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1、测试技术测试技术第五章第五章 数字信号处理技术数字信号处理技术5.1 5.1 5.1 5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述数字信号处理概述数字信号处理概述 5.2 5.2 5.2 5.2 模数模数模数模数(A/D)(A/D)(A/D)(A/D)和数模和数模和数模和数模(D/A)(D/A)(D/A)(D/A) 5.5.5.5.3 3 3 3 采样定理采样定理采样定理采样定理 5.4 5.4 5.4 5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 5.5 5.5 5.5 5.5 DFTDFTDFTDFT与与与与FFTFFTFFTFFT5.6 5.6 5
2、.6 5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术本章学习要求本章学习要求本章学习要求本章学习要求：1.1.1.1.了了了了解解解解数数数数字字字字信信信信号号号号处处处处理理理理中中中中信信信信号号号号截截截截断断断断、能能能能量量量量泄泄泄泄漏漏漏漏、栅栅栅栅栏效应等现象。栏效应等现象。栏效应等现象。栏效应等现象。 2.2.2.2.了解了解了解了解常用窗函数及其特性。常用窗函数及其特性。常用窗函数及其特性。常用窗函数及其特性。3.3.3.3.理解理解理解理解信号模数转换和数模转换原理。信号模数转换和数模转换原理。信号模数转换和数模转换原理。信号
3、模数转换和数模转换原理。 4.4.4.4.掌握掌握掌握掌握常用的数字信号处理方法。常用的数字信号处理方法。常用的数字信号处理方法。常用的数字信号处理方法。5.5.5.5.掌握掌握掌握掌握信号采样定理，能正确选择采样频率。信号采样定理，能正确选择采样频率。信号采样定理，能正确选择采样频率。信号采样定理，能正确选择采样频率。 测试技术测试技术重点重点重点重点：1.1.1.1.模数转换原理模数转换原理模数转换原理模数转换原理 2. 2. 信号采样定理信号采样定理信号采样定理信号采样定理难点难点难点难点：1.1.1.1.信信信信号号号号离离离离散散散散采采采采样样样样、采采采采样样样样定定定定理理理理
4、、混混混混频频频频、能能能能量量量量泄泄泄泄漏、栅栏效应。漏、栅栏效应。漏、栅栏效应。漏、栅栏效应。测试技术测试技术5.1 5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 第五章第五章 数字信号处理技术数字信号处理技术1 1、数字信号处理的主要研究内容、数字信号处理的主要研究内容 数数字字信信号号处处理理主主要要研研究究用用数数字字序序列列来来表表示示测测试试信信号号，并并用用数数学学公公式式和和运运算算来来对对这这些些数数字字序序列列进进行行处处理理。内内容容包包括括数数字字波波形形分分析析、幅幅值值分分析析、频谱分析和数字滤波。频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)测
5、试技术测试技术2 2、测试信号数字化处理的基本步骤、测试信号数字化处理的基本步骤 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号5.1 5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 测试技术测试技术3 3、数字信号处理的优势、数字信号处理的优势 1)1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构和机械结构5.1 5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 测试技术测试技术2)2)计算机软硬件技术发展的有力推动计算机软硬件技术发展的
6、有力推动a)a)多种多样的工业用计算机。多种多样的工业用计算机。 5.1 5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 测试技术测试技术b)b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统5.1 5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 测试技术测试技术5.2 5.2 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) 第五章第五章 数字信号处理技术数字信号处理技术采样采样利用采样脉冲序列利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号离散值，使之成为采样信号x(nTsx(nTs) )的过程的过程 编码编码将经过量化的值变为二进制
7、数字的过程。将经过量化的值变为二进制数字的过程。 量化量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化效数字的数，这一过程称为量化1 1、A/DA/D转换转换 测试技术测试技术4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 00005.2 5.2 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) 测试技术测试技术2) A/D2) A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 (3) (3) 模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围; ; 如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，
