电磁波的辐射与散射.ppt

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1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波5 5章章 电磁波的辐射与散射电磁波的辐射与散射云南大学信息学院云南大学信息学院宗容宗容13700687824137006878242024/7/261电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射本章重点u电流元辐射特性u磁流元辐射特性u缝隙元辐射特性u面流元辐射特性u对称振子的特性u天线阵的理论分析uRayleigh散射u散射面积u雷达方程2024/7/262电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射本章内容5.1 电流元的辐射（教学时数1）1、辐射问题的求解思路2、电流元的辐射5.2 天线与天线阵（教学时数2）1、对偶原理2、磁流元的辐射、缝隙元的辐射、面流元的辐射3、对称振

2、子的辐射4、天线阵、相控天线5、天线的参数及其无线传输计算5.3 电磁波的散射1、Rayleigh散射基础2、散射面积3、雷达方程2024/7/263电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 天线：天线：产生电磁波的振荡源称为天线。当振荡源产生电磁波的振荡源称为天线。当振荡源的频率提高到使电磁波的波长与天线的尺的频率提高到使电磁波的波长与天线的尺寸相比拟时，会产生显著的辐射。天线辐寸相比拟时，会产生显著的辐射。天线辐射问题的严格解是满足天线边界条件的麦射问题的严格解是满足天线边界条件的麦克斯韦方程的解，这种方法非常困难，实克斯韦方程的解，这种方法非常困难，实际中均采用近似解。际中均采用近似解。20

3、24/7/264电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 天线种类及分析方法天线种类及分析方法天线的型式可大致分为线天线和面天线两大类。天线的型式可大致分为线天线和面天线两大类。前者多半是在元电流上积分来求解，而后者则多前者多半是在元电流上积分来求解，而后者则多半是求解口径绕射的问题。求解天线辐射问题的半是求解口径绕射的问题。求解天线辐射问题的严格方法是找出满足天线边界条件的麦克斯韦方严格方法是找出满足天线边界条件的麦克斯韦方程的解。这种方法往往在计算上遇到很大的困难，程的解。这种方法往往在计算上遇到很大的困难，有时甚至无法求解，所以实际上都采用近似解法。有时甚至无法求解，所以实际上都采用近似解法

4、。http:/ 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和 效率。效率。 天线的形式可分为线天线和面天线。天线的形式可分为线天线和面天线。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加 原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。原理求解线天线和阵列天线的辐射问

5、题。2024/7/266电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射本章内容本章内容5.1 滞后位滞后位5.3 电与磁的对偶性电与磁的对偶性5.4 磁偶极子的辐射磁偶极子的辐射5.5 天线的基本参数天线的基本参数5.6 对称天线对称天线5.7 天线阵天线阵5.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射5.8 口径场辐射口径场辐射2024/7/267电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射其解为：其解为：5.1 5.1 滞后位滞后位 在第在第4章引入了动态矢量位和动态标量位：章引入了动态矢量位和动态标量位：在洛仑兹条件下，其方程为在洛仑兹条件下，其方程为滞后位滞后位yz zxP PO2024/7/268电磁场与电磁波

6、5章电磁波的辐射与散射 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为间，故称为滞后位滞后位或或推迟位推迟位。物理意义：物理意义： 时刻时刻 t 空间任意一点空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻较早的时刻 的电的电流或电荷分布。时间流或电荷分布。时间 正好是电磁波以速度正好是电磁波以速度 从源点从源点 传到场

7、点传到场点 所需的时间。所需的时间。 例如例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约该时刻太阳所发出的，而是在大约8 8分分2020秒前太阳发出的，秒前太阳发出的，8 8分分2020秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。2024/7/269电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射时谐电磁场的时谐电磁场的位函数位函数2024/7/2610电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.2 5.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射v 电磁辐射系统最简单的形式是电磁辐射系统最简单

8、的形式是电偶极子电偶极子和和磁偶极子磁偶极子。v 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线元天线。v 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。本节内容本节内容 5.2.1 电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场 5.2.2 电偶极子的近区场和远区场电偶极子的近区场和远区场2024/7/2611电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射代入代入 得电偶极得电偶极子的矢量位子的矢量位5.2.1 电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场yzxlP PO 设电偶极子电流为设电偶极子电流为I，长度为，长度为l，电流为，电流为z 方向方向, 则

