注册电气工程师考试辅导全本精品-课件

《注册电气工程师考试辅导全本精品-课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《注册电气工程师考试辅导全本精品-课件（442页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、注册电气工程师考试辅导注册电气工程师考试辅导电路基础部分电路基础部分一、电路的基本概念一、电路的基本概念和基本定律和基本定律考试点考试点1、掌握掌握电阻、独立电压源、独立电流源、电阻、独立电压源、独立电流源、受控源、电容、电感、耦合电感、理想受控源、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、性质变压器诸元件的定义、性质2、掌握掌握电流、电压参考方向的概念电流、电压参考方向的概念3、熟练掌握基尔霍夫定律熟练掌握基尔霍夫定律1.1 1.1 掌握诸元件的掌握诸元件的定义、性质定义、性质电阻元件电阻元件一、欧姆定律一、欧姆定律流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。流过电阻的电流与电阻两端的电压成正

2、比。根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：u=iR在电压和电流的在电压和电流的关联关联方向下方向下u=iR在电压和电流在电压和电流非关联非关联方向下方向下u= - iRRi+_uRi+_u1、定义、定义G=1/R2、单位单位S（西门子）西门子）电阻的单位为电阻的单位为(欧姆欧姆)，计量高电阻时，则以计量高电阻时，则以k 和和M 为单位。为单位。二、电导二、电导三、电阻元件的伏安特性三、电阻元件的伏安特性以电压和电流为坐标，以电压和电流为坐标，画出电压和电流的关系曲线。画出电压和电流的关系曲线。Oui电容元件电容元件一、电容的定义

3、一、电容的定义 + u -+q -qCi二、电容的特性方程二、电容的特性方程三、电容元件的特性方程的积分式三、电容元件的特性方程的积分式ti(t)O t1 t2 t3 tOu(t)tu(t)Ott1 t2 t3i(t)O四、电容元件储存的能量四、电容元件储存的能量电容元件在任何时刻电容元件在任何时刻t 所储存的所储存的电场能量电场能量 电感元件电感元件+-ui一、线圈的磁通和磁通链一、线圈的磁通和磁通链如果如果u的参考方向与电流的参考方向与电流i 的参考方向一致的参考方向一致线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系二、电感元件的特性方程二、电

4、感元件的特性方程+-uiL三、电感元件特性方程的积分形式三、电感元件特性方程的积分形式四、电感元件储存的磁场能量四、电感元件储存的磁场能量 电压源和电流源电压源和电流源一、电压源一、电压源1、特点、特点（1）电压）电压u(t)的函数是的函数是固定固定的，不会因它所联接的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。的外电路的不同而改变。（2）电流电流则随与它联接的外电路的不同而则随与它联接的外电路的不同而不同不同。2、图形符号、图形符号+-只用来表只用来表示直流示直流OttO既既可以表示直流可以表示直流也可以表示交流也可以表示交流+-+-i = 0+-i+-外外电电路路3、电压源的不同状态、电压源的不

5、同状态空载空载有载有载4、特殊情况、特殊情况电压为零的电压源相当于短路。电压为零的电压源相当于短路。伏安特性伏安特性电压源模型电压源模型IUEUIRO+-ERo越大越大斜率越大斜率越大理想电压源理想电压源 （恒压源）（恒压源）: : RO= 0 时的电压源时的电压源.特点特点：( (1）输出电）输出电 压不变，其值恒等于电动势。压不变，其值恒等于电动势。 即即 Uab E； （2）电源中的电流由外电路决定。）电源中的电流由外电路决定。IE+_abUab伏安特性伏安特性IUabE恒压源中的电流由外电路决定恒压源中的电流由外电路决定设设: E=10VIE+_abUab2 R1当当R1 R2 同时接

6、入时：同时接入时： I=10AR22 例例 当当R1接入时接入时 ： I=5A则：则：恒压源特性中不变的是：恒压源特性中不变的是：_E恒压源特性中变化的是：恒压源特性中变化的是：_I_ 会引起会引起 I 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变I 的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是_ 的变化。的变化。大小大小方向方向+_I恒压源特性小结恒压源特性小结EUababR1、特点、特点（1）电流）电流i(t)的函数是的函数是固定固定的，不会因它所联接的外的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。电路的不同而改变。（2）电压则随与它所联接的外电路的不同而不同电压则随与它所联接的外

7、电路的不同而不同。2、图形符号、图形符号二、电流源二、电流源+-u=0i外外电电路路i短路短路有载有载4、特殊情况、特殊情况电流为零的电流源相当于开路。电流为零的电流源相当于开路。+-u3、电流源的不同状态、电流源的不同状态标准电流源标准电流源ISROabUabIIsUabI外外特特性性 电电流流源源模模型型RORO越大越大特性越陡特性越陡理想电流源理想电流源 （恒流源（恒流源):): RO= 时的电流源时的电流源. 特点特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流流源电流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）输出电压由外电路决定。）输出电

8、压由外电路决定。恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设设: IS=1 A R=10 时，时， U =10 V R=1 时，时， U =1 V则则:例例恒流源特性小结恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：恒流源特性中不变的是：_Is恒流源特性中变化的是：恒流源特性中变化的是：_Uab_ 会引起会引起 Uab 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变Uab的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是 _的变化。的变化。大小大小方向方向abIUabIsR恒流源举例恒流源举例IcIbUce 当当 I b 确定后，确定后，I c 就基本确定了。在就基本确定了。在

9、IC 基本恒定基本恒定的范围内的范围内 ，I c 可视为恒流源可视为恒流源 (电路元件的抽象电路元件的抽象) 。cebIb+-E+-晶体三极管晶体三极管UceIc电压源中的电流电压源中的电流如何决定如何决定？电流电流源两端的电压等源两端的电压等于多少于多少？例例IE R_+abUab=?Is原则原则：I Is s不能变，不能变，E E 不能变。不能变。电压源中的电流电压源中的电流 I= IS恒流源两端的电压恒流源两端的电压恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量E+_abIUabUab = E （常数）常数）Uab的的大小、方向均为恒

10、定，大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无无影响。影响。IabUabIsI = Is （常数）常数）I 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出输出电流电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的的大小、方向大小、方向均由外电路决定均由外电路决定受控电源受控电源一、电源的分类一、电源的分类电源电源独立电源独立电源受控源受控源电压源的电压和电流源的电压源的电压和电流源的电流电流,不受外电路的影响。不受外电路的影响。作为电源或输入信号时，作为电源或输

11、入信号时，在电路中起在电路中起“激励激励”作用。作用。受控电压源的电压和受控电压源的电压和受控电流源的电流不是受控电流源的电流不是给定的时间函数，而是给定的时间函数，而是受电路中某部分的电流受电路中某部分的电流或电压控制的或电压控制的。又称为非独立电源。又称为非独立电源。二、以晶体管为例二、以晶体管为例BEC三、受控三、受控 源源 的类型的类型、电压控制电压源、电压控制电压源(VCVS)2、电压控制电流源、电压控制电流源(VCCS)3、电流控制电压源、电流控制电压源(CCVS)4、电流控制电流源（电流控制电流源（CCCS）BECR1R2等效电路模型受控源分类受控源分类U1压控电压源压控电压源+

12、-+-E压控电流源压控电流源U1I2流控电流源流控电流源I2I1I1+-流控电压源流控电压源+-E含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算-预备知识预备知识一、互感一、互感+_ _1122+_ _11221、自感磁通链、自感磁通链 线圈线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。所产生的磁通链。中的一部分或全部交链线圈中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。时产生的磁通链。2、互感磁通链、互感磁通链磁通（链）符号中磁通（链）符号中双下标双下标的含义：的含义：第第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，个下标表示该磁通（链）所在线圈的编

13、号，第第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。线圈的编号。同样线圈同样线圈2中的电流中的电流i2也产生自感磁通链也产生自感磁通链22和互感磁通链和互感磁通链12 （图中未标出）图中未标出）+_ _1122这就是彼此这就是彼此耦合耦合的情况。的情况。耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，通链两部分的代数和，如线圈如线圈1 和和2 中的磁通链分别为中的磁通链分别为则有则有+_ _1122二、互感系数二、互感系数当周围空间是当周围空间是各向同性各向同性的线性磁介质时，每一的线性磁介质

14、时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，种磁通链都与产生它的施感电流成正比，互感磁通链互感磁通链即有自感磁通链：即有自感磁通链：上式中上式中M12和和M21称为互感系数，简称称为互感系数，简称互感互感。互感用符号互感用符号M表示，单位为表示，单位为H。可以证明，可以证明，M12=M21，所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标，的下标，即可令即可令M=M12=M21两个耦合线圈的磁通链可表示为：两个耦合线圈的磁通链可表示为：= L1i1 M i2= M i1 +L2i2上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成成线

15、性线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。的结果。M前的号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。前的号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。“+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的称为互感的“增助增助”作用；作用；“- -”号则相反，表示互感的号则相反，表示互感的“削弱削弱”作用。作用。为了便于反映为了便于反映“增助增助”或或“削弱削弱”作用和简化图形作用和简化图形表示，采用同名端标记方法。表示，采用同名端标记方法。三、同名端三、同名端1、同名端的引入、同名端的引入1 = L1i1 M i22

16、= M i1 +L2i22、同名端、同名端对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，这一对端子称为的符号标记，这一对端子称为“同名端同名端”。当一对施。当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。起增助作用。*+_ _1122i1i2L1L2u1u21122M1= L1 i1 + M i22= M i1 + L2 i2*+_ _1122四、互感电压四、互感电压如果两个耦合的电感如果两个耦合的电感L1和和L2中有变动的电流，中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。各电

