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1、双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质(3)25 25 七月七月 2024 2024修远中学修远中学 梁成梁成阳阳例例1、解：解：xy.FOM.双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：y.FF OM.x“三定三定”： 定点是焦点；定点是焦点；定直线是准线；定直线是准线；定值是离心率定值是离心率.例例2、以坐标轴为对称轴的双曲线，一条以坐标轴为对称轴的双曲线，一条准线方程为准线方程为y4，焦距为，焦距为12，求此双曲线，求此双曲线的标准方程的标准方程.练习：练习：2、若双曲线、若双曲线 上一点上一点P到左、右到左、右焦点的距离之比为焦点的距离之比为1 2，则，则P到右准线的距到右准线的距离为离为_
2、.1、3y2x21的准线方程是的准线方程是_，渐近线方程是渐近线方程是_.例例3、证明：证明：P说明：说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径称为双曲线的焦半径.y.F2F1O.x双曲线第二定义的应用双曲线第二定义的应用P（x0，y0）是双曲线）是双曲线 （a0，b0）上的一点，）上的一点，F1，F2是左、右焦是左、右焦点，则点，则 PF1 ？ PF2 ？当当P在左支上时，在左支上时， PF1 ex0a， PF2 ex0a当当P在右支上时，在右支上时， PF1 ex0a， PF2 ex0aPy.F2F1O.x法法1：Py.F2F1O.法法2：分析分析：与：与 有共同渐近线的方有共同渐近线的方程可设为程可设为 （ ）例例5、求与双曲线、求与双曲线 有共同渐近有共同渐近线，线，且焦点在且焦点在x轴上轴上，且两准线间的距离，且两准线间的距离为为 的双曲线方程的双曲线方程.1、求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐进、求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐进线的倾斜角为线的倾斜角为 ，一条准线方程为，一条准线方程为x=6的双曲线的双曲线的标准方程。的标准方程。作业：作业：2、求与双曲线、求与双曲线 有公共渐近线且以有公共渐近线且以y=3为准线的双曲线的标准方程为准线的双曲线的标准方程.
