《高中数学人教A版必修四同步课件143正切函数的性质与图象来源学优高考网901120》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版必修四同步课件143正切函数的性质与图象来源学优高考网901120(35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心我们让你更放心 !数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 三 角 函 数 1.41.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.4.3 1.4.3 正切函数的性正切函数的性质与与图象象 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 1理解正切函数的性质,掌握正切函数的图象的作法2能利用正切函数的图象与性质解决与正切函数有关的
2、基本问题 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 基础梳理基础梳理一、 正切函数的性质 (1)正切函数的定义域和值域:定义域为_,值域为_;(2)正切函数的周期性:ytan x的周期是_ (kZ,k0),最小正周期是_;(3)正切函数的奇偶性与对称性:正切函数是_函数,其图象关于原点_(4)正切函数的单调性:正切函数在开区间_(kZ)内都是增函数一、(1) R(2)k(3)奇中心对
3、称(4) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 练习1:正切函数ytan x在区间 上的值域为_1,1 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 思考应用思考应用1能否说正切函数在整个定义域上是增函数?解析:不能正切函数在整个定义域上不具有单调性,因为它的定义域不连续,所以,不能说它在整个定义域上是增函数,正切函数在它的任一个连续区间内是单调递增函数举反例:x1 ,x2 ,x1x2.tan x1tan x2这与单调性的定
4、义矛盾对每一个kZ,在开区间 内,函数单调递增 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 二、正切函数的图象 (1)根据正切函数ytan x的定义和周期,通过_单位圆中的_来作出它在区间 上的图象;平移 正切线 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) (2)将正切函数ytan x在区间 上的图象向左、右扩展,就可以得到正切函数ytan x 的图象我们把它叫做_正切曲线是被互相平行的直线x_(kZ)所隔开的无数多支曲线组成的
5、这些平行直线x_(kZ)叫做正切曲线各支的_(2)正切曲线k k 渐近线 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) (3)结合正切曲线的特征,类比正弦、余弦函数的“五点法”作图,也可用_作图法作出正切函数y tan x在一个单调区间 上的简图其中,三点为: ,(0,0), .二线为:x ,x .画图时,注意图象不能与直线xk ,(kZ)相交三点两线 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 思考应用思考应用2你能求不等式ta
6、n x 的解集吗? 分析:本题可利用图象直观解决解析:作正切函数ytan x在区间 上的简图,观察图象,且由正切函数ytan x在区间上 单调递增,tan ,tan x ,即tan xtan ,在区间 内,不等式tan x 的解集 ,故由正切函数的周期性可知原不等式的解集为 ,(kZ) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 自测自评自测自评解析: 因为3,所以最小正周期T ,故选B.答案:B 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教
7、A A版版) 2下列命题正确的是()A正切函数在定义域内是增函数B正弦函数在定义域内是增函数C函数y3tan 的图象关于y轴对称D若x是第一象限角,则ytan x是增函数,ycos x是减函数解析: 正弦函数、余弦函数与正切函数都是区间上的单调函数,可排除A、B、D,选C.答案:C 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 4函数y 的值域是()A1,1 B(,1)(1,)C(,1
8、D1,) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 正切函数的正切函数的图象象 函数ytan 在一个周期内的图象是() 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 分析:本题主要考查函数yAtan(x )的图象 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4
9、 4 ( (配配人教人教A A版版) 点评:三点两线法是作正切函数图象的常用方法 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练跟踪训练 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 正切函数的周期性正切函数的周期性 求下列函数的最小正周期:(1)ytan ;(2)y|tan x|.分析:本题主要考查正切函数的周期,(1)式利用T 求解;(2)式应画出函数y|tan x|的图象,利用图象法求解 金品质金品质 高追求高追求 我
10、们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 解析:(1) ,最小正周期T 3;(2)函数y|tan x|的图象是将函数ytan x的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折上去,其余不变,因此函数y|tan x|的最小正周期为.点评:函数y|tan(x )|的最小正周期为T . 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练跟踪训练分析:本题主要考查正切函数的周期,利用T 求解即可 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学
11、必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 正切函数的正切函数的单调性性 求函数ytan 的单调减区间分析:求yAtan(x )的单调区间,首先把x的系数化为正的,再利用整体代换,将x 代入相应不等式中,求解相应变量x的取值范围 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练跟踪训练3比较tan 1,tan 2,tan 3的大小分析:比较正切函数值的大小,应首先把相关角化为同
12、一单调区间的角,再利用单调性比较大小如不是一个单调区间的角,则可用介值法进行比较解析: tan 2tan(2),tan 3tan(3),032 , 2301 ,而函数ytan x在区间 上单调递增,则tan(2)tan(3)tan 1,即tan 2tan 3tan 1. 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 正切函数的正切函数的综合合问题 画出函数y|tan x|tan x的图象,并指出其定义域、值域、最小正周期和单调增区间分析:本题主要考查正切函数的图象和性质,应先对tan x值的符号分类讨论,作出函数
13、y|tan x|tan x的图象后,再进行研究 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练跟踪训练4设函数y10tan ,kN*当x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时至少有两次失去意义,求k的最小正整数值 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你
14、更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 一级训练1函数ytan 的周期为()A. BC2D4 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 解析:tan 600tan(360240)tan 240tan(18060)tan 60 .答案:D 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4
15、( (配配人教人教A A版版) 1正切函数单调区间的求法:求yAtan(x )的单调区间,可先用诱导公式把化为正值,再由不等式kx k ,(kZ)求得x的范围即可2比较大小问题:比较两个同名函数值的大小,应先保证自变量在同一单调区间内,再利用函数单调性比较大小如果自变量不在同一单调区间内,则可用介值法比较大小3解简单的三角不等式:一般地,求解简单的三角不等式时,既可以用三角函数线,又可以用三角函数的图象,先得到一个周期内的解集,再加上周期的整数倍,即可得所求的解集 金品质金品质 高追求高追求 我们让你更放心!我们让你更放心! 返回返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 祝您