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1、4 - 1经济、管理类基础课程统计学统计学第四章第四章 数据分布特征的测度数据分布特征的测度统计学4 - 2经济、管理类基础课程统计学统计学第四章第四章 数据分布特征的测度数据分布特征的测度第一节第一节 集中趋势的测度集中趋势的测度 第二节第二节 离散程度的测度离散程度的测度第三节第三节 偏态与峰度的测度偏态与峰度的测度4 - 3经济、管理类基础课程统计学统计学学习目标学习目标1. 集中趋势各测度值的计算方法集中趋势各测度值的计算方法2. 集中趋势不同测度值的特点和应用场合集中趋势不同测度值的特点和应用场合3. 离散程度各测度值的计算方法离散程度各测度值的计算方法4. 离散程度不同测度值的特点
2、和应用场合离散程度不同测度值的特点和应用场合5.偏态与峰度测度方法偏态与峰度测度方法6.用用Excel计算描述统计量并进行分析计算描述统计量并进行分析4 - 4经济、管理类基础课程统计学统计学数据分布的特征数据分布的特征集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势 ( (位置位置位置位置) )离中趋势离中趋势离中趋势离中趋势 ( (分散程度分散程度分散程度分散程度) )偏态和峰度偏态和峰度偏态和峰度偏态和峰度（形状）（形状）（形状）（形状）4 - 5经济、管理类基础课程统计学统计学数据分布的特征和测度数据分布的特征和测度数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度众
3、众众众众众 数数数数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数均均均均均均 值值值值值值离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰峰峰 度度度度度度四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率偏偏偏偏偏偏 态态态态态态4 - 6经济、管理类基础课程统计学统计学第一节第一节 集中趋势的测度集中趋势的测度一一. 定类数据：众数定类数据：众数二二. 定序数据：中位数和分位数定序数据：中位数和分位数三三. 定距和定比数据：均值定距和定比数据：均值四四. 众数、中位数和
4、均值的比较众数、中位数和均值的比较4 - 7经济、管理类基础课程统计学统计学数据特征分布的和测度数据特征分布的和测度（本节位置）（本节位置）数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度众众众众众众 数数数数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数均均均均均均 值值值值值值离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰峰峰 度度度度度度四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率偏偏偏偏偏偏 态态态态态态4 - 8经济、管理
5、类基础课程统计学统计学集中趋势集中趋势(Central tendency)1. 1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2. 2.测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值3. 3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值4. 4.低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据的测量数据5. 5.选用哪一个测度值来反
6、映数据的集中趋势，要根据所掌握选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定的数据的类型来确定4 - 9经济、管理类基础课程统计学统计学定类数据：众数定类数据：众数4 - 10经济、管理类基础课程统计学统计学众数众数(概念要点概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.出现次数最多的变量值3.不受极端值的影响4.可能没有众数或有几个众数5.主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据4 - 11经济、管理类基础课程统计学统计学众数众数(众数的不唯一性众数的不唯一性)无众数无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8一个众数一个众数原始数据: 6 5 9 8 5 5多于一个众数
7、多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 424 - 12经济、管理类基础课程统计学统计学定类数据的众数定类数据的众数(算例算例)表表表表3-1 3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)比例比例频率频率(%) 商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计合计