17、感中的磁通链将随电流变动而变动。设设L1和和L2的电压和电流分别为的电压和电流分别为u1、i1和和u2、i2，且都取关联参考方向，互感为且都取关联参考方向，互感为M，则有：则有：令自感电压令自感电压互感电压互感电压u12是变动电流是变动电流i2在在L1中产生的互感电压，中产生的互感电压，u21是变动电流是变动电流i1在在L2中产生的互感电压。中产生的互感电压。所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。加的结果。互感电压前的互感电压前的“+”或或“- -”号的正确选取是写号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键，出耦合电感端电压的关键，说明说明自感电

18、压自感电压互感电压互感电压如果互感电压如果互感电压 “+”极性端子与产生它的电流极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取流进的端子为一对同名端，互感电压前应取 “+ ”号，号，反之取反之取 “- -”号。号。Mi2u12ML1L2u21i1选取原则选取原则可简明地表述如下：可简明地表述如下：五、互感电压的等效受控源表示法五、互感电压的等效受控源表示法当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流方程可用电压、电流方程可用相量形式相量形式表示表示:六、耦合系数六、耦合系数工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合工程上为了定量地

19、描述两个耦合线圈的耦合紧疏紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，记为比值的几何平均值定义为耦合因数，记为kk的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小。改变耦合因数的大小。含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、两个互感线圈的串联一、两个互感线圈的串联1、反向串联（互感起、反向串联（互感起“削弱削弱”作用）作用）R1L1R2L2Mu1u2uR1L1R2L2Mu1u2uu1

20、u2R1R2L1-ML2-Mu无互感等效电路无互感等效电路u1u2R1R2L1-ML2-Mu对正弦稳态电路，可采用对正弦稳态电路，可采用相量形式相量形式表示为表示为u1u2R1R2L1-ML2-Mu每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别为：每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别为：u1u2R1R2L1-ML2-Mu反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感的削弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感的互

21、感的“容性容性”效应。效应。u1u2R1R2L1-ML2-Mu2、顺向串联、顺向串联每一耦合电感支路的阻抗为：每一耦合电感支路的阻抗为：而而R1L1R2L2Mu1u2u二、并联二、并联R1R201R1R211、同侧并联、同侧并联去耦等效电路去耦等效电路01j(L1-M)jMj(L2-M)R1R201R1R2102、异侧并联、异侧并联去耦等效电路去耦等效电路-jMj(L1+M)j(L2+M)支路支路3 3：同侧取：同侧取“+”“+”支路支路1 1、2 2：M M前所取符号与支路前所取符号与支路3 3相反。相反。5j7.53j6j12.5K+- -例：电压例：电压U=50V，求当开关求当开关K打开

22、和闭合时的电流。打开和闭合时的电流。解：当开关打开时解：当开关打开时两个两个耦合电感是顺向串联耦合电感是顺向串联=1.52 / -75.96A5j7.53j6j12.5K+- -当开关闭合时当开关闭合时两两个个耦合电感相当于异侧并联耦合电感相当于异侧并联利用去耦法，原电路等效为利用去耦法，原电路等效为53+- -j13.5- j6j18.57.79 / -51.50A53+- -j13.5- j6j18.55j7.53j6j12.5K+- -计算计算AB两点间的电压两点间的电压ABABB 理想变压器理想变压器一、理想变压器的电路模型一、理想变压器的电路模型u1u2n:1i1i2N1N21、电路

23、模型、电路模型u1u2n:1i1i2N1N2N1 i1 + N2 i2 = 02、原、副边电压和电流的关系、原、副边电压和电流的关系上式是根据图中所示参考方向和同名端列出的上式是根据图中所示参考方向和同名端列出的。n = N1 / N2，称为理想变压器的称为理想变压器的变比变比。二、理想变压器的功率二、理想变压器的功率即输入理想变压器的即输入理想变压器的瞬时功率等于零瞬时功率等于零，所以它既不耗能也不储能，所以它既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到输出，它将能量由原边全部传输到输出，在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。N1 i1 +

24、 N2 i2 = 0将理想变压器的两个方程相乘将理想变压器的两个方程相乘得得u1 i1 + u2 i2 = 0空心变压器如同时满足下列空心变压器如同时满足下列3个条件，个条件，即经即经“理想化理想化”和和“极限化极限化”就演变为理想变压就演变为理想变压器。器。（1）空心变压器本身无损耗）空心变压器本身无损耗（2）耦合因数）耦合因数 k = 1（3）L1、L2和和M均为无限大，但保持均为无限大，但保持三、空心变压器转变为理想变压器三、空心变压器转变为理想变压器四、阻抗变换四、阻抗变换理想变压器对电压、电流按变比变换的作用，理想变压器对电压、电流按变比变换的作用，还反映在阻抗的变换上。在正弦稳态的

25、情况下，当还反映在阻抗的变换上。在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端理想变压器副边终端2-2接入阻抗接入阻抗ZL时，则变压器原时，则变压器原边边1-1的输入阻抗的输入阻抗n2ZL即为副边折合至原边的等效阻抗，即为副边折合至原边的等效阻抗，如副边分别接入如副边分别接入R、L、C时，折合至原边将为时，折合至原边将为n2R、n2L、也就是变换了元件的参数。也就是变换了元件的参数。1.2 1.2 电流和电压电流和电压的参考方向的参考方向 任意任意指定一个方向作为电流的方向。指定一个方向作为电流的方向。把电流看成代数量。把电流看成代数量。若电流的参考方向与它的实际方向若电流的参考方向与它的实际方向一

26、致一致，则，则电流为电流为正值正值；若电流的参考方向与它的实际方向若电流的参考方向与它的实际方向相反相反，则，则电流为电流为负值负值。2、参考方向：、参考方向：1、实际方向：、实际方向：正电荷运动的方向。正电荷运动的方向。一、电流一、电流3、电流参考方向的表示方法、电流参考方向的表示方法ABi箭头或双下标箭头或双下标二、电压二、电压1、实际方向：、实际方向：高电位指向低电位的方向。高电位指向低电位的方向。2、参考方向：、参考方向：任意选定一个方向作为电压的方向。任意选定一个方向作为电压的方向。当电压的参考方向和它的实际方向当电压的参考方向和它的实际方向一致一致时，时，电压为电压为正值正值；反之

27、，当电压的参考方向和它的实际方向相反之，当电压的参考方向和它的实际方向相反时，电压为负值。反时，电压为负值。正负号正负号u_+ABUAB（高电位在前，低电位在后）高电位在前，低电位在后） 双下标双下标箭箭 头头uAB3、电压参考方向的表示方法：、电压参考方向的表示方法：UAB= A- B电流的参考方向与电压电流的参考方向与电压 的参考方向的参考方向一致一致，则把，则把电流和电压的这种参考方向称为电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向关联参考方向;否则为否则为非关联参考方向非关联参考方向。元件i+_u三、关联参考方向三、关联参考方向1、“实际方向实际方向”是物理中规定的，是物理中规定的，而而“

28、参考方向参考方向”是人们在进行电路分析计算时，是人们在进行电路分析计算时，任意假设的。任意假设的。2、在以后的解题过程中，注意一定要、在以后的解题过程中，注意一定要先假定先假定“正方向正方向” (即在图中表明物理量的参考即在图中表明物理量的参考方向方向)，然后再列方程计算然后再列方程计算。缺少缺少“参考方向参考方向”的物理量是无意义的。的物理量是无意义的。 注意注意1.1.3 3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系，其中包括基氏电流和基氏电压两个定律。系，其中包括基氏电流和基氏电压两个定律。名词注释名词注释结点结点(

29、node)：三个或三个以上支路的联结点三个或三个以上支路的联结点支路支路(branch)：电路中每一个分支电路中每一个分支回路回路(loop)：电路中任一闭合路径电路中任一闭合路径支路数支路数b=5结点数结点数n=3回路数回路数l =6R1R2R3R4R5+_+_uS1uS21、内容：内容：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连支路电流的代数和恒等于零。支路电流的代数和恒等于零。2、公式：、公式：3、说明：、说明：规定规定流入流入结点的电流前面取结点的电流前面取“+”号，号，流出流出结点的电流前面取结点的电流前面取“-”号。号。电流是流

30、出结点还是流入结点按电流的电流是流出结点还是流入结点按电流的参考方向参考方向来判断来判断。一、基尔霍夫电流定律（一、基尔霍夫电流定律（KCLKCL）R1R2R3R4R5+_+_uS1uS2对结点对结点a：=0+-任何时刻，流入任一结点的支路电流任何时刻，流入任一结点的支路电流必等于流出该结点的支路电流必等于流出该结点的支路电流对结点对结点b：=0+- -I4=?+-10V335-3A4AI4ABCI1I2I3I5对结点对结点B对结点对结点CKCL对包围几个结点的闭合面也适用对包围几个结点的闭合面也适用。基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现。4、推广形式、推广形式=

31、-3 + 4 -2 = -1A+-10V335-3A4AI4ABCI1I2I3I51、内容：内容：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，回路中各段电在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，回路中各段电压的代数和恒等于零。压的代数和恒等于零。2、公式：、公式：3、说明：、说明：先任意指定一个回路的绕行方向，先任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致一致者，者，该电压前面取该电压前面取“+”号，号，支路电压的参考方向与回路的绕行方向支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反相反者，者，该电压前面取该电压前面取“- -”号。号。二、基尔霍夫电压定

32、律（二、基尔霍夫电压定律（KVLKVL）R1R2R3R4R5+_+_uS1uS2+-+-12+ -对回路对回路1=0+-对回路对回路2+-+-=0基尔霍夫电压定律实质上是基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关电压与路径无关这一性质的反映。这一性质的反映。i1R1i3R3可应用于回路的可应用于回路的部分部分电路。电路。335-3A4AI4ABC+-=0+_+= - (-10）+15=25V4、推广形式：、推广形式：uAC=?KCL规定了电路中任一规定了电路中任一结点处电流结点处电流必须服从的约束关系，必须服从的约束关系，KVL则规定了电路中任一则规定了电路中任一回路内电压回路内电压必须服从的约束