9、则2024/7/2612电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射在球坐标系中在球坐标系中zxyzO2024/7/2613电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射由此得到电偶极子的电磁场：由此得到电偶极子的电磁场：2024/7/2614电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射写成分量形式写成分量形式2024/7/2615电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 电偶极子周围的空间划分为三电偶极子周围的空间划分为三个区域：个区域： 近场区：近场区： 远场区：远场区： 过渡区：过渡区：远场区远场区近场区近场区过渡区过渡区5.2.2 电偶极子的近区场和远区场电偶极子的近区场和远区场2024/7/2616电磁场与电磁波

10、5章电磁波的辐射与散射1. 近区场近区场：准准静态场静态场2024/7/2617电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射（1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式 相同。因此称其为相同。因此称其为似稳场似稳场或或准静态场准静态场。 近区场的特点近区场的特点：（2）电场和磁场存在）电场和磁场存在 2的相位差，能量在电场和磁场以及场的相位差，能量在电场和磁场以及场 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称与源之间交换，没有辐射，所以近区场

11、也称感应场感应场。2024/7/2618电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射2. 远区场远区场（辐射场）（辐射场）：2024/7/2619电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 远区场的特点远区场的特点：（1）远区场是远区场是横电磁波横电磁波，电场、磁场和传播方向，电场、磁场和传播方向相互垂直相互垂直; ;（2）远区远区电场和磁场的电场和磁场的相位相同相位相同；（4）远区场是远区场是非均匀球面波非均匀球面波，电场、磁场的振幅与，电场、磁场的振幅与1/1/r 成成 正比正比; ;（5）远区场具有方向性，远区场具有方向性，按按 sin变化。场量随角度变化的变化。场量随角度变化的 函数函数 称为电偶极

12、子的称为电偶极子的方向方向图因子图因子。（3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗本征阻抗，即，即2024/7/2620电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 电偶极子的方向图电偶极子的方向图 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将 用用极坐标画极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。出来，即得到电偶极子的方向图。 图图a 是是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图向图；图b 是是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）面（电场矢

13、量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图方向图；图 c 是立体方向图。是立体方向图。a az zyyx（a）（b）（c）2024/7/2621电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射辐射功率辐射功率辐射电阻辐射电阻 辐射电阻低辐射电阻低平均功率流密度为平均功率流密度为 远区场的辐射功率远区场的辐射功率2024/7/2622电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 例例5.2.1 频率为频率为10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为的功率源馈送给电偶极子的电流为25 A ，设电偶设电偶极子的长度为极子的长度为50 cm ，试计算：，试计算： P317 （1）赤道平面上离原点）赤道平面上离原点10

14、km 处处的的电场和磁场；电场和磁场； （2） r =10 km 处处的的平均功率密度平均功率密度 ； （3）辐射电阻。辐射电阻。解解：（：（1 1） 远区场远区场故故2024/7/2623电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射（2 2）（3 3）2024/7/2624电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.3 电与磁的对偶性1. 磁流与磁荷磁流与磁荷由由磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。如：介质磁化如：介质磁化 引入等效磁荷：引入等效磁荷：又如：又如：由某种局外场等效而得：由某种局外场等效而得：且且其中其中 为为等效磁流等效磁流设设 是局外磁场，激

15、发的磁场为是局外磁场，激发的磁场为 ，则，则则则等效磁荷等效磁荷等效磁荷等效磁荷迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。2024/7/2625电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将即将“电源电源”换成等效换成等效“磁源磁源”，有时可大大简化问题的分析，有时可大大简化问题的分析计算。计算。 引入磁荷与磁流的意义引入磁荷与磁流的意

16、义 引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的形式出现：形式出现：等式右边为负，表示磁流与等式右边为负，表示磁流与电场之间有左手螺旋关系电场之间有左手螺旋关系等式右边为正，表示电流与等式右边为正，表示电流与磁场之间有右手螺旋关系磁场之间有右手螺旋关系下标下标m 表示磁量表示磁量下标下标e 表示电量表示电量2024/7/2626电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射则有则有对偶关系对偶关系：2. 对偶原理对偶原理电荷电荷、电流、电流源源磁荷磁荷、磁流、磁流场场2024/7/2627电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射对应于矢量磁位对应于矢量

