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1、一、曲线运动一、曲线运动1速度方向：速度方向：质点在某一点的速度沿曲线在这一点的质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线切线方向方向2运动的性质：运动的性质：做曲线运动的物体，速度的做曲线运动的物体，速度的方向方向时刻在改变，所以曲线时刻在改变，所以曲线运动一定是运动一定是变速变速运动运动3做曲线运动的条件做曲线运动的条件物体的加速度方向跟它的物体的加速度方向跟它的速度方向速度方向不在同一直线上不在同一直线上4曲线运动的分类曲线运动的分类匀变速曲线运动匀变速曲线运动物体所受合外力方向与物体所受合外力方向与 不在同一直不在同一直线上线上合外力是合外力是 速度方向速度方向恒力恒力变加速曲线运动变加速
2、曲线运动物体所受合外力方向与物体所受合外力方向与 不在同一直不在同一直线上线上合外力是合外力是 (可以是力的大小变化，也可以是力的大小变化，也 可以是可以是 ，还可以二者同时变化，还可以二者同时变化速度方向速度方向变力变力方向变化方向变化二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1基本概念基本概念(1)运动的合成：已知运动的合成：已知求合运动求合运动(2)运动的分解：已知运动的分解：已知求分运动求分运动分运动分运动合运动合运动2.遵循的规律遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则平行四边形定则平抛运动平抛运动
3、1定义：定义：将物体以一定的初速度沿将物体以一定的初速度沿水平水平方向抛出，不考虑空气阻力，物方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在体只在重力重力作用下所做的运动作用下所做的运动2性质：性质：平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为重力加速度重力加速度的的匀变速匀变速曲线运动，轨迹是曲线运动，轨迹是抛物线抛物线二、平抛运动的研究方法及运动规律二、平抛运动的研究方法及运动规律1研究方法：研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线匀速直线运动和竖直方向的运动和竖直方向的自由落体自由落体运动运动1水平射程和飞行时间水平射程和飞行时间(1)飞行时间：飞行时间：t，只与，只与h、
4、g有关，与有关，与v0无关无关(2)水平射程：水平射程：xv0tv0，由，由v0、h、g共同决定共同决定2速度变化规律速度变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等的时间间隔任意相等的时间间隔t内的速度变化量均竖直向下，内的速度变化量均竖直向下，且且vvygt.3位移变化规律位移变化规律(1)任意相等的时间间隔任意相等的时间间隔t内，水平位移不变，且内，水平位移不变，且xv0t.(2)连续相等的时间间隔连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，内，竖直方向上的位移差不变，即即ygt2.1合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向
5、的关系物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据2合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹凹”侧侧3速率变化情况判断速率变化情况判断合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图改变速度的方向，如
6、图412所示的两个情景所示的两个情景(1)当合力方向与速度当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增物体运动的速率将增大；大；(2)当合力方向与速度当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减物体运动的速率将减小；小；(3)当合力方向与速度当合力方向与速度方向垂直时，物体运方向垂直时，物体运动的速率不变动的速率不变定定义、意、意义公式、公式、单位位线速速度度描述做描述做圆周运周运动的物体运的物体运动 的物理量的物理量(v) 是矢量，方向和半径垂直，和是矢量，方向和半径垂直，和圆周周单位：位：m/s角速角速度度描述物体描述物体绕圆心心
7、 的物的物理量理量() 中学不研究其方向中学不研究其方向单位：位：rad/s周期周期和和转速速周期是物体沿周期是物体沿圆周运周运动 的的时间(T)转速是物体在速是物体在单位位时间内内转过的的 (n)，也叫，也叫频率率(f)T ；单位：位：sn的的单位位r/s、r/minf的的单位：位：Hz，f快慢快慢相切相切转动快慢快慢一圈一圈圈数圈数定定义、意、意义公式、公式、单位位向心向心加速加速度度描述速度描述速度 变化化 的物的物理量理量(an)方向指向方向指向an 2r单位：位：m/s2向心向心力力作用效果是作用效果是产生向心加速度，生向心加速度，只改只改变线速度的速度的 ，不改，不改变线速度的速度
