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1、第二章第二章 函数函数2007. 81一一.课标与大纲的比较课标与大纲的比较2函数概念及其表示的比较函数概念及其表示的比较1 1通过丰富实例，进一步体会函数通过丰富实例，进一步体会函数通过丰富实例，进一步体会函数通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重是描述变量之间的依赖关系的重是描述变量之间的依赖关系的重是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用要数学模型，在此基础上学习用要数学模型，在此基础上学习用要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，集合与对应的语言来刻画函数，集合与对应的语言来刻画函数，集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概
2、念中体会对应关系在刻画函数概念中体会对应关系在刻画函数概念中体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，的作用；了解构成函数的要素，的作用；了解构成函数的要素，的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值会求一些简单函数的定义域和值会求一些简单函数的定义域和值会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念域；了解映射的概念域；了解映射的概念域；了解映射的概念2 2在实际情境中，会根据不同的需在实际情境中，会根据不同的需在实际情境中，会根据不同的需在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、要选择恰当的方法（如图象法、要选择恰当的方法（如图象法、要选择恰当的方
3、法（如图象法、列表法、解析法）表示函数列表法、解析法）表示函数列表法、解析法）表示函数列表法、解析法）表示函数3 3通过具体的实例，了解简单的分通过具体的实例，了解简单的分通过具体的实例，了解简单的分通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用段函数，并能简单应用段函数，并能简单应用段函数，并能简单应用 1 1了解映射的概念；了解映射的概念；了解映射的概念；了解映射的概念；在此基础上加深对在此基础上加深对在此基础上加深对在此基础上加深对函数概念的理解，函数概念的理解，函数概念的理解，函数概念的理解，（明确决定函数三明确决定函数三明确决定函数三明确决定函数三要素，即定义域、要素，即定义域、要
4、素，即定义域、要素，即定义域、值域和对应法则；值域和对应法则；值域和对应法则；值域和对应法则；会求某些函数的定会求某些函数的定会求某些函数的定会求某些函数的定义域和值域）义域和值域）义域和值域）义域和值域）（2 2掌握函数的三掌握函数的三掌握函数的三掌握函数的三种主要表示方法，种主要表示方法，种主要表示方法，种主要表示方法，即解析法、列表法即解析法、列表法即解析法、列表法即解析法、列表法、图象法。）、图象法。）、图象法。）、图象法。） 3对函数“要素”要求的变化：n n了解函数的构成要素；了解函数的构成要素；n n会求一些简单函数的定义域和值域。会求一些简单函数的定义域和值域。n n减弱了求定
5、义域、值域的要求，尤其是要减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免人为地编制一些求定义域和值域的偏避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧训练。题，进行过于繁琐的技巧训练。4函数基本性质的比较函数基本性质的比较1 1通过已学过的函数特别是二通过已学过的函数特别是二通过已学过的函数特别是二通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、次函数，理解函数的单调性、次函数，理解函数的单调性、次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；最大（小）值及其几何意义；最大（小）值及其几何意义；最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性结合具体函数，了解奇偶性结合具体函数，
