经济应用数学课件1.1函数PPT文档资料

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1、上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 1第第1章章 函数函数 极限与连续极限与连续 理解函数的概念及其特性；理解函数的概念及其特性；掌握初等函数由基本初等函数构成的过程；掌握初等函数由基本初等函数构成的过程；了解经济学中的常见函数；了解经济学中的常见函数；掌握极限的四则运算法则和求极限的简单掌握极限的四则运算法则和求极限的简单 方法；方法；理解函数连续的概念；理解函数连续的概念；上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 2第第1 1章章 函数函数 极限与连续极限与连续 021.1 1.1 函数函数函数的概念函数的概念函数的特性函数的特性 初等函数初等函数 经济函数模型举例经济函

2、数模型举例思考与练习思考与练习上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 31 1 函数的概念函数的概念称为自变量，称为自变量， 称为因变量称为因变量；数集；数集称为该函数的称为该函数的非空数集若对于每一个数非空数集若对于每一个数，按照某一确定的，按照某一确定的，变量，变量总有惟一确定的数值与之对应，总有惟一确定的数值与之对应，对应法则对应法则是是的函数，记作的函数，记作其中，其中，则称则称定义域定义域定义域是使函数有意义的自变量定义域是使函数有意义的自变量 的取值范围的取值范围定义定义1 1 设设是两个变量，是两个变量， 是一个给定的是一个给定的和和时，对应的时，对应的的数值称为函数值，

3、记为的数值称为函数值，记为当当或或，存在，也说函数在存在，也说函数在有定义有定义 有定义有定义 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 4当自变量当自变量取遍定义域取遍定义域中的数值时，对应的中的数值时，对应的称为函数称为函数的值域的值域的全体组成的数集的全体组成的数集函数值函数值 例例1 11 1 求函数求函数的定的定义域域 解解 要使函数有意要使函数有意义， 必必须且且所以函数的定所以函数的定义域是域是满足上面两个不等式的数足上面两个不等式的数值或或记为区区间形式：形式：集合的交集：集合的交集：上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 5和和解解例例1 12 2已知已知，求，

4、求，上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 6 函数以其自函数以其自变量个数的多少可分量个数的多少可分为一元函数一元函数和和多元多元二元函数一般记做二元函数一般记做 .三元函数记做三元函数记做.例例13设函数函数 （1）求定）求定义域；（域；（2）求函数）求函数值所以函数的定所以函数的定义域域为（2） （1）要使函数有意）要使函数有意义，必，必须解解函数函数只含有一个自变量的函数称为只含有一个自变量的函数称为一元函数一元函数，含有两，含有两个及两个以上自变量的函数称为多元函数个及两个以上自变量的函数称为多元函数上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 72 2 分段函数分段函数由

5、两个或两个以上的解析式表示的函数，由两个或两个以上的解析式表示的函数，称称为分段函数分段函数 一般，分段函数的定一般，分段函数的定义域是各段函数定域是各段函数定义域的并集域的并集例例1 15 5 设 ， 求函数的定求函数的定义域域 和函数和函数值： 解解 定义域定义域 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 8（1 1）函数的有界性）函数的有界性（2 2）函数的单调性）函数的单调性（3 3）函数的奇偶性）函数的奇偶性（4 4）函数的周期性）函数的周期性3 3、函数的特性、函数的特性（1 1） 函数的有界性函数的有界性设有函数设有函数如果存在如果存在，使得对任意，使得对任意，均有，均有（

6、可以没有等号）成立，则称函数（可以没有等号）成立，则称函数在在内是有界的；如果这样的内是有界的；如果这样的不存在，则称函不存在，则称函在在内是无界的内是无界的数数上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 9直线直线和和之间之间若函数若函数在在内有界，则函数内有界，则函数的图形在的图形在例如，例如，对任意的任意的，存在，存在，使，使 得得所以函数所以函数在在( (， ) ) 上是有界的上是有界的 而函数而函数在开区在开区间(0(0， 1) 1)内内 是无界的是无界的 而在区而在区间(1(1， 2) 2)内是有界的内是有界的 二元函数的有界性是指由二元函数确定的空二元函数的有界性是指由二元函

7、数确定的空坐坐标面的平面之面的平面之间间曲面位于两曲面位于两张平行于平行于上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 10(2) (2) 函数的单调性函数的单调性设有函数有函数，若，若对任意两点任意两点 时，总有有(1)(1)，则称称 函数函数在在上是上是单调增加的，区增加的，区间称称为 函数函数的的单调增加区增加区间； (2)(2)，则称函数称函数在在上是上是单调 减少的，减少的， 区区间称称为函数函数的的单调减少区减少区 间 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 11单调增加的函数和增加的函数和单调减少的函数减少的函数统称称为单调 函数，函数，单调增加区增加区间和和单调减少区

