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1、1/2008 土木类第三章第三章 直线与平面、平面与直线与平面、平面与平面的相对位置平面的相对位置平行、相交（特殊情况垂直）平行、相交（特殊情况垂直）2/2008 土木类AB1、直线与平面平行、直线与平面平行（1 1）如果直线平）如果直线平）如果直线平）如果直线平行于平面内的一条行于平面内的一条行于平面内的一条行于平面内的一条直线，则该直线与直线，则该直线与直线，则该直线与直线，则该直线与平面平行。平面平行。平面平行。平面平行。PCDCDP P AB ABCDCD AB AB P PCD3-1 平行关系平行关系3/2008 土木类eaabbccedd分析：分析： AB为为正正平线且平行平线且平
2、行于于 CDE，故故AB应应平行平行于于 CDE内内的的正平线。正平线。例例2-20 2-20 过过A A点作正平线点作正平线ABAB平行于平行于CDECDE平面。平面。4/2008 土木类（2 2）若一直线）若一直线）若一直线）若一直线与某一投影面垂与某一投影面垂与某一投影面垂与某一投影面垂直面平行，则该直面平行，则该直面平行，则该直面平行，则该垂直面具有积聚垂直面具有积聚垂直面具有积聚垂直面具有积聚性的那个投影必性的那个投影必性的那个投影必性的那个投影必与直线的相应投与直线的相应投与直线的相应投与直线的相应投影平行。影平行。影平行。影平行。PPVABabABABP P P PH H aba
3、b PvPv5/2008 土木类QP（1 1）如果一平面）如果一平面）如果一平面）如果一平面内的一对相交直线内的一对相交直线内的一对相交直线内的一对相交直线平行于另一平面内平行于另一平面内平行于另一平面内平行于另一平面内的一对相交直线则的一对相交直线则的一对相交直线则的一对相交直线则两平面平行。两平面平行。两平面平行。两平面平行。L1L2L1L2P L1 P L1 L2 L2 L3L4 L3L4Q L3Q L3L4 L4 L1 L1 L3 L2 L3 L2 L4 L4 P P Q QL1 1L2 2L3 3L4 42 2、两平面平行、两平面平行6/2008 土木类eaabbffedd分析：分析
4、： ABC平行平行于于 DEF，故，故ABC的一对相的一对相交直线应平行交直线应平行于于 CDE内内的的一对相交直线。一对相交直线。cc例例2-21 2-21 过过A A点作平面点作平面ABCABC平行于平行于DEFDEF平面。平面。7/2008 土木类（2 2）若两投影面）若两投影面）若两投影面）若两投影面（或平行面）相互（或平行面）相互（或平行面）相互（或平行面）相互平行，则它们具有平行，则它们具有平行，则它们具有平行，则它们具有积聚性的那组投影积聚性的那组投影积聚性的那组投影积聚性的那组投影必相互平行。必相互平行。必相互平行。必相互平行。 平面平面平面平面 平面平面平面平面 P P Q
5、Q 投影投影投影投影 投影投影投影投影QP8/2008 土木类1、直线与平面相交、直线与平面相交PBA 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交有一个交点，交点是有一个交点，交点是有一个交点，交点是有一个交点，交点是直线和平面的共有点，直线和平面的共有点，直线和平面的共有点，直线和平面的共有点，它既在直线上又在平它既在直线上又在平它既在直线上又在平它既在直线上又在平面上。面上。面上。面上。解决两个问题解决两个问题求交点求交点判别可见性判别可见性K3-2 相交关系相交关系9/2008 土木类bacbacm nm（n）解决两个问题解决两个问题求交点求交点判别可见性判别可见性DdBA
6、CbacMNm（n）（k）K由公共性求解由公共性求解重影点法判别重影点法判别（k）ddk（1 1）特殊位置直线与一般位置平面相交）特殊位置直线与一般位置平面相交10/2008 土木类解决两个问题解决两个问题求交点求交点判别可见性判别可见性由公共性求解由公共性求解直观法判别直观法判别PpBAKkababppkk（2 2）一般位置直线与特殊位置平面相交）一般位置直线与特殊位置平面相交11/2008 土木类PABCMN 两平面相交两平面相交两平面相交两平面相交只有一条交线，只有一条交线，只有一条交线，只有一条交线，交线是两个平面交线是两个平面交线是两个平面交线是两个平面的共有线。的共有线。的共有线。
7、的共有线。解决两个问题解决两个问题求交线求交线判别可见性判别可见性2、两平面相交（特殊情况）、两平面相交（特殊情况）12/2008 土木类解决两个问题解决两个问题求交线求交线判别可见性判别可见性由公共性求解由公共性求解重影点法判别重影点法判别pPABCMNabcmnababppccnmmn（1 1）一般位置平面与特殊位置平面相交）一般位置平面与特殊位置平面相交13/2008 土木类qpqpmm （n）解决两个问题：解决两个问题：求交线求交线判别可见性判别可见性由公共性求解由公共性求解直观法判别直观法判别n（2 2）两特殊位置平面相交）两特殊位置平面相交14/2008 土木类直线与平面垂直线与平