33、关系。必须服从的约束关系。这两个定律仅与元件的相互这两个定律仅与元件的相互联接有关联接有关，而与元件的而与元件的性质无关性质无关。3+-10V35-3A4AI4ABCI1I2I3I5三、基尔霍夫定律的性质三、基尔霍夫定律的性质7V-+= - 2 + 7= 5V=1V= - 0.5A受控电流源受控电流源 受控受控电压电压源源 2 2、电路的分析方法、电路的分析方法考试点考试点1、掌握常用的电路等效变换的方法掌握常用的电路等效变换的方法2 2、熟练掌握节点电压方程的列写及求解、熟练掌握节点电压方程的列写及求解方法方法3、了解回路电流的列写方法、了解回路电流的列写方法4 4、熟练掌握叠加原理、戴维宁

34、定理和诺、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理顿定理2.1 2.1 电路的等效变换电路的等效变换对电路进行分析和计算时，有时可以把电对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。替代原电路。等效概念：等效概念：当电路中某一部分用其等效电路替代后，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。未被替代部分的电压和电流均应保持不变。对外等效：对外等效：用等效电路的方法求解电路时，电压和电用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于流保持不变的部分仅限于等效电路以外等效电路以

35、外。 电阻的串联和并联电阻的串联和并联一、电阻的串联一、电阻的串联1、特点：、特点：电阻串联时，通过各电阻的电流是电阻串联时，通过各电阻的电流是同一个电同一个电流流。+- -ui2、等效电阻：、等效电阻：3、分压公式、分压公式4、应用、应用分压、限流。分压、限流。ui+_+_+_二、电阻的并联二、电阻的并联1、特点、特点电阻并联时，各电阻上的电压是电阻并联时，各电阻上的电压是同一个电压同一个电压。+- -ui2、等效电阻、等效电阻两个两个电阻并联的等效电阻为电阻并联的等效电阻为三个电阻并联的等效电阻为三个电阻并联的等效电阻为计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式计算多个电阻并联的等效电阻时，利

36、用公式3、分流公式：、分流公式：i+_u4、应用、应用分流或调节电流。分流或调节电流。求求电流电流i 和和 i5例例等效电阻等效电阻R = 1.5- - -i = 2AB3523A33RAB = ？ 电阻的Y形联接与形联接的等效变换一、问题的引入一、问题的引入求等效电阻求等效电阻要求它们的外部性能相同，要求它们的外部性能相同，即当它们对应端子间的电压相同时，即当它们对应端子间的电压相同时，流入对应端子的电流也必须分别相等。流入对应端子的电流也必须分别相等。123123二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件星接（星接（Y接）接）三角接（三角接（接）接）1

37、23星接（星接（Y接）接）三角接（三角接（接）接）Y123Y123123星接星接三角接三角接特别若星形电路的特别若星形电路的3 个电阻相等个电阻相等则等效的三角形电路的电阻也相等则等效的三角形电路的电阻也相等123123星接星接三角接三角接DB3523A33CEB352ADE111B52CADE3R=3+1+(1+2)(1+5) =6电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联一、电压源串联一、电压源串联+-+-+-+-二、电流源并联二、电流源并联三、电压源的并联三、电压源的并联只有电压相等的电压源才允许并联。只有电压相等的电压源才允许并联。四、电流源的串联四、电流源的串联+-+-5V

38、3Vi只有电压相等的电压源才允许并联。只有电压相等的电压源才允许并联。2A4A只有电流相等的电流源才允许串联只有电流相等的电流源才允许串联五、电源与支路的串联和并联五、电源与支路的串联和并联+-Ri+-i+-iR等效是对外而言等效是对外而言等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流电流，而等于外部电流 i 。+-iR+-i+-+-uR+-u+-u等效电流源的电压不等于替代前的电流源的等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等于外部电压电压，而等于外部电压 u 。实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换一、电压源

39、和电阻的串联组合一、电压源和电阻的串联组合R+-i+-uOui外特性曲线外特性曲线二、电流源和电阻的并联组合二、电流源和电阻的并联组合外特性曲线外特性曲线Oui+-ui三、电源的等效变换三、电源的等效变换电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合可以相互等效变换。联组合可以相互等效变换。R+-i+-u+-ui注意电压源和电流源的参考方向，注意电压源和电流源的参考方向，电流源电流源的参考方向由电压源的的参考方向由电压源的负极指向正极负极指向正极。如果令如果令例：求图中电流例：求图中电流 i。+-+-i =0.5A(1+2+7)i+4 -9=0受控电压源

40、、电阻的串联组合和受控电流源、电导的受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合也可以用上述方法进行变换。并联组合也可以用上述方法进行变换。此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中换过程中保存控制量所在支路保存控制量所在支路，而不要把它消掉。，而不要把它消掉。四、有关受控源四、有关受控源+- -已知已知u uS S=12V=12V，R R =2 =2 ，i iC C=2=2u uR R，求求u uR R。2.2 2.2 结点电压法结点电压法一、结点电压一、结点电压1、定义：、定义：在电路中任意选择某一结点为在电路中任意选择某

41、一结点为参考结点参考结点，其他，其他结点与此结点之间的电压称为结点与此结点之间的电压称为结点电压结点电压。2、极性：、极性：结点电压结点电压 的参考极性是以的参考极性是以参考结点为负参考结点为负，其余，其余独立结点为正。独立结点为正。二、结点电压法二、结点电压法1、结点电压法以结点电压为求解变量，用、结点电压法以结点电压为求解变量，用uni来来表示。表示。2、结点电压方程：、结点电压方程：03211230142536对结点对结点1,2,3应用应用KCL各支路方程各支路方程0321整整理理后后G Un = Is1、G为结点电导矩阵为结点电导矩阵Gii-自电导自电导，与结点与结点i相连的全部电导之

42、和，相连的全部电导之和，恒为恒为正正。Gij-互电导互电导，结点结点i和结点和结点j之间之间的公共电导，的公共电导，恒为恒为负负。注意：注意：和电流源串联的电导不计算在内和电流源串联的电导不计算在内结点电压方程的一般形式结点电压方程的一般形式2、Un结点电压列向量结点电压列向量3、IsIsi -和第和第i个结点相联的电源注入该结点的电流个结点相联的电源注入该结点的电流之和。之和。电流源：电流源：流入为正流入为正。电压源：当电压源的参考电压源：当电压源的参考正极正极性性联到该结点联到该结点时，时，该项前取该项前取正号正号，否则取负。，否则取负。G Un = Is结点电压方程的一般形式结点电压方程

43、的一般形式+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对对结点结点1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对对结点结点2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+00+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对对结点结点3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对对结点结点4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7

44、un1 un2 un3 un4=un1un2 un3un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7电路的结点电压方程：电路的结点电压方程：电路中含有理想（无伴）电压源的处理方法电路中含有理想（无伴）电压源的处理方法12设理想（无伴）电压源支路的电流为设理想（无伴）电压源支路的电流为 i,i电路的结点电压方程为电路的结点电压方程为补充的约束方程补充的约束方

45、程un1un2=(G1+G2)-G2iun1un2=-G2+(G2+G3)is2un1=us1电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法021un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2 = un1电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法021整理有：整理有：系数矩阵不对称系数矩阵不对称un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is11、指定参考结点、指定参考结点其余结点与参考结点之间的电压就是结点电其余结点与参考结点之间的电压就是结点电压。压。2、列出结点电压方程、列出结点电压方

46、程自导总是正的，互导总是负的，自导总是正的，互导总是负的，注意注入各结点的电流项前的正负号。注意注入各结点的电流项前的正负号。3、如电路中含有受控电流源、如电路中含有受控电流源 把控制量用有关的结点电压表示，把控制量用有关的结点电压表示，暂把受控电流源当作独立电流源。暂把受控电流源当作独立电流源。4、如电路中含有无伴电压源、如电路中含有无伴电压源把电压源的电流作为变量。把电压源的电流作为变量。5、从结点电压方程解出结点电压、从结点电压方程解出结点电压可求出各支路电压和支路电流。可求出各支路电压和支路电流。结点法的步骤归纳如下：结点法的步骤归纳如下： 2.3 2.3 回路电流法回路电流法( (了

47、解了解) )网孔电流法仅适用于网孔电流法仅适用于平面电路平面电路，回路电流法则无此限制。回路电流法则无此限制。回路电流法是以一组回路电流法是以一组独立回路独立回路电流为电路变量，电流为电路变量，通常选择通常选择基本回路基本回路作为独立回路。作为独立回路。对任一个树，每加进一个连支对任一个树，每加进一个连支便形成一个只包含该连支的回路，便形成一个只包含该连支的回路，这样的回路称为单连支回路，这样的回路称为单连支回路，又叫做基本回路。又叫做基本回路。回路电流方程的一般形式回路电流方程的一般形式R I = US 123456选择支路选择支路4、5、6为树。为树。=+- -=+- -=- - -+-

48、-+ + +- -=1、在选取回路电流时，只让、在选取回路电流时，只让一个回路电流一个回路电流通过电流源。通过电流源。理想（无伴）电流源理想（无伴）电流源的处理方法的处理方法2、把、把电流源的电压电流源的电压作为变量。作为变量。+-再补充一个约束关系式再补充一个约束关系式含含受控电压源受控电压源的电路的电路整理后，得整理后，得2.4 2.4 熟练掌握叠加原理、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理叠加定理叠加定理一、内容一、内容在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路压）都是电路中各个独立电

