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1、一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，线速度大小处处相等的运动(2)特点：物体受到的 就是向心力，其大小 向心加速度就是运动加速度角速度大小 合外力合外力不变不变不变不变2描述圆周运动的常用物理量见下表定义及意义定义及意义公式及单位公式及单位线线速速度度(1)描述做圆周运动的物体描述做圆周运动的物体 的物理量的物理量(v)，瞬时值，瞬时值(2)是矢量，方向和半径垂直，为圆周是矢量，方向和半径垂直，为圆周 方向方向匀速度圆周运动中匀速度圆周运动中(1)v .(2)单位：单位： .角角速速度度(1)描述物体绕圆心描述物体绕圆心 的物理量的物理量()
2、，瞬时值，瞬时值(2)是矢量，但中学不研究其方向是矢量，但中学不研究其方向匀速圆周运动中匀速圆周运动中(1) .(2)单位：单位： .m/s运动快慢运动快慢切线切线转动快慢转动快慢rad/s定义及意义定义及意义公式及单位公式及单位周期和周期和转速转速(1)描述物体绕圆心描述物体绕圆心 快慢的物理快慢的物理(2)周期是物体沿圆周运动周期是物体沿圆周运动 的时间的时间(T)(3)转速是物体单位时间转过的转速是物体单位时间转过的 (n)匀速圆周运动中匀速圆周运动中(1)T .(2)n的单位的单位 或或 .向心加向心加速度速度(1)描述线速度描述线速度 变化变化 的物理量的物理量(a)，瞬时值，瞬时值
3、(2)方向方向 .(1)a .(2)单位：单位： .相互关相互关系系(1)v 2rf(2)a v 42f2r转动转动一周一周圈数圈数方向方向快慢快慢指向圆心指向圆心r/sr/minr2m/s2rr2二、匀速圆周运动的向心力1方向：总是 ，时刻在改变2大小：F向 mv 42mf2r.3作用效果：产生 ，只改变线速度的 ，不改变线速度的 向心力是一种按 来命名的力4来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供，还可以由一个力的 提供指向圆心指向圆心mr2 向心加速度向心加速度方向方向大小大小作用效果作用效果合力合力分力分力三、离心现象1定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然 或不足以提供
4、圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动2本质(1)离心现象是物体 的表现(2)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿 方向飞出的运动消失消失惯性惯性切线切线3条件(1)当物体受到的合外力Fnman时，物体做 运动(2)当物体受到指向圆心方向的合外力Fnman时，物体做圆周运动(若切向分力不等零，线速度大小会变化)(3)当物体受到指向圆心方向的合外力Fnman时物体将做近心运动(半径减小)匀速圆周匀速圆周离心离心1.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象其中A为双曲线的一个分支由图可知()A物体A运动的线速度大小不变B
5、物体A运动的角速度大小不变C物体B运动的线速度大小不变D物体B运动的角速度与半径成正比2关于圆周运动的以下说法中正确的是()A匀速圆周运动是匀速运动B物体做匀速圆周运动的向心力等于其所受的合外力C圆周运动物体的加速度的方向一定始终指向圆心D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失时，它将沿切线方向做匀速直线运动解析D匀速圆周运动的速度大小不变，而方向时刻变化，故A错误；向心力是不存在的，它只是合外力的一个效果力，故B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心，故C错误3. 如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长若天车运动到P处突然停止，则两
6、吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为()AFAFB BFAmg4甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为1、2和v1、v2，则()A12，v1v2 B12，v1v2C12，v1v2 B12，v1v2要点一分析圆周运动中各物理量关系2传动装置中速度、角速度的关系传动问题包括皮带传动(也包括链条传动、摩擦传动、齿轮传动)和同轴传动两类其中运动学物理量遵循下列规律：(1)同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等(2)皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等(3)齿轮的齿数与半径成
7、正比，即周长齿数齿间距【例1】某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660 mm，人骑该种自行车行进速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()A 1.9 rad/s B3.8 rad/sC6.5 rad/s D7.1 rad/s名称名称链轮链轮飞轮飞轮齿数齿数N/个个483828151618212428【规律方法】对于有传动装置连接的做圆周运动的物体，要注意寻找它们之间的关系对于用皮带、链条、齿轮连接的物体，直接连接处的线速度大小相等 (2011湛江模拟)如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r01.0
8、 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R24.0 cm，大齿轮的半径R310.0 cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)解析大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v2nr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1n小R2R3.车轮与小齿轮之间的转速关系为：n车n小车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车n2r0R1.由以上各式可解出大齿轮和摩
9、擦小轮之间的转速之比为：n1n22175.【答案】2175要点二分析圆周运动中动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、洛仑兹力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析时要避免将向心力看作是物体实际的受力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)确定研究位置，分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向