17、磁位 有矢量电位有矢量电位 ；对应于标量电位对应于标量电位 有标量磁位有标量磁位 。3. 位函数的对偶关系位函数的对偶关系2024/7/2628电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.4 5.4 磁偶极子的辐射磁偶极子的辐射 磁偶极子又称磁偶极子又称磁流元磁流元，其实际模型是一，其实际模型是一个个小电流圆环小电流圆环，如图所示。它的周长远小于，如图所示。它的周长远小于波长，且环上载有的时谐电流处处等幅同相，波长，且环上载有的时谐电流处处等幅同相，表示为表示为yxzlpm-qm等效磁矩等效磁矩+qmxyzx小电流环小电流环 讨论小环电流的远区场，满足讨论小环电流的远区场，满足r a ，故可把小环

18、电流看成一个时变的磁偶极子，故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子，磁偶极子上的磁荷分别为磁偶极子上的磁荷分别为磁极间的假想磁流磁极间的假想磁流表示为复数形式表示为复数形式小电流圆环的面积小电流圆环的面积2024/7/2629电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电偶极子存在如下的对偶关系：偶极子存在如下的对偶关系：根据对偶关系根据对偶关系, ,由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场2024/7/2630电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射磁偶极子的磁偶极子

19、的远区远区辐射场也是辐射场也是非均匀球面波非均匀球面波；波阻抗波阻抗也等于媒质的也等于媒质的本征阻抗本征阻抗； 辐射也有辐射也有方向性方向性。磁偶极子的。磁偶极子的E面方向图与电偶极子的面方向图与电偶极子的H面面方向图相同，而方向图相同，而H面方向图与电偶极子的面方向图与电偶极子的E面方向图相同。面方向图相同。磁偶极子的总的辐射功率为磁偶极子的总的辐射功率为辐射电阻为辐射电阻为说明：说明：2024/7/2631电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.5 5.5 天线的基本参数天线的基本参数1. 方向性系数方向性系数D 定义定义：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射强度与点源在相同辐射功率下，某

20、天线产生最大辐射强度与点源 天线在同一点处产生的辐射强度的比值，称为该天线在同一点处产生的辐射强度的比值，称为该天线天线 的方向性系数的方向性系数，即，即天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。元天线的方向性系数为元天线的方向性系数为1.5 。方向性系数方向性系数也可定义为也可定义为被考察天线的总辐射功率被考察天线的总辐射功率理想点源天线的总辐射功率理想点源天线的总辐射功率相等电场强度相等电场强度被考察天线最大辐射方向一点的电场强度被考察天线最大辐射方向一点的电场强度理想点源天线在同一点的电场强度理想点源天线在同一点的电场强度相等辐射功率相等辐射功率20

21、24/7/2632电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射3. 增益系数增益系数 G 在相同输入功率的条件下，被考察天线在最大辐射方向上在相同输入功率的条件下，被考察天线在最大辐射方向上某点产生功率密度与理想无方向性天线在同一点某点产生功率密度与理想无方向性天线在同一点产生功率密度产生功率密度的比值，称为该天线的增益，即的比值，称为该天线的增益，即2. 天线效率天线效率 天线效率定义为天线的辐射功率与输入功率之比，即天线效率定义为天线的辐射功率与输入功率之比，即由于存在损耗，实际天线的效率不可能为由于存在损耗，实际天线的效率不可能为100% 。理想无方向性天线的输入功率理想无方向性天线的输入功率被

22、考察天线的输入功率被考察天线的输入功率天线的总损耗辐射功率天线的总损耗辐射功率2024/7/2633电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.6 5.6 对称天线对称天线 对称天线由两臂长各为对称天线由两臂长各为l 、半径为、半径为a 的金属导体构成。的金属导体构成。l对称天线对称天线2alzO5.6.1 对称天线上的电流分布对称天线上的电流分布对称天线上的电流近似成驻波分布对称天线上的电流近似成驻波分布对称天线上的电流分布对称天线上的电流分布2024/7/2634电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 根据电偶极子辐射场公式，对称天根据电偶极子辐射场公式，对称天线上的电流元线上的电流元 I(z)

23、dz 在观察点产生的辐在观察点产生的辐射电场为射电场为对于对于远区场远区场：5.6.2 对称天线的辐射场对称天线的辐射场故对称天线的辐射场为故对称天线的辐射场为l对称天线的辐射场计算对称天线的辐射场计算2alzO2024/7/2635电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射对称天线的归一化方向性函数为对称天线的归一化方向性函数为对称天线的对称天线的E面方向图面方向图1.00.707zz0.7071.0z2024/7/2636电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.6.3 半波天线半波天线半波天线是对称天线中应用最广的。半波天线是对称天线中应用最广的。半波天线的半波天线的辐射场辐射场半波天线的归一化