49、源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）之叠加。产生的电流（或电压）之叠加。二、说明二、说明1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；路；2、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动；源都不予更动； 以电阻为例：以电阻为例：电压源不作用电压源不作用就是把该电压源的电压置零，就是把该电压源的电压置零，即在该电压源处用即在该电压源处用短路替代短路替代；电流源不作用电流源不作用就是把该电流源的电流置零，就是把该电流源的电流置零，即在该电流源处用即在该电流源处用开路替代开路替代。3、叠加时要注意电流和

50、电压的、叠加时要注意电流和电压的参考方向参考方向；4、不能用叠加定理来计算功率，、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流或电压的一次函数。因为功率不是电流或电压的一次函数。=+图图a图图b图图c例例在图在图b中中在图在图c中中图图b图图c所以所以(a)=+(b)(c)受控电压源求求u3在图在图b中中在图在图c中中所以所以(b)(c)(a)=+-(c)(b)在图在图b中中在图在图c中中所以所以(b)+- -(c)求各元件的电压和电流。求各元件的电压和电流。+1V- -1A+ 2V - -+3V- -+ 30V- -+ 8V- -+11V- -3A4A11A15A给定的电压源电压为给定的电压源

51、电压为82V，这相当于将激励增加了这相当于将激励增加了82/41倍（即倍（即K=2），），故各支元件的电压和电流也同样增加了故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。倍。本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，倒退到激励处，故把这种计算方法叫做倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法倒退法”。线性电路中，当线性电路中，当所有激励所有激励（电压源和电流源）（电压源和电流源）都增大或缩小都增大或缩小K倍，倍， K为实常数，为实常数，响应响应（电压和电流）也将同样增大或缩小（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。倍。这里所谓的激励是指这里所谓的激励是指独

52、立独立电源；电源；必须全部激励必须全部激励同时同时增大或缩小增大或缩小K倍，倍，否则将导致错误的结果。否则将导致错误的结果。用齐性定理分析用齐性定理分析梯形电路梯形电路特别有效。特别有效。齐性定理齐性定理 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理一、戴维宁定理一、戴维宁定理内容内容一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源的开路电压，电阻等于一端口的全部独

53、立电源置零后的输入电阻。置零后的输入电阻。Req+- -ReqNs外外电电路路11No1111外外电电路路11Ns+- -I- 4V +4V-ab求电流求电流 I 。例：例：2、求开路电压、求开路电压1、如图断开电路、如图断开电路解：解：Uabo=4+4+1=9V电源置电源置0R03、求、求R0R0=2+2.4 =4.44、恢复原电路、恢复原电路I=1.8AI求电流求电流 I 。解：解：1、如图断开电路；、如图断开电路；2、求开路电压、求开路电压-20V+Uabo= 20V-+12V-Ua b o= 1 2 + 3 = 1 5 V3、求、求R0R0=6R0+Uabo- -ab4、恢复原电路、恢

54、复原电路II=二、最大功率传输二、最大功率传输含源一端口外接可调电阻含源一端口外接可调电阻R，当当R等于多少时，它可以从电路等于多少时，它可以从电路 中获得最大功率？中获得最大功率？求此最大功率。求此最大功率。一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得：一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得：Uoc=4VReq=20k结点电压法求开路电压结点电压法求开路电压=4V等效电阻等效电阻ReqReq=16+20/5 =20ki电阻电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，R吸收的功率为吸收的功率为R变化时，最大功率发生在变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件

55、下。的条件下。这时有这时有R=Req 。本题中，本题中， Req=20k，故故R=20k时才能获得最大功率，时才能获得最大功率，最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况NsR当满足当满足R=Req（Req为一端口的输入电阻）的为一端口的输入电阻）的条件时，条件时，电阻电阻R将获得最大功率。将获得最大功率。此时称电阻与一端口的此时称电阻与一端口的输入电阻匹配输入电阻匹配。扩音机为例扩音机为例RiR=8信号源的内阻信号源的内阻Ri为为 1k，扬声器上不可能得到最大功率。扬声器上不可能得到最大功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变为了使阻抗匹配，

56、在信号源和扬声器之间连上一个变压器。压器。变变压压器器变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。顿定理。Nsi+u- -Req+- -+u- -i+u- -iGeq 一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个对外电路来说，可以用一

57、个电流源和电导的并联组电流源和电导的并联组合合等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导。入电导。三、诺顿定理三、诺顿定理应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。顿定理。Nsi+u- -Req+- -+u- -i+u- -iGeq 输入电阻输入电阻一、一端口一、一端口向外引出一对端子的电路或网络。向外引出一对端子的电路或网络。又叫二端网络。又叫

58、二端网络。+- -u ui i二、输入电阻二、输入电阻 1 1、定义：、定义：不含独立电源的一端口电阻网络的端电压与端电不含独立电源的一端口电阻网络的端电压与端电流之比。流之比。电压、电流法。电压、电流法。在端口在端口加以电压源加以电压源u uS S，然后求出端口电流然后求出端口电流u u，或在端口加以电流源或在端口加以电流源i iS S，然后求出端口电压然后求出端口电压u u。2 2、计算方法：、计算方法：+ +- -i i是用来代替不含独立源的一端口的电阻。是用来代替不含独立源的一端口的电阻。i i+ +- -+ +- -电压、电流法电压、电流法三、等效电阻三、等效电阻3 3、正弦交流电路

59、、正弦交流电路考试点一考试点一1、掌握掌握正弦量的三要素和有效值正弦量的三要素和有效值2 2、掌握掌握电感、电容元件电流电压关系的电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式相量形式及基尔霍夫定律的相量形式3、掌握掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念率、视在功率和功率因数的概念4 4、熟练掌握、熟练掌握正弦电路分析的正弦电路分析的相量方法相量方法5 5、了解频率特性的概念、了解频率特性的概念考试点二考试点二6 6、熟练掌握三相电路中电源和负载的联、熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线接方式及相电压

60、、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系电流、三相功率的概念和关系7 7、熟练掌握对称三相电路、熟练掌握对称三相电路分析的分析的相量方相量方法法8 8、掌握掌握不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念预备知识预备知识复数复数 一、复数的形式一、复数的形式1、代数形式、代数形式F = a + jb为虚单位为虚单位复数复数F 的实部的实部ReF = a复数复数F 的虚部的虚部ImF = b复数复数 F 在复平面上可以用一条从在复平面上可以用一条从原点原点O 指向指向F 对应坐标点的对应坐标点的有向线有向线段段表示。表示。+1+jOFab2、三角形式、三角形式模模辐角辐角+1+jOFab5 /

61、-53.1 3、指数形式、指数形式根据欧拉公式根据欧拉公式4、极坐标形式、极坐标形式F =|F| /3+j4= 5 /53.1-3+j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5二、复数的运算二、复数的运算1、加法、加法用用代数形式代数形式进行，进行，设设+1+jO几何意义几何意义2、减法、减法用用代数形式代数形式进行，进行，设设+1+jO几何意义几何意义3、乘法、乘法用用指数形式指数形式比较方便比较方便设设4、除法、除法三、旋转因子三、旋转因子是一个模等于是一个模等于1，辐角为，辐角为的复数。的复数。等于把复数等于把复数A逆时针逆时针旋转一个

62、角度旋转一个角度，而而A的模值不变。的模值不变。j-j-1因此，因此，“j”和和“-1”都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。任意复数任意复数A乘以乘以e j一个复数一个复数乘以乘以j，等于把该复数逆时针旋转等于把该复数逆时针旋转/2，一个复数一个复数除以除以j， 等于把该复数乘以等于把该复数乘以-j，等于把它顺时针旋转等于把它顺时针旋转/2 。虚轴等于把实轴虚轴等于把实轴+1乘以乘以j而得到的。而得到的。例如例如例：设例：设F1=3-j4，F2=10 /135求求 : F1+ F2 和和 F1/ F2 。解：求复数的代数和用代数形式：解：求复数的代数和用代数形式：F2 = 10 /135=

63、10（cos135+jsin135)= -7.07 + j7.07F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143F1F2=3-j410 /135=5 /-53.1 10 /135= 0.5 /-188.1 = 0.5 /171.9 辐角应在辐角应在主值主值范围内范围内 正弦量的概念正弦量的概念一、正弦量一、正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。弦量。对正弦量的描述，可以用对正弦量的描述，可以用sine，也可以用也可以用cosine。用相量法分析

64、时，不要两者同时用相量法分析时，不要两者同时混用混用。本书采用。本书采用cosine。二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素i+- -u瞬时值表达式：瞬时值表达式：1、振幅、振幅ImIm2tiO2正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。2、角频率、角频率反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢单位单位 rad/sT=2=2ff=1/T频率频率f 的单位为的单位为赫兹赫兹（Hz）周期周期T的单位为的单位为秒秒（s）f =50Hz,T = 0.02s =314 rad/s3、初相位（角）、初相位（角）主值主值范围内取值范围内取值Im2tiO2称为正弦量的相位，或称相角

65、。称为正弦量的相位，或称相角。三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值四、同频率正弦量相位的比较四、同频率正弦量相位的比较相位差相位差相位差也是在相位差也是在主值范围主值范围内取值。内取值。 0，称称u超前超前i； 0，称称Z呈感性；呈感性；当当 X 1，则有则有当当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为的高电压，称为过过电压现象电压现象，往往会造成元件的损坏。，往往会造成元件的损坏。但谐振时但谐振时L和和C两端的等效阻抗为零（相当于两端的等效阻抗为零（相当于短路短路）。）。八、功率八、

66、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数所以电路的功率因数= 1整个电路的复功率整个电路的复功率= P但但分别分别不等于零不等于零。谐振时电路不从外部吸收无功功率谐振时电路不从外部吸收无功功率但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的量和电场能量的交换交换，谐振时，有谐振时，有并有并有这一能量的总和为这一能量的总和为= 常量常量所以能量的总和所以能量的总和另外还可以得出另外还可以得出串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，串联电阻的大小虽然不影响串联

