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1、高中数学高中数学必修必修2湘教版湘教版第第3章三角函数章三角函数3.3三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的图象与性质(一一) 学习目标1了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法2掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线3理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系预习导学预习导学 知识链接 1在如图所示的单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？答sin MP；cos OM预习导学预习导学 2设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系ysin x就是一个函数，称为正弦函数；同样ycos x也是一个函数，
2、称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？答正弦函数和余弦函数的定义域都是R.3作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线预习导学预习导学 预习导引1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分 别叫 曲线和 曲线预习导学预习导学 正弦 余弦 预习导学预习导学 预习导学预习导学 左 课堂讲义课堂讲义 要点一“五点法”作正、余弦函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x，x0,2课堂讲义课堂讲义 描点连线，如图 课堂讲义课堂讲义 描点连线，如图
3、课堂讲义课堂讲义 规律方法作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 描点并用光滑的曲线连接起来，如图课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 要点二正、余弦函数图象的应用例2(1)方程x2cos x0的实数解的个数是_(2)方程sin xlg x的解的个数是_答案(1)2(2)3解析(1)作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法利用三角函数图象能解决求方程解的个数问
4、题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题课堂讲义课堂讲义 跟 踪 演 练 2 函 数 f(x) sin x 2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集课堂讲义课堂讲义 当堂检测当堂检测 1方程2xsin x的解的个数为 ()A1 B2 C3 D无穷多答案D当堂检测当堂检测 答案2 解析如图所示 当堂检测当堂检测 3对于余弦函数ycos x的图象，有以下三项描述：向左向右无限伸展；与x轴有无数多个交点；与ysin x的图象形状一样，只是位置不同其中正确的有( )A0个 B1个 C2个 D3个答案D当堂检测当堂检测 解析如图所示为ycos x的图象可知三项描述均正确当堂检测当堂检测 4求函数f(x)logsin x(12cos x)的定义域当堂检测当堂检测 1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.当堂检测当堂检测
