《广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第6节 多边形与平行四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第6节 多边形与平行四边形课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分教材梳理第第6节多边形与平行四边形节多边形与平行四边形第四章图形的认识（一）第四章图形的认识（一）知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 多边形的有关概念多边形的有关概念（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（2）n边形：如果一个多边形由n n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.（3）多边形的内角：多边形相邻两边相邻两边组成的角叫做多边形的内角.（4）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线延长线组成的角叫做多边形的外角.（5）正多边形：各个角角都相等相等，各条边边都相等相等的多边形叫做正多边形.（6）多边形（n边形）的内角和：（n n-
2、2-2）180180.（7）多边形（n边形）的外角和：360360.2. 平行四边形的概念平行四边形的概念（1）定义：两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质性质，又是一个判定方法判定方法.（2）表示方法：用符号“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.3. 平行四边形的性质平行四边形的性质（1）角：平行四边形的邻角互补互补，对角相等相等.（2）边：平行四边形两组对边分别平行平行且相等相等.（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分互相平分.（4）对称性：中心对称图形.（5）面积
3、：计算公式：S=底高=ah.平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等面积相等的三角形.4. 平行四边形的判定平行四边形的判定（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.5. 三角形中位线定理三角形中位线定理（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行平行于第三边并且等于第三边的一半一半.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1多边形的内
4、角和与外角和多边形的内角和与外角和考点精讲考点精讲【例【例1 1】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108B. 90C. 72D. 60思路点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意，得180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案. 答案：C考题再现考题再现1. （2014广东）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 72. （2015广东）正五边形的外角和等于_.3. （2016桂林）正六边形的每个外角是_度.4. （2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边
5、数为_.D36060四四考点演练考点演练5. 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 510，则这个多边形的边数是（）A. 九 B. 十 C. 十一 D. 十二6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A. 五B. 六C. 七D. 八7. 一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形8. 一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为_. CBC六六考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握多边形的内角和公式与外角和定理. 注意以下要点：（
6、1）多边形（n边形）的内角和等于（n-2）180；（2）多边形（n边形）的外角和等于360. 考点考点2平行四边形的性质平行四边形的性质考点精讲考点精讲【例【例2 2】（2016深圳）如图1-4-6-1，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_. 思路分析：根据作图过程可得BE平分ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可得AEB=CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长.解：根据作图的方法，得BE平分ABC，AB
7、E=CBE. 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5. AEB=CBE. ABE=AEB.AE=AB=3. DE=AD-AE=5-3=2. 答案：2考题再现考题再现1. （2014广东）如图1-4-6-2，ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AC=BD B. ACBD C. AB=CD D. AB=BC2. （2016河池）如图1-4-6-3，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BED=150，则A的大小为（）A. 150B. 130C. 120D. 100CC3. （2016丹东）如图1-4-6-4，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BC
8、D，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A. 8B. 10C. 12D. 144. （2015梅州）如图1-4-6-5，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于_.B B20205. （2016梅州）如图1-4-6-6，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O. （1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长. （1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，DCDCABAB. . OBEOBE=ODFOD
9、F. . 在在OBEOBE与与ODFODF中，中，OBEOBEODFODF（AASAAS）. . BOBO= =DODO. . （2 2）解：）解：EFEFABAB，ABABDCDC，GEAGEA=GFDGFD=90=90. . A A=45=45，G G=A A=45=45. . AEAE= =GEGE. . BDBDADAD，ADBADB=GDOGDO=90=90. . GODGOD=G G=45=45. . DGDG=DO. =DO. OFOF= =FGFG=1. =1. 由（由（1 1）可知，）可知，OEOE= =OFOF=1=1，GEGE= =OEOE+ +OFOF+ +FGFG=3
10、. =3. AEAE= =GEGE=3.=3.考点演练考点演练6. 如图1-4-6-7，ABCD的对角线AC,BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB= BC，连接OE.下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE= BC,成立的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个C7. 如图1-4-6-8，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA，若AD=5，AP=8，则APB的周长是_.24248. 如图1-4-6-9，在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OEAD于点E，OFBC于点F. 求证：OE=OF. 证明：证明：
11、四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOA= =OCOC，ADADBCBC. . EAOEAO=FCOFCO. . OEOEADAD，OFOFBCBC，AEOAEO=CFOCFO=90=90. . 在在AEOAEO和和CFOCFO中，中，AEOAEOCFOCFO（AASAAS）. . OEOE= =OFOF. . 考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握平行四边形的性质定理（相关要点详见“知识梳理”部分）.在有关平行四边形性质的题目中，常涉及全等三角形的证明，这样的出题方式，备考时需多加留意. 考点考点