6、了解奇偶性结合具体函数，了解奇偶性的含义的含义的含义的含义2 2学会运用函数图象理解和研学会运用函数图象理解和研学会运用函数图象理解和研学会运用函数图象理解和研究函数的性质究函数的性质究函数的性质究函数的性质3 3知道指数函数与对数函数互知道指数函数与对数函数互知道指数函数与对数函数互知道指数函数与对数函数互为反函数为反函数为反函数为反函数 1. 1.了解函数的单调性了解函数的单调性了解函数的单调性了解函数的单调性概念，掌握判断概念，掌握判断概念，掌握判断概念，掌握判断一些简单函数单一些简单函数单一些简单函数单一些简单函数单调性的方法；了调性的方法；了调性的方法；了调性的方法；了解奇偶函数的意
7、解奇偶函数的意解奇偶函数的意解奇偶函数的意义义义义2. 2. 了解反函数的概念了解反函数的概念了解反函数的概念了解反函数的概念及互为反函数的及互为反函数的及互为反函数的及互为反函数的函数图像间的关函数图像间的关函数图像间的关函数图像间的关系，会求一些简系，会求一些简系，会求一些简系，会求一些简单函数的反函数。单函数的反函数。单函数的反函数。单函数的反函数。 5关于“反函数”的变化 课程标准降低了对反函数的要求，课程标准降低了对反函数的要求，课程标准降低了对反函数的要求，课程标准降低了对反函数的要求，削弱了反削弱了反削弱了反削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理函数的概念，只以具体
8、函数为例进行解释和直观理函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解。通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指解。通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指解。通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指解。通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数数函数数函数数函数 y = ay = ax x ( ( ( (a a0 0 0 0，a a1111）和对数函数）和对数函数）和对数函数）和对数函数 y=y=logloglogloga a x x ( ( ( (a a0,0,0,0,a a1111）互为反函数。不一般地讨论形式化的）互为反函数。不一般地讨论
9、形式化的）互为反函数。不一般地讨论形式化的）互为反函数。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线反函数的两个函数的图象间关于直线反函数的两个函数的图象间关于直线反函数的两个函数的图象间关于直线 y = xy = x 对称的对称的对称的对称的性质，只通过具体函数理解。性质，只通过具体函数理解。性质，只通过具体函数理解。性质，只通过具体函数理解。6函数与方程函数与方程1. 1.结合二次函数的图象结合二次函数的图象
10、结合二次函数的图象结合二次函数的图象, ,判判判判断一元二次方程根的存断一元二次方程根的存断一元二次方程根的存断一元二次方程根的存在性及根的个数在性及根的个数在性及根的个数在性及根的个数, ,从而了从而了从而了从而了解函数的零点与方程根解函数的零点与方程根解函数的零点与方程根解函数的零点与方程根的关系的关系的关系的关系; ;2. 2.根据具体函数的图象根据具体函数的图象根据具体函数的图象根据具体函数的图象, ,能能能能够借助计算器用二分法够借助计算器用二分法够借助计算器用二分法够借助计算器用二分法求相应方程的近似解求相应方程的近似解求相应方程的近似解求相应方程的近似解, ,了了了了解这种方法是
