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1、 数列求和数列求和 学习目标学习目标1、掌握数列求和的基本方法。、掌握数列求和的基本方法。2、理解数列求和过程中相关、理解数列求和过程中相关的数学思想的数学思想. 几种重要的思想方法：几种重要的思想方法： 1.倒序相加法：倒序相加法：如果一个数列如果一个数列an，与首末两项，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法加法. 2.错位相减法：错位相减法：如果一个数列的各项是由一个如果一个
2、数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法时求和可采用错位相减法. 3 . 法：把数列的每一项分成两项，或把把数列的每一项分成两项，或把数列的项数列的项“集集”在一块重新组合，或把整个在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为列，这一求和方法称为 法法. 4.裂项相消法：裂项相消法：把数列的通项拆成两项差，把数列的通项拆成两项差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前在
3、求和时一些正负项相互抵消，于是前n项项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称法称 为裂项相消法为裂项相消法. 5.公公式式法法求求和和：所所给给数数列列的的通通项项是是关关于于n的的多多项项式式，此此时时求求和和可可采采用用公公式式法法求求和和，常常用用的的公公式式有：有：典型例题典型例题解：解：解：解：解：解：解：解：+解：(2)解：解：解：解：解：解：解：【解题回顾】【解题回顾】 一一般般地地，数数列列an与与数数列列|an|的的前前n项项和和Sn与与 ：当当ak0时，有时，有 ；当；当ak0时，时， ( k =1，2，n).若在若在a1，a2,，an中中，有有一一些些项项不不小小于于零零，而而其其余余各各项项均均小小于于零零，设其和分别为设其和分别为S+、S-，则有，则有Sn=S+S-，所以，所以解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：练习练习