8、2001100【例例例例】根根据据第第三三章章表表3-13-1中中的的数数据据，计算众数计算众数解解解解：这这里里的的变变量量为为“ “广广告告类类型型” ”，这这是是个个定定类类变变量量，不不同同类类型型的的广广告告就就是是变变量量值值。我我们们看看到到，在在所所调调查查的的200200人人当当中中，关关注注商商品品广广告告的的人人数数最最多多，为为112112人人，占占总总被被调调查查人人数数的的56%56%，因因此此众众数数为为“ “商商品品广广告告” ”这这一一类类别别，即即 MMo o商品广告商品广告商品广告商品广告4 - 13经济、管理类基础课程统计学统计学定序数据的众数定序数据的
9、众数(算例算例)【例例例例】根根据据第第三三章章表表3-23-2中中的的数数据据，计算众数计算众数解解解解：这这里里的的数数据据为为定定序序数数据据。变变量量为为“ “回回答答类类别别” ”。甲甲城城市市中中对对住住房房表表示示不不满满意意的的户户数数最最多多，为为108108户户，因因此此众众数数为为“ “不不满满意意” ”这一类别，即这一类别，即 MMo o不满意不满意不满意不满意表表表表3-2 3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲甲城市城市户数户数 (户户)百分比
10、百分比 (%) 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意24108934530836311510合计合计300100.04 - 14经济、管理类基础课程统计学统计学数值型分组数据的众数数值型分组数据的众数(要点及计算公式要点及计算公式)1. 1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关众数的值与相邻两组频数的分布有关4.4. 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布2. 2. 2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数即为众数即为众数M MMooo3
11、. 3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算列近似公式计算M MMoooM MMooo4 - 15经济、管理类基础课程统计学统计学数值型分组数据的众数数值型分组数据的众数(算例算例)表表表表3-5 3-5 某车间某车间某车间某车间5050名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50【例例例例4.14.
12、1】根根 据据 第第 三三章章表表3-53-5中中的的 数数 据据 ，计计 算算 5050名名工工 人人 日日 加加工工 零零 件件 数数的众数的众数4 - 16经济、管理类基础课程统计学统计学定序数据：中位数和分位数定序数据：中位数和分位数4 - 17经济、管理类基础课程统计学统计学中位数中位数(概念要点概念要点)1.1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.2.排序后处于中间位置上的值排序后处于中间位置上的值MMe e50%50%3.3.不受极端值的影响不受极端值的影响4.4.主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据类数据
13、5.5.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即4 - 18经济、管理类基础课程统计学统计学中位数中位数(位置的确定位置的确定)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：4 - 19经济、管理类基础课程统计学统计学未分组数据的中位数未分组数据的中位数(计算公式计算公式)4 - 20经济、管理类基础课程统计学统计学定序数据的中位数定序数据的中位数(算例算例)【例例例例4.24.2】根根据据第第三三章章表表3-23-2中中的的数数据据，计计算算甲甲城城市市家家庭庭对对住住房房满满意意状状况评价的中位数况评价的中位数解：解：解：解：中位数的位置为：中
14、位数的位置为： 300/2 300/2150150从从累累计计频频数数看看，中中位位数数的的在在“ “一一般般” ”这这一一组组别别中。因此中。因此 MMe e一般一般一般一般表表表表3-2 3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲甲城市城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计3004 - 21经济、管理类基础课程统计学统计学数值型未分组数据的中
15、位数数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据: 24 22 21 26 20排排 序序: 20 21 22 24 26位位 置置: 1 2 3 4 5中位数中位数 224 - 22经济、管理类基础课程统计学统计学数值型未分组数据的中位数数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据: 10 5 9 12 6 8排排 序序: 5 6 8 9 10 12位位 置置: 1 2 3 4 5 6位置位置N+126+123.5中位数中位数 8 + 928.54 - 23经济、管理类基础课程统计学统计学1.根据位置公式确定中位数所在的组2.采用下列近
