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1、 本章内容：本章内容：1. 1. 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 节点电压法节点电压法 网孔网孔( (回路回路) )电流法电流法 2.2. 了解含运算放大器的电路的分析方法了解含运算放大器的电路的分析方法3. 3. 互易互易定理，电路的定理，电路的对偶性对偶性Ch2. 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析Ch2. 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析 分析方法分析方法电路方程的列写方法电路方程的列写方法 2b法：联立法：联立2b个方程，同时求解电流和电压个方程，同时求解电流和电压 支路分析法：联立支路分析法：联立b个方程，先求解电流或电压个方程，先求解电流或电压 是否
2、可进一步减少联立方程数？是否可进一步减少联立方程数？为了求得全部支路的电压和电流为了求得全部支路的电压和电流, ,不同的方法得不同的方法得到的电路方程个数不同。到的电路方程个数不同。两个独立性约束两个独立性约束网孔分析法网孔分析法网孔电流网孔电流 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和条支路和4个结点。对个结点。对、结点写出结点写出KCL方程。方程。 支路电流支路电流i4、i5和和i6可以用另外三个支路电流可以用另外三个支路电流i1、i2和和i3的的线性组合来表示。线性组合来表示。网孔分析法网孔分析法 电流电流i4、i5和和i6是
3、非独立电流，它们由独立电流是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和和i3沿每个网孔沿每个网孔边界边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流网孔电流。它是一组能它是一组能确定确定全部全部支路电流的支路电流的独立电流变量独立电流变量。网孔分析法网孔分析法思想：思想： 以以网孔电流网孔电流为求解对象，列写为求解对象，列写KVL方程方程。bn+1个网孔电流即是一组个网孔电流即是一组独立独立
4、电流变量电流变量网网孔孔电电流流法法的的独独立立方方程程数数为为b-(n-1)。与与支支路路电电流流法相比，法相比，方程数可减少方程数可减少n-1个个。整理得整理得电压与回路绕行方电压与回路绕行方向向一致一致时取时取“+”；否则取否则取“-”。网孔分析法网孔分析法上面的式子经过观察可表示成如下上面的式子经过观察可表示成如下网孔分析法网孔分析法自电阻、互电阻自电阻、互电阻网孔电压升的代数和网孔电压升的代数和注意注意：适用于仅含独立电压源和电阻的电路：适用于仅含独立电压源和电阻的电路网孔分析法网孔分析法自电阻自电阻互电阻互电阻网孔电压升的代数和网孔电压升的代数和一般情况，对于具有一般情况，对于具有
5、 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有个网孔的电路，有其中其中Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同- : 流过互阻两个网孔电流方向相反流过互阻两个网孔电流方向相反特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（平面电路，（平面电路， Rjk均为负均为负(当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺(或逆或逆)时针方向时针方向)R11iM1+R12iM2+ +R1m iMm=uS11 Rkk:自电阻自电阻(为正为正) ，k=1,2,m ( 绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。网孔分析法网孔分析
6、法R21iM1+R22iM2+ +R2m iMm=uS22Rm1iM1+Rm2iM2+ +Rmm iMm=uSmm网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：(1) 选定选定m=b-(n-1)个个网孔网孔，确定其绕行方向；，确定其绕行方向；(2) 对对m个个网网孔孔，以以网网孔孔电电流流为为变变量量，列列写写其其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到m个个网孔电流网孔电流；(5) 求解其它参数。求解其它参数。(4) 求各支路电流求各支路电流(用用网孔网孔电流表示电流表示)；网孔分析法网孔分析法网孔分析法网孔分析法仅含有电压源、电阻的电路仅含有电压源、电阻的电路网孔分析法
7、网孔分析法含有电流源、电阻的电路含有电流源、电阻的电路网孔分析法网孔分析法含有受控源、电阻的电路含有受控源、电阻的电路网孔分析法网孔分析法例例1.IaIcIbR2网孔分析法网孔分析法+_US2+_US1I1I2I3R1R3+_ US4R4I4_US1IaR1(Ia-Ib)R2-US2(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4网孔分析法网孔分析法+_US1I1I2I3R1+_ US4R4I4_网孔分析法网孔分析法 求解网孔电流方程，得求解网孔电流方程，得 Ia , Ib ,
8、Ic求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic校核：校核：选一新回路。选一新回路。 网孔分析法网孔分析法+_+_US1I1I2I3R1+_ US4R4I4_R2US2R3IaIcIb将看将看VCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程；找出控制量和网孔电流关系。找出控制量和网孔电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 U2=3(Ib-Ia)例例2.+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：网孔分析法网孔分析法校核校核:4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-
