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1、2一、问题的提出实例实例: :曲线形构件的质量曲线形构件的质量匀质之质量匀质之质量分割分割求和求和取极限取极限近似值近似值精确值精确值3二、对弧长的曲线积分的概念二、对弧长的曲线积分的概念1.定义定义4被积函数被积函数积分弧段积分弧段积分和式积分和式曲线形构件的质量曲线形构件的质量52.存在条件：存在条件：3.推广推广6注意：注意：74.性质性质 8三、对弧长曲线积分的计算定理定理9说明说明:10注意注意: :特殊情形特殊情形1112推广推广:13例例1解解14例例2. 计算其中L是抛物线B(1,1) 之间的一段弧 . 解解:B(1,1)上点O(0,0)与15例例3第四象限部分，如图 解法：因
2、为L方程 16解法 因为L参数方程为 17例例4. 计算其中L为双纽线 解解: 在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性, 得1819例例6.计算曲线积分 其中为螺旋线的一段弧 .解解: 20例例7. 计算其中解解: 21例例8. 计算其中为球面 被平面 所截的圆周. 解解: 由对称性可知22思考思考利用对称性23四、几何与物理意义2425例例9.计算半径为R ,中心角为的圆弧 L 对于它的对称轴的转动惯量 I (设线密度 ). 解解: 建立坐标系如图,则26五、小结1 1、对弧长曲线积分的概念、对弧长曲线积分的概念2 2、对弧长曲线积分的计算、对弧长曲线积分的计算3 3、对弧长曲线积分的应用、对弧长曲线积分的应用2728思考题思考题对弧长的曲线积分的定义中对弧长的曲线积分的定义中 的符号的符号可能为负吗？可能为负吗？29思考题解答思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度的符号永远为正，它表示弧段的长度.30练习题练习题3132练习题答案练习题答案