16、似公式计算：4. 该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位数(要点及计算公式要点及计算公式)4 - 24经济、管理类基础课程统计学统计学数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位数(算例算例)表表表表3-5 3-5 某车间某车间某车间某车间5050名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50【例例例例4.3
17、4.3】根根 据据 第第 三三章章表表3-53-5中中的的 数数 据据 ，计计算算50 50 名名工工 人人 日日 加加工工 零零 件件 数数的中位数的中位数4 - 25经济、管理类基础课程统计学统计学四分位数四分位数(概念要点概念要点)1. 集中趋势的测度值之一2. 排序后处于25%和75%位置上的值3. 不受极端值的影响4. 主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据QQL LQQMMQQU U25%25%25%25%4 - 26经济、管理类基础课程统计学统计学四分位数四分位数(位置的确定位置的确定)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：下四分位数下四分位数(
18、(QQL L) )位置位置 = =N+N+1 14 4上四分位数上四分位数( (QQU U) )位置位置 = =3(3(N+N+1)1)4 4下四分位数下四分位数( (QQL L) )位置位置 = =N N4 4上四分位数上四分位数( (QQL L) )位置位置 = =3N3N4 44 - 27经济、管理类基础课程统计学统计学定序数据的四分位数定序数据的四分位数(算例算例)【例例例例4.44.4】根根据据第第三三章章表表3-23-2中中的的数数据据，计计算算甲甲城城市市家家庭庭对对住住房房满意状况评价的四分位数满意状况评价的四分位数解：解：解：解：下四分位数下四分位数( (Q QL L) )的
19、位置为：的位置为： Q QL L位置位置(300)/4(300)/47575 上四分位数上四分位数( (Q QL L) )的位置为：的位置为： Q QUU位置位置(3300)/4(3300)/4225225从从累累计计频频数数看看， Q QL L在在“ “不不满满意意” ”这这一一组组别别中中； Q QUU在在“ “一一般般” ”这一组别中。因此这一组别中。因此 Q QL L 不满意不满意不满意不满意 Q QUU 一般一般一般一般表表表表3-2 3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类
20、别回答类别甲甲城市城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计3004 - 28经济、管理类基础课程统计学统计学数值型未分组数据的四分位数数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据原始数据原始数据: : 23 2123 21 30 32 30 32 28 25 2628 25 26排排排排 序序序序: : 21 21 23 23 25 26 28 25 26 28 3030 32 32位位位位 置置置置: : 1 1 2 3 2 3 4
21、5 6 7 4 5 6 7 N+N+1 1QL= 237+7+1 1QQL L位置位置 = =4 4= =4 4= 2= 2QQU U位置位置 = =3(3(N+N+1)1)4 43(73(7+ +1)1)4 4 = = 6= 6QU = 304 - 29经济、管理类基础课程统计学统计学数值型未分组数据的四分位数数值型未分组数据的四分位数 (6个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据原始数据原始数据: : 23 2123 21 30 30 28 25 2628 25 26排排排排 序序序序: : 21 23 25 26 28 30 21 23 25 26 28 30位位位位 置置置置: :
22、1 1 2 2 3 34 4 5 65 6QQL L= 21+0.75(23-21)= 21+0.75(23-21) = = 22. 522. 5QQL L位置位置 = =N+N+1 14 4= =6+6+1 14 4= 1.75= 1.75QQU U位置位置 = =3(3(N+N+1)1)4 43(63(6+ +1)1)4 4= = 5.25= 5.25QQU U = 28+0.25(30-28)= 28+0.25(30-28) = = 28.528.54 - 30经济、管理类基础课程统计学统计学数值型分组数据的四分位数数值型分组数据的四分位数(计算公式计算公式)上四分位数上四分位数上四分位
