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1、第2章连杆机构2-1 2-1 平面连杆机构的类型平面连杆机构的类型2-2 2-2 平面连杆机构的工作特性平面连杆机构的工作特性2-3 2-3 平面连杆机构的特点及功能平面连杆机构的特点及功能2-4 2-4 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析2-5 2-5 平面连杆机构的运动设计平面连杆机构的运动设计2-1 2-1 平面连杆机构的类型平面连杆机构的类型1.1 1.1 平面四杆机构的平面四杆机构的基本形式基本形式1.21.2 平面平面四杆四杆机构机构的演化的演化1.1 1.1 平面四杆机构的平面四杆机构的基本形式基本形式能绕其轴线转能绕其轴线转360的连架杆。的连架杆。曲柄曲柄仅能绕其轴
2、线作往复摆动的连架杆。仅能绕其轴线作往复摆动的连架杆。摇杆摇杆连架杆连架杆铰链四杆机构铰链四杆机构连架杆连架杆机架机架连架杆连架杆连杆连杆整转副整转副摆转副摆转副按照两连架杆的能否作整周回转，可将铰链四杆机构分为：按照两连架杆的能否作整周回转，可将铰链四杆机构分为：（1 1）曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构应用：应用：缝纫机缝纫机搅拌机搅拌机（2 2）双）双曲柄机构曲柄机构车门开闭机构车门开闭机构应用：应用：机车车轮联动机构机车车轮联动机构（3 3）双摇杆机构）双摇杆机构应用：应用：鹤式鹤式起重机起重机汽车前轮转向机构汽车前轮转向机构1.2 1.2 平面四杆机构的演化平面四杆机构的演化1.2.1转转动
3、动副副转转化化成成移移动动副副CABD1234ABD1234CAB1234eCC3AB124eAB1234C对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构AB1234eC双滑块机构双滑块机构( (正弦机构）正弦机构）1234ABs1 1. .2 2. .2 2 取取不不同同构构件件为为机机架架可以证明，低副运动链中取不同构件为机架可以证明，低副运动链中取不同构件为机架,各构件间的相对运动关系不变各构件间的相对运动关系不变整周转动副整周转动副双双摇杆机构摇杆机构4A(0360)(0360)(360)123BCD(360)双曲柄机构双曲柄机构(0360)(0360)(360)(3
4、60)1234ABDC(0360)(0360)(360)(360)1234ABCD曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构摆转副摆转副 曲柄滑块机构曲柄滑块机构BA1234C 曲柄曲柄转动导杆转动导杆机构机构BA1234C 曲柄摇块机构曲柄摇块机构BA1234C自卸汽车卸料机构自卸汽车卸料机构 定块机构定块机构A234CB1手压抽水机手压抽水机1.2.4 1.2.4 扩大转动副的尺寸扩大转动副的尺寸偏心轮机构偏心轮机构 曲柄摇块机构曲柄摇块机构A1234CB 曲柄曲柄摆动导杆摆动导杆机构机构3A124CB1.2.3 1.2.3 变换构件形态变换构件形态牛头刨床牛头刨床2.1 2.1 平面连杆机构的运动特性平面
5、连杆机构的运动特性2.22.2 平面连杆机构的传力特性平面连杆机构的传力特性2-2 2-2 平面连杆机构的工作特性平面连杆机构的工作特性2.1 2.1 平面连杆机构的运动特性平面连杆机构的运动特性2.1.1 2.1.1 转动副为整转副的条件转动副为整转副的条件设：设：当当有：有：在在铰链四杆机构中，如果某个转动副能成为整转副，则它所连接铰链四杆机构中，如果某个转动副能成为整转副，则它所连接的两个构件中，必有一个为最短杆，且四个构件的长度满足的两个构件中，必有一个为最短杆，且四个构件的长度满足“杆杆长之和条件长之和条件”最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余
