《教学课件第四节数列求和》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教学课件第四节数列求和(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 数列求和数列求和 学习目标学习目标1、掌握数列求和的基本方法。、掌握数列求和的基本方法。2、理解数列求和过程中相关、理解数列求和过程中相关的数学思想的数学思想. 几种重要的思想方法:几种重要的思想方法: 1.倒序相加法:倒序相加法:如果一个数列如果一个数列an,与首末两项,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法加法. 2.错位相减法:错位相减法:如果一个数列的各项是由一个如果一个
2、数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法时求和可采用错位相减法. 3 . 法:把数列的每一项分成两项,或把把数列的每一项分成两项,或把数列的项数列的项“集集”在一块重新组合,或把整个在一块重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化为等差或等比数数列分成两部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为列,这一求和方法称为 法法. 4.裂项相消法:裂项相消法:把数列的通项拆成两项差,把数列的通项拆成两项差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前在
3、求和时一些正负项相互抵消,于是前n项项的和变成首尾若干少数项之和,这一求和方的和变成首尾若干少数项之和,这一求和方法称法称 为裂项相消法为裂项相消法. 5.公公式式法法求求和和:所所给给数数列列的的通通项项是是关关于于n的的多多项项式式,此此时时求求和和可可采采用用公公式式法法求求和和,常常用用的的公公式式有:有:典型例题典型例题解:解:解:解:解:解:解:解:+解:(2)解:解:解:解:解:解:解:【解题回顾】【解题回顾】 一一般般地地,数数列列an与与数数列列|an|的的前前n项项和和Sn与与 :当当ak0时,有时,有 ;当;当ak0时,时, ( k =1,2,n).若在若在a1,a2,,an中中,有有一一些些项项不不小小于于零零,而而其其余余各各项项均均小小于于零零,设其和分别为设其和分别为S+、S-,则有,则有Sn=S+S-,所以,所以解:解:解:解:解:解:解:解:解:解:解:解:解:练习练习