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1、时间序列预测方法时间序列预测方法 趋势法按所趋势法按所 建立的模型建立的模型确定型时间序列确定型时间序列随机型时间序列随机型时间序列经济预测的三种主要途径经济预测的三种主要途径 类比法类比法 关联变量法关联变量法 趋势法趋势法预测变量与其他变量之间的相互关系预测变量随时间变化的规律预测变量的历史相似性1一一 确定型时间序列确定型时间序列主要预测方法主要预测方法时间序列分解法时间序列分解法 1 基本特点 a 将影响预测对象的因素看为合力，分为四种数据模式： 趋势变动（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 随机变动（I） b 建模的目的是消除随机变量的影响时间序列分解法时间序列分解法时间序列趋势外
2、推预测法时间序列趋势外推预测法2时间数列的构成要素与模型时间数列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）（构成要素与测定方法）线性趋势线性趋势时间数列的构成要素时间数列的构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势 趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法按月按月按月按月按月按月( (季季季季季季)
3、 )平均法平均法平均法平均法平均法平均法GompertzGompertzGompertz曲线曲线曲线曲线曲线曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线LogisticLogisticLogistic曲线曲线曲线曲线曲线曲线3 2 基本模型 3 分解预测的步骤 分解为分解为加法模型加法模型乘法模型乘法模型计计算算中中心心化化移移动动平平均均数数计计 算算 季季 节节 指指 数数进进 行行 趋趋 势势 拟拟 合合分分离离周周期期性性变变动动因因素素建建立立预预测测模模型
4、型，预预测测案例案例4移动平均法预测移动平均法预测 （一）移动平均法（一）移动平均法(Moving Average Method) 1、通过扩大原时间数列的时间间隔，并按一定的间、通过扩大原时间数列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数。隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数。 2、由移动平均数形成的新的时间数列对原时、由移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发间数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势展的变动趋势5 19811998年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万
5、辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【 例例例例 题题题题 】已已 知知19811981 19981998年年 我我汽汽车车产产量量数数据据如如表表11-611-6。分分别别计计算算三三年年和和五五年年移移动动平平均均趋趋势势值值，以以及及三三项项和和五五项项移移动动中中位位数数，并并作作图与
6、原序列比较图与原序列比较 605010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆） 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图（年份）71.移动平均移动平均应注意的问题应注意的问题2.（1）移动平均后的趋势值应放在各移动移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置项的中间位置3.（2）对于偶数项移动平均需要进行）对于偶数项移动平均需要进行“中心中心化化”（3）移动间隔的长度应长短适中）移动间隔的长度应长短适中如如果果现现象象的的发发展展具具有有一一定定的的周周期期性性，应应以以周周期期长度作为移动间隔的长度长度作为移动间隔的长度若时
7、间数列是季度资料，应采用若时间数列是季度资料，应采用4项移动平均项移动平均若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用12项移动平均项移动平均8现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为 时间数列的趋势值时间数列的趋势值时间数列的趋势值时间数列的趋势值 t t 时间标号时间标号时间标号时间标号 a a趋势线在趋势线在趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距 b b趋趋趋趋势势势势线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率，表表表表示示示示时时时时间间间间 t t 变变变变动动动动一一一一个个个个单单单单位时观察值的平均变动数量位时观察值的平均变动数量位时观察值的平均