10、心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论【例2】下面表格是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道高度差h的部分数据.(1)根据上表中的数据，试写出h和r关系的表达式，并求出当r440 m时，h的设计值；弯道半径弯道半径r/m660330220165132110内、外轨高度差内、外轨高度差h/mm50100150200250300(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L1 435 mm，结合上表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数，路轨倾角很小时，正切
11、值按正弦值处理)解析(1)分析表中数据得每组的h与r之积均等于常数，有hr66050103 m233 m2即hr33 m2当r440 m时，将数据代入上式可得h75 mm.【答案】(1)75 mm(2)54 km/h【规律方法】在水平面内的匀速圆周运动的分析方法(1)可以应用本题的分析方法和结论分析圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题(2)这类问题的特点是由物体所受的重力和弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平也可说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力互为平衡力) 用一根细线一端系一小球(可视为质点)另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，
12、设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图象是图中的()解析C小球角速度较小，未离开锥面时，如图所示设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcos FNsin mg，FTsin FNcos m2Lsin ，可得出：FTmgcos m2Lsin2 ，可见随由0开始增加，FT由mgcos 开始随2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FTsin m2Lsin ，得FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确.要点三竖直平面内圆周运动的临界问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线
13、运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下表：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类型类型均是没有物体支撑着小球均是没有物体支撑着小球均是有物体支撑着小球均是有物体支撑着小球过最高过最高点的临点的临界条件界条件小球能运动即可，也就是小球能运动即可，也就是v临临0轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型讨讨论论分分析析【例3】长L0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A质量为m2 kg，如图所示，求在下列两种情况下当A通过最高点时，杆对小球的力(取g10 m/s2)：【答案】(1)杆对A施
14、加的是向上的16 N的支持力(2)杆对A施加的是向下的44 N的拉力【规律方法】用杆支撑着物体在竖直面内做圆周运动时，杆对物体可产生拉力，也可以产生支持力，在事先不能判断此弹力方向是向上还是向下的情况下，可以先作假设，对物体在最高点的受力情况做出正确分析，然后由牛顿第二定律即可求解 如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是()A在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(mM)gB在释放前的瞬间，支架对地面的压力为MgC摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(mM)gD摆球到达最低点时，支架
15、对地面的压力为(3mM)g易错点1 对向心力来源分析不清导致错误【例1】质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为()【答案】C易错点2 忽视物体运动的临界条件导致错误【例2】 如图所示，小球被长为L的细绳静止地悬挂着，给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？1(2012广州模拟)下图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮
16、经测定，磁带全部绕到A轮上需要时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需的时间()解析B本题考查圆周运动线速度、角速度、半径之间的关系A的角速度是恒定的，但是A的半径越来越大，根据vr可得v在增大，所以一开始需要的时间比较长，B项正确2(2011安徽理综)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点P处的曲率
17、半径是()3(2012泰安质检)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向B当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向C当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向D当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向解析BD圆周运动，向心方向一定受力匀速圆周运动，切向方向不受力变速圆周运动，切向方向一定受力加速沿a方向，减速沿a反方向摩擦力即为两个方向的合力由此可判断B、D正确4(2011广州综合测试)为适应国民经济的发展需要，从2007年4月18日起，我国铁路正式实施第六次提速火车转弯可以看成是做
18、匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是()A仅减小弯道半径B仅增大弯道半径C仅适当减小内外轨道的高度差D仅适当增加内外轨道的高度差5(2012衡水调研)如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40 N，求：(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离【答案】(1)45 N(2)5 m/s(3)1.73 m