6、两杆长度之和。长度之和。转动副为整转副的条件转动副为整转副的条件: :铰链铰链四杆机构的类型与尺寸之间的关系四杆机构的类型与尺寸之间的关系lmin+lmax小于或等于小于或等于 其余两杆长度之和其余两杆长度之和条件条件条件条件机构型式机构型式lmin为机架为机架lmin为为连架杆连架杆lmin为连杆为连杆双曲柄机构双曲柄机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双摇杆机构双摇杆机构双摇杆机构双摇杆机构 lmin+lmax大于大于 其余两杆长度之和其余两杆长度之和曲柄存在条件曲柄存在条件:1、lmin+lmax小于或等于其余两杆长度之和；小于或等于其余两杆长度之和；2、lmin为机架或连架杆。为机架或连架杆。
7、导杆机构具有曲柄的条件：导杆机构具有曲柄的条件：4Ad12aCB3e 为为曲柄转动导杆机构曲柄转动导杆机构时时且且为为曲柄摆动导杆机构曲柄摆动导杆机构时时且且滑块机构具有曲柄的条件：滑块机构具有曲柄的条件：AB1234eCab曲柄滑块机构曲柄滑块机构(1) (1) 曲柄曲柄摇杆机构摇杆机构B2C2B1C1曲曲 柄柄 转转 角角对应的时间对应的时间当当曲柄曲柄AB与与连杆连杆BC两次共线时，输出件两次共线时，输出件CD处于两极限位置，对应的处于两极限位置，对应的曲柄位置线所夹的锐角成为曲柄位置线所夹的锐角成为极位夹角极位夹角 。A21C34BDabcdv1v2摇杆点摇杆点C的的平平 均均 速速
8、度度)极位夹角极位夹角摆角摆角作整周等速转动作整周等速转动,原动件原动件AB以以从动件从动件CD做做往复摆动。往复摆动。2.1.2 2.1.2 平面平面四杆机构输出件的急回特性四杆机构输出件的急回特性空回行程空回行程平均速度平均速度v2与与工作行程工作行程平均速度平均速度v1之之比：比：平面四杆机构具有急回特性的条件：平面四杆机构具有急回特性的条件：（1）原动件作等速整周转动；）原动件作等速整周转动；（2）输出件作往复运动；）输出件作往复运动；（3）极位夹角）极位夹角K 称为称为行程速度变化系数行程速度变化系数(2) (2) 曲柄滑块机构中曲柄滑块机构中C1B1B2HC22AB134eCab偏
9、置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构有急回特性。有急回特性。(3) (3) 曲柄摆动导杆机构曲柄摆动导杆机构B2B1AB对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构无急回特性。无急回特性。有急回特性有急回特性运动不连续问题有：运动不连续问题有：（1 1）错序不连续）错序不连续1C234ABDC1C21C3234AB2DC1C2B1B3（2）错位不连续）错位不连续2.1.3 2.1.3 平面连杆平面连杆机构运动的连续性机构运动的连续性2.22.2 平面连杆机构的传力特性平面连杆机构的传力特性2.2.1 2.2.1 压力角与传动角压力角与传动角压力角：压力角：在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使在不计摩擦
10、力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使 输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方 向线所夹的锐角。向线所夹的锐角。传动角：传动角：压力角的余角。压力角的余角。vcFF1F21ABCD234越小，受力越好越小，受力越好越大，受力越好越大，受力越好4vcABCDF123出现在曲柄和机架处于两共线位置时出现在曲柄和机架处于两共线位置时fF1vcDFCABF21234abcd当当时，时，当当时，时，B2DAC2C1B1FvcBaA134Cb2BACDvBFvcABC12F FvB3?F vB123AC1B32CA2aAB134Cbvc死点：死点：机构处