11、求方程近解这种方法是求方程近解这种方法是求方程近解这种方法是求方程近似解的常用方法似解的常用方法似解的常用方法似解的常用方法. . 大纲无相关要求大纲无相关要求大纲无相关要求大纲无相关要求7二.函数在高中数学中的地位函函数数背景与概念背景与概念具体的函数模型具体的函数模型函数的应用函数的应用研究函数的思想工具研究函数的思想工具变量与变量的关系变量与变量的关系函数图象函数图象集合与对应集合与对应简单的幂函数及其拓展简单的幂函数及其拓展指数函数指数函数分段函数分段函数对数函数对数函数三角函数三角函数数列数列 y = x y = ax+b y = x y = x+xy = x y =ax+bx+c
12、y = x 简单根式函数根式函数数学内部的应用数学内部的应用实际中的应用实际中的应用方程方程不等式不等式算法算法简单线性规划简单线性规划随机现象随机现象刻画刻画模型的套用模型的套用数学建模数学建模运算运算导数导数8函数内容的知识链n n必修数学必修数学1 1：函数概念与基本初等函数：函数概念与基本初等函数I I（指数函数、对数函数、幂函数）；（指数函数、对数函数、幂函数）；n n必修数学必修数学4 4：基本初等函数：基本初等函数IIII（三角函数）；（三角函数）；n n必修数学必修数学5 5：数列；：数列；n n选修系列选修系列1-11-1、选修系列、选修系列2-2 2-2 ：导数及其应：导数
13、及其应用。用。9三三.教材解读教材解读B B必修必修必修必修1 1共三章共三章共三章共三章 第一章第一章第一章第一章 集合；集合；集合；集合； 第二章第二章第二章第二章 函数函数函数函数 ； 第三章第三章第三章第三章 基本初等函数（基本初等函数（基本初等函数（基本初等函数（1 1）A A必修必修必修必修1 1共三章：共三章：共三章：共三章： 第一章第一章第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念集合与函数概念集合与函数概念 第二章第二章第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（基本初等函数（基本初等函数（1 1） 第三章第三章第三章第三章 函数的应用（函数与方程；函数模型及函数的应用（函数与方
14、程；函数模型及函数的应用（函数与方程；函数模型及函数的应用（函数与方程；函数模型及其应用其应用其应用其应用 ） 102.1.1 函数函数B B版版版版A A版版版版旧旧函函函函数数数数概概概概念念念念设集合设集合设集合设集合A A是一个非空是一个非空是一个非空是一个非空的数集，对的数集，对的数集，对的数集，对A A中的任中的任中的任中的任意数意数意数意数x x，按照确定的，按照确定的，按照确定的，按照确定的法则法则法则法则f, f, 都有唯一确定都有唯一确定都有唯一确定都有唯一确定的数的数的数的数y y与它对应，则与它对应，则与它对应，则与它对应，则这种对应关系叫做集这种对应关系叫做集这种对应
15、关系叫做集这种对应关系叫做集合合合合A A上的一个函数上的一个函数上的一个函数上的一个函数 设设设设A A，B B是非空数集，是非空数集，是非空数集，是非空数集，如果按照某种确定如果按照某种确定如果按照某种确定如果按照某种确定的对应关系的对应关系的对应关系的对应关系f f，使得，使得，使得，使得对集合对集合对集合对集合A A中的任意一中的任意一中的任意一中的任意一个数个数个数个数x x，在集合，在集合，在集合，在集合B B中中中中都有唯一确定的数都有唯一确定的数都有唯一确定的数都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，那么和它对应，那么和它对应，那么和它对应，那么就称就称就称就称f: A-Bf
16、: A-B为从集合为从集合为从集合为从集合A A到集合到集合到集合到集合B B的一个函的一个函的一个函的一个函数数数数同同B B要要要要素素素素两个两个两个两个三个三个三个三个11B B版版版版A A版版版版旧旧旧旧映射映射映射映射相关相关相关相关 概念概念概念概念象象象象 原象原象原象原象 定义域定义域定义域定义域 值域值域值域值域 一一映射一一映射一一映射一一映射无无无无象象象象 原原原原 象象象象例题例题例题例题 配备配备配备配备求定求定求定求定义义域；求函数域；求函数域；求函数域；求函数值值；求；求；求；求值值域；求函域；求函域；求函域；求函数解析式；判断是数解析式；判断是数解析式；判