8、变动数量位时观察值的平均变动数量（二）线性模型法（二）线性模型法9线性模型法（线性模型法（a 和和 b 的最小二乘估计）的最小二乘估计）1、趋趋势势方方程程中中的的两两个个未未知知常常数数 a 和和 b 按按最小二乘法最小二乘法(Least-square Method）求得）求得根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理使使各各实实际际观观察察值值与与趋趋势势值值的的离离差差平平方方和为最小和为最小最最小小二二乘乘法法既既可可以以配配合合趋趋势势直直线线，也也可用于配合趋势曲线可用于配合趋势曲线2、根据趋势线计算出各个时期的趋势值、根据趋势线计算出各个时期的趋势值101、根据
9、最小二乘法得到求解、根据最小二乘法得到求解 a 和和 b 的标准方程为的标准方程为2、取取时时间间数数列列的的中中间间时时期期为为原原点点时时有有 t=0，上式可化简为上式可化简为解得：解得：解得：解得：解得：解得：11汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆) YitYtt2趋势趋势值值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.984
10、7.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142
11、.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.58【例例例例题题题题】利利利利用用用用表表表表中中中中数数数数据据据据，根根根根据据据据最最最最小小小小二二二二乘乘乘乘法法法法确确确确定定定定汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量的的的的直直直直线线线线趋趋趋趋势势势势方方方方程程程程 ， 计计计计 算算算算 出出出出19811981 19981998年年年年各各各各年年年年汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量的的的的趋趋趋趋势势势势值值值值，并并并并预预预预 测测测测 20002000年年年年 的的的的汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量，作作作作图图图图与与
12、与与原原原原序序序序列列列列比比比比较较较较12 根据上表得根据上表得 a 和和 b 结果如下结果如下汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为$ $Yt = -9.4995 + 9.5004 t$ $Y Y20002000= -9.4995 + 9.5004= -9.4995 + 9.5004 20 = 20 = 180.51180.51 ( ( 万辆万辆万辆万辆 ) )20002000年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为1305010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 图图11-2 11-2 汽车产量直线趋
13、势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）14趋势外推预测法趋势外推预测法 1 基本模型 2 假定前提 事物发展是一个渐进过程事物发展是一个渐进过程多项式曲线模型多项式曲线模型指数曲线模型指数曲线模型修正的指数模型修正的指数模型生长曲线模型生长曲线模型15 3 趋势预测法的基本步骤趋势曲线模型的识别趋势曲线模型的识别趋势曲线模型的参数估计趋势曲线模型的参数估计应用模型进行预测应用模型进行预测图形识别法图形识别法差分法差分法最优判别准则识别法最优判别准则识别法精确估计法：精确估计法：OLS 、WLS近似估计法：三点法等近似估计法：三点法等内差检验内差检验外推检验外推检验预测预测案例案例16（一）
14、二次曲线（一）二次曲线 (Second Degree Curve)现象的发展趋势为抛物线形态现象的发展趋势为抛物线形态1、一般形式为、一般形式为 非线性趋势非线性趋势a a、b b、c c 为未知常数为未知常数根据最小二乘法求得根据最小二乘法求得17取时间数列的中间时期为原点时有取时间数列的中间时期为原点时有2、求解、求解根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方程为的标准方程为18【例例例例题题题题】 已已已已知知知知我我我我国国国国 19781978 19921992年年年年针针针针织织织织内内内内衣衣衣衣零零零零售售售售量量量量数数数数 据据据据 如如如如 表表表
15、表 11-911-9。试试试试配配配配合合合合二二二二次次次次曲曲曲曲线线线线，计计计计 算算算算 出出出出 1978197819921992年年年年零零零零售售售售量量量量的的的的趋趋趋趋势势势势值值值值，并并并并预预预预测测测测19931993年年年年的的的的零零零零售售售售量量量量，作作作作图图图图与与与与原原原原序序序序列列列列比比比比较较较较19781992年针织内衣零售量年针织内衣零售量年年 份份零售量零售量(亿亿件件)年年 份份零售量零售量(亿亿件件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.31986
16、19871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.919针织内衣零售量二次曲线计算表针织内衣零售量二次曲线计算表年份年份时间时间标号标号t零售量零售量(亿亿件件) YttYtt 2t 2Y tt4趋势值趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1