23、数上四分位数: : 下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数: : 4 - 31经济、管理类基础课程统计学统计学数值型分组数据的四分位数数值型分组数据的四分位数(计算示例计算示例)QQL L位置位置位置位置50/450/412.512.5QQU U位置位置位置位置350/4350/437.537.5表表表表3-5 3-5 某车间某车间某车间某车间5050名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数10511011011511512012012512513013013513514035
24、8141064381630404650合计合计50【例例例例4.64.6】根根据据第第三三章章表表3-53-5中中的的数数据据，计计算算50 50 名名工工人人日日加加工工零零件件数数的的四四分分位位数数4 - 32经济、管理类基础课程统计学统计学定距和定比数据：均值定距和定比数据：均值4 - 33经济、管理类基础课程统计学统计学均值均值(概念要点概念要点)1. 集中趋势的测度值之一2. 最常用的测度值3. 一组数据的均衡点所在4. 易受极端值的影响5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据4 - 34经济、管理类基础课程统计学统计学均值均值(计算公式计算公式)设设一组数据为：一组数据为
25、：X X1 1 ，X X2 2 ， ，X XN N 简单均值简单均值简单均值简单均值的计算公式为的计算公式为设设分组后的数据为：分组后的数据为：X X1 1 ，X X2 2 ， ，X XK K 相应的频数为：相应的频数为： F F1 1 ， F F2 2， ，F FK K加权均值加权均值加权均值加权均值的计算公式为的计算公式为4 - 35经济、管理类基础课程统计学统计学简单均值简单均值(算例算例)原始数据: 105913684 - 36经济、管理类基础课程统计学统计学加权均值加权均值（算例）（算例）表表表表4-1 4-1 某车间某车间某车间某车间5050名工人日加工零件均值计算表名工人日加工零
26、件均值计算表名工人日加工零件均值计算表名工人日加工零件均值计算表按零件数分组按零件数分组组中值（组中值（Xi）频数（频数（Fi）XiFi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计合计506160.0【例【例【例【例4.74.7】根据第三章表根据第三章表3-53-5中的数据，计算中的数据，计算50 50 名工人日加工零件数的均值名工人日加工零件数的均值4 - 37经济、管理类基础课程统计学统
27、计学加权均值加权均值(权数对均值的影响权数对均值的影响) 甲乙两组各有甲乙两组各有1010名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组：甲组：甲组：甲组： 考试成绩（考试成绩（考试成绩（考试成绩（X X ）: : 0 0 20 20 100 100 人数分布（人数分布（人数分布（人数分布（F F ）：）：）：）：1 1 81 1 8 乙组：乙组：乙组：乙组： 考试成绩（考试成绩（考试成绩（考试成绩（X X ）: : 0 20 100 0 20 100 人数分布（人数分布（人数分布（人数分布（F F ）：）：）：）：8 1 18 1 1X X X甲甲甲01+
28、201+100801+201+100801+201+1008n n n 101010iii=1=1=1 X X Xiii 828282828282（分）（分）（分）（分）（分）（分）X X X乙乙乙08+201+100108+201+100108+201+1001n n n 101010iii=1=1=1 X X Xiii 121212121212（分）（分）（分）（分）（分）（分）4 - 38经济、管理类基础课程统计学统计学均值均值(数学性质数学性质)1. 各变量值与均值的离差之和等于零 2. 各变量值与均值的离差平方和最小4 - 39经济、管理类基础课程统计学统计学调和平均数调和平均数(概
29、念要点概念要点)1. 集中趋势的测度值之一2. 均值的另一种表现形式3. 易受极端值的影响4. 用于定比数据5. 不能用于定类数据和定序数据6. 计算公式为原来只是计原来只是计算时使用了算时使用了不同的数据不同的数据！4 - 40经济、管理类基础课程统计学统计学调和平均数调和平均数(算例算例)表表表表4-3 4-3 某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜蔬菜名称名称批发价格批发价格(元元) Xi成交额成交额(元元) XiFi成交量成交量(公斤公斤)Fi甲甲乙乙丙丙1.200.500.801800012500640015000
30、250008000合计合计3690048000【例例例例4.84.8】某某蔬蔬菜菜批批发发市市场场三三种种蔬蔬菜菜的的日日成成交交数数据据如如表表4-24-2，计算三种蔬菜该日的平均批发价格计算三种蔬菜该日的平均批发价格4 - 41经济、管理类基础课程统计学统计学几何平均数几何平均数(概念要点概念要点)1. 1. 集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2. 2. N N 个变量值乘积的个变量值乘积的 N N 次方根次方根3. 3. 适用于特殊的数据适用于特殊的数据4. 4. 主要用于计算平均发展速度主要用于计算平均发展速度5. 5. 计算公式为计算公式为6. 6. 可看作是均值的一种变形可看