9、Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2V( UR 降降= E升升 )将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.解得解得+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc网孔分析法网孔分析法例例3.引入引入电流源电压电流源电压为变量，增加为变量，增加网孔电流和电流源电流网孔电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。(R1+R2)I1- -R2I
10、2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+网孔分析法网孔分析法互易定理互易定理表明线性电路互易定理表明线性电路“因果互易因果互易”的性质。的性质。互易定理互易定理的证明互易定理的证明互易定理互易定理的应用互易定理的应用由例题可以得到：互易定理可用于由例题可以得到：互易定理可用于简化简化电路分电路分析过程。析过程。节点分析法节点分析法例如图示电例如图示电路各支路电路各支路电压可表示为压可表示为: : 节点分析法节点分析
11、法能能否否假假定定一一组组变变量量，使使之之自自动动满满足足 KVL，从从而而就不必列写就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？方程，减少联立方程的个数？基本思想基本思想 ( (思考思考) )：KVL恰恰说说明明了了电电位位的的单单值值性性。如如果果选选节节点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL方方程程。当当以以节节点点电电压压为为未未知知量量列列电电路路方方程程、求求出出节节点点电电压压后，便可方便地得到各支路电压、电流。后，便可方便地得到各支路电压、电流。节点分析法节点分析法基本思想基本思想 ：以以节点电压节点电压为求解对象，列写为求解对象，
12、列写KCL方程方程。节点分析法节点分析法节节点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个。与与支支路路电电流流法法相比，相比，方程数可减少方程数可减少b-( n-1)个个。节点分析法节点分析法自电导、互电导自电导、互电导电流源输送电流的代数和电流源输送电流的代数和观察一下，可得到这样一个标准的方程观察一下，可得到这样一个标准的方程注意注意：适用于仅含独立电流源和电阻的电路：适用于仅含独立电流源和电阻的电路一般情况：一般情况：G11uN1+G12uN2+G1,n-1uN,n-1=iS11G21uN1+G22uN2+G2,n-1uN,n-1=iS22 Gn-1,1uN1+Gn-1,2
13、uN2+Gn-1,nuN,n-1=iS(n-1,n-1)其中其中 Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。 iSii 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所支路的电导之和，并冠以负号。支路的电导之和，并冠以负号。节点分析法节点分析法节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1) 选定选定参考节点参考节点，标定，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2) 对对n-1个
14、个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量，列写其量，列写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；节点分析法节点分析法节点分析法节点分析法仅含有电流源、电阻的电路仅含有电流源、电阻的电路节点分析法节点分析法节点分析法节点分析法含有电压源、电阻的电路含有电压源、电阻的电路试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。选择选择合适的参考点合适的参考点（方程简洁）（方程简洁）G3G1G4G5G2+_Us2
15、31U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0例例节点分析法节点分析法节点分析法节点分析法含有受控源、电阻的电路含有受控源、电阻的电路小结小结支路法、网孔法和节点法的比较：支路法、网孔法和节点法的比较：(2) 根据电路含有电流源或电压源选择分析方法。根据电路含有电流源或电压源选择分析方法。(3) 网网孔孔法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法网孔法网孔法节点法节点法KCL方程方程K
16、VL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1) 方程数的比较方程数的比较运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器(operational amplifier)：一一种种有有着着十十分分广广泛泛用用途途的的电电子子器器件件。最最早早开开始始应应用用于于1940年年，主主要要用用于于模模拟拟计计算算机机，可可模模拟拟加加、减减、积积分分等等运运算算，对对电电路路进进行行模模拟拟分分析析。1960年年后后，随随着着集集成成电电路路技技术术的的发发展展，运运算算放放大大器器逐逐步步集集成成化化，大大大大降降低低了了成成本本，获获得得了了越越来来越越
17、广广泛泛的的应用。应用。运运算算放放大大器器基基本本上上是是高高放放大大倍倍数数的的直直接接耦耦合合的的放放大大器器(一一般般内内部部由由20个个左左右右的的晶晶体体管管组组成成)，可用来放大直流和频率不太高的交流信号。可用来放大直流和频率不太高的交流信号。运算放大器运算放大器电路符号电路符号a：反反相相输入端，输入电压输入端，输入电压 u-b：同相：同相输入端，输入电压输入端，输入电压 u+o： 输出端输出端, 输出电压输出电压 uo: 公共端公共端(接地端接地端)+Uuo-Uu+u-ao_+b-Uu+u-+Uuo+_运放具有运放具有“单单方向方向”性质。性质。运算放大器运算放大器电路模型电
18、路模型Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻：运算放大器两输入端间的输入电阻Ro：运算放大器的输出电阻：运算放大器的输出电阻 +_A(u+-u-)RoRiu+u-运算放大器运算放大器理想运算放大器理想运算放大器满足如下条件：满足如下条件： A u+ +=u- - Ri , i+=i- -=0理想运放的电路符号理想运放的电路符号+_ududu+u-uo_+ i-i+ +运算放大器运算放大器含运放电路分析含运放电路分析节点分析法节点分析法两个理想运放条件两个理想运放条件书中的例子：比例器、电压跟随器书中的例子：比例器、电压跟随器电路对偶性电路对偶性电路的对偶量电路的对偶量电压电压电流电流网孔电流网