12、3平行四边形的判定平行四边形的判定考点精讲考点精讲【例【例3 3】（2014深圳）如图1-4-6-10，已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，求证：四边形ABDF是平行四边形.思路点拨：先证得ADBCDB,求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可得证.证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC.在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）.BCD=BAD.BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD.BDAC，AFAC，AFBD.四边形ABDF是平行四边形.考题再现考题再现1. （2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）对
13、角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2. （2016湘西州）下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形BD3. （2015遂宁）如图1-4-6-11，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形. 证明：（证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是平
14、行四边形，是平行四边形，ABAB= =CDCD，ABABCDCD. . ABEABE=CDFCDF. . 在在ABEABE和和CDFCDF中，中，ABEABEDCFDCF（SASSAS）. . AEAE= =CFCF. . （2 2）ABEABEDCFDCF，AEBAEB=CFDCFD. . AEFAEF=CFECFE. . AEAECFCF. . 又又AEAE= =CFCF，四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形. .考点演练考点演练4. 下列结论一定成立的是（）A. 如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
15、平行四边形C. 如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D. 三条边相等的四边形是平行四边形A5. 如图1-4-6-12，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ABCD，AB=CDB. AB=CD，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. ABCD，AD=BCD6. 如图1-4-6-13，在ABC中，ABC=90，BAC=60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形ABFD是平行四边形. 证明：（证明：（1 1）ACDACD是等边三
16、角形，是等边三角形，DCADCA=60=60. .BACBAC=60=60，DCADCA=BACBAC. .在在ABEABE与与CFECFE中，中，ABEABECFECFE（ASAASA）. .（2 2）E E是是ACAC的中点，的中点，BEBE= =EAEA. .BAEBAE=60=60，ABEABE是等边三角形是等边三角形. .CEFCEF是等边三角形是等边三角形. .CFECFE=60=60. .ACDACD是等边三角形，是等边三角形，CDACDA=DCADCA=60=60. .CFECFE=CDACDA. .BFBFADAD. .DCADCA=BACBAC=60=60，ABABDCDC
17、. .四边形四边形ABFDABFD是平行四边形是平行四边形. . 考点点拨：考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握平行四边形的判定定理，从而对有关平行四边形的结论进行判断或证明.熟记以下五种平行四边形的判定方法：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）方法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 考点考点4三角形中位线定理三角形中位线定理考点精讲考点精讲【例【例4 4】（2014
18、广东）如图1-4-6-14，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_. 思路点拨：由D，E分别是AB，AC的中点可知DE是ABC的中位线，利用三角形中位线定理即可求出DE的长. 解：D，E是AB，AC中点，DE为ABC的中位线. 答案：3考题再现考题再现1. （2016广州）如图1-4-6-15，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A. 3 B. 4C. 4.8D. 52. （2016河南）如图1-4-6-16，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE
19、的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3DD考点演练考点演练3. 如图1-4-6-17，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，E是AB边的中点,则DE的长是（）A. 6B. 5C. 4D. 34. 如图1-4-6-18，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5BC考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，但本考点也常在三角形或四边形的综合解答题中考查到，难度较低.解答本考点的题目，关键在于熟练掌握三角形中位线定理的内容并加以灵活运用.注意以下要点：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于
20、第三边并且等于第三边的一半. 课堂巩固训练课堂巩固训练1. （2016衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 13 2. （2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A. 7B. 7或8C. 8或9D. 7或8或9CD3. （2016泸州）如图1-4-6-19，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 22B4. 如图1-4-6-20，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定
21、四边形ABCD为平行四边形的是（）A. ABCD，ADBCB. OA=OC，OB=ODC. AD=BC，ABCDD. AB=CD，AD=BCC5. 如图1-4-6-21，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE.若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形. 其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个B6. 如图1-4-6-22，在ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，若ABC的周长为10 cm，则DEF的周长是_cm. 57. （2016
22、张家界）如图1-4-6-23，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F. 试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论. 解：四边形解：四边形ABFCABFC是平行四边形是平行四边形. . 证明：证明：ABABCDCD，BAEBAE=CFECFE. . E E是是BCBC的中点，的中点，BEBE= =CECE. . 在在ABEABE和和FCEFCE中，中，ABEABEFCEFCE（AASAAS）. . AEAE= =EFEF. . 又又BEBE= =CECE,四边形四边形ABFCABFC是平行四边形是平行四边形. .8. 如图1-4-6-24，已知点E，C在线段
23、BF上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F. （1）求证：ABCDEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论. （1 1）证明：）证明：ABABDEDE，B B=DEFDEF. . BEBE= =ECEC= =CFCF，BCBC= =EFEF. . 在在ABCABC和和DEFDEF中中, ,ABCABCDEFDEF（ASAASA）. . 四边形四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形. .（2 2）解：四边形）解：四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形. .证明：证明：ABCABCDEFDEF，ACAC= =DFDF. . ACBACB=F F，ACACDFDF. . 四边形四边形ACFDACFD是平行四边形是平行四边形. . ADADCFCF，ADAD= =CFCF. . 又又ECEC= =CFCF，ADAD= =CECE. . 四边形四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形. .