31、作是均值的一种变形4 - 42经济、管理类基础课程统计学统计学几何平均数几何平均数(算例算例) 【例例例例4.104.10】一一位位投投资资者者持持有有一一种种股股票票，19961996年年、19971997年年、19981998年年和和19991999年年收收益益率率分分别别为为4.5%4.5%、2.0%2.0%、3.5%3.5%、5.4%5.4%。计计算算该该投投资资者者在在这这四四年年内内的平均收益率。的平均收益率。平均收益率平均收益率103.84%-1=3.84%103.84%-1=3.84%4 - 43经济、管理类基础课程统计学统计学众数、中位数和均值的比较众数、中位数和均值的比较4
32、 - 44经济、管理类基础课程统计学统计学众数、中位数和均值的关系众数、中位数和均值的关系对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值均值均值 = = = 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 = = = 众数众数众数众数众数众数左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 均值均值均值均值均值均值4 - 45经济、管理类基础课程统计学统计学数据类型与集中趋势测度值数据类型
33、与集中趋势测度值表表表表4-4 4-4 数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型数据类型定类数据定类数据 定序数据定序数据定距数据定距数据定比数据定比数据适适用用的的测测度度值值众数众数中位数中位数均值均值均值均值四分位数四分位数众数众数调和平均数调和平均数众数众数中位数中位数几何平均数几何平均数四分位数四分位数 中位数中位数四分位数四分位数众数众数4 - 46经济、管理类基础课程统计学统计学第二节第二节 离散程度的测度离散程度的测度一一. 定类数据：异众比率定类数据：异众比率二二. 定序数据：四分
34、位差定序数据：四分位差三三. 定距和定比数据：方差及标准差定距和定比数据：方差及标准差四四. 相对离散程度：离散系数相对离散程度：离散系数4 - 47经济、管理类基础课程统计学统计学离中趋势离中趋势1. 1.数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征2. 2.离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述3. 3.反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势4. 4.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度5. 5.不同类型的数据有不同的离散程度测
35、度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值4 - 48经济、管理类基础课程统计学统计学数据的特征和测度数据的特征和测度（本节位置）（本节位置）数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状离散程度离散程度集中趋势集中趋势众众众众众众 数数数数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数均均均均均均 值值值值值值离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰峰峰 度度度度度度四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率偏偏偏偏偏偏 态态态态态态4 - 49经济、管
36、理类基础课程统计学统计学定类数据：异众比率定类数据：异众比率4 - 50经济、管理类基础课程统计学统计学异众比率异众比率(概念要点概念要点)1. 离散程度的测度值之一2. 非众数组的频数占总频数的比率3. 计算公式为 4. 用于衡量众数的代表性4 - 51经济、管理类基础课程统计学统计学异众比率异众比率(算例算例)表表表表3-1 3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)频率频率(%) 商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招
37、聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告1125191610256.025.54.58.05.01.0合计合计200100【例例例例4.114.11】根根据据第第三三章章表表3-13-1中的数据，计算异众比率中的数据，计算异众比率解：解：解：解： 在在所所调调查查的的200200人人当当中中，关关注注非非商商品品广广告告的的人人数数占占44%44%，异异众众比比率率还还是是比比较较大大。因因此此，用用“ “商商品品广广告告” ”来来反反映映城城市市居居民民对对广广告告关关注注的一般趋势，其代表性不是很好的一般趋势，其代表性不是很好 V Vr r = = 200 - 112200 - 1122002