67、谐振电路的固有频率，但有但有控制和调节控制和调节谐振时电流和电压谐振时电流和电压幅度幅度的作用。的作用。九、通用谐振曲线九、通用谐振曲线为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。量之比的频率特性。而这些电压比值可以用分贝表示而这些电压比值可以用分贝表示将电路的阻抗将电路的阻抗Z变换为下述形式变换为下述形式令令上述关系式可以用于不同的上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，串联谐振电路，它们都在同一个坐标（它们都在同一个坐标（）下，根据下，根据Q取值不同，曲线取值不同，曲线将仅与将仅与Q值有关，并明显地看出值有关，并明显地看出Q值对

68、谐振曲线形状的值对谐振曲线形状的影响。影响。下图给出下图给出3个不同个不同Q值的谐振曲线，值的谐振曲线，该谐振曲线称为该谐振曲线称为通用谐振曲线通用谐振曲线。O1十、电路的选择性十、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为电路的这种性能称为选择性选择性。O1Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能

69、力，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能选择性能好好。反之，反之，Q值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，选择性就选择性就差差。电路选择性的优电路选择性的优劣取决于对非谐振频率劣取决于对非谐振频率的输入信号的的输入信号的抑制能力抑制能力。O1工程中为了定量地衡量选择性，常用发生工程中为了定量地衡量选择性，常用发生通频带通频带时的两个频率时的两个频率之间的差说明。之间的差说明。这个频率差称为这个频率差称为通频带通频带。O10.707串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C ：组成谐振电路组成谐振电路将

70、选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；已知：已知：解：解：如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？问题问题：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。并联谐振电路并联谐振电路一、一、GLC并联电路并联电路G二、并联谐振的定义二、并联谐振的定义由于发生在并联电路中，所以称为由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振并联谐振。三、并联谐振的条件三、并联谐振的条件四、谐振频率四、谐振频

71、率可解得谐振时可解得谐振时角频率角频率频率频率该频率称为电路的固有频率。该频率称为电路的固有频率。五、并联谐振的特征五、并联谐振的特征1、输入导纳最小、输入导纳最小= G或者说输入阻抗最大或者说输入阻抗最大2、端电压达最大值、端电压达最大值可以根据这一现象可以根据这一现象判别判别并联电路谐振与否。并联电路谐振与否。六、品质因数六、品质因数并联谐振时有并联谐振时有所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流谐振电流谐振。如果如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，即阻抗为无限大

72、，相当于相当于开路开路。七、功率和能量七、功率和能量谐振时无功功率谐振时无功功率所以所以表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为能量彼此相互交换，两种能量的总和为= 常数常数八、电感线圈和电容并联的谐振电路八、电感线圈和电容并联的谐振电路R+_ _谐振时，有谐振时，有故有故有由上式可解得由上式可解得显然，只有当显然，只有当R+_ _O当电感线圈的阻抗角当电感线圈的阻抗角1很大，很大，谐振时有谐振时有过电流过电流出现在电感支路和电容中。出现在电感支路和电容中。九、复谐振九、复谐振1、求端口阻抗、求端口阻抗Z，找找(X =

73、0 时时)求端口导纳求端口导纳Y，找找(B = 0 时时)2、求、求ZZ = R + jX（1）串联谐振时，）串联谐振时，（2）并联谐振时，）并联谐振时，X = 0，A = 0X = ，B = 0左边支路的阻抗为左边支路的阻抗为右边支路的阻抗为右边支路的阻抗为CAB+发生串联谐振时，发生串联谐振时， 分子分子 = 0发生并联谐振时，发生并联谐振时， 分母分母 = 0例：例：消除噪声消除噪声 谐振滤波器谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波。利用谐振进行选频、滤波。令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：C接接收收网网络络

74、谐振谐振滤波器滤波器L提取信号提取信号令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，频率下，信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网络。络。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器LC分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声信号被滤掉了信号被滤掉了令：令：消除噪声消除噪声提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器分析（二）：分析（二）： 提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。若在若在下下 三相电路三相电路一、对称三相电源一、对称三相电源对称三相电源是由对称三相电源是由3 个个等幅

75、值等幅值、同频率同频率、初相初相依次相差依次相差120的正弦电压源连接成星形或三角形的正弦电压源连接成星形或三角形组成的电源。组成的电源。+- -A- -+B+- -CNN+- - - -+ABC星形接法星形接法三角形接法三角形接法+- -A- -+B+- -CNN+- - - -+ABC星形接法星形接法三角形接法三角形接法星星形接法形接法中，电压源的参考方向是以中，电压源的参考方向是以中点处为中点处为负；负；三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成一个回路，一个回路，如果接错，将可能形成很大的环形电流。如果接错，将可能形成很大的环形电流。3 个电源依次

76、称为个电源依次称为A相、相、B相和相和C相，它们的电压为：相，它们的电压为：Ou= 0它们对应的相量形式为它们对应的相量形式为是工程上为了方便而引入的是工程上为了方便而引入的单位相量算子单位相量算子。120120120= 0二、三相电压的相序二、三相电压的相序上述三相电压的相序（次序）上述三相电压的相序（次序）A、B、C称为称为正序正序或顺序。或顺序。与此相反，如与此相反，如B相超前相超前A相相120，C相超前相超前B相相120，这种相序称为这种相序称为反序反序或或逆序逆序。电力系统一般采用正序。电力系统一般采用正序。三、三相电路的基本概念三、三相电路的基本概念1、端线：、端线：从从3 个电压

77、源正极性端子个电压源正极性端子A、B、C向外引出的向外引出的导线。导线。2、中线：、中线：从中（性）点从中（性）点N引出的导线。引出的导线。3、线电压：、线电压：端线之间的电压。端线之间的电压。4、相电压、相电压电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。5、线电流、线电流端线中的电流。端线中的电流。6、相电流、相电流各相电源中的电流或负载阻抗的电流。各相电源中的电流或负载阻抗的电流。相电压相电压线电压线电压线电流线电流又是相电流又是相电流相电压相电压又是线电压又是线电压线电流线电流相电流相电流+- -A- -+B+- -CNN+- - - -+ABCiAiAiAB

78、四、电源和负载的连接四、电源和负载的连接1、负载的连接方式、负载的连接方式负载也可以连接成星形或三角形。负载也可以连接成星形或三角形。当三相阻抗相等时，就称为当三相阻抗相等时，就称为对称三相负载对称三相负载。2、三相电路、三相电路从对称三相电源的从对称三相电源的3个端子引出具有相同阻抗个端子引出具有相同阻抗的的3条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接在端线上就形成了在端线上就形成了对称三相电路对称三相电路。实际三相电路中，三相电源是对称的，实际三相电路中，三相电源是对称的，3条端条端线阻抗是相等的，但线阻抗是相等的，但负载负载则则不一定是对称不一定

79、是对称的。的。3、三相电路的连接方式、三相电路的连接方式三相电源为星形电源，负载为星形负载，称三相电源为星形电源，负载为星形负载，称为为Y-Y连接方式；连接方式；三相电源为星形电源，负载为三角形负载，三相电源为星形电源，负载为三角形负载，称为称为Y-连接方式；连接方式；此外还有此外还有- Y连接方式和连接方式和-连接方式。连接方式。+-ABCNZlZlZlZNABCZZZNY-Y连接方式连接方式Zl是端线的阻抗。是端线的阻抗。有中线时，称为有中线时，称为三相四线三相四线制，制，也称为也称为Y0接法接法_+NABCZlZlZlCZZZABY-连接方式连接方式线电压线电压( (电流电流) )与相电

80、压与相电压( (电流电流) )的关的关系系三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是如此。如此。一、线电压与相电压的关系一、线电压与相电压的关系1、星形连接、星形连接+- -A- -+B+- -CNN对于对称星形电源，依次设其线电压为对于对称星形电源，依次设其线电压为相电压为相电压为-+- -A- -+B+- -CNN线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电压正三角形说明，压正三角形说明，相电压对称时，线电压也一定依序对称，相电压

81、对称时，线电压也一定依序对称，NABC电压相量图电压相量图依次依次超前超前相应相电压的相位为相应相电压的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。余两相。线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，倍，-+- -A- -+B+- -CNN2、三角形电源、三角形电源3、对称对称星形负载和三角形星形负载和三角形负载负载以上有关线电压和相电压的关系同样适用。以上有关线电压和相电压的关系同样适用。+- - - -+ABC二、线电流和相电流的关系二、线电流和相电流的关系1、星形连接、星形连接线电流显然线电流显然等于等于相电流。相电流。2、三角形连接、三

82、角形连接_+NABCZlZlZlZZZABC_+NABCZlZlZlZZZABC-电流相量图电流相量图线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系可以用图示电流正三角形说明，可以用图示电流正三角形说明，相电流对称时，线电流也一定对称，相电流对称时，线电流也一定对称，依次依次滞后滞后相应相电流的相位为相应相电流的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。余两相。线电流是相电流的线电流是相电流的 倍，倍，_+NABCZlZlZlZZZABC-电源和负载的连接方式电源和负载的连接方式三相电源三相电源380V

83、/220V对应连接方式为对应连接方式为Y/三相电路中的三相电路中的额定电压额定电压是指电路的是指电路的线电压线电压。1、现有白炽灯三相负载、现有白炽灯三相负载UN=220V负载连接成负载连接成Y接，电路应连接成接，电路应连接成Y-YY-Y-Y-Y负载连接成负载连接成接，电路应连接成接，电路应连接成-2、如白炽灯、如白炽灯UN=127V电路应连接为电路应连接为-Y3、如白炽灯、如白炽灯UN=380V电路应连接为电路应连接为Y-对称三相电路的计算对称三相电路的计算 三相电路实际上是三相电路实际上是正弦电流电路正弦电流电路的一种特殊的一种特殊类型。类型。因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三因此，前

