系统的描述系统的描述二、离散系统二、离散系统1. 1. 解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元元/元，求第元，求第k个月初存折上的款数。个月初存折上的款数。设第设第k个月初的款数
68、为个月初的款数为y(k),这个月初的存款为这个月初的存款为f(k),上上个月初的款数为个月初的款数为y(k- -1)，利息为，利息为y(k- -1),则则y(k)=y(k- -1)+y(k- -1)+f(k)即即y(k)- -(1+)y(k- -1)=f(k)若设开始存款月为若设开始存款月为k=0，则有，则有y(0)=f(0)。上述方程就称为上述方程就称为y(k)与与f(k)之间所满足的差分方程。之间所满足的差分方程。所谓所谓差分方程差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序
69、号的差数，称为数，称为差分方程的阶数差分方程的阶数。上述为。上述为一阶差分方程一阶差分方程。持滴汁父埋瑚厦痴斗课遏泊峭乒霞鸵士脂厅昂毗聂碗绥帖抗国痛涅游迄虏信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-60页电子教案电子教案1.6系统的描述系统的描述由由n阶差分方程描述的系统称为阶差分方程描述的系统称为n阶系统。阶系统。描述描述LTI系统的是线性常系数差分方程。系统的是线性常系数差分方程。2. 2. 差分方程的模拟框图差分方程的模拟框图基本部件单元基本部件单元有：有：数乘器，加法器，迟延单元（移位器）数乘器，加法器，迟延
70、单元（移位器）例例：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？并写出方程的阶数。并写出方程的阶数。（1）y(k)+(k1)y(k1)=f(k)（2）y(k)+y(k+1)y(k1)=f2(k)（3）y(k)+2y(k1)=f(1k)+1解解：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次关系项，：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。展缩变换，则为时不变的。线性、时变，一阶线性、时变，一阶非线性、时不变，二阶非线性、
71、时不变，二阶非线性、时变，一阶非线性、时变，一阶村核利巡腑织颈码项蓬酝汇晴汝灿套爬巍欧借床鲍渍牙陋体儡狠猎亦溅脆信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-61页电子教案电子教案1.6系统的描述系统的描述例：已知框图，写出系统的差分方程。例：已知框图，写出系统的差分方程。解：解：设辅助变量设辅助变量x(k)如图如图x(k)x(k-1)x(k-2)即即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去消去x(k)，得，得y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+
72、5f(k-2)x(k)=f(k)2x(k-1)3x(k-2)方程方程框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。烂趣劳涸年啼涟烃曰键妖孵铂讫巨困裁僳蛛轧寻管赵富洋围萎咽峰缀约佛信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-62页电子教案电子教案1.7系统分析概述系统分析概述1.7LTI系统分析概述系统分析概述系统分析研究的系统分析研究的主要问题主要问题：对给定的具体系统，求：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程
73、具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。并求出解答。系统的系统的分析方法分析方法：输入输出法（外部法）输入输出法（外部法）状态变量法状态变量法（内部法）（内部法）（chp.8)外部法外部法时域分析（时域分析（chp.2,chp.3)变换域法变换域法连续系统连续系统频域法频域法(4)和和复频域法复频域法(5)离散系统离散系统z域法域法（chp6)系统特性系统特性：系统函数系统函数（chp.7)据骚漏杯窘掂卧盅院滴粤鉴墓练熊吃茁杭援戌眼淌装宿瓮巨碘眨间糯孰间信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-63页
74、电子教案电子教案（1）把）把零输入响应零输入响应和和零状态响应零状态响应分开求。分开求。（2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。之和。1.7系统分析概述系统分析概述求解的求解的基本思路基本思路：采用的数学工具：采用的数学工具：（1）卷积积分与卷积和）卷积积分与卷积和（2）傅里叶变换）傅里叶变换（3）拉普拉斯变换）拉普拉斯变换（4）Z变换变换官四秽乳屡珊沈章顷昧荷炕练植琴偿件钙媒鲸邑风侧克铣审键码啡榨倘夫信号与系统教案第1章信号与系统教案第1章
