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1、二元一次方程组和它的解1 1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。意义。 2.理解二元一次方程组的解的含义，并会检验理解二元一次方程组的解的含义，并会检验一对数是不是某个二一对数是不是某个二 元一次方程组的解。元一次方程组的解。 3.会列二元一次方程（组）表示数量之间的关会列二元一次方程（组）表示数量之间的关系。系。2问题问题1： 暑假里，暑假里，新晚报新晚报组织了组织了“我们的小世我们的小世界杯界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛赛9场，得场，得17分。比赛规定胜一场得分。比赛规定胜一场得3分，平分，平
2、一场得一场得1分，负一场得分，负一场得0分。勇士队在这一轮分。勇士队在这一轮中只负了中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？几场呢？一元一次方程解答：一元一次方程解答：若设这个队胜若设这个队胜x场，根据题意，得场，根据题意，得则有：则有：3x+（9-2-x)x1=173思考：思考： 问题中有问题中有2个未知数，如果分别设为个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？，又会怎样呢？4在下表的空格中填入数在下表的空格中填入数字或式子字或式子胜平合计场数 x y得分设勇士队胜了设勇士队胜了x场场,平了平了y场场,那么那么根据表格的结果可得根据表格的结果可得:x+y
3、=73x+y=17把两个方程合在一起把两个方程合在一起:x+y=73x+y=1773xy175观察上面的方程观察上面的方程x+y=7,3x+y=17，思考这样的问题：，思考这样的问题：（1）它们是一元一次方程吗？）它们是一元一次方程吗？（2）这两个方程有无共同点？）这两个方程有无共同点？（3）类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程）类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程的概念？的概念？ 象这样象这样x+y=7,3x+y=17含有含有两个未知数两个未知数 (x和和y),并且未知数的并且未知数的指数都是指数都是1,这样的整式方程叫做二元一这样的整式方程叫做二元一次方程次方程 定义定义:把两
4、个二元一次方程合在一起把两个二元一次方程合在一起,就组成了一就组成了一个二元一次方程组个二元一次方程组例如:x + y = 222x + y =4061.下列各式属于二元一次方程的有下列各式属于二元一次方程的有 ( ) x+y=3 x 2y=3 3x+4y A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A7AD2.下列方程组是二元一次方程组的是下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) 3x=6 x+2y=5 5x =10 y=3x z=2x-5 x 2y=4 x y=1 y=x+1 x+y=2 BCC回忆回忆:我们如何判断一个数是不是一个我们如何判断一个数是不是一个一元一次方程的解呢一元一次方程
5、的解呢?思考思考:二元一次方程的解呢二元一次方程的解呢?8你能写出满足二元一次方程你能写出满足二元一次方程 x + y = 8的的x、y的值吗？的值吗？x128760810 18象上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的二元一次方程的一个解一个解。一个二元一次方程有一个二元一次方程有无数个解无数个解。y=8 x0-1-2 -1099二、二元一次方程组的解n对于方程组对于方程组X+y=82x+y=10它的解是多少呢它的解是多少呢?思考：思考： 用算术法或一元一次方程求用算术法或一元一次方程求出的答案，确定出的答案，确定x,y的值的值. x=2与与y=6是否满足
6、方程是否满足方程x+y=8？是否满足方程？是否满足方程2x+y=10？2+6=8 22+6=10X=2Y=6方程组的解方程组的解 记作记作10x1280-1-2 -10 y=8 x760891018 我们发现x=2，y=6既满足方程x+y=8 ，又满足方程2x+y=10 ，也就是说它们是方程和方程的公共解。 一般的，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程二元一次方程组的解组的解,它有唯一唯一的解我们把 的解记作 x + y =82x + y =10x =2y =6113.二元一次方程组解的检验练习：二元一次方程组解的检验练习：已知下面三对数值：（1）
7、（2） （3） x=2y=1x=-2y=4x=-1y=7哪一对数是方程组 的解？2x+y=53x+4y=1012问题问题2： 某校舍现有某校舍现有20 000m2，计划拆除部分旧校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍面积增加改建新校舍，使校舍面积增加30%。若建造新校。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍的舍的面积为被拆除的旧校舍的4倍，那么应该拆除倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）20 000m2拆拆新建新建解：设应拆除旧校舍解：设应拆除旧校舍xmxm2 2，建造新校舍建造新校舍ymym2 2，根据根据题意列方程组，得题意列方程
8、组，得y-x=2000030%y=4x13拓展：如果拓展：如果x=1y=3是方程组是方程组ax-4y=32x+by=1的解，求的解，求a-b的值。的值。分析：根据二元一次方程组的解的含义，分析：根据二元一次方程组的解的含义，x=1y=3使方程组中两个方程左右两边的值相等，使方程组中两个方程左右两边的值相等，所以将所以将 代入方程组中，求出代入方程组中，求出a、b的值。的值。x=1y=3解：把解：把x=1y=3代入方程组中，得代入方程组中，得a1-43=321+b3=1解得解得a=15b=14小结：本课时学习了什么内容小结：本课时学习了什么内容? ?了解了解二元一次方程和它解的概念二元一次方程和
9、它解的概念了解了解二元一次方程组和它解概念二元一次方程组和它解概念会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解根据题意列出二元一次方程组根据题意列出二元一次方程组含有含有两个未知数两个未知数(x 和和y),并且未知数的并且未知数的指数都是指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解它有无数个解把两个二元一次方程合在一起把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组,它有唯一的一对解它有唯一的一对解15昨天，我们昨天，我们8个个人去北陵公园人去北陵公园玩，买门票花玩，买门票花了了34元。元。每
10、张成人票每张成人票5元，元，每张儿童票每张儿童票3元。元。他们到底去了几个他们到底去了几个成人、几个儿童呢成人、几个儿童呢？列出方程组来看看列出方程组来看看!161听果奶多少钱？听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？听可乐多少钱？列出方程组来看看列出方程组来看看!17 谁的包裹多谁的包裹多累死我累死我了！了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我多驮了驮了2个。个。哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的？！真的？！它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？3、列出方程组来看看列出方程组来看看!18作业n课本课本26页习题页习题7.1第第1,2,题题n如果如果 是二元一次方程，则是二元一次方程，则m=_,n=_.n已知已知 是方程组是方程组 的解，求的解，求k、m的值。的值。19
