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1、工程力学课件 第五章 摩擦前几章我们把物体的接触表面都看作是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦。但是，完全光滑的表面事实上并不存在，接触处多少有点摩擦，有时摩擦还起着主要作用，因此，对摩擦必须予以考虑。本章研究一下考虑摩擦时的物体平衡问题。本章重点：1、有关摩擦的基本理论2、具有摩擦的平衡问题的分析方法3、摩擦角与自锁现象的概念4、滚动摩擦的概念工程力学课件 5-1 工程中的摩擦问题利用摩擦进行工作的实例由摩擦产生阻力，消耗能量、降低效率的实例研究摩擦的目的就是要掌握摩擦的规律，以便充分利用其有利的一面，尽可能地克服其不利的一面。工程力学课件 摩擦的分类：滑动摩擦滚动摩擦动滑动摩擦静滑动摩擦本章
2、主要讨论滑动摩擦中的静滑动摩擦，关于滚动摩擦只介绍基本概念。摩擦工程力学课件 5-2 滑动摩擦一、静滑动摩擦定律一、静滑动摩擦定律 在主动力作用下，当上述相互接触的物体具有相对滑动的趋势，但仍处于平衡状态时，接触面间的滑动摩檫力称为静滑动摩檫力静滑动摩檫力 ，简称静摩擦力静摩擦力，记作FS。两力反向，等值 当两个相互接触物体间有相对滑动或者相对滑动的趋势时，在接触面之间就产生了彼此阻碍运动的力，这种阻力称为滑动摩擦力滑动摩擦力。根据平衡方程可知：工程力学课件 F增大，FS也随之增大，当F增大到某一数值时，物体将不能保持平衡而开始滑动，可见静摩擦力增大到这个数值后就不能再增加，也就是说静摩擦力F
3、S有一个极限值，这个极限的静摩擦力，称作最大静摩擦力最大静摩擦力，记作Fmax。试验证明：上式称为静滑动摩擦定律。上式称为静滑动摩擦定律。 fs称为静滑动摩擦因数静滑动摩擦因数(简称静简称静摩擦因数摩擦因数)， fs的大小与接触物体的材料、接触面的粗糙程度、温度、湿度等情况有关，而与接触面积的大小无关。一般材料的， fs值可在机械工程手册中查到。摩擦力等于最大静摩擦力时的物体平衡状态，称为临界平衡状态临界平衡状态。工程力学课件 由上述可见：静摩擦力随着主动力的不同而改变，它的大小由平衡方程确定，但介于零和最大值之间，即静摩擦力的方向与两物体间相对滑动趋势的方向相反。 注意：当静摩擦力未达到最大
4、值时，即平衡未达到临界状态时，不存在以下关系工程力学课件 当F超过Fmax时，物体间有了相对滑动，亦即有了相对速度，这时接触面间的滑动摩擦力称为动滑动摩擦力动滑动摩擦力，简称动摩擦力动摩擦力，记作F一般地，动摩擦力F小于最大静摩擦力Fmax,并可以看成一个常值。动摩擦力的方向沿接触面的切向，与相对滑动的方向相反。实验表明：上式称为动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律，f称为动摩擦因数动摩擦因数，其值一般小于fs, 与物体之间接触面的材料，表面状态以及相对速度有关，在一些实际问题中，为简单起见，常取二、动滑动摩擦定律工程力学课件 5-3 考虑摩擦时的平衡问题举例考虑摩擦时物体的平衡问题，与不考虑摩擦时物
5、体的平衡问题有着共同点，如物体平衡时满足平衡条件，解题方法步骤也基本相同。但摩擦问题也有其特点：1、在画受力图时，要添上摩擦力，摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反。2、在静滑动摩擦中，摩擦力FS有一定的范围，即：因此，物体的平衡也具有一定的范围，即在问题的答案中有一定的范围。3、在解题过程中，当物体处于临界状态和求未知量的平衡范围时，除了列出平衡方程外，还要列出摩擦关系式：工程力学课件 例5-l 用绳拉一重W=500 N的物体，拉力F=100 N，物体与地面间的摩擦因数fs=0.2，绳与水平面的夹角=30试求：(1)当物体处于平衡状态时，摩擦力FS的大小(2)如使物体产生滑动，求拉动此物体所