24、半波天线的归一化方向性函数方向性函数半波天线的半波天线的主瓣宽度主瓣宽度半波天线的半波天线的辐射电阻辐射电阻半波天线的半波天线的辐射功率辐射功率半波天线的半波天线的方向性系数方向性系数或或2024/7/2637电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.7 5.7 天线阵天线阵 天线阵是将若干个天线按一定规律排列组成的天线系统。天线阵是将若干个天线按一定规律排列组成的天线系统。 利用天线阵可以获得所期望的辐射特性，诸如更高的增利用天线阵可以获得所期望的辐射特性，诸如更高的增益、需要的方向性图等。益、需要的方向性图等。 组成天线阵的独立单元称为阵元，排列的方式有直线阵、组成天线阵的独立单元称为阵元，

25、排列的方式有直线阵、平面阵等。平面阵等。 天线阵的辐射特性取决于阵元的型式、数目、排列方式、天线阵的辐射特性取决于阵元的型式、数目、排列方式、间距以及各阵元上的电流振幅和相位等。间距以及各阵元上的电流振幅和相位等。2024/7/2638电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.7.1 5.7.1 方向图相乘原理方向图相乘原理 如图所示两个沿如图所示两个沿 z 轴取向、沿轴取向、沿 x 轴排列的对称天线构成的二元阵，轴排列的对称天线构成的二元阵，间距为间距为d 。设阵元。设阵元1的激励电流为的激励电流为I1 , 阵元阵元2的激励电流为的激励电流为天线天线 2天线天线1xyZd d二元阵二元阵二元阵

26、的辐射场等于两个阵元的辐射场的矢量和。二元阵的辐射场等于两个阵元的辐射场的矢量和。两阵元激励电流的振幅比两阵元激励电流的振幅比两阵元激励电流的相位差两阵元激励电流的相位差2024/7/2639电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射两个阵元在观察点产生的电场两个阵元在观察点产生的电场其中其中( (对振幅项对振幅项) )对于远离天线阵的观察点，可作如下近似：对于远离天线阵的观察点，可作如下近似：( (对相位项对相位项) )因此因此式中式中是观察点是观察点P 处的电场处的电场E1和和E2的相位差。的相位差。2024/7/2640电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射观察点观察点P 的合成电场为的合成电场

27、为方向图相乘原理原理对方向图相乘原理原理对N元相似阵也适用。元相似阵也适用。阵因子，仅与各阵元的排列、激励电阵因子，仅与各阵元的排列、激励电流的振幅和相位有关，而与阵元无关流的振幅和相位有关，而与阵元无关元因子，只与阵元本元因子，只与阵元本身的结构和取向有关身的结构和取向有关二元阵的方向性函数等于二元阵的方向性函数等于阵因子和元因子的乘积，阵因子和元因子的乘积，这就是方向图相乘原理。这就是方向图相乘原理。2024/7/2641电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.7.2 5.7.2 均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵 均匀直线阵是指天线阵的各阵元结构相同，并以相同的取均匀直线阵是指天线阵的各阵

28、元结构相同，并以相同的取向和相等的间距排列成直线，各个阵元的激励电流振幅相等、向和相等的间距排列成直线，各个阵元的激励电流振幅相等、相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵。相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵。 N个阵元沿个阵元沿 x 轴排轴排列，两相邻阵元的间距列，两相邻阵元的间距为为d ，激励电流相位差，激励电流相位差为为 ，则相邻两阵元辐，则相邻两阵元辐射场的相位差为射场的相位差为ddd123Nxz/至观察点至观察点P均匀直线阵均匀直线阵4O2024/7/2642电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射则则故故 N 元均匀直线阵的归一化阵因子元均匀直线阵的归一化阵因子 以阵

29、元以阵元1为参考，则阵元为参考，则阵元 2 的辐射场的相位差为的辐射场的相位差为 ，阵元，阵元3的辐射场的相位差为的辐射场的相位差为2 ，依此类推。天线阵的辐射场为依此类推。天线阵的辐射场为因因N 元均匀直线元均匀直线阵的阵因子阵的阵因子2024/7/2643电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.8 5.8 口径场辐射口径场辐射 本节内容本节内容 5.8.1 惠更斯元的辐射惠更斯元的辐射 5.8.2 平面口径的辐射平面口径的辐射2024/7/2644电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 惠更斯元是分析口径场辐射的基本元。将口径面惠更斯元是分析口径场辐射的基本元。将口径面S 分割成分割成许多面

