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1、1.问题(wnt)引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想(xixing),不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？第1页/共21页第一页，共22页。(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备(shbi),不过河你可以测出它们之间的距离吗?BA我们这一节所学习的内容我们这一节所学习的内容(nirng)就是解决这些问题就是解决这些问题的有力工具的有力工具.第2页/共21页第二页，共22页。回忆一下直角三角形的边角(bin jio)关系? CBAcba两等式两等式(dngsh)间有联系吗？间有联系吗？思考思考(sko):
2、对一般的三角形对一般的三角形,这个结论还能成立吗这个结论还能成立吗?2.定理的推导定理的推导1.1.1 正弦定理第3页/共21页第三页，共22页。(1)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时,结论结论(jiln)是否还成立呢是否还成立呢?D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐三角形的定义三角形的定义(dngy),得到得到1.1.1 正弦(zhngxin)定理BACabcE第4页/共21页第四页，共22页。(2)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上以上(yshng)等式是否仍然成立等式是否仍然成立?BACbca1.1.1 正弦(zhngxin)定理D第5页/共21页第五页，共22页。
3、 正弦正弦(zhngxin)定理定理 在一个三角形中，各边和它所在一个三角形中，各边和它所 对角的对角的正弦正弦(zhngxin)的比相等，即的比相等，即含三角形的三边(sn bin)及三内角定理定理(dngl)结构特征结构特征:1.1.1 正弦定理第6页/共21页第六页，共22页。剖析(pux)定理、加深理解2 2、大角、大角(d jio)(d jio)对大边，大边对大角对大边，大边对大角(d jio).(d jio).1 1、第7页/共21页第七页，共22页。剖析定理(dngl)、加深理解3 3、正弦定理、正弦定理(dngl)(dngl)可以解决三角形中的问题：可以解决三角形中的问题： 已
4、知两角和一边已知两角和一边(ybin)(ybin)，求其他角和边，求其他角和边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角第8页/共21页第八页，共22页。剖析定理(dngl)、加深理解4 4、一般地，把三角形的三个角、一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和和它们的对边它们的对边a a，b b，c c叫做叫做(jiozu)(jiozu)三角形三角形的元素的元素. . 已知三角形的几个元素求其他元素的已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形过程叫解三角形. .第9页/共21页第九页，共22页。剖析(
5、pux)定理、加深理解5 5、正弦定理、正弦定理(dngl)(dngl)的变形形式：的变形形式：6 6、正弦定理、正弦定理(dngl)(dngl)，可以用来判断三角形，可以用来判断三角形的形状，其作用是实现三角形边角关系的转化的形状，其作用是实现三角形边角关系的转化. .第10页/共21页第十页，共22页。例1在已知,解三角形.通过通过(tnggu)例题你发现了什么一般性结例题你发现了什么一般性结论吗论吗?小结：知道三角形的两个内角小结：知道三角形的两个内角(ni jio)和任何一边，和任何一边，利利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1 正弦
6、(zhngxin)定理3.定理的应用举例定理的应用举例变式：变式：若将若将a=2 改为改为c=2，结果如何？，结果如何？第11页/共21页第十一页，共22页。例 2、 已知a=16， b= ， A=30 .解三角形已知两边和其中一边已知两边和其中一边(ybin)的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦(zhngxin)定理得所以(suy)60, 或120当 时，60C=90,C=30,当120时，B116300ABC16316.第12页/共21页第十二页，共22页。变式: a=30, b=26, A=30，解三角形.300ABC2630解：由正弦定理得所以25.70, 或180025.
7、70=154.30由于(yuy)154.30 +3001800故B只有(zhyu)一解（如图）C=124.30,小结:已知两边和其中一边的对角(du jio)，可以求出三角形的其他的边和角。第13页/共21页第十三页，共22页。4.基础基础(jch)练习题练习题1.1.1 正弦(zhngxin)定理B=300无解无解第14页/共21页第十四页，共22页。如图：若测得a48.1m，B43 ， C69 ，求AB。解：A180 （43 69 ）68 a ABsinA sinC=A.B.Ca在 ABC中，由正弦定理得：asinCsinAAB=48.1 sin69sin68 =48.4(m)探究课题引入
8、时问题(2)的解决(jiju)方法第15页/共21页第十五页，共22页。正弦定理主要(zhyo)应用 (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时(c sh)可能有一解、二解、无解） 1.1.1 正弦(zhngxin)定理小结:第16页/共21页第十六页，共22页。课后探究课后探究(tnji):那么这个那么这个(zh ge)k值是什么呢值是什么呢?你能用一个和三角形有你能用一个和三角形有关的量来表示吗关的量来表示吗?作业作业(zuy)：P10 A组 1（1），2（1） B组 1 （1）你还可以用其它方法证明正）你还
9、可以用其它方法证明正弦定理吗？弦定理吗？（2）第17页/共21页第十七页，共22页。补充(bchng)：第18页/共21页第十八页，共22页。第19页/共21页第十九页，共22页。第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢大家(dji)观赏！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容(nirng)总结1.问题引入:。高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,。第1页/共21页。(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离(jl)吗。第2页/共21页。1.1.1 正弦定理。2、大角对大边，大边对大角.。的对角，进而可求其他的边和角。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.。6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其作用是实现三角形边角关系的转化.。三角形的其他的边和角第二十二页，共22页。