17、断是数解析式；判断是否是映射；未提到否是映射；未提到否是映射；未提到否是映射；未提到一次、二次、反比一次、二次、反比一次、二次、反比一次、二次、反比例函数的定例函数的定例函数的定例函数的定义义域和域和域和域和值值域；域；域；域；求定求定求定求定义义域；求函数域；求函数域；求函数域；求函数值值；判断两个函数；判断两个函数；判断两个函数；判断两个函数是否相等；判断是是否相等；判断是是否相等；判断是是否相等；判断是否是映射；提到一否是映射；提到一否是映射；提到一否是映射；提到一次、二次、反比例次、二次、反比例次、二次、反比例次、二次、反比例函数的定函数的定函数的定函数的定义义域和域和域和域和值值域；
18、域；域；域；12函数的要素函数的要素1. 1. 定义域定义域定义域定义域2. 2. 值域值域值域值域 y| y=f(x),x y| y=f(x),x A A 例例例例2 2： y=1/(x y=1/(x2 2+1)+1) 练习：函数练习：函数练习：函数练习：函数f(x)=3x-4f(x)=3x-4的值域为的值域为的值域为的值域为-10-10，55，求它的定，求它的定，求它的定，求它的定义域义域义域义域3. 3. 对应法则对应法则对应法则对应法则f f 132.1.2 函数的表示方法函数的表示方法1从集合角度描述函数图像从集合角度描述函数图像 所有这些点的集合所有这些点的集合F叫做函数叫做函数y
19、=f(x)的图的图像，即像，即 F=P(x, y)| y=f(x), x An n什么样的图形才可能成为函数的图像？什么样的图形才可能成为函数的图像？14 P(x, y)| y=f(x), x A y| y=f(x),x A x| y=f(x) 152. 画图能力要求较高画图能力要求较高 （1）“ 画函数图像是学习数学必须掌握的画函数图像是学习数学必须掌握的一个重要技能一个重要技能” （2）画函数图像的）画函数图像的题目题目多且有难度多且有难度 （3）教材提供选学内容：用）教材提供选学内容：用scilab语言求函语言求函数值的方法；用计算机画函数的图像等内数值的方法；用计算机画函数的图像等内容
20、。容。 163. 分段函数分段函数 课标第一次对分段函数提出明确的要求课标第一次对分段函数提出明确的要求 几个例题的结论和分析方法也很有用几个例题的结论和分析方法也很有用172.1.3 函数的单调性函数的单调性 函数的单调性学生在初中有所接触，函数的单调性学生在初中有所接触，对此有直观、感性的认识。高中学习单调对此有直观、感性的认识。高中学习单调性要求把它上升到理论的高度，用准确的性要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画，这种由形到数，由直观数学语言去刻画，这种由形到数，由直观到抽象的转化对学生来说比较困难。因此到抽象的转化对学生来说比较困难。因此本节的教学要在概念的形成上下功夫。本
21、节的教学要在概念的形成上下功夫。18单调性概念的形成单调性概念的形成B版教材的编写：版教材的编写： 观察函数观察函数y=2x, y=-2x, y=x2+1的图像特的图像特征，直接给出单调性定义，用定义证明函征，直接给出单调性定义，用定义证明函数的单调性。显得比较生硬数的单调性。显得比较生硬 、突然。、突然。19A A版教材的编写：分三个阶段版教材的编写：分三个阶段版教材的编写：分三个阶段版教材的编写：分三个阶段 第一：观察第一：观察第一：观察第一：观察y=x,y=xy=x,y=x2 2的图像，的图像，的图像，的图像，描述图像特征描述图像特征描述图像特征描述图像特征。“ “上升上升上升上升”“”
22、“下降下降下降下降” ” 第二：结合函数值表，第二：结合函数值表，第二：结合函数值表，第二：结合函数值表，用自然语言描述函数特征用自然语言描述函数特征用自然语言描述函数特征用自然语言描述函数特征 问题：问题：问题：问题： “ “如何描述函数图像的上升与下降呢？如何描述函数图像的上升与下降呢？如何描述函数图像的上升与下降呢？如何描述函数图像的上升与下降呢？” ” 给出函数给出函数给出函数给出函数y=xy=x2 2的一组自变量和函数值的一组自变量和函数值的一组自变量和函数值的一组自变量和函数值, ,图像在图像在图像在图像在y y轴左侧下降，轴左侧下降，轴左侧下降，轴左侧下降，就是在区间（就是在区间