6、需的最小力Fmin 解：(1) 取物体为研究对象，受力图如图b所示，FS为摩擦力，因为物体相对于地面有向右的滑动趋势，所以摩擦力FS的方向向左，FN为法向反力。(2)列平衡方程，求未知量首先求摩擦力FS,选坐标系Oxy，写出平衡方程所以，此时摩擦力的大小为解得：工程力学课件 为求拉动此物体所需最小力Fmin。需要考虑物体将要滑动但还没有滑动的临界平衡情况，此时摩擦力达到最大值，即按图c列平衡方程（a）（b）由式（b)可得所以代入式（a)可得这就是拉动物体的最小拉力所以工程力学课件 例5- 2 在一个可调整倾角的斜面上放一物体重为W，接触面间的摩擦因数为fs，试求物体刚开始下滑时斜面的倾角。 解
7、： (1)选物体为研究对象，受力图如图所示。(2)列平衡方程、求未知量 根据题意此时物体处于临界平衡状态，摩擦力应为Fmax。选坐标轴如图所示，写出平衡方程：解得：所以： (3)分析讨论倾角仅仅与摩擦因数fs有关，而与被测试物体的重量无关。利用这种方法还可以测定摩擦因数fs工程力学课件 例5-3 如图a所示，当斜面的倾斜角大于某一值时，物体将向下运动。此时如在物体上加有水平力F，则能使物体在斜面上维持平衡，试求力F的值的范围。 解：如果力F太小，物体将向下滑动；但如力F太大，又将使物体向上滑动。首先求出使物体不致下滑时所需的力F的最小值Fmin。由于物体有向下滑动的趋势，所以摩擦力应沿斜面向上
8、。物体的受力图如图b所示。 设物体处于临界平衡状态，于是根据平衡方程和静滑动摩擦定律可列出：解得：工程力学课件 其次，求出物体不致上滑时所需的力F的最大值Fmax。由于物体有向上滑动的趋势，所以摩擦力应沿斜面向下。物体的受力图如图c所示。此时物体仍旧处于临界平衡状态，根据平衡方程和静滑动摩擦定律可列出：解得：所以，要维持物体平衡时，力F的值应满足的条件是这就是所求的平衡范围。工程力学课件 例5-4 图a为小型起重机中的制动器。已知制动器摩擦块与滑轮表面间的摩擦因数为fs，作用在滑轮上的力偶其力偶矩为M，A和O都是铰链。几何尺寸如图所示。求制动滑轮所必需的最小力Fmin解：当滑轮刚能停止转动时，
9、力F的值最小，制动块与滑轮的摩擦力达到最大值。以滑轮O为研究对象，分析受力情况，画出它的受力图如图b所示。因为滑轮平衡，故由平衡方程和滑动摩擦定律可列出：解得：工程力学课件 其次，以制动杆AB为研究对象，分析受力情况，画出它的受力图如图c所示。因为制动杆平衡，同样由平衡方程可列出：因为所以平衡时应为这就是平衡时力F的平衡范围。工程力学课件 例5-5 图a所示为一凸轮机构。已知推杆与滑道间的摩擦因数为fs，滑道宽度为b。问a多大，推杆才不致被卡住。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。 解：(1)选研究对象，画受力图取推杆为研究对象，如图b所示。其上共有5个力作用：凸轮对推杆的反力F；由于推杆与滑道
10、间总是略有间隙，所以，在凸轮反力F的作用下，可以认为推杆与滑道间在A、B两点接触，受到滑道法向反力FNA、FNB和摩擦力FA、FB的作用。考虑平衡的临界情况(即推杆将动而尚未动时)，摩擦力达到最大值。根据摩擦定律可列出：工程力学课件 (2)列平衡方程，求未知量选坐标轴Oxy。列平衡方程：联立以上各式可解得要保证机构不致被卡住，必须使 (3)分析讨论从解得的结果中可以看到，机构不至于被卡住，不仅与尺寸a有关，还与尺寸b有关，如b太小，也容易被卡住。通过本例题的讨论可知，在工程上遇到像顶杆在导轨中滑动、滑块在滑道中滑动等情况，都要注意是否会被卡住的问题。工程力学课件 5-4 摩擦角与自锁现象水平面
