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1、7.5多边形的内角和与外角和（3）【学习目标】1.2.关的计算和推理【学习难点】：多边形外角和性质的应用.知道多边形的外角的含义，并能在图形中加以识别知道多边形的外角和的结论，并能用来进行有【学习重点】：掌握多边形外角和的特点.【预习交流】1.预习课本P32到P332.3.4.五边形的内角和是，六边形的内角和是.若一个多边形的内角和等于1260 ,则这个多边形是 边形.如果一个多边形的每一个内角都等于108 ,则这个多边形是 边形.5.在四边形ABCD中，若/A=Z C= 90 , 2/ B= 3Z D,贝U Z B = , ZD = .6.如图，在四边形ABCD中，/1 = Z 2, / 3
2、=Z 4,且Z D + Z C=220 ,求Z AOB的度数.【新课导学】-、认识多边形的外角、多边形的外角和1.阅读课本第32页第一段.如图1 , DF是边CD的延长线，/叫做五边形ABCDE的一个外角；多边形的一边与另一边的 所组成的角，叫做多边形的外角.在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的 个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和2.阅读课本第32页“做一做”.（1）如图2,Z aZ a、Z Z。、/ 丫是ABC的三个外角，这三个角的和就是三角形的外角和.（2）下面探求Za+Za+Z的Z千?因为Z 1 + Z= 180，（平角定义）Z2+ /= 180，（平角定义）Z3+ /= 18
3、0，（平角定义）+ / 2+ /+ / 3+ /=3 X 180 .180）+ + ，得，/ 1+ /又因为/ 1+ / 2+ / 3=180 ,（三角形的内角和等于结论1:1:三角形的外角和等于360360如图3, Z a、Z $ Z於Z 6是四边形ABCD的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和 四边形的外角和等于多少呢？因为Z 1+ /= 180，/ 2+ /= 180,Z3+ /= 180，/ 3+ /= 180,+ + ，得，/1 + Z+Z 2+ /+Z 3+ /+ / 4+ /=4 X 180又因为/ 1+ / 2+ / 3+ / 4= ,(四边形的内角和等于 )所以Zc+ /
4、料/寸/沪.结论2:2:四边形的外角和等于 .(4)设n边形的n个内角分别是/ 1、Z2Z2、Z3Z3、n,与这些内角分别相邻的一个外角分别 是Za1a1、/ a/ a2 2、/ 路on.on.因为Z 1+ Z %=180 , Z 2+ Z 02=180 , Z 3+Z汨=180 ,Z n+Z on=180 ,将这n个式子相加，得/1 + /的+ /2+Z 02+ Z 3+ /03+ ,+ /n+Z n=n180 .又因为Z 1+ Z2+ Z 3+ - + Z n=(n-2)180 ,所以Z的+Z 02+Z%+ Z n=nLl180(n-2)U180 ,即Z 0C1+ Z o(2+ Z cs+
5、an=360结论：n n边形的外角和等于360 .360 .即任意多边形的外角和等于360 .360 .【例题讲解】1、 一个多边形的每一个外角都是60 ,这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度？2、 有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍?如果有，指出它是几边形，并说明理由3、 一个多边形的内角和与外角和的总和为1800求这个多边形的边数.4、 如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2,求这个多边形的边数.练习:(1)一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形?(2)一个多边形每个外角都是60。，求这个多边形的边数.36 ,求这个多边形的边数(3)一个正多边形的每一个
6、内角都比相邻的外角大(4)如图，求Z A+ / B+ / C+Z D+ / E+Z F的度数.分类讨论“剪去五边形一个角”图5阅读课本第30页“议一议.将五边形男去一个角，分3种情况：一边形，它的内角和为_，外角和为_ ;(1)如图4,剩下的多边形如图5,剩下的多边形ABCDGE为_ABCDF为一边形，它的内角和为_ ，外角和为 _;ABCD为 _ 边形，它的内角和为_ ，外角和为 _.(3)如图6,剩下的多边形【课后巩固】（也可用创新导学17-18页）1.A.32.边形是（）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）.B.4C.5D.6一个多边形，它的每个内角都等于相邻外
7、角的5倍，则这个多A.五边形3.B.十边形C.十二边形D.不存在.用正方形地砖铺地面时，在一个交接）点周围的正方形的个数为（A.2B.3C.4D.54. n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于.5.一个多边形的每个外角都是30,则这个多边形是 边形.6.一个五边形五个外角的比是2 : 3 : 4 : 5 : 6 ,则这个五边形五个外角的度数分别是.7.多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和.8.一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个.9.如图，若AB / CD , EF与AB、CD分别相交于点E、F, EPEF, Z EFD的平分线与EP相交于点P,且Z BEP=40，则Z EPF=度.10.如图，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部 分的面积之和为 个平方单位.11.一个多边形的外角和是内角和的图1012.个多边形的边数和每个内角的度数.一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900,求这