8、+/-10V+/-10V等。等。(1) (1) 分辨率分辨率; ; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有量化误差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。(2) (2) 转换速度转换速度; ; 指完成一次转换所用的时间，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 5.2 5.2 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) 测试技术测试技术2 2、D/AD/A转换过程和原理转换
9、过程和原理 D/AD/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。号的装置。 D/AD/A转换器的技术指标转换器的技术指标 分辨率分辨率; ;转换速度转换速度; ; 模拟信号的输出范围模拟信号的输出范围; ;5.2 5.2 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) 测试技术测试技术5.3 5.3 采样定理采样定理 第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(t)p(t)与信号与信号x(t)x(t)相相乘，取离散点乘，取离散点x(ntx(nt) )的值的过程。的值的过程。测试技术测试技
10、术X(0), X(1), X(2), , X(n) 5.3 5.3 采样定理采样定理 测试技术测试技术1 1 采样信号的频谱采样信号的频谱 5.3 5.3 采样定理采样定理 测试技术测试技术2.2.频混现象频混现象 频域解释频域解释时域解释时域解释5.3 5.3 采样定理采样定理 测试技术测试技术每每周期应该有多少采样点周期应该有多少采样点 ？最少最少2 2点点: :5.3 5.3 采样定理采样定理 测试技术测试技术5.3 5.3 采样定理采样定理 测试技术测试技术3 3、采样定理、采样定理 为为保保证证采采样样后后信信号号能能真真实实地地保保留留原原始始模模拟拟信信号号信信息息，信信号号采采
11、样样频频率率必必须须至至少少为为原原信信号号中中最最高高频频率率成成分分的的2 2倍倍。这这是是采采样样的的基基本本法法则则，称称为为采采样定理。样定理。Fs 2 Fmax 5.3 5.3 采样定理采样定理 测试技术测试技术 需需注注意意，满满足足采采样样定定理理，只只保保证证不不发发生生频频率率混混叠叠，只只能能保保证证对对信信号号的的频频谱谱作作逆逆傅傅立立叶叶变变换换时时，可可以以完完全全变变换换为为原原时时域域采采样样信信号号xs(ts(t) )，而而不不能能保保证证此此时时的的采采样样信信号号能能真真实实地地反反映映原原信信号号x(t)x(t)。工工程程实实际际中采样频率通常大于信号
12、中最高频率成分的中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3 3到到5 5倍。倍。5.3 5.3 采样定理采样定理 测试技术测试技术频混计算：频混计算： FsFsFsFs频混频混正常正常Fs/2工程处理：工程处理：混迭频率混迭频率=Fs-=Fs-信号频率信号频率5.3 5.3 采样定理采样定理 测试技术测试技术A/DA/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波： 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号展开展开低通滤波低通滤波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大5.3 5.3 采样定理采样定理 测试技术测试技术5.4 5.4 信
13、号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 用用计计算算机机进进行行测测试试信信号号处处理理时时，不不可可能能对对无无限限长长的的信信号号进进行行测测量量和和运运算算，而而是是取取其其有有限限的的时时间片段进行分析，这个过程称信号截断。间片段进行分析，这个过程称信号截断。 测试技术测试技术5.4 5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 周周期期延延拓拓后后的的信信号号与与真真实实信信号号是是不不同同的的，下下面面我我们就
14、从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号设有余弦信号x(t), x(t), 用矩形窗函数用矩形窗函数w(t)w(t)与其与其相乘，得到截断信号相乘，得到截断信号: y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 将将截截断断信信号号谱谱 X XT T()()与与原原始始信信号号谱谱X()X()相相比比较较可可知知，它它已已不不是是原原来来的的两两条条谱谱线线，而而是是两两段段振振荡荡的的连连续续谱谱. . 原原来来集集中中在在f0f0处处的的能能量量被被分分散散到到两两个个较较宽宽的的频频带带中中去去了了，这这种种现现象
15、象称称之之为为频频谱能量泄漏谱能量泄漏。测试技术测试技术周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差5.4 5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 测试技术测试技术克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断5.4 5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 测试技术测试技术5.5 DFT与与FFT 第五章第五章 数字信号处理技术数字信号处理技术1 1、离散傅立叶变换、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一词是为适应