84、面对正弦电流电路的分析方法对三相电路完全适用。相电路完全适用。根据三相电路的一些特点，可以简化对称三根据三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路分析计算。相电路分析计算。一、对称三相四线制电路一、对称三相四线制电路+- - - -ABCNNABCZlZlZlZNZZZN+- - - -ABCNNABCZlZlZlZNZZZN以以N为参考结点为参考结点由于由于所以所以+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN中线的电流为中线的电流为所以在对称所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同三相电路中，中线如同开路开路。三相电路归结为一相的计算方法三相电路归结为一相的计算方法由于由于UNN=0，各相电流独立

85、，彼此无关；各相电流独立，彼此无关；又由于三相电源、三相负载对称，所以相电又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成对称组。流构成对称组。因此，只要分析计算三相中的任一相，而其因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他两相的电压、电流就能他两相的电压、电流就能按对称顺序按对称顺序写出。写出。+- -ANAZlZNZN二、其他连接方式的对称三相电路二、其他连接方式的对称三相电路可以根据星形和三角形的等效互换。可以根据星形和三角形的等效互换。化成对称的化成对称的Y-Y三相电路，三相电路，然后用归结为一相的计算方法。然后用归结为一相的计算方法。注意：注意：在一相计算电路中，连接在一相计算电路中，连接

86、N、N的是的是短路线短路线，与中线阻抗与中线阻抗ZN无关。无关。例：例：_+NABCZlZlZlZZZABC对称三相电路，对称三相电路，Z=(19.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ，对称线电压对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和线电求负载端的线电压和线电流。流。_+NABCZlZlZlZZZABC解解: 该电路可以变换为对称的该电路可以变换为对称的Y-Y电路电路负载端三角形变换为星形负载端三角形变换为星形Z=+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC根据一相计算电路有根据一相计算电路有= 17.1 /- 43.2A= 136.8 /-6.3V+_ZlZABC+_+_ZlZZlZ

87、ABC/ 30 =236.9 / 23.7 V根据对称性可写出：根据对称性可写出：根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，_+NABCZlZlZlZZZABC= 9.9 /-13.2A也可以根据对称三角形连接，线电流和也可以根据对称三角形连接，线电流和相电流的关系来计算。相电流的关系来计算。 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念在三相电路中，只要有在三相电路中，只要有一部分不对称一部分不对称就称为不就称为不对称三相电路。对称三相电路。例如，对称三相电路的某一条端线断开，例如，对称三相电路的某一条端线断开，或某一相负载发生短路或开路，或某一相负载发

88、生短路或开路，它就失去了对称性，成为不对称的三相电路。它就失去了对称性，成为不对称的三相电路。对于不对称三相电路的分析，不能引用上一节对于不对称三相电路的分析，不能引用上一节介绍的方法。介绍的方法。+_AZA+_BZB+_CZCNN由于负载不对称，一般情况下由于负载不对称，一般情况下即即N点和点和N点电位不同。点电位不同。一、三相三线制一、三相三线制+_AZA+_BZB+_CZCNN从从相量相量关系可以看出，关系可以看出，N点和点和N点不重合，这一现象点不重合，这一现象称为称为中点位移中点位移。在电源对称的情况下，在电源对称的情况下，可以根据中点位移的情况判可以根据中点位移的情况判断负载端不对

89、称的程度。断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载端的电压严重当中点位移较大时，会造成负载端的电压严重的不对称，从而可能使负载的工作不正常。的不对称，从而可能使负载的工作不正常。另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作相互关联，因此彼此都互有影响。相互关联，因此彼此都互有影响。如果如果ZN0，则可强使则可强使+_AZA+_BZB+_CZCNN二、三相四线制二、三相四线制尽管电路是不对称，但在这个条件下，可使尽管电路是不对称，但在这个条件下，可使各相保持独立性，各相的工作互不影响，因而各各相保持独立性，各相的工作互不影响，因而各相可以分别相可以分

90、别独立独立计算。计算。这就克服了无中线时引起的缺点。因此，在这就克服了无中线时引起的缺点。因此，在负载不对称的情况下负载不对称的情况下中线的存在是非常重要中线的存在是非常重要的。的。+_AZA+_BZB+_CZCNN由于相电流的不对称，中线电流一般不为零由于相电流的不对称，中线电流一般不为零+_AZA+_BZB+_CZCNN由于相电流的不对称，中线电流一般不为零，由于相电流的不对称，中线电流一般不为零，+_AZA+_BZB+_CZCNN 04 4、非正弦周期电流电路、非正弦周期电流电路考试点考试点1、了解、了解非正弦周期量的傅立叶级数分解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法方法2 2、掌握掌握非正

91、弦周期量的有效值、平均值非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法和平均功率的定义和计算方法3 3、掌握掌握非正弦周期电路的分析方法非正弦周期电路的分析方法非正弦周期信号非正弦周期信号一、信号的分类一、信号的分类1、正弦信号、正弦信号按正弦规律变化的信号按正弦规律变化的信号2、非正弦信号、非正弦信号不是按正弦规律变化的信号不是按正弦规律变化的信号tiO2图中图中电流是正弦信号还是非正弦信号？电流是正弦信号还是非正弦信号？非非正弦信号正弦信号+ECuC模拟电子中常用的放大电路模拟电子中常用的放大电路uCUC0uCUC0uC+uC波形可以分解波形可以分解二、常见的非正弦信号二、常见的非

92、正弦信号tiOtiO方波方波电流电流锯齿波锯齿波1、实验室常用的信号发生器、实验室常用的信号发生器可以产生正弦波，方波，三角波和锯齿波；可以产生正弦波，方波，三角波和锯齿波；激励是是正弦电压，激励是是正弦电压，电路元件是非线性元件二极管电路元件是非线性元件二极管整流电压是非正弦量。整流电压是非正弦量。tuOT/2TtuOT/2T2、整流分半波整流和全波整流、整流分半波整流和全波整流半波半波整流整流全波全波整流整流由语言、音乐、图象等转换过来的电信号，都由语言、音乐、图象等转换过来的电信号，都不是正弦信号；不是正弦信号；4、非电量测量技术中、非电量测量技术中由非电量的变化变换而得的电信号随时间而

93、变由非电量的变化变换而得的电信号随时间而变化的规律，也是非正弦的；化的规律，也是非正弦的；5、自动控制和电子计算机中、自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号都不是正弦信号。使用的脉冲信号都不是正弦信号。3、无线电工程和其他电子工程中、无线电工程和其他电子工程中1、非正弦周期信号、非正弦周期信号f(t)=f(t+kT)k=0 , 1 , 2,2、非正弦非周期信号非正弦非周期信号不是按正弦规律变化的非周期信号不是按正弦规律变化的非周期信号三、非正弦信号的分类三、非正弦信号的分类四、谐波分析法四、谐波分析法1.应用应用傅傅里叶里叶级数展开方法，将非正弦周期激励级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或

94、信号分解为一系列不同频率的正电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；弦量之和；2.根据根据叠加定理叠加定理，分别计算在各个正弦量，分别计算在各个正弦量单独单独作作用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量；压分量；3.把所得分量按把所得分量按时域时域形式叠加。形式叠加。 周期函数分解为傅里叶级数一、周期函数一、周期函数f(t)=f(t+kT)T为周期函数为周期函数f(t)的周期，的周期，k=0，1，2，如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的它就能展开成一个收敛的傅里叶级数傅里叶级数。电

95、路中的非正弦周期量都能满足这个条件。电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。二、傅里叶级数的两种形式二、傅里叶级数的两种形式1、第一种形式、第一种形式系数的计算公式系数的计算公式2、第二种形式、第二种形式A0称为周期函数的称为周期函数的恒定分量恒定分量（或直流分量）；（或直流分量）；A1mcos(1t+1)称为称为1次谐波次谐波（或基波分量），（或基波分量），其周期或频率与原周期函数相同；其周期或频率与原周期函数相同；其他各项统称为其他各项统称为高次谐波高次谐波，即即2次、次、3次、次、4次、次、3、两种形式系数之间的关系、两种形式系数之间的关系第一种形式第一种形式第二种形式第二种形式A0=a0

96、ak=Akmcoskbk=- Akmsink4、傅里叶分解式的数学、电气意义、傅里叶分解式的数学、电气意义+-傅氏傅氏分解分解A0U1U2+-u(t)u(t)分解后的电源相当于无限个电压源串联分解后的电源相当于无限个电压源串联对于电路分析应用的方法是对于电路分析应用的方法是叠加定理叠加定理三、三、f(t)的频谱的频谱傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期函数分解的结果，但函数分解的结果，但不很直观不很直观。为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包含哪些频率分量以及各分量所占含哪些频率分量以及各分量所占“比重比重”，用长度

97、与各次谐波振幅大小相对应的线段，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，得到的图形称为得到的图形称为f(t)的的频谱频谱。1、幅度频谱、幅度频谱各次谐波的各次谐波的振幅用相应线段依次排列。振幅用相应线段依次排列。2、相位频谱、相位频谱把各次谐波的初相用相应线段依次排列。把各次谐波的初相用相应线段依次排列。OAkmk14131211例：求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱例：求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱Of(t)t1tEm-Em2T解：解：f(t)在第一个周期内的表达式为在第一个周期内的表达式为f(t) =

98、Em-Em根据公式计算系数根据公式计算系数0Of(t)t1tEm-Em2TOf(t)t1tEm-Em2T=0当当k为偶数时：为偶数时：cos(k)=1bk=0当当k为奇数时：为奇数时：cos(k)=0由此求得由此求得Of(t)Em-Em1tOf(t)Em-Em1t取到取到11次谐波时合成的曲线次谐波时合成的曲线比较两个图可见，谐波项数取得越多，合成比较两个图可见，谐波项数取得越多，合成曲线就越接近于原来的波形。曲线就越接近于原来的波形。Of(t)t1tEm-Em2Tf(t) =Em-Em令令Em=1，1t=/2矩形信号矩形信号f(t)的频谱的频谱OAkmk171513113、频谱与非正弦信号特