30、元，这些面元就是许多面元，这些面元就是惠更斯元惠更斯元。 如图所示，面元如图所示，面元 位于位于xOy平面上，设面元上平面上，设面元上有均匀分布的切向电场有均匀分布的切向电场 和切向磁场和切向磁场 。5.8.1 5.8.1 惠更斯元的辐射惠更斯元的辐射 根据电磁场的等效原理，面元的根据电磁场的等效原理，面元的磁场磁场 可等效为一电流密度可等效为一电流密度 ，电，电场场 可等效为一磁流密度可等效为一磁流密度 ，且，且惠更斯元及其坐标惠更斯元及其坐标P(x,y.z)xyz2024/7/2645电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射沿沿 y 轴放置的电偶极子轴放置的电偶极子 的远区场的远区场沿沿 x

31、轴的磁偶极子轴的磁偶极子 的远区场的远区场叠加即得惠更斯元的远区辐射场叠加即得惠更斯元的远区辐射场 (利用利用 ）2024/7/2646电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 根据上式画出归一化方向性根据上式画出归一化方向性图如图所示。可见，惠更斯元的图如图所示。可见，惠更斯元的最大辐射方向与面元相垂直。最大辐射方向与面元相垂直。在在E面（即面（即 yOz 平面）上，平面）上， ，则惠更斯元的辐射场则惠更斯元的辐射场在在H面（即面（即 xOz 平面）上，平面）上， ，则惠更斯元的辐射场则惠更斯元的辐射场可见，惠更斯元的两个主平面上的归一化方向性函数均为可见，惠更斯元的两个主平面上的归一化方向性函

32、数均为z惠更斯元的归一化惠更斯元的归一化方向性图方向性图2024/7/2647电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.8.2 5.8.2 平面口径的辐射平面口径的辐射 在在E面和面和H面，将辐射场面，将辐射场沿整个口径面积分，即得到平沿整个口径面积分，即得到平面口径面的远区辐射场面口径面的远区辐射场 实际应用中的面天线，其口径面多为平面，例如喇叭天线、实际应用中的面天线，其口径面多为平面，例如喇叭天线、抛物面天线等。抛物面天线等。yxzSo平面口径面平面口径面 如图所示，平面口径面位如图所示，平面口径面位于于xOy平面上，口径面积为平面上，口径面积为S 。远区观察点为远区观察点为 ，面，面元元

33、dS至观察点的距离为至观察点的距离为 。2024/7/2648电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射对于远区的观察点对于远区的观察点P（即当（即当r 远远大于口径尺寸），可以认为远远大于口径尺寸），可以认为在在E面（即面（即yOz平面）上，平面）上， ，则，则在在H面（即面（即xOz平面）上，平面）上， ，则，则 根据给定的口径面形状及口径面上的场分布计算出远区辐根据给定的口径面形状及口径面上的场分布计算出远区辐射场。射场。故得故得2024/7/2649电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 如图所示，矩形口径面的尺寸如图所示，矩形口径面的尺寸为为 ，口径面上的电场沿，口径面上的电场沿 y 轴方向

34、且均匀分布，即轴方向且均匀分布，即 , 则则1. 矩形口径面矩形口径面oxyzPab矩形口径面矩形口径面2024/7/2650电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射均匀矩形口径面辐射场的归一化方向性函数分别为均匀矩形口径面辐射场的归一化方向性函数分别为 如图表示如图表示 随随 变变化的曲线，可见最大辐射方向化的曲线，可见最大辐射方向在在 处，即在处，即在 处处。O1 曲线曲线 当当 和和 都较大时，都较大时，均匀矩形口径面辐射场能量集中均匀矩形口径面辐射场能量集中在在 角较小的圆锥形区域内。角较小的圆锥形区域内。其中其中2024/7/2651电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射对于对于H面面 ，