16、计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。一个专用名词。 x(t)截断、周期延拓截断、周期延拓xT(t)周期信号周期信号x xT T(t(t) )的的傅里叶变换：傅里叶变换：测试技术测试技术 对周期信号对周期信号x xT T(t(t) )采样，得离散序列采样，得离散序列xT(n), ,将将积分转为集合：积分转为集合：展开，得连续傅立叶变换计算公式：展开，得连续傅立叶变换计算公式： 用计算机编程很容易计算出指定频率点值：用计算机编程很容易计算出指定频率点值： 5.5 DFT与与FFT 测试技术测试技术 采采样样信信号号频频谱谱是是一一个个连连续续频频谱谱，不不可可能能计计算算出所有频率点值，设
17、频率取样间隔为：出所有频率点值，设频率取样间隔为：f = fs / N 频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：有： 5.5 DFT与与FFT 该公式就是离散傅立叶计算公式该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)(DFT)测试技术测试技术tx(t)fX（f）FTtn(t)采采样样（乘乘）tx1(t)FTfN(f)FT卷卷积积tg(t)乘乘积积fG(f)FT卷卷积积tx1(t)FTfX（f）fX（f）5.5 DFT与与FFT 测试技术测试技术fk(f)采采样样（乘乘）IFTtk(t)卷卷积积tx2(t)fX2(f)取取主主值值序序列列tx (t)fX (f)DFT
18、5.5 DFT与与FFT 测试技术测试技术2 2、快速傅立叶变换、快速傅立叶变换 快快速速傅傅立立叶叶变变换换(FFT)(FFT)是是离离散散傅傅立立叶叶变变换换的的一一种种有有效效的的算算法法，通通过过选选择择和和重重新新排排列列中中间间结结果果，减减小小运算量。运算量。展开各点的展开各点的DFTDFT计算公式：计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).5.5
19、DFT与与FFT 测试技术测试技术有大量重复的有大量重复的cos、sin计算，计算，FFTFFT的作用就是用技的作用就是用技巧减少巧减少cos、sin项重复计算。项重复计算。 当采样点数为当采样点数为10241024点点,DFT,DFT要求一百万次以要求一百万次以上计算量，而上计算量，而FFTFFT则只要求一万次。则只要求一万次。 5.5 DFT与与FFT 测试技术测试技术5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 1 1、栅栏效应、栅栏效应 为为提提高高效效率率, ,通通常常采采用用FFTFFT算算法法计计算算信信号号频频谱谱，设设数数据据点点数数为为N，采采样样频频率率为为Fs。则则计计算算
20、得得到到的的离离散频率点为散频率点为: : Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 如果信号中的频如果信号中的频率分量与频率取样点率分量与频率取样点不重合，则只能按四不重合，则只能按四舍五入的原则，取相舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线邻的频率取样点谱线值代替。值代替。 第五章第五章 数字信号处理技术数字信号处理技术测试技术测试技术2 2 能量泄漏与栅栏效应的关系能量泄漏与栅栏效应的关系 频频谱谱的的离离散散取取样样造造成成了了栅栅栏栏效效应应，谱谱峰峰越越尖尖锐，产生误差的可能性就越大。锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号
21、的频谱为线谱。当信号频率例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。无穷大。5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取如果没有信号截断产
22、生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术 能能量量泄泄漏漏分分主主瓣瓣泄泄漏漏和和旁旁瓣瓣泄泄漏漏，主主瓣瓣泄泄漏漏可可以以减减小小因因栅栅栏栏效效应应带带来来的的谱谱峰峰幅幅值值估估计计误误差差，有有其其好好的的一一面面，而而旁旁瓣瓣泄泄漏漏则则是是完完全全有有害害的。的。5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术3 3 常用的窗函数常用的窗函数 为减小或抑制泄漏，提出各种不同形式的窗函数为减小或抑制泄漏，提出各种不同形式的窗函数来对时域信号进行加权处理，来对时
23、域信号进行加权处理，所选的窗函数应力求所选的窗函数应力求其频谱的主瓣宽度窄些，旁瓣幅度小些。窄的主瓣其频谱的主瓣宽度窄些，旁瓣幅度小些。窄的主瓣可以提高频率分辨能力，小的旁瓣可以减小泄漏。可以提高频率分辨能力，小的旁瓣可以减小泄漏。 5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术3 3 常用的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术2 2）三角窗）三角窗 5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术3 3）汉宁窗）汉宁窗式中式中5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术常用窗函数常用窗函数5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术总结：总结：信号截断信号截断能量泄漏能量泄漏FFTFFT栅栏效应栅栏效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 测试技术测试技术通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加矩形窗加加汉宁窗汉宁窗5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数