38、00 = 1 -= 1 - 112 112 200 200 = 0.44 = 44%= 0.44 = 44%4 - 52经济、管理类基础课程统计学统计学定序数据：四分位差定序数据：四分位差4 - 53经济、管理类基础课程统计学统计学四分位差四分位差(概念要点概念要点)1. 离散程度的测度值之一2. 也称为内距或四分间距3. 上四分位数与下四分位数之差 QD = QU - QL4. 反映了中间50%数据的离散程度5.不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表性4 - 54经济、管理类基础课程统计学统计学四分位差四分位差(定序数据的算例定序数据的算例)【例例例例4.124.12】根根据据第第三三章章
39、表表3-23-2中中的的数数据据，计计算算甲甲城城市市家家庭庭对对住住房房满满意意状状况况评评价价的四分位差的四分位差解解解解：设设非非常常不不满满意意为为1, 1,不不满满意意为为2, 2, 一一般般为为3, 3, 满满意意为为 4, 4, 非非常常满满意意为为5 5 已知已知 Q QL L = = 不满意不满意 = = 2 2， Q QU U = = 一般一般 = = 3 3四分位差：四分位差： Q QD D = = Q QU U = = Q QL L = = 3 2 3 2 = = 1 1表表表表3-2 3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家
40、庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲甲城市城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计3004 - 55经济、管理类基础课程统计学统计学定距和定比数据：方差和标准差定距和定比数据：方差和标准差4 - 56经济、管理类基础课程统计学统计学极差极差(概念要点及计算公式概念要点及计算公式)1. 1. 一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差2. 2. 离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值3. 3. 易受极端值影
41、响易受极端值影响4. 4. 未考虑数据的分布未考虑数据的分布7 7 8 8 9 910107 7 8 8 9 9 1010未分组数据未分组数据未分组数据未分组数据 R R = max(= max(X Xi i) - min() - min(X Xi i) ). .= =组距分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据 R R 最高组上限最高组上限 - - 最低组下最低组下限限5. 5. 计算公式为计算公式为4 - 57经济、管理类基础课程统计学统计学平均差平均差(概念要点及计算公式概念要点及计算公式)1. 1. 离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2. 2. 各变量值与其均值离差绝对值的平
42、均数各变量值与其均值离差绝对值的平均数3. 3. 能全面反映一组数据的离散程度能全面反映一组数据的离散程度4. 4. 数学性质较差，实际中应用较少数学性质较差，实际中应用较少5. 5. 计算公式为计算公式为未分组数据未分组数据未分组数据未分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据4 - 58经济、管理类基础课程统计学统计学平均差平均差（计算过程及结果）（计算过程及结果）表表表表4-5 4-5 某车间某车间某车间某车间5050名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组按零件数分组组中值组中值(Xi)频
43、数频数(Fi)| Xi- X |Xi-X |Fi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合计合计50312【例【例【例【例4.134.13】根据第三章表根据第三章表3-53-5中的数据，计算工人日加工零件数的平均差中的数据，计算工人日加工零件数的平均差4 - 59经济、管理类基础课程统计学统计学方差和标准差方差和标准差(概念要点概念要点)1. 离散程度的测度值之一
44、2. 最常用的测度值3. 反映了数据的分布4.反映了各变量值与均值的平均差异5.根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差4 6 8 10 124 6 8 10 12X = X = 8.38.34 - 60经济、管理类基础课程统计学统计学总体方差和标准差总体方差和标准差(计算公式计算公式)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式4 - 61经济、管理类基础课程统计学统计学总
45、体标准差总体标准差（计算过程及结果）（计算过程及结果）表表表表4-6 4-6 某车间某车间某车间某车间5050名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组按零件数分组组中值组中值(Xi)频数频数(Fi)(Xi- X )2(Xi- X )2Fi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.