99、征的关系、频谱与非正弦信号特征的关系波形越接近正弦波，波形越接近正弦波，谐波成分越少；谐波成分越少；波形突变点越小，波形突变点越小，频谱变化越大。频谱变化越大。f(t)=10cos(314t+30)OAkmk111、偶函数、偶函数f(t)=f(-t) 纵轴对称的性质纵轴对称的性质f(t)Otf(t)Ot四、非正弦函数波形特征与展开式的系数之间四、非正弦函数波形特征与展开式的系数之间的关系的关系可以证明：可以证明：bk=0展开式中只含有余弦顶分量和直流分量展开式中只含有余弦顶分量和直流分量1、偶函数、偶函数纵轴对称的性质纵轴对称的性质f(t)=f(-t)f(t)=-f(-t)原点对称的性质原点对

100、称的性质f(t)Otf(t)Ot2、奇函数、奇函数可以证明：可以证明：ak=0展开式中只含有正弦顶分量展开式中只含有正弦顶分量原点对称的性质原点对称的性质f(t)=-f(-t)2、奇函数、奇函数f(t)=-f(t+T/2)镜对称的性质镜对称的性质Of(t)tT3、奇谐波函数、奇谐波函数镜对称的性质镜对称的性质f(t)=f(t+T/2)3、奇谐波函数、奇谐波函数可以证明：可以证明：a2k =b2k =0展开式中只含有奇次谐波分量展开式中只含有奇次谐波分量f(t)=f(t)Ot判断下面波形的展开式特点判断下面波形的展开式特点f(t)是奇函数是奇函数展开式中只含有正弦分量展开式中只含有正弦分量f(t

101、)又是奇谐波函数又是奇谐波函数展开式中只含有奇次谐波展开式中只含有奇次谐波f(t)=系数系数Akm与计时起点无关（但与计时起点无关（但k是有关的），是有关的），这是因为构成非正弦周期函数的各次谐波的这是因为构成非正弦周期函数的各次谐波的振幅以及各次谐波对该函数波形的相对位置总是一振幅以及各次谐波对该函数波形的相对位置总是一定的，定的，并不会因计时起点的变动而变动；并不会因计时起点的变动而变动；因此，计时起点的变动只能使各次谐波的初因此，计时起点的变动只能使各次谐波的初相作相应地改变。相作相应地改变。由于系数由于系数ak和和bk与初相与初相k有关，所以它们也随有关，所以它们也随计时起点的改变而改

102、变。计时起点的改变而改变。4、系数和计时起点的关系、系数和计时起点的关系由于系数由于系数ak和和bk与计时起点的选择有关，所以与计时起点的选择有关，所以函数是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择函数是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择有关。有关。但是，函数是否为奇谐波函数却与计时起点但是，函数是否为奇谐波函数却与计时起点无关。无关。因此适当选择计时起点有时会使函数的分解因此适当选择计时起点有时会使函数的分解简化。简化。4、系数和计时起点的关系、系数和计时起点的关系例：已知某信号半周期的波形，在下列不同条件下例：已知某信号半周期的波形，在下列不同条件下画出整个周期的波形画出整个周期的波形O

103、f(t)t1、只含有余弦分量、只含有余弦分量2、只含有正弦分量、只含有正弦分量3、只含有奇次谐波分量、只含有奇次谐波分量Of(t)t1、只含有余弦分量、只含有余弦分量f(t)应是偶函数应是偶函数关于纵轴对称关于纵轴对称Of(t)t2、只含有正弦分量、只含有正弦分量f(t)应是奇函数应是奇函数关于原点对称关于原点对称Of(t)t3、只含有奇次谐波分量、只含有奇次谐波分量f(t)应是奇谐波函数应是奇谐波函数镜象对称镜象对称 有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定义、有效值的定义2、有效值与各次谐波有效值之间的关系、有效值与各次谐波有效值之间的关系假设

104、一非正弦周期电流假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数可以分解为傅里叶级数则得则得电流的有效值为电流的有效值为有效值与各次谐波有效值之间的关系有效值与各次谐波有效值之间的关系非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。此结论可推广用于其他非正弦周期量。此结论可推广用于其他非正弦周期量。二、非正弦周期量的平均值二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定义、平均值的定义非正弦周期电流平均值等于此电流绝对非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值。值的平均值。2、正弦量的平均值、正弦量的

105、平均值=2Im/它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。个值变为对应的正值。=0.637Im=0.898ItOiIavIm3、不同的测量结果、不同的测量结果对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。进行测量时，会有不同的结果。用用磁电磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的是电流的恒定分量恒定分量；用用电磁电磁系或系或电动电动系仪表测量时，所得结果将是系仪

106、表测量时，所得结果将是电流的电流的有效值有效值；用用全波整流全波整流磁电系仪表测量时，所得结果将是磁电系仪表测量时，所得结果将是电流的电流的平均值平均值。由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所示的含意。的读数所示的含意。例：计算有效值和平均值例：计算有效值和平均值Oti(A)T/4T解：有效值为解：有效值为10I =5A平均值为平均值为 I0 =10*T/4T=2.5A三、非正弦周期电流电路的功率三、非正弦周期电流电路的功率1、瞬时功率、瞬时功率任意一端口的

107、瞬时功率（吸收）为任意一端口的瞬时功率（吸收）为式中式中u、i取关联方向。取关联方向。2、平均功率、平均功率平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。波平均功率的代数和。+u-i已知一端口的电压和电流，求已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值和一端口电压和电流的有效值和一端口的平均功率。的平均功率。解：电压的有效值解：电压的有效值U=电流的有效值电流的有效值平均功率平均功率P = 102 + 203 + 304 +405P = 102 + 203 + 405P = 102 + 203cos60 + 405cos30 非正弦电流电路的计

108、算一、非正弦电流电路的计算具体步骤一、非正弦电流电路的计算具体步骤1、傅氏分解、傅氏分解把给定的非正弦周期电源电压或电流把给定的非正弦周期电源电压或电流分分解解为傅里叶级数，为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要看所需要高次谐波取到哪一项为止，要看所需要准确度的高低而定。准确度的高低而定。傅里叶级数应展开成傅里叶级数应展开成第二种第二种形式。形式。分别求出电源电压或电流的恒定分量以及分别求出电源电压或电流的恒定分量以及各谐波分量各谐波分量单独作用单独作用时的响应。时的响应。对各次谐波分量，求解时可以用对各次谐波分量，求解时可以用相量法相量法进进行，行，但要注意，感抗、容抗与但要注意，感抗、容

109、抗与频率频率有关。有关。2、单独作用、单独作用直流分量单独作用直流分量单独作用电感电感L相当于相当于短路短路电容电容C相当于相当于开路开路求出求出U0(0)相量法相量法uS(1)(t) uO(1)(t)XL(1)=1LXC(1)=1/1C高次谐波单独作用高次谐波单独作用uS(k)(t) uO(k)(t)一次谐波单独作用一次谐波单独作用XC(k)=1/k1CXL(k)=k1L=k XL(1)= XC(1)/k把上一步所计算出的结果化为把上一步所计算出的结果化为瞬时瞬时表达式后进表达式后进行相加，行相加，把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没有意义的，有意

110、义的，最终求得的响应是用最终求得的响应是用时间函数时间函数表示的。表示的。3、应用叠加定理、应用叠加定理例：例：R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+V。求电流求电流 i 和电阻吸收的平均功率和电阻吸收的平均功率P。CR+_uSi解：解： 各次谐波是各次谐波是正弦量，采用的方法是正弦量，采用的方法是相量法相量法电流相量的一般表达式电流相量的一般表达式R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为输入电源为uS=10+141.

111、40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+V。k=0，直流分量直流分量U0=10V，I0=0P0=0R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+k=1，141.4 /03-j9.45=14.26 /72.39P(1)=305.02WR=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13

112、cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+k=3，47.13 /03-j9.45=10.83 /46.4P(3)=3-j3.15=175.93W同理同理求得求得:7.98 /32.216.14 /24.234.94 /19.29P(5)=95.52WP(7)=56.55WP(9)=36.60W最后结果应该按时域形式叠加最后结果应该按时域形式叠加14.26cos(1t+72.39)+10.83cos(31t +46.4) +7.98cos(51t +32.21) +6.14cos(71t +24.23) +uS=V14.26cos

113、(1t+72.39)+10.83cos(31t +46.4) +7.98cos(51t +32.21) +6.14cos(71t +24.23)uS=7.98 /32.216.14 /24.234.94 /19.2910.83 /46.414.26 /72.39+6.14cos(71t +24.23) +V5 5、简单动态电路的、简单动态电路的时域分析时域分析考试点考试点1、掌握掌握换路定路并能确定电压、电流的换路定路并能确定电压、电流的初始值初始值2 2、熟练掌握一阶电路分析的基本方法、熟练掌握一阶电路分析的基本方法3、了解二阶电路分析的基本方法、了解二阶电路分析的基本方法一阶电路的零输入响

114、应 零输入：输入零输入：输入0 （外电源输入（外电源输入0）储能元件储储能元件储存的能量存的能量消耗能量的元件消耗能量的元件终值终值为为01、推导过程：、推导过程：RR一、零输入响应一、零输入响应二、二、RC电路的零输入响应电路的零输入响应最终最终能量来源能量来源初始：初始：K合上前合上前 换路：换路：K合上合上(t =0)：解一阶齐次微分方程：解一阶齐次微分方程：令通解令通解i =-S(t=0)uCuRU0iR特征方程：特征方程：由初始条件定由初始条件定A：S(t=0)uCuRU0iR解为解为2、结论：、结论：均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度小：过渡