11、于传动角机构处于传动角 的位置的位置vB踏板踏板缝纫机主运动机构缝纫机主运动机构脚脚AB1C1DFB 2.2.2 2.2.2 机构的死点位置机构的死点位置vBFACBDB2C2克服死点：克服死点：2aAB134Cbvc请思考：请思考： 下列机构的死点位置在哪里；怎样使机构通过死点位置下列机构的死点位置在哪里；怎样使机构通过死点位置?B123AC死点的利用：死点的利用：ADB2C2飞机起落架收放机构飞机起落架收放机构B1C1地面地面F工件夹紧机构工件夹紧机构飞机起落架收放机构飞机起落架收放机构工件快速夹紧机构工件快速夹紧机构3.1平面四杆机构的功能及应用平面四杆机构的功能及应用(1) (1) 刚
12、体导刚体导引功能引功能是机构能引导刚体（如连杆）通过一系列给定位置。是机构能引导刚体（如连杆）通过一系列给定位置。2-3 平面连杆机构的特点及功能平面连杆机构的特点及功能翻沙箱翻沙箱典型的例子是如图所示的铸造造型机的砂箱翻转机构，砂箱固结在连杆上，要求机构中的连杆能顺序实现造型和起模两个位置，以便实现砂箱在震实台上造型震实和翻转倒置起模两个动作。C1DAB1E1HB2C2E2(2) (2) 函数生成功能函数生成功能 是指能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对是指能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对 输入构件的函数关系。输入构件的函数关系。.ABC典型的例子是如图所示压力表指示机构，压力的
13、大小决定了滑块的位移，可相应地由曲柄的转角大小来指示。采用一对齿轮传动是为了将曲柄转角放大，便于标示和观察指示刻度值。(3) (3) 轨迹生成功能轨迹生成功能 是指连杆上某点能通过某一预先给定的轨迹。是指连杆上某点能通过某一预先给定的轨迹。连杆应用：应用：鹤式鹤式起重机起重机要求机构在工作时，连杆BC上悬挂重物的吊钩滑轮中心点E的轨迹近似为一水平直线。以避免被吊运的重物作不必要的上下起伏，引起附加动载荷。（4）综合功能）综合功能O2O3O4O1D1下连杆下连杆上连杆上连杆上剪刀上剪刀D2下剪刀下剪刀步进式工件传送机构步进式工件传送机构杠杆式剪切机杠杆式剪切机3.2平面四杆机构的特点平面四杆机构
14、的特点（自学）（自学）2-4 2-4 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析4.1 4.1 机构机构运动分析的目的和方法运动分析的目的和方法 4.2 4.2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用4.3 4.3 平面连杆机构的运动分析的解析法平面连杆机构的运动分析的解析法( (矩阵法）矩阵法）4.1 4.1 机构机构运动分析的目的和方法运动分析的目的和方法运动分析运动分析在几何参数为已知的机构中，不考虑力的作用，在几何参数为已知的机构中，不考虑力的作用， 根据原动件的已知运动规律来确定其它构件上某些根据原动件的已知运动规律来确定其它构件上某些 点的轨迹、位移、速度和加速度（或某些点的轨迹、
15、位移、速度和加速度（或某些 构件的位构件的位 置、角位移、角速度、角加速度）等基本参数。置、角位移、角速度、角加速度）等基本参数。运动分析的目的：运动分析的目的：（2）机构的运动性能分析（如，工作行程是否达到匀速等）机构的运动性能分析（如，工作行程是否达到匀速等）（1）确定机构的运动空间和构件上某点的轨迹）确定机构的运动空间和构件上某点的轨迹（3）求机构的惯性力时必须先进行运动分析）求机构的惯性力时必须先进行运动分析运动分析的方法运动分析的方法几何法几何法解析法解析法 实验法实验法矢量多边形法求位移、速度和加速度矢量多边形法求位移、速度和加速度速度瞬心法求机构的速度速度瞬心法求机构的速度封闭矢