8、减少区间统称称为函数的函数的 单调区区间 单调减少函数的减少函数的图形沿形沿轴正向逐正向逐渐下降下降单调增加函数的增加函数的图形沿形沿轴正向逐正向逐渐上升；上升；上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 12(3) (3) 函数的奇偶性函数的奇偶性设函数函数的定的定义域关于原点域关于原点对称，如果称，如果 对于定于定义域内的所有域内的所有都有都有 (1)(1)，则称函数称函数为奇函数奇函数；(2)(2)，则称函数称函数为偶函数偶函数奇函数的奇函数的图像关于原点像关于原点对称；偶函数的称；偶函数的图像关像关 于于轴对称如果函数称如果函数既不是奇函数也不是偶既不是奇函数也不是偶 函数，称函数

9、，称为非奇非偶函数非奇非偶函数 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 13例例1 16 6 判断函数判断函数的奇偶性的奇偶性解解 函数的定函数的定义域域为D=D=，因，因为所以函数所以函数是奇函数是奇函数上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 14(4) (4) 函数的周期性函数的周期性设函数函数的定的定义域域为 如果存在一个常数如果存在一个常数 ， 使得对于任一使得对于任一，有，有 ，则 称称为周期函数周期函数，使上式成立的最小正数，使上式成立的最小正数，称，称为 函数函数的最小正周期，的最小正周期，简称周期通常所称周期通常所说周期周期 函数的周期是指它的最小正周期函数的周

10、期是指它的最小正周期 周期函数的周期函数的图形特点是自形特点是自变量每增加或减少一个量每增加或减少一个 周期后，周期后，图形重复出形重复出现 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 151 1反函数反函数定定义设函数函数若若对于任意于任意 一个一个，中都有惟一的一个中都有惟一的一个，使得，使得成立，成立， 这时是以是以为定定义域的域的的函数，称它的函数，称它为的的 反函数，反函数，记作作 二、初等函数二、初等函数1 1反函数反函数2 2基本初等函数基本初等函数3 3复合函数复合函数4 4初等函数初等函数上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 16函数函数与与互互为反反 函数，它

11、函数，它们的定的定义域与域与值域互域互换 在同一直角坐在同一直角坐标系下，系下， 与与 的的图形关于直形关于直线对称称 在函数在函数中，中，是自是自变量，量，表示函数因表示函数因 为我我们习惯于以于以表示自表示自变量，量，表示函数，所以常表示函数，所以常 ，把函数把函数中的字母中的字母对换，即把函数，即把函数 的反函数写做的反函数写做 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 17例如，函数例如，函数与函数与函数互互为反函数，它反函数，它们的的图形关于直形关于直线对称称例例1 16 6 求函数求函数的反函数的反函数解解 由由解出解出把函数中的字母把函数中的字母，对换得得，所，所 以以的反

12、函数的反函数为上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 182 2基本初等函数基本初等函数 常数函数常数函数幂函数函数指数函数指数函数对数函数数函数三角函数三角函数反三角函数反三角函数基本初等函数基本初等函数上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 19上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 20上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 21上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 22上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 23上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 24上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 253 3复合函数复合函数

13、定义定义 设设是是的函数的函数， 又是又是的函数的函数 ，如果，如果对于自于自变量量的取的取值，通，通过有惟一有惟一 的的与之与之对应，则 通通过变量量构成构成的函数，称的函数，称为的复合函数，的复合函数，记作作 其中其中叫中叫中间变量量例例17已知已知，将，将表示成表示成的函数的函数解解由于由于的定的定义域域，的的值域域 ，所以将，所以将代入代入得它得它们复合复合成的函数成的函数为 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 26复合函数的中复合函数的中间变量可以不止一个如函数量可以不止一个如函数 ，可以复合成，可以复合成为函数函数 例例18 （1）函数）函数是由是由复合而成的复合而成的

14、（2）函数）函数是由是由，复合而成的复合而成的（3）函数）函数是由是由， 复合而成的复合而成的 （4）函数）函数是由是由，复合而成的复合而成的 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 274 4初等函数初等函数由基本初等函数由基本初等函数经过有限次四有限次四则运算或复合运算或复合 运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等初等 函数函数 高等数学中高等数学中讨论的函数的函数绝大部分都是初等函大部分都是初等函 数例如，函数数例如，函数， 等都是初等函数等都是初等函数 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 28四、经济函数模型举例四、经济函数

15、模型举例1 1需求函数与供给函数模型需求函数与供给函数模型在在经济学中，学中，需求需求是指在一定价格条件下，消是指在一定价格条件下，消费者愿意者愿意并且有支付能力并且有支付能力购买的商品数量的商品数量把商品的需求量把商品的需求量仅看成是其价格看成是其价格的函数，的函数，这个个函数就称函数就称为需求函数需求函数记作作供供给是就市是就市场中的生中的生产销售者而言的某种商品的市售者而言的某种商品的市场供供给量量 也受商品价格也受商品价格的制的制约， 价格上价格上涨,供供给量量 增加；反之，增加；反之， 供供给量减少量减少上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 29价格价格的函数，称的函数，称