17、014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计合计0173.845.22802712.69352173.820根据计算表得根据计算表得根据计算表得根据计算表得 a a 、 b b 、c c 的结果如下的结果如下的
18、结果如下的结果如下针织内衣零售量的二次曲线方程为针织内衣零售量的二次曲线方程为针织内衣零售量的二次曲线方程为针织内衣零售量的二次曲线方程为$ $Y Yt t = 13.9924 + 0.16143= 13.9924 + 0.16143 t t 0.128878 0.128878 t t2 2$ $Y Y19931993= 13.9924 + 0.16143= 13.9924 + 0.16143 8 0.128878 88 0.128878 82 2 = = 7.037.03 ( ( 亿件亿件 ) )19931993年零售量的预测值为年零售量的预测值为年零售量的预测值为年零售量的预测值为2104
19、8121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）针织内衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）22（二）指数曲线（二）指数曲线(Exponential curve)用于描述以几何级数递增或递减的现象用于描述以几何级数递增或递减的现象1、一般形式为、一般形式为a a、b b为未知常数为未知常数为未知常数为未知常数若若若若b b11，增长率随着时间，增长率随着时间，增长率随着时间，增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加的增加而增加的增加而增加若若若若b b100，b b1 0 0，a a 0 0，0 0 0，0 a 1，0 0
20、 0，a a 0 0，0 0 b b 11 （五）罗吉斯蒂曲线(Logistic Curve) 1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象特征与Gompertz曲线类似1、 曲线方程为402、求解、求解（1）取观察值）取观察值Yt的倒数的倒数Yt-1当当Yt-1 很小时，可乘以很小时，可乘以 10 的适当次方的适当次方（2） a、b、K 的求解方程为的求解方程为41趋势线的选择趋势线的选择（一）观察散点图（一）观察散点图（二）根据观察数据本身，按以下标准选择趋势（二）根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线线1、一次差大体相同，配合直线、一次差大体相同，配合直线2、二
21、次差大体相同，配合二次曲线、二次差大体相同，配合二次曲线3、对数的一次差大体相同，配合指数曲线、对数的一次差大体相同，配合指数曲线4、一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线、一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线5、对数一次差的环比值大体相同，配合、对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线曲线6、倒数一次差的环比值大体相同，配合、倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线曲线（三）比较估计标准误差（三）比较估计标准误差42变参数曲线预测法（时间序列平滑预测法）变参数曲线预测法（时间序列平滑预测法） 1 基本模型 2 预测步骤同确定参数方法 3 要点说明 *变参数的
22、确定变参数的确定 移动平均法、指数平滑法移动平均法、指数平滑法 *初始值的确定初始值的确定局部常数均值模型：变参数直线模型：变参数二次抛物线模型：变参数季节性模型：43（一）局部常数均值模型（一）局部常数均值模型 1 适用条件 预测对象的变动趋势是平稳的，围绕某一水平上下波动。 2 参数估计 一次移动平均法一次移动平均法 一次指数平滑法一次指数平滑法 3 移动平均项数和平滑系数的确定 4 初始值的确定 44（二）变参数直线模型（二）变参数直线模型 1 适用条件 预测对象的变动趋势呈线性 2 参数估计 二次移动平均法二次移动平均法 二次指数平滑法二次指数平滑法 单一参数（布朗线性） 双参数（霍尔
23、特线性） 3 初始值的确定 45（三）变参数二次抛物线模型（三）变参数二次抛物线模型 1 适用条件 预测对象的变动趋势呈二次曲线特征 2 参数估计 三次指数平滑法三次指数平滑法 3 初始值的确定 46（四）季节性指数平滑模型（四）季节性指数平滑模型 1 适用条件 预测对象呈现季节性变动趋势 2 参数估计 温特斯方法温特斯方法 3 值的确定 47 二、随机时间序列预测法二、随机时间序列预测法(B-J法法) 1 适用条件 预测对象是一个零均值的平稳随机序列 2 平稳的概念 3 模型分类自回归模型：自回归模型： 记为记为AR（p）滑动平均模型：记为滑动平均模型：记为MA（q)自回归自回归-滑动模型：记为滑动模型：记为ARMA（p,q）严平稳严平稳宽平稳宽平稳48 4 B-J法的预测步骤模型的识别模型的识别模型的参数估计模型的参数估计模型的检验模型的检验ARMA模型的预测模型的预测图形识别法图形识别法自相关函数和偏自相关函数特征自相关函数和偏自相关函数特征矩估计法矩估计法OLS 法法最大似然估计法最大似然估计法博克斯博克斯-皮尔斯皮尔斯Q通计量法通计量法递推公式递推公式案例案例49随机时间序列预测法随机时间序列预测法(自适应过滤法自适应过滤法) 预测步骤预测步骤确定自回归模型阶数确定模型系数初始值逐次迭代改进系数使用最优模型进行预测50