16、量多边形法封闭矢量多边形法复数法复数法矩阵法矩阵法4.2 4.2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用4.2.1 4.2.1 速度瞬心的概念速度瞬心的概念 两构件作相对运动时，其相对速度为零两构件作相对运动时，其相对速度为零的重合点，称为的重合点，称为速度瞬心速度瞬心，简称，简称瞬心瞬心。vBiBjABvAiAj ij 因此因此,两构件在两构件在任一瞬时任一瞬时的相对运动都可的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。看成绕瞬心的相对运动。绝对瞬心：绝对瞬心：两构件之一是静止构件两构件之一是静止构件相对瞬心：相对瞬心：两构件都运动的两构件都运动的 也就是两构件在也就是两构件在该瞬时该瞬时绝对速度相等绝
17、对速度相等的重合点的重合点.ijPij4.2.2 4.2.2 机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若机构由有每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若机构由有n个个构件组成，其构件组成，其瞬心总数瞬心总数：(1) (1) 通过运动副直接相联的两构件速度瞬心通过运动副直接相联的两构件速度瞬心AB12A12（P12）P1284.2.3 4.2.3 瞬心位置的确定瞬心位置的确定nnM12tt12p12MP12(2) (2) 不直接相联的两构件的速度瞬心不直接相联的两构件的速度瞬心可用三心定理来确定可用三心定理来确定CVc 2Vc 3P12P13 2AB123 3三心定理
18、三心定理: 作平面运动的三个构件作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上瞬心必在一条直线上P12例例 平底移动从动件盘形凸轮机构，构件平底移动从动件盘形凸轮机构，构件2的角速度的角速度 2， 求从动件求从动件3在图示位置时的移动速度在图示位置时的移动速度v3。321 2KnnP13P23 例例 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置，求点如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置，求点C的的 速度速度VC、和构件和构件2的角速度的角速度 2及构件及构件1、3的角速比的角速比 1/ 3。P12P13P24P23P34 1A1234BCDP
19、14v134.3 4.3 平面连杆机构的运动分析的解析法平面连杆机构的运动分析的解析法( (矩阵法）矩阵法）4.3.14.3.1 平面连杆机构平面连杆机构 运动分析矩阵法的一般形式运动分析矩阵法的一般形式设机构输入与输出关系由一组独立运动方程组描述（1）机构广义结构参数向量，其元素可以是尺寸参数，也可以是角度参数。机构广义输入运动，可以是直线运动，也可以是旋转运动。机构广义输出运动，可以是直线运动，也可以是旋转运动。由式（1）总可以解出输入、输出运动关系（2）为个独立运动方程，正好解出个输出运动。将式（1）对时间连续微分即可得到输出速度和加速度（3）（4）L1L2L3L432Bxy1 1 1A