16、为供供给函数函数，记作作 一般地，需求函数是价格的一般地，需求函数是价格的单调减函数，供减函数，供给函数函数是价格的是价格的单调增函数当市增函数当市场的需求量与供的需求量与供给量持平量持平时，称，称为供需平衡供需平衡价格称价格称为供需平衡价格供需平衡价格或或均衡价格均衡价格，记为 ，需求量称需求量称为均衡量均衡量，记为在假定其它因素不在假定其它因素不变的条件下，供的条件下，供给量量也可看成也可看成上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 30例例1 19 9根据往年市根据往年市场资料，某当季商品售价料，某当季商品售价为每件每件80元元时，市，市场需求量需求量为1 1万件，若万件，若该商品

17、每件降低商品每件降低3 3元元解解由题意知由题意知例例1 11010上例中，当市上例中，当市场售价售价为每件每件80元元时，生，生产厂厂商愿向市商愿向市场提供提供4万件商品，当价格每件增加万件商品，当价格每件增加3元元时，生，生时，需求量将增加时，需求量将增加0.3万件，试求该商品的需求函数万件，试求该商品的需求函数产厂商就多提供厂商就多提供0.6万件商品，万件商品，试求求该商品的供商品的供给函数函数 解解由由题意知意知上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 31例例1 11111试求出上两例中求出上两例中该商品的市商品的市场均衡价格均衡价格与均衡量与均衡量 解解当当时，市，市场供需平

18、衡，此供需平衡，此时，因而因而 即市即市场的均衡价格的均衡价格为每件每件70元，均衡量元，均衡量为2万件万件上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 322 2成本、收入和利润函数模型成本、收入和利润函数模型成本、收入和利成本、收入和利润这些些经济变量都与量都与产品的品的产量量总利利润函数函数，记作作总成本由固定成本成本由固定成本和和变动成本成本两部分两部分组成，成， ；总收入函数收入函数，记作作 称称为 总成本函数成本函数，记作作或或销售量售量密切相关，它密切相关，它们都都 可以看作可以看作的函数，的函数，总成本函数成本函数 . 总收入函数是收入函数是产品的品的单价与价与产量或量或销售

19、量的售量的积总收入函数收入函数 （其中（其中 为产品的品的单位售价位售价)总利利润是是总收入与收入与总成本之差成本之差 .上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 33例例1 11212某工厂生某工厂生产某种某种产品的日固定成本品的日固定成本 为300元，生元，生产一个一个单位位产品的品的变动成本成本为150元，元， 试求求该工厂日工厂日总成本函数若每件成本函数若每件产品的出厂价品的出厂价为 300元，元，试问每天生每天生产多少件多少件产品才能达到收支平品才能达到收支平 衡？衡？ 解解设该产品的日品的日产量量为个个单位由位由题意，意， 日日总成本函数成本函数上页下页铃结束返回首页经济应用

20、数学经济应用数学 34出售出售这单位位产品所得品所得总收入收入为， 因此因此总利利润 为达到收支平衡，必达到收支平衡，必须，即，即 也就是也就是说每天生每天生产2个个单位位该产品，才可达到收支品，才可达到收支 平衡平衡 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 353 3库存函数模型库存函数模型例例1 11313某某药店常年店常年经销药品品A，年，年销售量售量 300箱，每箱箱，每箱进货价价800元，如果按平均元，如果按平均库存量占存量占 用用资金，金，该资金每年金每年应付付贷款利息款利息7.5%，为了保了保证 供供应，要有，要有计划地划地进货，假，假设销售量是均匀的，每售量是均匀的，每

21、 批批进货量相同已知量相同已知进一批一批货需手需手续费50元，而元，而库 存保管存保管费每箱每年每箱每年10元，元，试求求库存存总费用用c与与进货 批量（即每批批量（即每批进货的数量）的数量）x之之间的函数关系的函数关系 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 36解解 设进货批量批量为（箱），（箱），则全年全年进货的批数的批数为按按题意，意，进货的手的手续费 ，平均平均库存量存量为 ,从而从而库存保管存保管费 按按这样的平均的平均库存量，存量，该药店常年占用店常年占用资金大金大约为 ， 须支付的支付的贷款利息款利息 综上所述，上所述，库存存总费用用 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 37五、思考与练习五、思考与练习1判断：判断：（1）两个）两个单调增函数的增函数的积函数仍是函数仍是单调增函数（增函数（ ）（2）两个偶函数的）两个偶函数的积还是偶函数是偶函数 （ ）2求下列函数的定求下列函数的定义域域（1） （2）(3)上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 383将下列复合函数分解成将下列复合函数分解成简单函数函数（1）； （2）4确定确定 的定的定义域，求函数域，求函数值 ，并作出函数，并作出函数图象象 上页下页铃结束返回首页经济应用数学经济应用数学 395求下列函数的反函数求下列函数的反函数（1）； （2）