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1、寄语寄语：数学并不神秘，不是数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要只有天才才能学好数学，只要通过努力，掌握适当的方法，通过努力，掌握适当的方法，人人都能学会数学。人人都能学会数学。两个三角形定义性 质判定方法全等相似三角对应相等，三角对应相等，三边对应相等三边对应相等对应角相等，对应角相等，对应边相等对应边相等三角对应相等，三角对应相等，三边对应成比例三边对应成比例对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例定义，定义，SSS,SSS,SAS,ASA,AASSAS,ASA,AAS类比猜想、引入课题猜想：从角的方面有几种可能的情况猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似猜想二：两个角对应
2、相等的两个三角形相似猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似设计方案、验证结论 探究结果：两个三角形中仅知道有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件。 探究猜想一： 一个角对应相等的两个三角形相似吗？ 设计方案、验证结论画一画：与同桌合作，一人画画一画：与同桌合作，一人画ABC, ABC, 使得使得A=60A=60， B=45B=45.同桌同桌画画 A AB BC C, , 使得使得A A=60=60， B B=45 =45 想一想想一想CC与与C C相等吗相等吗? ?改变改变改变改变A A、 BB的大小在试一试？的大小在试一试？通过上面的活动通过上面的活动通过上面的活动通过上面的活
3、动, ,你猜出了什么结论你猜出了什么结论你猜出了什么结论你猜出了什么结论? ?C CA AB BC C A A B B C CA AB B探究猜想二： 两个角对应相等的两个三角形相似吗？量一量：你们所画的三角形中探究猜想三： 三个角对应相等的两个三角形相似吗？ 根据三角形内角和定理，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想.设计方案、验证结论1 1、下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？A AB BC CD DE EA AB BC CAACCBBA AB BC CAABBCCA AB BC CD DE E应用结论、解决
4、问题练习练习2有一个角对应相等的两等腰三角形是否为相似三有一个角对应相等的两等腰三角形是否为相似三角形？角形？不一定相似不一定相似BCAABC第一种情况 ABC ABCBCAABC第二种情况 ABC ABC第三种情况ABCABC两三角形不相似例题解析例题解析例题解析例题解析 认识认识认识认识 “ “A A字型字型字型字型” ”例例例例1 1 如图：如图：如图：如图：D D 、E E分别是边分别是边分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点，上的点，上的点，上的点，DEDE BC.BC.(2) (2) 找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明
5、理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。(1) (1) 图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？(3) (3) 写出图中成比例线段。写出图中成比例线段。写出图中成比例线段。写出图中成比例线段。A AB BC CD DE E DEDE BC,BC, ADE=ADE= B, B, AED= AED= C ,C , ADE ADE ABC . ABC . ( (2 2) )(3)(3) ADE ADE AED AED DEDE BCBC ADE=ADE= B, B, AED=AED= C C解：解：（1 1）变式变式1 1：如果：如果D D、E E分别是分别是
6、ABCABC边边ABAB、ACAC延长线上延长线上的点，的点，DEBCDEBC，则则ADEABCADEABC吗吗? ?ABCDEABCDEDEABCDEDE变式变式2 2：如果：如果D D、E E分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC反向延长线反向延长线上的点，上的点，DEBCDEBC，则则ADEABCADEABC吗吗? ?由此，你能得到什么结论？拓展例题拓展例题这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型ADEBCABEDC DE BC ADE ABC两图共同点两图共同点见平行见平行想相似想相似结论： 如图，已知点如图，已知点D D，E E分别在分别在ABAB，ACAC或
7、它们或它们的延长线上，且的延长线上，且1=21=2，分别指出图中，分别指出图中的相似三角形。的相似三角形。ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB应用拓展、达成目标应用拓展、达成目标相似三角形的基本图形相似三角形的基本图形ABCDEABCDEABCDEADEBCAEDBCACBD“A”型“A”型“X”型“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型故事激趣拿破仑测莱茵河宽度18051805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰
8、击德俄联军，必须知道河的宽度莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知道河的宽度, ,拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然，拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然，他观察到对面岸边的一个标志他观察到对面岸边的一个标志O O，于是他想出了一个测，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点量河宽的办法。他在自己的岸边选点A A、B B、D D，使得使得ABAOABAO，DBABDBAB，然后确定，然后确定DODO和和ABAB的的交点交点C C。然后测得。然后测得AC=120AC=120米。米。CB=60CB=60米，米，BD=260BD=260米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗? ?试一试、解释生活试一试、解释生活一个定理：一个定理：相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1一个思想方法：一个思想方法：类比思想类比思想“A”型、“X”型、“共 角”型、“共角共边”型、“蝴蝶”型五个基本图形：五个基本图形：归归 纳纳 总总 结结 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件课堂作业：课堂作业： P134 数学理解数学理解 第第3题题课后作业：课后作业： 高效课时通高效课时通P50结束寄语 可以用一次的想法是一个决窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了. 下课了!
