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1、双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质(3)25 25 七月七月 2024 2024修远中学修远中学 梁成梁成阳阳例例1、解:解:xy.FOM.双曲线的第二定义:双曲线的第二定义:y.FF OM.x“三定三定”: 定点是焦点;定点是焦点;定直线是准线;定直线是准线;定值是离心率定值是离心率.例例2、以坐标轴为对称轴的双曲线,一条以坐标轴为对称轴的双曲线,一条准线方程为准线方程为y4,焦距为,焦距为12,求此双曲线,求此双曲线的标准方程的标准方程.练习:练习:2、若双曲线、若双曲线 上一点上一点P到左、右到左、右焦点的距离之比为焦点的距离之比为1 2,则,则P到右准线的距到右准线的距离为离为_
2、.1、3y2x21的准线方程是的准线方程是_,渐近线方程是渐近线方程是_.例例3、证明:证明:P说明:说明:|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径称为双曲线的焦半径.y.F2F1O.x双曲线第二定义的应用双曲线第二定义的应用P(x0,y0)是双曲线)是双曲线 (a0,b0)上的一点,)上的一点,F1,F2是左、右焦是左、右焦点,则点,则 PF1 ? PF2 ?当当P在左支上时,在左支上时, PF1 ex0a, PF2 ex0a当当P在右支上时,在右支上时, PF1 ex0a, PF2 ex0aPy.F2F1O.x法法1:Py.F2F1O.法法2:分析分析:与:与 有共同渐近线的方有共同渐近线的方程可设为程可设为 ( )例例5、求与双曲线、求与双曲线 有共同渐近有共同渐近线,线,且焦点在且焦点在x轴上轴上,且两准线间的距离,且两准线间的距离为为 的双曲线方程的双曲线方程.1、求中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐进、求中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐进线的倾斜角为线的倾斜角为 ,一条准线方程为,一条准线方程为x=6的双曲线的双曲线的标准方程。的标准方程。作业:作业:2、求与双曲线、求与双曲线 有公共渐近线且以有公共渐近线且以y=3为准线的双曲线的标准方程为准线的双曲线的标准方程.