35、则则2. 圆形口径面圆形口径面则则对于对于E面面 ，则则圆形口径面圆形口径面xOyzPa 如图所示，面元如图所示，面元 的坐标的坐标 换成极坐标变量表示换成极坐标变量表示 2024/7/2652电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射式中式中利用利用 由此可得，均匀圆形口径面辐射场的归一化方向性函数由此可得，均匀圆形口径面辐射场的归一化方向性函数其中其中 、 分别为零阶和一阶贝塞尔函数。分别为零阶和一阶贝塞尔函数。 假设口径面上的电场沿假设口径面上的电场沿y轴方向，且在半径为轴方向，且在半径为a的圆面积上的圆面积上场均匀分布，即场均匀分布，即 。2024/7/2653电磁场与电磁波5章电磁波的辐射

36、与散射5.9 电磁波的散射电磁波的散射1、Rayleigh散射基础散射基础2、散射面积、散射面积3、雷达方程、雷达方程2024/7/2654电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射电磁波的散射电磁波的散射当入射场当入射场Ei、Hi照射到均匀媒质中的某一物体（如理想导照射到均匀媒质中的某一物体（如理想导体）上时，将在该物体内或表面上产生电荷、极化电流、体）上时，将在该物体内或表面上产生电荷、极化电流、磁化电流或传导电流，这些作为二次源反过来又要产生二磁化电流或传导电流，这些作为二次源反过来又要产生二次场次场Es、Hs，称为，称为散射场散射场，这种现象称为，这种现象称为散射现象散射现象，而该，而该物体

37、本身称为散射体或目标。因此空间的总场为：物体本身称为散射体或目标。因此空间的总场为： Et= Ei+ Es Ht= Hi+ Hs一般，散射场与散射体的形状、大小、结构以及入射场的一般，散射场与散射体的形状、大小、结构以及入射场的频率和特性有关。频率和特性有关。在目标的电磁散射问题分析中，只有极少数几何形状简单，而且散射在目标的电磁散射问题分析中，只有极少数几何形状简单，而且散射体的表面与正交曲线坐标系体的表面与正交曲线坐标系 的坐标量重合时，才能得到散射场的严的坐标量重合时，才能得到散射场的严格解析解。格解析解。实际上，即便得到严格解析解，若该解析解是本征函数的无穷级数形实际上，即便得到严格解

38、析解，若该解析解是本征函数的无穷级数形式，也只是对于电尺寸较小的散射体才有实际意义。这是因为对于电式，也只是对于电尺寸较小的散射体才有实际意义。这是因为对于电尺寸远大于尺寸远大于1020个波长的散射体，该级数的收敛速度很慢，相应的个波长的散射体，该级数的收敛速度很慢，相应的大宗量高阶柱函数难以控制，使得严格的级数解不再具有吸引力大宗量高阶柱函数难以控制，使得严格的级数解不再具有吸引力2024/7/2655电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射主要讨论无限长圆柱体以及球体的散射主要讨论无限长圆柱体以及球体的散射1 1）理想导体圆柱对平面波的散射）理想导体圆柱对平面波的散射理想导体圆柱对平面波的散射

39、总可以分解成对理想导体圆柱对平面波的散射总可以分解成对TMTM波（平行极化波）和波（平行极化波）和TETE波（垂直极化波）的波（垂直极化波）的散射散射2 2）球体对电磁波的散射）球体对电磁波的散射(a)(a)瑞利散射瑞利散射(b)(b)米氏散射米氏散射2024/7/2656电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射散射、绕射、衍射散射、绕射、衍射散射散射当电磁波遇到障碍物时，在障碍物当电磁波遇到障碍物时，在障碍物上引起新的场源进行二次辐射现象上引起新的场源进行二次辐射现象绕射绕射电磁波通过障碍物或孔所能产生的电磁波通过障碍物或孔所能产生的不按直线传播的现象不按直线传播的现象衍射衍射电磁波在传播过程中

40、遇到障碍物或电磁波在传播过程中遇到障碍物或透过屏上的孔径时，就会产生偏离原入射透过屏上的孔径时，就会产生偏离原入射方向的电磁波的现象方向的电磁波的现象显然。绕射和衍射很难严格区分显然。绕射和衍射很难严格区分2024/7/2657电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 小障碍物使波发生散射，较大物体使波发生反射，小障碍物使波发生散射，较大物体使波发生反射，边缘部分发生衍射。边缘部分发生衍射。 按不均匀团块的性质、散射可分为按不均匀团块的性质、散射可分为两大类：两大类： （1）悬浮质点的散射：如胶体、乳浊液、含有烟、雾、）悬浮质点的散射：如胶体、乳浊液、含有烟、雾、灰尘的大气中的散射必于此类。灰尘的