115、过程短，进展快大：过渡过程长，进展慢3、时间常数、时间常数即：零输入响应在任一时刻即：零输入响应在任一时刻t0的值，经过一个的值，经过一个时间常数时间常数 后，衰减为原值的后，衰减为原值的36.8%。工程上：换路后经过工程上：换路后经过3 5 后，放电基本结后，放电基本结束。束。4、曲线：的曲线上任意一点的的曲线上任意一点的次切距次切距长度长度 不同，衰减快慢也不同。不同，衰减快慢也不同。 OtuCU0uC(t0)uC(t0+ )ABC 1 2 3OtuCU00.368U0 增加增加5、能量关系C放电，C不断放能，电阻R不断耗能直至C上电场能量衰减为0。三、RL电路的零输入响应1、推导过程：换

116、路，换路，K打开打开求解一阶齐次微分方程：求解一阶齐次微分方程：初始，初始，K打开前打开前R0RLU0uL12S(t=0)i由初始条件定A：令令i = Aept则则(Lp+R)ept=0特征方程：特征方程：Lp+R=0得得特征根特征根解解为：为：2、结论：大小均按指数规律衰减，最终趋于0。与与RC串联电路相反串联电路相反R大 小 衰减快R小 大 衰减慢 C：电压不能突变，R大，i小，电荷释放慢 3、时间常数、时间常数L：电流不能突变，电流不能突变，R大，大，u大，大，释放热能快释放热能快4、曲线：tOi,uR,uLRI0I0-RI0uRiuL5、能量关系： L不断把储存的磁场能量放出，R不断吸

117、收 并转化为热能，直至L上的磁场能量为0为止。S(t=0)解：解：=3V=RCR=2/3=RC1235uF6V例：求电容两端电压。例：求电容两端电压。i电流电流 i 由由 5A0电感两端电压电感两端电压u使空气电离，产生火花。使空气电离，产生火花。电感性负载断电的情况电感性负载断电的情况6.3 一阶电路的零状态响应一、零状态响应初始状初始状态为零态为零外电源外电源 输入输入直流直流交流交流充电充电与电源变化与电源变化 规律相同规律相同能量来源能量来源最终终值最终终值零状态：零状态：二、RC电路1、推导：USuRuCRS(t=0)iC换路后：求解一阶非齐次微分方程非齐次方程的特解齐次方程的通解特

118、特解：解：满足满足重新达到稳态时的值重新达到稳态时的值特特解：解：满足满足适用于一阶电路各处的u,i特解初始值时间常数三要素解解得：得：零状态响应：（1）直流电源 US特解：（又一次稳定后的值）特解：（又一次稳定后的值）2、结论、结论：-USOUStuCiuC,i 不论R、C如何，电源充电能量的一半被R吸收，一半转换为电容的电场能量，充电效率为50。（2交流电源例：USuRuCRS(t=0)iCUS=220V，R=100，C=0.5uF，C未充过电。未充过电。t=0时合上开关时合上开关S。求求： （1）uC、i；（2）最大充电电流；最大充电电流；（3）合上）合上S后后150us后后uC、i 的

119、值。的值。解解：（：（1）=209(V)=2.2e- 3=0.11(A)（2）最大充电电流；）最大充电电流；（3）合上）合上S后后150us后后uC、i 的值。的值。三、RL电路直流电源ISiRRLiLS(t=0)电路方程电路方程ISiRRLiLS(t=0)初始条件为初始条件为iL(0+)=0方程的解方程的解6.4 6.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应一、全响应一、全响应当一个非零初始状态的一阶电路受到激励当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为时，电路的响应称为全响应全响应。S(t=0)二、二、RC电路电路设电容原有电压为设电容原有电压为U01、电路方程、电路方程初始条件初

120、始条件2、方程的解、方程的解方程的通解方程的通解特解特解对应对应齐次方程的通解齐次方程的通解得积分常数得积分常数根据根据uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0-US全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应全响应全响应=稳态分量稳态分量+瞬态分量瞬态分量上式改写成上式改写成三、三、RL电路电路 形式上和形式上和RC电路一致。电路一致。初始值初始值 f(0+)稳态值稳态值 f()时间常数时间常数（仅适用直流激励）（仅适用直流激励）tof(t)f()f(0+)tof(t)f()f(0+)四、四、 三要素法三要素法三要素三要素三要素公式：三要素公式：(1) uc(0+) 与与 iL(

121、0+) 按换路定则求出按换路定则求出 C视作开路视作开路iL(0+)= iL(0-)(2)其它电路变量其它电路变量的初始值的初始值1初始值初始值f(0+)的计算的计算应画出应画出t=0+的等效电路，然后按电阻电路计算的等效电路，然后按电阻电路计算L视作短路视作短路uc(0+)= uc(0-)在在t的等效电路中，因为直流作用的等效电路中，因为直流作用电感视作电感视作短路短路2稳态值稳态值f()的计算的计算当当t，作出作出t的等效电路，的等效电路，然后按电阻电路计算然后按电阻电路计算电容视作电容视作开路开路所以所以3时间常数时间常数的计算的计算RC电路电路RL电路电路Ro为为换路后换路后的电路，从

122、动态元件两端的电路，从动态元件两端看进去的看进去的戴维宁戴维宁等效电阻。等效电阻。=L / R0=R0C当正确求出当正确求出 f(0+)， f()及及三要素后，三要素后，即可按上式写出变量的完全响应。即可按上式写出变量的完全响应。注意标注注意标注单位单位4三要素法求完全响应三要素法求完全响应s(t=0)电容电容C=0.1F，求求S闭合后电容两端的电压闭合后电容两端的电压uC和和电流电流i。解：利用三要素法先求出解：利用三要素法先求出uC1、求初值求初值例：例：is(t=0)2、求终值、求终值10V25uCs(t=0)3、求时间常数、求时间常数Ro=2/5=10/7R0254、s(t=0)ii

123、=-电流电流 i 也可以通过也可以通过三要素法直接求得三要素法直接求得s(t=0)i换路后的电路换路后的电路10V25uCi10V25uCii 的初值的初值i1i2i 的的终值终值S(t=0)i求电路中的电流求电路中的电流 i和和iL。解：解：1、求初值、求初值2、求终值、求终值例：例：S(t=0)i3、求时间常数、求时间常数4、1单位阶跃信号的定义单位阶跃信号的定义2 波形波形一一 阶跃信号及其单边性阶跃信号及其单边性6.5 6.5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应相当于相当于0时刻接入电路的单位电流源或单位电压源时刻接入电路的单位电流源或单位电压源若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开

124、关：若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：K K：阶跃信号阶跃信号强度强度。10（V）1010（t t）（）（V V）K K（V V）KK（t t）（）（V V），），例如例如 ：3.实际意义实际意义4. 4. 延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号5阶跃信号的单边性阶跃信号的单边性 （截取信号的特性）（截取信号的特性）若用若用（t t）去乘任何信号，都使其在去乘任何信号，都使其在t0t0时为零，而时为零，而在在t t0 0时为原信号。时为原信号。利用此信号可描述许多信号。利用此信号可描述许多信号。f(t)0tof(t)to例：例：to1to-1例：例：tototo3- 411.阶跃响应的定义阶

125、跃响应的定义电路在电路在零状态零状态条件下，对条件下，对单位阶跃单位阶跃信号产生的响应。信号产生的响应。2.分析方法：分析方法：t t0 0同直流激励一样。同直流激励一样。有两种分析方法有两种分析方法分段函数表示分段函数表示阶跃函数表示阶跃函数表示二二 阶跃响应的分析阶跃响应的分析tou10V1SRC = 1S例：例：用分段函数表示用分段函数表示用阶跃函数表示用阶跃函数表示tou10V1Stoto6.6 6.6 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应电路对于单位冲激函数的电路对于单位冲激函数的零状态零状态响应称为响应称为单位冲激响应单位冲激响应。一、单位冲激函数一、单位冲激函数top(t)1/

126、to(t)1（2）单位冲激函数的）单位冲激函数的“筛分性质筛分性质”冲激函数有如下两个主要性质冲激函数有如下两个主要性质（1）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数电容电压电容电压电容电压从零电容电压从零跃变跃变到到1V。当冲激函数作用于零状态的一阶当冲激函数作用于零状态的一阶RC或或RL电路，电路，电路中将产生相当于初始状态引起的电路中将产生相当于初始状态引起的零输入零输入响应。响应。当把一个单位冲激电流当把一个单位冲激电流i(t)加到初始电压为零，且加到初始电压为零，且C=1F的电容，的电容，由于由于uC不可能为冲激函数，所以上式方程左边不可能为

127、冲激函数，所以上式方程左边第二项的积分为零。第二项的积分为零。冲激电流源相当于冲激电流源相当于开路开路，式中式中= RC ，为给定为给定RC电路的时间常数。电路的时间常数。用相同的分析方法，可求得下图所示用相同的分析方法，可求得下图所示RL电路在单位电路在单位冲激电压冲激电压u(t)激励下的零状态响应。激励下的零状态响应。如果以如果以s(t)表示某电路的阶跃响应，而表示某电路的阶跃响应，而h(t)为同为同一电路的冲激响应，一电路的冲激响应，则两者之间存在下列数学关系：则两者之间存在下列数学关系：以以RL电路为例电路为例零状态响应零状态响应阶跃响应阶跃响应 s(t)冲激响应冲激响应 h(t)线性电路中阶跃响应与冲激响应之间也具有线性电路中阶跃响应与冲激响应之间也具有一个很重要关系。一个很重要关系。第六章第六章结束结束