23、（就是在区间（就是在区间（- - ，0 0）随着）随着）随着）随着x x的增大，相应的的增大，相应的的增大，相应的的增大，相应的f(x)f(x)反而随着反而随着反而随着反而随着减小；图像在减小；图像在减小；图像在减小；图像在y y轴右侧上升，就是在区间（轴右侧上升，就是在区间（轴右侧上升，就是在区间（轴右侧上升，就是在区间（0 0，+ + ）随着）随着）随着）随着x x的增大，相应的的增大，相应的的增大，相应的的增大，相应的f(x)f(x)也随着增大。也随着增大。也随着增大。也随着增大。 第三：引进数学符号，第三：引进数学符号，第三：引进数学符号，第三：引进数学符号，用符号语言描述函数性质用符
24、号语言描述函数性质用符号语言描述函数性质用符号语言描述函数性质问题：问题：问题：问题：“ “如何利用函数解析式如何利用函数解析式如何利用函数解析式如何利用函数解析式y=xy=x2 2描述随着描述随着描述随着描述随着x x的增大，相应的的增大，相应的的增大，相应的的增大，相应的f(x)f(x)反而随着减小；反而随着减小；反而随着减小；反而随着减小；” ”分析回答：分析回答：分析回答：分析回答：“ “在区间（在区间（在区间（在区间（- - ，0 0）任取）任取）任取）任取x1,x2,x1,x2,当当当当x1x2x1f(x2f(x1)f(x2），这时我们称函数在（），这时我们称函数在（），这时我们称
25、函数在（），这时我们称函数在（- - ，0 0）是减函数。）是减函数。）是减函数。）是减函数。” ”一般化，得到单调性定义。一般化，得到单调性定义。一般化，得到单调性定义。一般化，得到单调性定义。 20单调性定义单调性定义B B版教材的定义在形式上有所变化版教材的定义在形式上有所变化版教材的定义在形式上有所变化版教材的定义在形式上有所变化 设函数设函数设函数设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为的定义域为的定义域为A A ，区间，区间，区间，区间M A,M A, 如果取区间如果取区间如果取区间如果取区间MM中的任意两个值中的任意两个值中的任意两个值中的任意两个值x1,x2, x1,
26、x2, 改变量改变量改变量改变量 x=x2-x10, x=x2-x10,则则则则 当当当当 y=f(x2)-f(x1)0 y=f(x2)-f(x1)0时，时，时，时， 就称函数在区间就称函数在区间就称函数在区间就称函数在区间MM上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。本节最后的探索与研究继续探索几个问题本节最后的探索与研究继续探索几个问题本节最后的探索与研究继续探索几个问题本节最后的探索与研究继续探索几个问题1. 1.给出平均变化率的概念给出平均变化率的概念给出平均变化率的概念给出平均变化率的概念2. 2.平均变化率的符号与函数单调性的关系。平均变化率的符号与函数单调性的关系。平均变化
27、率的符号与函数单调性的关系。平均变化率的符号与函数单调性的关系。3. 3.平均变化率的大小（绝对值的大小）与函数值增平均变化率的大小（绝对值的大小）与函数值增平均变化率的大小（绝对值的大小）与函数值增平均变化率的大小（绝对值的大小）与函数值增 长快慢有什么关系？长快慢有什么关系？长快慢有什么关系？长快慢有什么关系？ 图像上的反应是什么？图像上的反应是什么？图像上的反应是什么？图像上的反应是什么？21单调性证明单调性证明 单调性的证明是学生在函数内容（甚至是数单调性的证明是学生在函数内容（甚至是数学学习）中首次接触到的代数论证内容，另外在学学习）中首次接触到的代数论证内容，另外在变形定号时，要用
28、到分解因式、配方法、不等式变形定号时，要用到分解因式、配方法、不等式等知识，所以单调性证明是教学的一个难点等知识，所以单调性证明是教学的一个难点. . 教学要求上要把握教学要求上要把握“ “度度” ”，只要求证明线性函数，只要求证明线性函数和简单幂函数的单调性。和简单幂函数的单调性。例例1. y=2x+1; 1. y=2x+1; 例例2. y=1/x 2. y=1/x 练习练习: y= : y= 单调性，要用到分子有理化的知识，单调性，要用到分子有理化的知识， 22函数最值函数最值 课标要求 “通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性，最大(小)值及其几何意义”。23A A 版教材在函