41、大气中的散射必于此类。 （2）分子散射：即使十分纯净的液体或气体，也能产生）分子散射：即使十分纯净的液体或气体，也能产生比较微弱的散射，这是由于分子热运动造成密度的局部涨比较微弱的散射，这是由于分子热运动造成密度的局部涨落引起的，这种散射，称为分子散射，物质处临界点时密落引起的，这种散射，称为分子散射，物质处临界点时密度张落很大，光线照射在其上，就会发生强烈的分子散射，度张落很大，光线照射在其上，就会发生强烈的分子散射，这种现象叫做临界乳光。这种现象叫做临界乳光。 四射区别散射、反射和衍射散射、反射和衍射2024/7/2658电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射1）理想导体圆柱对平面波的散射）

42、理想导体圆柱对平面波的散射理想导体圆柱对平面波的散射可分解成对理想导体圆柱对平面波的散射可分解成对TMTM波波（平行极化波）和（平行极化波）和TETE波（垂直极化波）的散射波（垂直极化波）的散射平行极化波的散射总场为平行极化波的散射总场为垂直极化波的散射总场为垂直极化波的散射总场为H Hn n(1)(1)（k k）nn阶第一类汉克尔函数阶第一类汉克尔函数J Jn n(x(x)n)n阶贝塞尔函数阶贝塞尔函数2024/7/2659电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射2）球体对电磁波的散射）球体对电磁波的散射球体对电磁波的散射，分为：球体对电磁波的散射，分为：(a)(a)瑞利散射瑞利散射（Rayle

43、igh scattering）(b)(b)米氏散射米氏散射 分类分类分类分类 由由由由入射辐射波长入射辐射波长入射辐射波长入射辐射波长 与散射质点的相对大小与散射质点的相对大小与散射质点的相对大小与散射质点的相对大小r r，将将将将散射分为散射分为散射分为散射分为分子散射（瑞利散射）和米（分子散射（瑞利散射）和米（分子散射（瑞利散射）和米（分子散射（瑞利散射）和米（MieMie）散射。散射。散射。散射。 r r 时，分子散射。时，分子散射。时，分子散射。时，分子散射。 r r 时，米散射。时，米散射。时，米散射。时，米散射。2024/7/2660电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射瑞利散射瑞利

44、散射电磁波在空气中传播时常常受到如云、雨等水汽凝结物的电磁波在空气中传播时常常受到如云、雨等水汽凝结物的散射。这些散射体通常可看作小球体。散射。这些散射体通常可看作小球体。当小球体的半径远小于波长时对电磁波的散射称为瑞利散当小球体的半径远小于波长时对电磁波的散射称为瑞利散射。射。设介质小球的介电常数和磁导率分别为设介质小球的介电常数和磁导率分别为t tt t，半径为，半径为a a，且位于坐标原点。且位于坐标原点。raxzOrrHiEik球体散射球体散射若一个沿若一个沿a az z方向极化的平面波入射到粒方向极化的平面波入射到粒子上，此时介质球对总场的影响（即要子上，此时介质球对总场的影响（即要

45、产生散射场）可以由等效电流（由介质产生散射场）可以由等效电流（由介质中的极化电流引起）来替代中的极化电流引起）来替代由于介质球很小，故该等效电流可以看由于介质球很小，故该等效电流可以看作是位于原点处的电流元，其产生的散作是位于原点处的电流元，其产生的散射场就相当于一个等效的偶极子天线所射场就相当于一个等效的偶极子天线所产生的辐射场。产生的辐射场。2024/7/2661电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射偶极子天线所辐射的电磁场为偶极子天线所辐射的电磁场为 上式中上式中I Il l为偶极子的偶极矩，在非常靠近原点的为偶极子的偶极矩，在非常靠近原点的地方地方krkr11，对于低频情况下，对于低频情

46、况下( (即静态极限情况下即静态极限情况下) )电场为电场为并可证明其磁场消失并可证明其磁场消失2024/7/2662电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射要求出介质球的散射场的关键在于求出其等效偶极子的偶极矩要求出介质球的散射场的关键在于求出其等效偶极子的偶极矩I Il l。可以通过匹配介质球面处的边界条件来求解。为此，考。可以通过匹配介质球面处的边界条件来求解。为此，考虑到虑到ka1ka1ka1时远场区散射场就可由式时远场区散射场就可由式(1)(1)得出得出2024/7/2664电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射 瑞利定律的适用瑞利定律的适用条件条件是是散射体的尺度比光的散射体的尺度比光的