46、926.86184.90518.94817.96合计合计503100.5【例【例【例【例4.144.14】根据第三章表根据第三章表3-53-5中的数据，计算工人日加工零件数的标准差中的数据，计算工人日加工零件数的标准差4 - 62经济、管理类基础课程统计学统计学样本方差和标准差样本方差和标准差(计算公式计算公式)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式注意：注意：注意：样本方差用自样本方差用自样本方差用自由度由度
47、由度n-1n-1n-1去除去除去除! !4 - 63经济、管理类基础课程统计学统计学样本方差样本方差自由度自由度(degree of freedom)1.1.一组数据中可以自由取值的数据的个数一组数据中可以自由取值的数据的个数2. 2.当当样样本本数数据据的的个个数数为为 n n 时时，若若样样本本均均值值 x x 确确定定后后，只只有有n n-1-1个个数数据据可可以以自自由由取取值值，其其中中必必有有一一个个数数据据则则不能自由取值不能自由取值3. 3.例例如如，样样本本有有3 3个个数数值值，即即x x1 1=2=2，x x2 2=4=4，x x3 3=9=9，则则 x x = = 5
48、5。当当 x x = = 5 5 确确定定后后，x x1 1，x x2 2和和x x3 3有有两两个个数数据据可可以以自自由由取取值值，另另一一个个则则不不能能自自由由取取值值，比比如如x x1 1=6=6，x x2 2=7=7，那么那么x x3 3则必然取则必然取2 2，而不能取其他值，而不能取其他值4. 4.样样本本方方差差用用自自由由度度去去除除，其其原原因因可可从从多多方方面面来来解解释释，从从实实际际应应用用角角度度看看，在在抽抽样样估估计计中中，当当用用样样本本方方差差去估计总体方差去估计总体方差 2 2时，它是时，它是 2 2的无偏估计量的无偏估计量4 - 64经济、管理类基础课
49、程统计学统计学样本方差样本方差(算例算例)原始数据: 10 5 9 13 6 84 - 65经济、管理类基础课程统计学统计学样本标准差样本标准差(算例算例)样本标准差样本标准差原始数据: 10 5 9 13 6 84 - 66经济、管理类基础课程统计学统计学方差方差(简化计算公式简化计算公式)样本方差样本方差总体方差总体方差4 - 67经济、管理类基础课程统计学统计学方差方差(数学性质数学性质) 各变量值对均值的方差小于对任意值的方差各变量值对均值的方差小于对任意值的方差各变量值对均值的方差小于对任意值的方差各变量值对均值的方差小于对任意值的方差设设X X0 0为不等于为不等于 X X 的任意
50、数，的任意数，D D2 2为对为对X X0 0的方差，则的方差，则4 - 68经济、管理类基础课程统计学统计学标准化值标准化值(概念要点和计算公式概念要点和计算公式)1. 也称标准分数2. 给出某一个值在一组数据中的相对位置3. 可用于判断一组数据是否有离群点4. 用于对变量的标准化处理5. 计算公式为4 - 69经济、管理类基础课程统计学统计学相对离散程度：离散系数相对离散程度：离散系数4 - 70经济、管理类基础课程统计学统计学离散系数离散系数(概念要点和计算公式概念要点和计算公式)1. 标准差与其相应的均值之比2. 消除了数据水平高低和计量单位的影响3. 测度了数据的相对离散程度4. 用
51、于对不同组别数据离散程度的比较5. 计算公式为4 - 71经济、管理类基础课程统计学统计学离散系数离散系数（实例和计算过程）（实例和计算过程）表表表表4-7 4-7 某管理局所属某管理局所属某管理局所属某管理局所属8 8家企业的产品销售数据家企业的产品销售数据家企业的产品销售数据家企业的产品销售数据企业编号企业编号产品销售额（万元）产品销售额（万元）X1销售利润（万元）销售利润（万元）X21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例例例例4.164.16】某某管管理理局局抽抽查查了了所所属属的的8 8家家企
52、企业业，其其产产品品销销售售数数据据如表如表4.74.7。试比较产品销售额与销售利润的离散程度。试比较产品销售额与销售利润的离散程度4 - 72经济、管理类基础课程统计学统计学离散系数离散系数(计算结果计算结果)X X1 1= =536.25536.25（万元）万元）S S1 1= =309.19309.19（万元）万元）V V1 1= =536.25536.25309.19309.19= =0.5770.577S S2 2= =23.0923.09（万元）万元）V V2 2= =32.521532.521523.0923.09= =0.7100.710X X2 2= =32.521532.5