29、数的单调性中有一部分内容介绍最值：版教材在函数的单调性中有一部分内容介绍最值：版教材在函数的单调性中有一部分内容介绍最值：版教材在函数的单调性中有一部分内容介绍最值： 观察函数图像可以发现，函数观察函数图像可以发现，函数观察函数图像可以发现，函数观察函数图像可以发现，函数f(x)=xf(x)=x2 2的图像上有一个最的图像上有一个最的图像上有一个最的图像上有一个最低点（低点（低点（低点（0 0，0 0），即对于任意的实数），即对于任意的实数），即对于任意的实数），即对于任意的实数x, x, 都有都有都有都有f(x)f(0)f(x)f(0)。当一个。当一个。当一个。当一个函数的图像函数的图像函数
30、的图像函数的图像f(x)f(x)有最低点时，我们就说函数有最低点时，我们就说函数有最低点时，我们就说函数有最低点时，我们就说函数f(x)f(x)有最小值。而有最小值。而有最小值。而有最小值。而函数函数函数函数f(x)=xf(x)=x的图像没有最低点，所以函数的图像没有最低点，所以函数的图像没有最低点，所以函数的图像没有最低点，所以函数f(x)=xf(x)=x没有最小值。没有最小值。没有最小值。没有最小值。 一般地，设函数一般地，设函数一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为的定义域为的定义域为I I，如果存在实数，如果存在实数，如果存在实数，如果存在实数MM满满
31、满满足：对于任意的足：对于任意的足：对于任意的足：对于任意的x x I I，都有，都有，都有，都有 （1 1）f(x)Mf(x)M （2 2）存在）存在）存在）存在x x0 0 I I，使得，使得，使得，使得f(xf(x0 0)=M)=M那么，我们称那么，我们称那么，我们称那么，我们称MM是函数是函数是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最大值的最大值的最大值的最大值配备例题：配备例题：配备例题：配备例题：已知函数已知函数已知函数已知函数y=2/(x-1), xy=2/(x-1), x 2,6,2,6,求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值 2
32、42.1.4 函数的奇偶性函数的奇偶性251.概念的形成过程：概念的形成过程：问题：问题：问题：问题：y= xy= x2 2, y= , y= (1) (1) 观察两个函数的图像有什么共同特征观察两个函数的图像有什么共同特征观察两个函数的图像有什么共同特征观察两个函数的图像有什么共同特征(2) (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征(3) (3) 如何利用函数解析式描述函数图像的这个特征如何利用函数解析式描述函数图像的这个特征如何利用函数解析式描述函数图像的这个特征
33、如何利用函数解析式描述函数图像的这个特征262. 奇偶性定义奇偶性定义 旧：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数B：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数273. 图像特点图像特点283.例习题的配备及处理例习题的配备及处理 例例例例2 . 2 . 研究函数研究函数研究函数研究函数y= y= 的性质并画出函数图像的性质并画出函数图像的性质并画出函数图像的性质并画出函数图像 52 52页页页页6 6（3 3）作出函数的图像，并研究它们的单调性）作出函数的图像，
34、并研究它们的单调性）作出函数的图像，并研究它们的单调性）作出函数的图像，并研究它们的单调性 y= y=295353页页页页A A组组组组9 9题：已知分段函数题：已知分段函数题：已知分段函数题：已知分段函数f(x)f(x)是奇函数，当是奇函数，当是奇函数，当是奇函数，当x x (0, + (0, + ) )时的解析式为时的解析式为时的解析式为时的解析式为y= xy= x2 2，求这个函数在区间，求这个函数在区间，求这个函数在区间，求这个函数在区间 （- - ，0 0）上的解析式。）上的解析式。）上的解析式。）上的解析式。B B组组组组2 2题：已知函数题：已知函数题：已知函数题：已知函数f(x