8、面垂直的几何条件：直的几何条件： 若一直线垂直若一直线垂直于平面内的任意两于平面内的任意两条相交直线，则该条相交直线，则该直线一定垂直于该直线一定垂直于该平面。同时，若直平面。同时，若直线与平面垂直，则线与平面垂直，则直线垂直于平面内直线垂直于平面内的一切直线。的一切直线。1、直线与平面垂直、直线与平面垂直3-3 垂直关系垂直关系管理15/2008 土木类 若一直线垂直于若一直线垂直于若一直线垂直于若一直线垂直于一平面，则该直线的一平面，则该直线的一平面，则该直线的一平面，则该直线的水平投影必垂直于属水平投影必垂直于属水平投影必垂直于属水平投影必垂直于属于该平面的水平线的于该平面的水平线的于该
9、平面的水平线的于该平面的水平线的水平投影；直线的正水平投影；直线的正水平投影；直线的正水平投影；直线的正面投影必垂直于属于面投影必垂直于属于面投影必垂直于属于面投影必垂直于属于该平面的正平线的正该平面的正平线的正该平面的正平线的正该平面的正平线的正面投影。反之亦然。面投影。反之亦然。面投影。反之亦然。面投影。反之亦然。ABP平面垂线的投影特性：平面垂线的投影特性：16/2008 土木类a scbeascbedd tt例例2-22 2-22 平面由平面由ABCABC给定，试过定点给定，试过定点S S作平面的垂线。作平面的垂线。17/2008 土木类 若直线垂直于投若直线垂直于投若直线垂直于投若直
10、线垂直于投影面垂直面时，则该影面垂直面时，则该影面垂直面时，则该影面垂直面时，则该直线平行于该投影面，直线平行于该投影面，直线平行于该投影面，直线平行于该投影面，直线与平面在该投影直线与平面在该投影直线与平面在该投影直线与平面在该投影面上的投影必也互相面上的投影必也互相面上的投影必也互相面上的投影必也互相垂直。垂直。垂直。垂直。PAB特殊情况：特殊情况：管理18/2008 土木类 若一直线垂直于若一直线垂直于若一直线垂直于若一直线垂直于一定平面，则包含该一定平面，则包含该一定平面，则包含该一定平面，则包含该直线的所有平面都垂直线的所有平面都垂直线的所有平面都垂直线的所有平面都垂直于该平面。反之
11、，直于该平面。反之，直于该平面。反之，直于该平面。反之，如果两平面相互垂直如果两平面相互垂直如果两平面相互垂直如果两平面相互垂直，则由属于第一个平，则由属于第一个平，则由属于第一个平，则由属于第一个平面的任意一点向第二面的任意一点向第二面的任意一点向第二面的任意一点向第二个平面所作的垂线一个平面所作的垂线一个平面所作的垂线一个平面所作的垂线一定属于第一个平面。定属于第一个平面。定属于第一个平面。定属于第一个平面。ABPQ2、两平面相互垂直、两平面相互垂直 19/2008 土木类a scbeascbedd tt例例2-23 2-23 过定点过定点S S作平面垂直于作平面垂直于ABCABC所给定的
12、已知平面。所给定的已知平面。20/2008 土木类a 不垂直不垂直cbkacbkddmnnm例例2-24 2-24 试判别试判别KMNKMN与相交两直线与相交两直线ABAB和和CDCD所给定的平面所给定的平面是否相垂直。是否相垂直。21/2008 土木类 互相垂直的两互相垂直的两互相垂直的两互相垂直的两平面垂直于同一投平面垂直于同一投平面垂直于同一投平面垂直于同一投影面时，它们在这影面时，它们在这影面时，它们在这影面时，它们在这个投影面上的投影个投影面上的投影个投影面上的投影个投影面上的投影也相互垂直。也相互垂直。也相互垂直。也相互垂直。特殊情况特殊情况 PQ22/2008 土木类重点、难点：
13、重点、难点：3 3、直线与平面相交（特殊情况），求、直线与平面相交（特殊情况），求交点并判别可见性；交点并判别可见性；4 4、两平面相交（特殊情况），求交线、两平面相交（特殊情况），求交线并判别可见性。并判别可见性。5 5、直线与平面直线与平面垂直的垂直的条件及应用条件及应用；6 6、平面与平面平面与平面垂直的垂直的条件及应用条件及应用；1 1、直线与平面直线与平面平行的平行的条件及应用条件及应用；2 2、平面与平面平面与平面平行的平行的条件及应用条件及应用；23/2008 土木类参考书：参考书：1 1、土木工程制图土木工程制图 丁建梅丁建梅 周佳新周佳新 主编主编 交通人民出版社交通人民出版
14、社2 2、参考页：、参考页：P53-62P53-6224/2008 土木类1 1、P23P23：2-45 2-45 、2-462-46、2-472-47 P24 P24：2-492-49、2-512-51、2-522-52（1 13 3） P25P25： 2-532-53（1 14 4） P27P27： 2-542-54（1 1） （2 2）（）（3 3） 2-552-55（1 1） （2 2）（）（3 3） P28P28： 2-562-56（1 1） （2 2）（）（3 3） 2-572-57（1 1） （2 2） P29P29： 2-582-58、2-592-59作业：作业：25/2008 土木类