20、CD 34 2为方便起见，取以为A原点，x轴与机架AD共线的直角坐标系。各杆规定一个矢量指向，且以轴正向为基准，按逆时针方向为正取各杆的角位移。在规定各杆矢量指向时，建议与固定铰链相联结的连架杆矢量由固定铰链向外，其余杆件矢量指向任取。则四杆机构构成一个封闭的矢量多边形，其封闭矢量方程为铰链四杆机构铰链四杆机构已知： L1，L2，L3，L4，求：， ， ， ， ，分别向x和y轴投影，得代数方程：(5)4.3.24.3.2 平面连杆机构平面连杆机构 运动分析的整体分析法运动分析的整体分析法位置分析位置分析:为求,将式（3）改写为:两边平方后相加并整理，得：再做进一步变换并求解，得：（6）L1L2
21、L3L432Bxy1 1 1ACD 34 2其中：为了将上述公式统一起见，将式(6),(7)改写成:当B、C、D为顺时针（实线）排列时，取M=-1；当B、C、D为逆时针（虚线）排列时，取M=+1。同理求得：（7）速度分析：速度分析：令：，则有：代入式（3）得：加速度分析：加速度分析：由式（4）得：铰链四杆机构运动分析的VB界面算例及其计算机辅助分析：算例及其计算机辅助分析： 已知曲柄摇杆机构,求：， ， ， ， ，。，从动件3角位移角速度角加速度，从动件3角位移角速度角加速度曲线机构运动仿真由机构组成原理可知，任何平面机构都可以看作是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上而构成。如果对常见的
22、基本杆组进行运动分析并建立相应的子程序库，那么在进行机构运动分析时，就可以根据机构组成情况，编制一个依次调用组成该机构的各基本杆组子程序的主程序，即可实现对整个机构的运动分析。2134BCDEF56A4EF523BCDA 考虑到工程实际中大多数机构是级机构，本节主要介绍同一构件上两点间运动分析和最常见的RRR型、RRP型及RPR型级杆组的运动分析。4.3.3 应用机构组成原理进行平面连杆机构运动分析应用机构组成原理进行平面连杆机构运动分析(1) (1) 单杆构件的运动分析单杆构件的运动分析已知：已知：，求：求：LiMABio位置分析：位置分析： 速度分析：速度分析：加速度分析：加速度分析：(2
23、) RRR(2) RRR型杆组的运动分析型杆组的运动分析BoCDLiLj已知：已知：，求：求：， ，建立数学模型：建立数学模型：向坐标轴投影向坐标轴投影(1)令，则有：位置分析：位置分析：式中：为求 ，将式(1)消元、移项、平方相加，并整理得三角函数方程式（2）LBD为B、D两点距离为保证机构的装配，必须同时满足 在进行计算时，必须检查机构是否满足该装配条件，若不满足，则认为该杆组在机构中不能装配，问题无解，即令停机。将式（2）应用和上节同样的处理办法，可以解出当B、C、D为顺时针（实线）排列时，取M=-1；当B、C、D为逆时针（虚线）排列时，取M=+1。求出后，便可由（1）前两式求出点坐标，
24、再由后两式求出速度分析：速度分析：由4.3.1中式（3），可求得：加速度分析：加速度分析：由4.3.1中式（4），可求得：式中：(3) RRP(3) RRP型杆组的运动分析（自学）型杆组的运动分析（自学）(4) RPR(4) RPR型杆组的运动分析（自学）型杆组的运动分析（自学）参阅机械原理课程设计（师忠秀）参阅机械原理课程设计（师忠秀）例例 如图所示双摇杆机构，已知各构件尺寸为，原动件1等角速度回转=10rad/s，连杆2上一点E的定位尺寸和定位角度。求原动件转角每隔1，从动件3的角位移、角速度和角加速度，并求=60时连杆2上E点的位移、速度和加速度。 分析机构组成，确定解题步骤该机构由原动
25、件AB（可以看作级杆组）、机架和一个RRR型级基本杆组BCD组成。为了求得构件2上E点的运动，可以先调用CRANK子程序，求出原动件（级杆组）上B点的位置、速度和加速度；再调用RRR子程序，求出构件2的角位移、角速度和角加速度；最后再调用CRANK子程序，由构件2的运动参数求得其上E点的运动参数，从而得到说明：说明：由题目要求为双摇杆机构，所以需求出的极限角度，由几何关系得：因为，所以，计算机辅助分析计算机辅助分析 杆组法进行机构运动分析的VB界面原动件参数界面B点的位置、速度和加速度RRR型级杆组界面机构运动分析数据显示机构运动分析运动曲线显示机构运动仿真5.1 5.1 平面平面四杆机构的功