35、)f(x)在在在在R R上是奇函数，而且上是奇函数，而且上是奇函数，而且上是奇函数，而且(0, + )(0, + )上上上上是减函数，试问：函数是减函数，试问：函数是减函数，试问：函数是减函数，试问：函数f(x)f(x)在（在（在（在（- - ，0 0）上是减函）上是减函）上是减函）上是减函数还是增函数数还是增函数数还是增函数数还是增函数? ?并说明理由。并说明理由。并说明理由。并说明理由。302.2 一次函数与二次函数一次函数与二次函数设计意图：以这两个重要的函数模型为载体，设计意图：以这两个重要的函数模型为载体，学习研究函数性质的一般方法；沟通初学习研究函数性质的一般方法；沟通初高中知识的
36、衔接；提高学生对配方法、高中知识的衔接；提高学生对配方法、待定系数法、数形结合、分类讨论等思待定系数法、数形结合、分类讨论等思想方法的认识。想方法的认识。教学要求：诊断学生的情况，选择合理的教教学要求：诊断学生的情况，选择合理的教学方法，合理安排课时学方法，合理安排课时 31知识整理知识整理 一次函数：一次函数：n nk=0时，时，n n平均变化率平均变化率 32二次函数二次函数1. 解析式：解析式： 一般式一般式 y=ax2+bx+c 顶点式顶点式 y=a(x-k) 2+h 双根式双根式 y=a(x-x1)(x-x2)2. 性质：性质： 值域（最值），值域（最值）， 单调性，奇偶性单调性，奇
37、偶性63页页2-2第第8题（题（2） f(x)=ax2+bx+c334逼近思想的渗透逼近思想的渗透 教材教材57页：页： 对任意一个特殊的二次函数对任意一个特殊的二次函数y=ax2, 当当x的绝对值无限地逐渐变小，函数值的绝对的绝对值无限地逐渐变小，函数值的绝对值也随着无限地变得越来越小，其图像就值也随着无限地变得越来越小，其图像就从从x轴的上方（或下方）无限逼近轴的上方（或下方）无限逼近x轴轴.345. 证明二次函数的对称性证明二次函数的对称性教材教材58页：页： f(-4-h)=f(-4+h) 函数关于直线函数关于直线 x= -4 对称。对称。教材教材80页页5题：题： 已知二次函数已知二
38、次函数f(x)满足满足f(-2+k)=f(-2-k) ，且该函数的图像与且该函数的图像与y 轴交于点（轴交于点（0，1），在），在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为 2 ，求函数的解析式。，求函数的解析式。35教学调整建议 3623 函数的应用（函数的应用（1）n n要求比初中要高：要求比初中要高： 分析变量之间的关系；能准确写出自变分析变量之间的关系；能准确写出自变量的取值范围，体会实际问题中函数的定量的取值范围，体会实际问题中函数的定义域是使实际问题有意义的自变量的取值义域是使实际问题有意义的自变量的取值范围；多种方法解题。范围；多种方法解题。n n通过例通过例4初步体会数学建模的思想
39、和基本步初步体会数学建模的思想和基本步骤骤3724 函数与方程函数与方程(一一)体现以下意图体现以下意图 1加强知识之间的联系加强知识之间的联系 2 加强数形结合、函数与方程等数学思加强数形结合、函数与方程等数学思想方法的教学想方法的教学 3 加强与信息技术的整合加强与信息技术的整合38（1 1） 函数的零点函数的零点函数的零点函数的零点（2 2）为什么要介绍二分法）为什么要介绍二分法）为什么要介绍二分法）为什么要介绍二分法 2.1 2.1二分法思想简单，应用广泛二分法思想简单，应用广泛二分法思想简单，应用广泛二分法思想简单，应用广泛 其理论依据是其理论依据是其理论依据是其理论依据是“ “函数
40、的介值定理函数的介值定理函数的介值定理函数的介值定理” ”：函数：函数：函数：函数f(x)f(x)在区在区在区在区间间间间a,ba,b连续连续连续连续, ,在在在在(a,b)(a,b)可导，最大值为可导，最大值为可导，最大值为可导，最大值为M ,M ,最小值最小值最小值最小值为为为为N N。若。若。若。若NcM,NcM,则必存在则必存在则必存在则必存在 （a a，b b）使）使）使）使f( f( )=c.)=c.392.2二分法是必修算法教学的一个准备，也是算法教学的一个案例 算法作为一种计算机时代最重要的教学思想方法，被加入高中数学的必修内容。算法的教学一案例教学为主。二分法是一个很好的案例402.3 二分法朴素而又寓意深刻，其中体现着重要的数学思想方法n n可以让学生感受到整体到局部，定性到定量，精确到近似，计算与技术，逐渐逼近等思想方法。 41(二二)二分法的思想二分法的思想42
