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1、Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三角函数与反三角函数，是五种基本初等函数中的两种，在现三角函数与反三角函数，是五种基本初等函数中的两种，在现代科学的很多领域中有着广泛的应用同时它也是高考、数学代科学的很多领域中有着广泛的应用同时它也是高考、数学竞赛中的必考内容之一竞赛中的必考内容之一更多资源更多资源 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET
2、 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.定义定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系图象性质图象性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式CS、T y=asin+bcos的的最值最值形如形如y=Asin(x+)+B图象图象万能公式万能公式和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、正弦定理、余弦定理、余弦定理、面积公式面积公式降幂公式降幂公式Evaluation only.Created with Aspose.Slides for
3、 .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三角解题常规三角解题常规宏宏观观思思路路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose
4、Pty Ltd.1 1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3 3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4 4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5 5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1 1coscos”想升幂；想升幂；6 6、见、见sin2sin2，想拆成，想拆成2sincos2sincos；7 7、见、见sinsincoscos或或想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积8 8、见、见a sin+b cosa sin+b cos，想
5、化为，想化为9 9、见、见coscoscoscoscoscos，先，先若不行，则化和差若不行，则化和差微微观观直直觉觉1010、见见cos+cos(+)cos+cos(+)+cos(+2 )+cos(+2 )， 想乘想乘 sin+sin=psin+sin=pcos+cos=qcos+cos=qEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、三角函数的性质及应用一、三角函数的性质及应用 三角函数的性质大体包括：定义
6、域、值域、奇偶性、周期性、三角函数的性质大体包括：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等这里以单调性为最难它们在平面几何、立单调性、最值等这里以单调性为最难它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用【例【例1】求函数】求函数y=2sin( -2x)的单调增区间。的单调增区间。【例【例2】 若若（0， ），比较），比较sin(cos)，cos(sin)，cos这三者之间的大小。这三者之间的大小。解：解：在（在（0， ）中，）中，sinxxtanx，而，而0cosx1sin(cos) cos。在（在（0， ）中，）中，y=cos
7、x单调递减，单调递减，cos cos(sin)。sin(cos) cos0，f（ ）cos（sin ） = cos 1 0，0 sin ），），=sin(cot) cot。作出函数作出函数y=ctgx在（在（0， ）上的）上的图图象，可看出：象，可看出：证明：证明：0 10sin 1- = k=2，3，n。(cos cos cos )2( )( )( )=( ) ( )2， cos cos cos Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011
8、Aspose Pty Ltd.【例【例1】（】（1）已知）已知cos= -，sin(+)= ，且，且0，求，求sin的的值值。（2）已知）已知sin(-)= ，求，求的的值值。提示：（提示：（1）sin=。（2）sin2=1-2 sin2(-)=；=。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.【例【例2】求】求cos cos cos cos 的的值值。解法解法1：利用公式：利用公式coscos2cos4cos2
9、n=得得cos cos cos cos =-cos cos cos cos = cos cos =cos = 原式原式= =Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.解法解法2：原式：原式= =【例【例3】求】求cos420+cos440+cos480的值。的值。【例【例4】若】若sin+cos= ，cos+sin= ，求求sincos的值。的值。【例【例5】已知】已知f(x)= sin(x+)+cos(x-)
10、是偶函数，是偶函数，0，求，求。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.【例】方程【例】方程 sinx+cosx+a=0在（在（0，2）内有相异两根）内有相异两根、，求，求实实数数a的取的取值值范范围围，以及，以及+的的值值。解： sinx+cosx+a=0，sin (x+ )=- 。令t= x+ ，则t( ， )，sint= - 作出函数y= sint，t( ， )的图象：，。,由由图图象可以看出：当象可以
11、看出：当-1 -1且且-即即-2a-或或a2时，时，sint= -有相异两根有相异两根t1、t2，原方程有相异，原方程有相异两根两根、，并且，并且当当-2a-时时，t1+t2=(）+（+)=，+=当当-a2时时，t1+t2=(+)+(+)=3，+=Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.；。更多资源更多资源 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET
12、 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluatio
13、n only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