19、孔电流节点电压节点电压电阻电阻电导电导电压源电压源电流源电流源短路短路开路开路电荷电荷磁链磁链KCLKVL电感电感电容电容串联串联并联并联总结总结网孔分析法，网孔电流网孔分析法，网孔电流节点分析法，节点电压节点分析法，节点电压互易定理互易定理对偶性对偶性含运放的电路分析含运放的电路分析 理想运放的条件理想运放的条件 了解运放电路的分析方法了解运放电路的分析方法节点分析法节点分析法(1) 先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2) 用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写图中含列写图中含VCCS电电路的节点电压方程。路的节点电压方程。 uR2= un1解解：- -
20、iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。* 可先进行电源变换。可先进行电源变换。例例2(1) 列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V， UB=- -21.82VI1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- - UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UB /40=0.546mAI5= UB /20=- -1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA- -0.1UB= 0.006- -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=- -0.006(2) 解方程，得
21、：解方程，得：(3) 各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：2.3.2 含运算放大器的电路的分析含运算放大器的电路的分析1. 反相比例器反相比例器运运放放开开环环工工作作极极不不稳稳定定，一一般般外外部部接接若若干干元元件件(R、C等等)，使其工作在闭环状态。，使其工作在闭环状态。+_uo_+A+_uiR1RfRL12R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路运放等效电路21R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路运放等效电路21用节点电压法分析：用节点电压法
22、分析：(电阻用电导表示电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1- -Gf un2=G1ui- -Gf un1- -(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1u1=un1整理，得整理，得(G1+Gi+Gf)un1- -Gf un2=G1ui( (- -Gf +GoA)un1- -(Gf+Go+GL)un2 =0解得解得因因A一一般般很很大大，上上式式中中分分母母中中Gf(AGo- -Gf)一一项项的的值值比比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要要大大得得多多。所所以以，后后一一项项可忽略，得可忽略，得 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。此近似结果可将运放看作理想情况而得到
23、。表表明明 uo/ui只只取取决决于于反反馈馈电电阻阻Rf与与R1比比值值，负负号号表表明明uo和和ui总是符号相反总是符号相反(反相比例器反相比例器)。由理想运放构成的反相比例器：由理想运放构成的反相比例器：+_uo_+ +_uiR1RfRLi1i2i- -u- -u+“虚短虚短”： u+ = u- - =0，i1= uS/R1 i2= - -uo /Rf“虚断虚断”： i- -= 0，i2= i1(1) 当当 R1 和和 Rf 确确定定后后，为为使使 uo 不不超超过过饱饱和和电电压压(即即保保证证工作在线性区工作在线性区)，对，对ui有一定限制。有一定限制。(2) 运放不工作在开环状态运
24、放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区极不稳定，振荡在饱和区)，都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。( Rf 接在输出端和反相输入端接在输出端和反相输入端,称为负反馈。称为负反馈。 )注意：注意：反相比例器的对外等效电路：反相比例器的对外等效电路：相当于一个压控电压源。相当于一个压控电压源。当当 Rf =R1 时，组成反相器，如下图：时，组成反相器，如下图：y = - -x- -1xy+_u1i1+_uoi2VCVS u1+_ =- -Rf/R12. 加法器加法器比例加法器：比例加法器：y =a1x1+a2x2+a3x3 ，符号如下图：，符号如下
25、图：ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =- -uo /Rfuo= - -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)u- -= u+=0i- -=0+_uo_+ +R2Rfi- -u+u- -R1R3ui1ui2ui3a1a2a3- -1- -yyx1x2x33. 正相比例器正相比例器u+= u- -= uii+= i- -= 0uo =(R1 + R2)/R2 ui =(1+ R1/R2) ui_+ +RiuiR1R2u+u- -i- -+_uo+_i+ +(uo- -u- -)/R1= u- -/R24. 电压跟随器电压跟随器特点：特点： 输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大(虚断虚断)； 输出阻抗为零；输出阻抗为零；应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。 uo= ui。_+ +_uo+_ui例例可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。R2RLR1+_u2+_u1_+ +_uiR1R2RL+_u25. 积分器积分器u- -=0i- -=0iR= iC积分环节积分环节C+_uo_+ +_uiRiCi- -u- -iRx- -yy- -1