11、上一物体(图a)，作用于物体上的主动力为F，如考虑摩擦时，支承面对物体的作用力不仅有法向反力FN，同时还有摩擦力Fs。法向反力FN与摩擦力Fs的合力FR称为支承面对物体的全反力全反力。 一、摩擦角的概念。一、摩擦角的概念。全反力FR与法向反力FN之间的夹角将随着摩擦力Fs的增大而增大，当物体处于将动未动的临界状态时，即摩擦力Fs达到最大值Fmax时，这时夹角也达到最大值f，把f称称为摩擦角为摩擦角。工程力学课件 由于静摩擦力Fs的大小不能超过最大静摩擦力Fmax，因此支承面全反力FR的作用线与接触面法线的夹角也不可能大于摩擦角f，即支承面的全反力FR的作用线必定在摩擦角内。当物体处于将动未动的
12、临界平衡状态时，全反力FR的作用线在摩擦角的边缘。上式表明：摩擦角f的正切等于静摩擦因数。可见摩擦角与摩擦因数都是表示材料的表面性质的量。由图b可知：工程力学课件 二、自锁现象二、自锁现象由摩擦角的性质可知：如果作用于物体的主动力的合力F的作用线在摩擦角之内(图a)，即f，则无论这个力怎样大，总有一个全反力FR与之平衡，物体保持静止。反之，如果主动力的合力F的作用线在摩擦角之外(图b)，即f ，则无论这个力怎样小，物体也不可能保持平衡。这种与力的大小无关而与摩擦角(或摩擦因数)有关的平衡条件称为自锁条件自锁条件。物体在这种条件下的平衡现象称为自锁现象。自锁现象。工程力学课件 物体在斜面上的情况
13、，也可作同样的分析，如图所示。当f，P的作用线位于摩擦角之内，无论物体多重，都不会从斜面上滑下，物体处于平衡状态。当f，P的作用线位于摩擦角之外，故物体不能平衡，一定下滑。所以f，是物体在斜面上的自锁条件摩擦自锁在日常生活及工程实际中经常见到，例如木器上的楔子，千斤顶，螺栓等都是利用自锁，而一些运动机械则要避免自锁的出现。工程力学课件 例例5-6 颚式破碎机的两颚板间的夹角为(当活动颚板摆动时， 在某一范围内变化，但不显著，在近似计算中，略去其变化)。如图a所示。已知矿石与颚板间的摩擦角为f，不计矿石质量。问要保证矿石能被夹住不致上滑，则咬入角应等于多少? 解：(1)选取研究对象，画受力图 选
14、矿石为对象，它受两颚板的反力FNA、FNB和摩擦力FA、FB的作用，因矿石自重相对于夹紧力FA、FB来说很小，可以略去不计。当在临界平衡状态时，FA=FAmax、FB=FBmax，A点的全反力FA和B点的全反力FB分别与其法线的夹角均为摩擦角f ，受力图如图b所示。工程力学课件 (2)根据平衡条件，求出未知量矿石仅受二力(FA和FB)的作用而处于平衡，根据二力平衡条件，此二力必须大小相等、方向相反、沿同一直线。因此，FA和FB都在AB直线上，即由图的几何关系，对应边互相垂直，可得所以即因为考虑的是临界情况，此值是最大值，如使矿石能咬入而不致上滑，则必须满足 此即咬入条件，在设计时是需要考虑的一
15、个参数。工程力学课件 例5-7 如图a所示，当斜面的倾斜角大于某一值时，物体将向下运动。此时如在物体上加有水平力F，则能使物体在斜面上维持平衡，试用摩擦角的概念求力F的值的范围。已知摩擦角f，摩擦因数fs， 解： (1)选研究对象，画受力图选滑块为研究对象，当滑块具有下滑趋势时，其受力图如图a所示。当滑块具有上滑趋势时，其受力图如图b所示。其中方F1和F2为全反力(即法向约束反力FN与摩擦力Fmax的合力)。工程力学课件 (2)根据平衡条件，求出未知量滑块受三个力作用而平衡，作出封闭的力三角形。可以用图解法，也可以根据力三角形的几何关系，计算出F值。从图a的力三角形中得到从图b的力三角形中得到