53、215（万元）万元）结结结结论论论论： 计计算算结结果果表表明明，V V1 1 0为右偏分布4. 偏态系数 0为左偏分布5. 计算公式为4 - 79经济、管理类基础课程统计学统计学偏态偏态(实例实例)【 例例例例 4.174.17】 已已 知知19971997年年我我国国农农村村居居民民家家庭庭按按纯纯收收入入分分组组的的有有关关数数据据如如表表4.94.9。试试计计算算偏偏态态系系数数表表表表4-10 19974-10 1997年年年年农村居民家庭纯收入数据农村居民家庭纯收入数据农村居民家庭纯收入数据农村居民家庭纯收入数据按纯收入分组（元）按纯收入分组（元）户数比重（户数比重（%）500以下
54、以下500100010001500150020002000250025003000300035003500400040004500450050005000以上以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.944 - 80经济、管理类基础课程统计学统计学户户户户户户数数数数数数比比比比比比重重重重重重(%)(%)(%)25252020151510105 5农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图偏态与峰度偏态与峰度(从直方图上观察从直方图上观察)按纯收入分组按纯收入
55、分组按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组( (元元元元元元) )10001000500500150015002000200025002500300030003500350040004000 4500450050005000结论结论结论结论：1. 1. 为右偏分布为右偏分布 2. 2. 峰度适中峰度适中4 - 81经济、管理类基础课程统计学统计学偏态系数偏态系数（计算过程）（计算过程）表表表表4-10 4-10 农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表按纯收入分组按纯收入分
56、组（百元）（百元）组中值组中值Xi户数比重户数比重(%)Fi(Xi- X ) Fi3(Xi- X ) Fi45以下以下5101015152020252530303535404045455050以上以上2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.552.52.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94-154.64-336.46-144.87-11.840.1823.1689.02171.43250.72320.741481.812927.154686.511293.5346.520.20140.60985.492
57、755.005282.948361.9846041.33合计合计1001689.2572521.254 - 82经济、管理类基础课程统计学统计学偏态系数偏态系数(计算结果计算结果)根据上表数据计算得根据上表数据计算得根据上表数据计算得根据上表数据计算得将计算结果代入公式得将计算结果代入公式得将计算结果代入公式得将计算结果代入公式得结论：结论：结论：结论：偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大较
58、高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大 4 - 83经济、管理类基础课程统计学统计学峰峰 度度4 - 84经济、管理类基础课程统计学统计学峰度峰度(概念要点概念要点)1. 数据分布扁平程度的测度2. 峰度系数=3扁平程度适中3. 偏态系数3为尖峰分布5. 计算公式为4 - 85经济、管理类基础课程统计学统计学峰度系数系数峰度系数系数(实例计算结果实例计算结果)代入公式得代入公式得 【例例例例4.184.18】根根据据表表4-104-10中中的的计计算算结结果果，计计算算农农村村居民家庭纯收入分布的峰度系数居民家庭纯收入分布的峰度系数 结结论论：由由于于=3.43=3.43，说说明明我我国国农农村村居居民民家家庭庭纯纯收收入入的的分分布布为为尖尖峰峰分分布布，说说明明低低收收入入家家庭庭占占有有较较大大的比重的比重 4 - 86经济、管理类基础课程统计学统计学由由Excel输出的描述统计量输出的描述统计量4 - 87经济、管理类基础课程统计学统计学本章小节本章小节1. 集中趋势各测度值的含义、计算方法、集中趋势各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合特点和应用场合2. 离散程度各测度值的含义、计算方法、离散程度各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合特点和应用场合3.偏态及峰度的测度方法偏态及峰度的测度方法4.用用Excel计算描述统计量计算描述统计量结结 束束