26、能及应用（回顾）四杆机构的功能及应用（回顾）2-5 平面连杆机构的运动设计平面连杆机构的运动设计5.25.2 平面连杆机构运动设计的基本问题和方法平面连杆机构运动设计的基本问题和方法5.3 5.3 平面连杆机构运动平面连杆机构运动设计的的图解法设计的的图解法5.4 5.4 平面连杆机构运动平面连杆机构运动设计的解析法设计的解析法5.1平面连杆机构的功能及应用（回顾）平面连杆机构的功能及应用（回顾）(1) (1) 刚体导刚体导引功能引功能是机构能引导刚体（如连杆）通过一系列给定位置。是机构能引导刚体（如连杆）通过一系列给定位置。翻沙箱翻沙箱典典型型的的例例子子是是如如图图所所示示的的铸铸造造造造
27、型型机机的的砂砂箱箱翻翻转转机机构构，砂砂箱箱固固结结在在连连杆杆上上，要要求求机机构构中中的的连连杆杆能能顺顺序序实实现现造造型型和和起起模模两两个个位位置置，以以便便实实现现砂砂箱箱在在震震实实台台上上造造型型震震实实和和翻翻转转倒倒置置起起模两个动作。模两个动作。C1DAB1E1HB2C2E2(2) (2) 函数生成功能函数生成功能 是指能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对是指能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对 输入构件的函数关系。输入构件的函数关系。.ABC典型的例子是如图所示压力表指示机构，压力的大小决定了滑块的位移，可相应地由曲柄的转角大小来指示。采用一对齿轮传动是为了将
28、曲柄转角放大，便于标示和观察指示刻度值。(3) (3) 轨迹生成功能轨迹生成功能 是指连杆上某点能通过某一预先给定的轨迹。是指连杆上某点能通过某一预先给定的轨迹。连杆应用：应用：鹤式鹤式起重机起重机要求机构在工作时，连杆BC上悬挂重物的吊钩滑轮中心点E的轨迹近似为一水平直线。以避免被吊运的重物作不必要的上下起伏，引起附加动载荷。连杆曲线1，2，3，45.2 平面连杆机构运动设计的基本问题和方法平面连杆机构运动设计的基本问题和方法（1 1）平面）平面四杆机构设计的主要任务四杆机构设计的主要任务在型综合的基础上，根据机构所要完成的功能运动而提出的设计条件（运动条件、几何条件和传力条件等），确定机构
29、的运动尺寸（又称为尺度综合），画出机构运动简图。要求某连架杆为曲柄；要求机构的运动具有连续性；要求最小传动角在许用传动角范围内，即特殊的运动要求，如要求机构输出件有急回特性；足够的运动空间等。（4）设计方法）设计方法（2 2） 平面平面四杆机构运动设计的基本问题四杆机构运动设计的基本问题（3 3） 平面平面四杆机构运动设计中应满足的附加条件四杆机构运动设计中应满足的附加条件实现预定轨迹的设计。实现预定运动规律的设计；实现刚体给定位置的设计；图解法；解析法；实验法5.3 5.3 平面连杆机构运动平面连杆机构运动设计的的图解法设计的的图解法问题的本质：问题的本质：已知活动铰链，求固定铰链已知活动铰
30、链，求固定铰链AD5.3.1 5.3.1 刚体导引机构的设计刚体导引机构的设计（实现连杆给定位置的设计实现连杆给定位置的设计）B3C3B1C1C2B2DAB1B2B3E1E2E3B3AB1B2E3DE1E2B21B31C2C3C15.3.2 5.3.2 函数生成机构的设计函数生成机构的设计 （给定两连架杆对应位置设计四杆机构）（给定两连架杆对应位置设计四杆机构）问题的本质：问题的本质： 已知固定铰链中心已知固定铰链中心A、D及及活动铰链中心活动铰链中心一个一个，求另，求另一活动铰链中心。一活动铰链中心。直接连接直接连接BE或随便取定两个活或随便取定两个活动铰链中心行吗动铰链中心行吗？（按给定给