8、的 方向指向方向指向Fn mm单位：位：N相互相互关系关系vr 2rfan 42f2rFn mvm42f2rm2r圆心心方向方向快慢快慢方向方向圆心心大小大小1匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：线速度的定义：线速度的的圆周运动的圆周运动(2)特点：线速度的大小特点：线速度的大小，角速度、周期和频率都是恒，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的定不变的，向心加速度和向心力的也是恒定不变的也是恒定不变的(3)性质：匀速圆周运动是速度大小性质：匀速圆周运动是速度大小而方向时刻改变的变而方向时刻改变的变速曲线运动，并且加速度大小速曲线运动，并且加速度大小，方向指向，方向指向，所以，所
9、以加速度时刻在改变加速度时刻在改变(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直大小处处相等大小处处相等不变不变大小大小不变不变不变不变圆心圆心二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动(5)两个特例两个特例同一转动圆盘同一转动圆盘(或物体或物体)上各点的上各点的相同相同皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的大小大小相等相等角速度角速度线速度线速度2非匀速圆周运动非匀速圆周运动(1)定义：线速度的定义：线速度的、均不断变化的圆周运动均不断变化的圆周运动(2)合力的作用合力的作用合力沿速度方向的分量合
10、力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的它只改变速度的合力沿半径方向的分量合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的它只改变速度的大小大小方向方向大小大小方向方向3.条件：做条件：做圆周运周运动的的质点，当它受到的沿着半径指向点，当它受到的沿着半径指向圆 心的合力突然心的合力突然变为零或不足以提供做零或不足以提供做圆周运周运动所需的向所需的向 心力心力时，质点就做离心运点就做离心运动三、离心运动三、离心运动1.定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提
11、供做圆周运动所需做圆周运动所需的情况下，所做的的情况下，所做的圆心的运动圆心的运动2.本质本质(1)离心现象是物体惯性的表现离心现象是物体惯性的表现(2)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿来越大的运动或沿方向飞出的运动方向飞出的运动(3)离心运动并不是受到什么离心力离心运动并不是受到什么离心力向心力向心力远离远离切线切线4.设质点质量为设质点质量为m，做圆周运动的半径为，做圆周运动的半径为r，角速度为，角速度为，向，向心力为心力为F(1)当当F时，质点做匀速圆周运动；时，质点做匀速圆周运动；(2)当当F时，质点做离心
12、运动；时，质点做离心运动；(3)当当F0时，质点沿切线做直线运动时，质点沿切线做直线运动m2rm2r物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是近心运动，关键是看提供的向心力和所需向心力的关系近心运动，关键是看提供的向心力和所需向心力的关系轻绳模型模型轻杆模型杆模型常常见类型型过最高点的最高点的临界条件界条件由由mgm 得得v临v临0轻绳模型模型轻杆模型杆模型讨论分析分析(1)过最高点最高点时，v绳、轨道道对球球产生生弹力力F(2)v 不能不能过最高最高点，在到达最高点前小点，在到达最高点前小球已球已经脱离了脱离了圆轨道道(1)当当v0时，FNm
13、g，FN为支持支持力，沿半径背离力，沿半径背离圆心心(2)当当0v 时，FNmg m ，FN背离背离圆心并随心并随v的增大而的增大而减小减小(3)当当v 时FN0(4)当当v 时，FNmgm ，FN指向指向圆心并随心并随v的增大而增大的增大而增大例光滑水平面上，小球例光滑水平面上，小球m在拉力在拉力F作用下做匀速圆周运动作用下做匀速圆周运动当小球运动到当小球运动到P点时拉力点时拉力F发生变化，关于小球以后运动情况发生变化，关于小球以后运动情况的说法正确的是的说法正确的是()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹若拉力突然
14、变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动做近心运动解析：解析：当拉力变小时，小球会由于拉力不足以提供向心力当拉力变小时，小球会由于拉力不足以提供向心力而做离心运动，同时又由于细线还有拉力而改变运动方向，而做离心运动，同时又由于细线还有拉力而改变运动方向，所以小球将沿切线和圆周之间的某一方向飞出，即沿轨迹所以小球将沿切线和圆周之间的某一方向飞出，即沿轨迹Pb做离心运动；在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大做离心运动；在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大于所需的向心力，会把小球向内拉动，偏离了圆周，而向于所需的向心力，会把小球向内拉动，偏离了圆周，而向圆心的一侧运动，即沿轨迹圆心的一侧运动，即沿轨迹Pc运动；若拉力突然消失，小球运动；若拉力突然消失，小球将由于惯性沿轨迹将由于惯性沿轨迹Pa做离心运动故只有做离心运动故只有A正确正确
