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1、集合的概念及运算集合的概念及运算2011年高考数学第一轮复习年高考数学第一轮复习11.集合与元素集合与元素 一一般般地地，某某些些指指定定的的对对象象集集在在一一起起就就成成为为一一个个集集合合，也也简简称称集集，通通常常用用大大写写字字母母A、B、C表表示示.集集合合中中的的每每一一对对象象叫叫做做集集合合的的一一个个元元素素，通通常常用用小小写写字字母母a、b、c表示表示要点要点疑点疑点考点考点2.集合的分类集合的分类 集集合合按按元元素素多多少少可可分分为为：有有限限集集(元元素素个个数数是是有有限限个个)，无无限限集集(元元素素个个数数是是无无限限个个)，空空集集(不不含含任任何何元元
2、素素).也也可可按按元元素素的的属属性性分分，如如：数数集集(元元素素是是数数)，点集，点集(元素是点元素是点)等等一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法23.集合中元素的性质集合中元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性集合有两个特性：整体性与确定性 对对于于一一个个给给定定的的集集合合，它它的的元元素素具具有有确确定定性性、互异性、无序性互异性、无序性4.集合的表示方法集合的表示方法 列举法；列举法；描述法；描述法；图示法；图示法；区间法；区间法；字母法字母法31. 元素与集合是元素与集合是“”或或“”(或或“ ”)的关系的关系 元元素素与与集集合合之之间间是是个个体体
3、与与整整体体的的关关系系，不不存存在在大小与相等关系大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系(1)包含关系包含关系如如果果xA，则则xB，则则集集合合A是是集集合合B的的子子集集，记为记为A B或或B A显然显然A A， A4(2)相等关系相等关系 对对于于集集合合A、B，如如果果A B，同同时时B A，那那么么称称集合集合A等于集合等于集合B记作记作AB (3)真子集关系真子集关系 对对于于集集合合A、B，如如果果AB，并并且且AB，我我们们就说集合就说集合A是集合是集合B的真子集的真子集显然，空集
4、是任何非空集合的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集5(4)运算关系运算关系 交集：由所有属于集合交集：由所有属于集合A且属于集合且属于集合B的元素所组的元素所组成的集合叫做集合成的集合叫做集合A与与B的交集，记为的交集，记为AB，即即ABxxA，且且xB并集：由所有属于集合并集：由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所组的元素所组成的集合叫做集合成的集合叫做集合A与与B的并集，记为的并集，记为AB，即即ABxxA，或或xB补集：一般地设补集：一般地设S是一个集合，是一个集合，A是是S的一个子集的一个子集(即即AS)，由由S中所有不属于中所有不属于A的元素组成的集合，的元素组成的集合，
5、叫做集叫做集A在全集在全集S中的补集中的补集(或余集或余集)6返回三、集合之间的运算性质三、集合之间的运算性质1.交集的运算性质交集的运算性质 ABBA，AB A，AB B，AAA，A，A BABA2.并集的运算性质并集的运算性质 AB BA， AB A， AB B， AA A，AA，A BABB3.补集的运算的性质补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，ACSA， ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)7四、有限集合的子集个数公式四、有限集合的子集个数公式 1. 设有限集合设有限集合A中有中有n个元素，则个元素，则A的子集个数有：的子集个数有：C
6、0n+C1n+C2n+Cnn2n个个，其其中中真真子子集集的的个个数数为为2n-1个个，非非空空子子集集个个数数为为2n-1个个，非非空空真真子子集集个个数数为为2n-2个个2. 对任意两个有限集合对任意两个有限集合A、B有有card(AB)card(A)+card(B)-card(AB) 返回8课课 前前 热热 身身(1)若若 ，则则a2002+b2003_.1(2)已知集合已知集合 集合集合则则MN是是( ) （A） （B） 1 （C） 1，4 （D） B9D(3) 已知集合已知集合 ，集合集合MP 0 ，若若MPS. 则集合则集合S的真子集个数是的真子集个数是（ ） （A） 8 （B）
7、7 （C） 16 （D） 15 10(4)集合集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP) D11返回B(5)集合集合 其中其中 ，把把满满足足上上述述条条件件的的一一对对有有序序整整数数(x , y)作为一个点，这样的点的个数是作为一个点，这样的点的个数是( ) （A）9 （B）14（C）15 （D）2112能力思维方法1.已知全集为R，Ayyx2+2x+2，Bxy=x2+2x-8，求： (1)AB； (2)ACRB； (3)(CRA)(CRB)
8、【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(AB)。132已知集合Axx2-x-60，Bx0x-m9 (1) 若ABB，求实数m的取值范围；(2) 若AB，求实数m的取值范围.【解题回顾】(1)注意下面的等价关系ABB ABABAAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题 143.设集合M(x,y)y16-x2,y0，N(x,y)yx+a，若MN，求实数m的取值范围.15【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确准确作出集合对应的图形是解答本题的关键.
9、(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.返回16延伸拓展【解解题题回回顾顾】本本题题解解答答过过程程中中，通通过过不不断断实实施施各各种种数数学学语语言言间间的的等等价价转转换换脱脱去去集集合合符符号号和和抽抽象象函函数数的的“外衣外衣”，找出本质的数量关系是关键之所在，找出本质的数量关系是关键之所在. .返回4.已知函数已知函数f(x)x2+px+q，且集合且集合Axx=f(x),Bxff(x)=x(1)求证求证A B； (2)如果如果A-1,3，求求B171.认清集合中元素是什么，例如yyf(x)是数集.表示函数g=f(x)的值域；xyf(x)是数集，表示函数y=f(x)的定义域；(x,y)yf(x)是点集，表示函数y=f(x)的图象.误解分析2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.返回18