47、波长小波长小，在这条件下作用在散射体上的电场可视，在这条件下作用在散射体上的电场可视为交变的均匀场，散射体在这样的极化，只感生为交变的均匀场，散射体在这样的极化，只感生电偶极矩而无更高级的电矩。电偶极矩而无更高级的电矩。 较大颗粒对光的散射不遵从瑞利的较大颗粒对光的散射不遵从瑞利的的四次的四次方反比律。方反比律。2024/7/2665电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射米氏米氏(Mie)散射散射在球尺寸有限而又不满足瑞利散射条件在球尺寸有限而又不满足瑞利散射条件(ka1)(kaD, df 公式公式(1)不包含不包含d=0情况。为此大尺度传播模型使用近地距离情况。为此大尺度传播模型使用近地距离d

48、0作为接收参考点。作为接收参考点。当当dd0时，接收功率时，接收功率Pr(d)与与d0的的Pr相关。相关。Pr(d0)可由式可由式(1)预测预测或测量的平均值得到。参考距离必须选择在远场区，即或测量的平均值得到。参考距离必须选择在远场区，即d0df,同时同时d0移动系统中实际距离。移动系统中实际距离。使用公式使用公式(1)，当距离大于，当距离大于d0时，接收功率为时，接收功率为在无线系统中，接收电平动态范围非常大，常以在无线系统中，接收电平动态范围非常大，常以dBm或或dBw为单位表示为单位表示2024/7/2680电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射5.9.3 雷达方程雷达方程雷达有效截面模

49、型雷达有效截面模型当较大的、远距离的物体引起散射时，该物体的位置对准当较大的、远距离的物体引起散射时，该物体的位置对准确预测散射信号强度非常有用确预测散射信号强度非常有用雷达有效截面雷达有效截面(RCS)(RCS)定义为在接收机方向上散射信号的功定义为在接收机方向上散射信号的功率密度与入射波功率密度的比值。可用绕射几何理论和物率密度与入射波功率密度的比值。可用绕射几何理论和物理光学分析散射场强。理光学分析散射场强。对城区移动无线系统，基于双静态雷达公式的模型可用于对城区移动无线系统，基于双静态雷达公式的模型可用于计算远地散射的接收场强。它描述了波在自由空间中遇到计算远地散射的接收场强。它描述了

50、波在自由空间中遇到较远散射物体时的传播情况，在接收方向上的再反射为：较远散射物体时的传播情况，在接收方向上的再反射为：d dT T,d,dR R为散射体分别到发射机和接收机的距离为散射体分别到发射机和接收机的距离RCSdBmRCSdBm2 2, ,由散射体表面积近似得到，位于由散射体表面积近似得到，位于5-10km5-10km处的中等处的中等和大建筑物的值在和大建筑物的值在14.155.7dBm14.155.7dBm2 2范围内。范围内。2024/7/2681电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射作业作业已知收发天线增益分别为已知收发天线增益分别为G Gr r、G Gt t，发射功率为，发射功率

51、为P Pt t，收发天线距离为收发天线距离为d d，发射频率为，发射频率为f(MHzf(MHz) )，收发天线，收发天线间无障碍物，间无障碍物，(1)(1)证明接收天线收到的功率证明接收天线收到的功率P Pr r(dB(dB) )为：为：P Pr r=P=Pt t+G+Gt t+G+Gr r-32.4-20lgd-20lgf;-32.4-20lgd-20lgf;(2)(2)若馈线损耗为若馈线损耗为L Lt t,L,Lr r，附加传播损耗为，附加传播损耗为L Lx x，请写，请写出出P Pr r的计算公式。的计算公式。参考书：参考书：“无线通信原理与应用无线通信原理与应用”电子工业出版社，电子工业出版社， 美美Theodore Theodore S.RappaportS.Rappaport著，蔡涛等译著，蔡涛等译“天线与电波传播天线与电波传播”机械工业出版社，王曾和、卢春兰、机械工业出版社，王曾和、卢春兰、钱祖平等编著钱祖平等编著2003.82003.82024/7/2682电磁场与电磁波5章电磁波的辐射与散射本章结束，谢谢！2024/7/2683