31、定行程速度变化系数设计四杆机构）（按给定给定行程速度变化系数设计四杆机构）已知：已知：输出件的极限位置，行程速度变化系数输出件的极限位置，行程速度变化系数K ，求运动学尺寸。求运动学尺寸。(1) (1) 铰链四杆机构铰链四杆机构5.3.3 5.3.3 急回机构的设计急回机构的设计DC1C2AB1B2PE(2) (2) 曲柄滑块机构曲柄滑块机构已知：已知：H，K ，e 求求: 机构运动学尺寸机构运动学尺寸HOeAC2C1B2B15.4 5.4 平面连杆机构运动平面连杆机构运动设计的解析法设计的解析法5.4.1 5.4.1 刚体位移矩阵刚体位移矩阵yxOP1S1Q1刚体的位移是指刚体位置的改变，可
32、用刚体位移矩阵来描述。刚体在平面上的位置可用固联于其上的任一向量PQ的方位来确定，如图所示。其中向量尾部P为参考点，向量的头部Q为待求点。SjPjQj刚体的一般平面运动，可以看作是向量PQ先旋转后平移两个运动的合成。即刚体先绕参考点P（即z轴）转动（规定逆时针方向为正）,再随参考点P由平移到，从而由位置1运动到位置j。于是有即（51）为旋转变换矩阵为平移变换矩阵其中：将式（51）展开化简，可得待求点 在运动前后的关系:(5-2)其中：为运动前的坐标为运动后的坐标 称为刚体刚体从位置1运动到位置j的位移矩阵位移矩阵。当参考点 的位移和刚体转角 已知时即可确定位移矩阵 中各元素的值5.4.2 5.
33、4.2 刚体导引机构的综合刚体导引机构的综合如图所示四杆机构能引导固结在构件3上的刚体依次通过给定位置，该机构称为刚体导引机构。与被导刚体固结在一起的构件3称为被导构件（通常是连杆），支持被导构件的构件2、4称为导引构件（通常是连架杆）。此类综合问题的目标在于设计相应的导引构件，使被导构件通过一系列给定的位置。由于平面连杆机构的运动副只有转动副R和移动副P，因而作为导引构件的连架杆也只有RR杆和PR杆两种形式。下面分别讨论其位移约束方程。（1） R-R导引构件的位移约束方程导引构件的位移约束方程定长方程定长方程 （2）PR导引构件的位移约束方程导引构件的位移约束方程定斜率方程定斜率方程 (5-
34、3)(5-4)（3）给定连杆三个位置的机构综合给定连杆三个位置的机构综合 设给定连杆平面上某点的三个位置及通过该点的某条直线的位置角，设计铰链四杆机构。RR导引构件的综合：导引构件的综合：取位置1为参考位置，则有两个定长约束方程式中：中元素可由和求出式中：代入划简得：(5-5)RP导引构件的综合：导引构件的综合：取位置1为参考位置，则有斜率约束方程式中：同样处理得：(5-6)式中：(5-7) 上式表示圆心在 ，半径为 的圆，该圆称为导引滑块的轨迹圆。也就是说，对于给定连杆平面的三个位置，其导引滑块铰接点 的位置可在该圆上任取。式（5-6）为圆的一般方程，将其改写成圆的标准方程(5-8)（4）算
35、例及其计算机辅助设计）算例及其计算机辅助设计综合一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面精确通过以下三个位置：手工演算：手工演算：（1）导引滑块（）导引滑块（P-R构件构件)的综合的综合由位移矩阵 中各元素代入式（57）求得导引滑块铰接点轨迹圆方程中的各系数代入式（58），并经化简得轨迹圆方程选取轨迹圆与 轴的交点为 的位置，即令 ，求得：现取，则由式（52）可求得滑块导路的倾角为：（2 2）导引曲柄（）导引曲柄（RR导引构件）的综合导引构件）的综合 得定长方程：由位移矩阵 中各元素，并取 ，得定长方程（55）中各系数解得：（3）综合结果）综合结果因 ，故有曲柄存在。综合所得曲柄滑块机构运动简图如图所示VB界面计算机辅助设计计算机辅助设计 ：综合结果机构运动仿真5.4.3 5.4.3 函数生成机构的综合函数生成机构的综合（自学）（自学）结结 束束
