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1、定义定义52案例案例 求求x x、y y、z z之值，使得之值，使得解 矩阵相等 的定义，得方程组由此解得定义定义5.4注意：注意：矩阵数乘与行列式数乘的区别矩阵数乘与行列式数乘的区别.数乘矩阵满足的运算规律：数乘矩阵满足的运算规律：矩阵相加与数乘矩阵合起来矩阵相加与数乘矩阵合起来, ,统称为矩阵的统称为矩阵的线性运算线性运算. .（设（设 为为 矩阵，矩阵， 为数）为数）案例案例5.5 5.5 已知已知，求，求3A - 2B. 3A - 2B. 解解 = = = = 案例案例5.6 5.6 设设， 且且，求求解解 = =注：注：n n阶数量矩阵阶数量矩阵= aEn.= aEn. 设有两家连锁
2、超市出售三种奶粉，某日销量设有两家连锁超市出售三种奶粉，某日销量 （单位：包）如下表（单位：包）如下表1表表 1 1 货类货类超市超市奶粉奶粉奶粉奶粉奶粉奶粉 甲甲5 58 81010 乙乙7 75 56 6每种奶粉的单价和利润如下表每种奶粉的单价和利润如下表2单位：元单位：元单价单价利润利润奶粉奶粉15153 3奶粉奶粉12122 2奶粉奶粉20204 4表表 2任务任务15-3（5.2.3） 矩阵的乘法矩阵的乘法求：各超市出售奶粉的总收入和总利润。求：各超市出售奶粉的总收入和总利润。分析分析 计算如下计算如下:单位单位( (元元) )总收入总收入总利润总利润超市甲超市甲5*15+8*12+
3、10*205*15+8*12+10*205*3+8*2+10*45*3+8*2+10*4超市乙超市乙7*15+5*12+6*207*15+5*12+6*207*3+5*2+6*47*3+5*2+6*4超市甲超市甲总收入为总收入为:371:371总利润为总利润为:71:71超市乙超市乙总收入为总收入为:185:185总利润为总利润为:55:55解解 设设 结论：可以把结论：可以把C C看成是看成是A A与与B B相乘的结果，但这不相乘的结果，但这不是一般的乘法，而是我们本次课所要给大家讲解是一般的乘法，而是我们本次课所要给大家讲解的矩阵的乘法。的矩阵的乘法。 并把此乘积记作并把此乘积记作定义定义
4、5.55.5设设 是一个是一个 矩阵，矩阵， 是一个是一个 矩阵，那末规定矩阵矩阵，那末规定矩阵 与矩阵与矩阵 的乘积的乘积是一个是一个 矩阵矩阵 ，其中，其中案例案例案例案例求求AB故故解解:注意注意: :只有当只有当第一个矩阵的列数第一个矩阵的列数等于等于第二个矩阵的行数第二个矩阵的行数时，时， 两个矩阵才能相乘两个矩阵才能相乘. .案例如案例如: :不存在不存在. .案例案例5. 7 5. 7 设设 ， 求求.解解 案例案例5.85.8在研究机器人的机械运动是，用到如下矩阵的相乘，求乘在研究机器人的机械运动是，用到如下矩阵的相乘，求乘积矩阵积矩阵. . 解解 = = = =.= =案例案
5、例5.9 5.9 设设，求，求AB, BA. AB, BA. 解解 = = ， 一般一般案例案例5. 10 5. 10 设设， 求求.解解 矩阵乘法满足的运算规律：矩阵乘法满足的运算规律：（其中（其中 为数）为数）; ;矩阵乘法不满足交换律矩阵乘法不满足交换律案例案例 : : 设设则则注意：注意：但也有但也有案例外案例外，比如设，比如设则有则有矩阵乘法不满足消去律矩阵乘法不满足消去律案例如：案例如：有有但是但是若若A是是n 阶方阵，阶方阵， 则则 为为A的的 次方幂次方幂，即，即 并且并且案例案例5.11设设，求，求.解解 利用矩阵乘法结合律得:案例案例5.12 已知 解解 依此类推，由数学归
6、纳法可证得：从而于是 说明：（1）只有方阵才能进行方幂运算. （2）由于矩阵乘法不满足交换律，所以.任务任务15-415-4（5.2.45.2.4） 矩阵的转置矩阵的转置定义定义5.6 5.6 把矩阵把矩阵 的行换成同序数的列得到的的行换成同序数的列得到的 新矩阵，叫做新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作的转置矩阵，记作 . .案例案例: :转置矩阵满足的运算规律：转置矩阵满足的运算规律：案例5.12 设， 解 ，有，验证=得 =显然，若A为对称矩阵，则A = .任务任务15-515-5（5.2.55.2.5） 方阵的行列式方阵的行列式定义定义5.7 5.7 由由 阶方阵阶方阵 的元素所构成的行列式，的元素所构成的行列式， 叫做方阵叫做方阵 的行列式，记作的行列式，记作 或或运算规律：运算规律：: :注：注：虽然虽然但但案例案例5.13 设验证det(AB)= detA detB.解解 因为 所以 又因为 所以 detA detB = 510=50 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！36