16、工程力学课件 如将tan(-f)和tan(+f)展开，并以tanf=fs代入，也可得从上述例题中可以看出，利用摩擦角解题具有简便、明了的特点。工程力学课件 5-5 滚动摩擦的概念摩擦不仅在物体滑动时存在，当物体滚动时也存在。但我们从实践经验知道，滚动比滑动省力。所以在工程中，为了提高效率，减轻劳动强度，常利用滚动代替滑动。例如，搬运重物，在下面垫上滚杆，就容易推动了；又如机器中多用滚动轴承代替滑动轴承，以减小摩擦力等。 当物体滚动时，存在什么样的阻力?它有什么特性?下面通过简单的实验来说明这些问题。F工程力学课件 当F较小时，轮子保持静止当F增大到一定数值时，轮子开始转动分析圆轮的受力：即使F
17、很小时，轮子也不能平衡;但是，实际上当力F不大时，轮子是平衡的。现取一放在平面上的轮子进行分析。设轮子重量为W，半径为r，在中心O上作用一水平力F（如图所示）由此可见，支承面除了产生反力FN和Fs之外，还应产生与力偶(F，Fs)的力偶矩大小相等而转向相反的反力偶，这个反力偶称为滚动摩擦力偶滚动摩擦力偶。为什么受力分析与实际情况不符？滚动摩擦力偶是如何产生为什么受力分析与实际情况不符？滚动摩擦力偶是如何产生的呢的呢?工程力学课件 由于轮子和支承面都并不是刚体，在W和F作用下，轮子与支承面在接触处都发生变形。变形后，接触面的约束力为沿接触面的分布力，如图所示约束力系向A点简化简化结果：得到一力FR
18、和一力偶矩为Mf的力偶，FR可进一步分解为法向约束力FN和滑动摩擦力Fs，此力偶称为滚动滚动摩擦力偶摩擦力偶，Mf称为滚动摩擦力偶矩滚动摩擦力偶矩。分布约束力系工程力学课件 根据实验证明：滚动摩擦力偶矩的最大值Mmax与法向反力FN成正比，即 式中，比例常数称为滚动摩擦因数。它的值与接触面的材料及其表面状况(例如硬度)等有关。应该注意，是一个具有长度单位的系数，一般常以cm为单位。滚动摩擦力偶矩的大小是随着Fr的增加而增加的，但有一极限值。当Mf达到极限值Mmax时，如Fr继续增加，轮子开始滚动。Mmax称之为最大滚动摩擦力偶矩最大滚动摩擦力偶矩。工程力学课件 的意义： 根据上面的分析看出，轮
19、子在地面上滚动与滑块在地面上滑动有相似的地方。最大滚动摩擦力偶矩与最大静摩擦力相当，摩擦因数与滚动摩擦因数相当，只是摩擦因数fs为一无量纲的数，而滚动摩擦因数则为以长度为单位的系数。如将作用于A点的法向反力FN与滚动摩擦力偶(其矩为Mmax)简化为一个合力，如图c所示，相当于FN向滚动方向平行移过一距离d。 在轮子即将开始滚动时， 故得出：当轮子即将开始滚动时,FN从A点向滚动方向平行移过的距离即为滚动摩擦因数。工程力学课件 例5-8 轮胎半径为r=40cm，载重W=2000 N，轴传来的推力为F，设滑动摩擦因数f=0.6，滚动摩擦因数=0.24 cm，试求推动此轮前进的力F。解： (1)选轮
20、子为研究对象，画出轮子的受力图轮子受力有载重W，推力F，法向反力FN，滑动摩擦力Fs。，滚动摩擦力偶矩Mf，这是一个平面力系。 (2)列平衡方程，求未知量 轮子前进有两种可能：第一种是向前滚动，第二种是向前滑动。下面分别进行研究。首先分析向前滚动的情况，轮子刚刚开始向前滚动时，滚动摩擦力偶矩为：列出平衡方程：这一步题目没有要求，可以不求！工程力学课件 例5-8 轮胎半径为r=40cm，载重W=2000 N，轴传来的推力为F，设滑动摩擦因数f=0.6，滚动摩擦因数=0.24 cm，试求推动此轮前进的力F。列出平衡方程：这一步题目没有要求，可以不求！再分析滑动的情况，如果轮子刚开始滑动，则摩擦力Fs等于最大摩擦力解：这就是说，要使轮子向前滑动，需要加1 200 N的力，但这是不可能的，因为当推力F到达12 N时,轮子就向前滚动了。工程力学课件
