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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 复习复习有有 理理 数数 总总 复复 习习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、二、有理数的运算有理数的运算1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法科学记数法 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算有理数分类有理数分类有理数有理数有理数有理数如：3、16如：1、98如：1/3、4.6如：-1/3、-2.6巩固练习（一）：巩固练习（一）：1、一个数既不是正数也不是负数，那么这个数是、一个数既不是正数也不是负数
2、，那么这个数是_2、在有理数中，最小的正整数是、在有理数中，最小的正整数是_,最大的负整最大的负整 数是数是_3、负数是指（、负数是指（ ） A、把某个数的前面加上、把某个数的前面加上“”号号 B、不大于、不大于0的数的数 C、除去正数的其他数、除去正数的其他数 D、小于、小于0的数的数4、把下列各数填在相应的大括号内：、把下列各数填在相应的大括号内：正有理数集正有理数集 ； 负整数数集负整数数集 整数集整数集 ；正分数集正分数集 01-1D1/3、6.2、4、6/7、12-5、-1、-5、0、4、-1、121/3、6.2、6/71、数轴：、数轴： 三要素：三要素： 原点、单位长度、正方向原点
3、、单位长度、正方向2、相反数：、相反数： 定义： 性质：性质：如果两个数只有符号不同，称如果两个数只有符号不同，称其中一个为另一个的相反数其中一个为另一个的相反数互为相反数的两数相加为零互为相反数的两数相加为零3、比较大小：、比较大小： 正数正数0负数负数右边左边右边左边任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示巩固练习（二）：巩固练习（二）：1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，、如图所示的图形为四位同学画的数轴， 其中正确的是（其中正确的是（ ）2、下列语句中正确的是（）、下列语句中正确的是（） 、正整数，负整数统称为整数、正整数，负整数统称为整数 、正分
4、数和负分数统称为分数、正分数和负分数统称为分数 、零既可以是正整数，也可以是正整数、零既可以是正整数，也可以是正整数 、一个有理数不是正数就是负数、一个有理数不是正数就是负数3、在数轴上，点、在数轴上，点A表示的数是表示的数是4，则到点，则到点A的距离是的距离是5的数的数 是是_CB9或-1绝对值：绝对值：1、定义：、定义： 2、性质：、性质： 3、比较大小、比较大小在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数0的绝对值还是的绝对值还是06.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上
5、表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 2 1 0 1 2 3 4-3 2 1 0 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.巩固练习（三）巩固练习（三）1、绝对值是、绝对值是4的数有的数有_个，分别是个，分别是_； 如果如果 ，则，则x=_3、下列说法中，正确的是（、下列说法中，正确的是（ ）
6、A、一个有理数的绝对值不小于它本身、一个有理数的绝对值不小于它本身 B、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数是互为相反数、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数是互为相反数 D、-a的绝对值等于的绝对值等于a4、比较大小、比较大小（1）-8和和-7 （2） （3）0和和5、若、若 ，则，则 24和-42或-2A233、有理数的乘法：、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负， 绝对值相乘绝对值相乘任何数与任何数与0相乘，积仍为相乘，积仍为0倒数：倒数：乘积为乘积为1的两个有理数
7、互为倒数的两个有理数互为倒数法则一：法则一：两个有理数相除，同号得正两个有理数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相除。异号得负，并把绝对值相除。0除以除以任何数都得任何数都得0.法则二：除以一个数等于乘以这个数法则二：除以一个数等于乘以这个数 的倒数的倒数口答题：口答题： （-3）5 （-6）（-9） 5（-10）（-6）（-2） （-10）0.5 120540984、有理数的除法：、有理数的除法：5、乘方：、乘方：1）基本知识：）基本知识：2）乘方的符号法则：）乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数正数的任何次方都是正数负数的偶数次方是正数，负数的偶数次方是正数， 奇数次方是负数奇数次方是负
8、数3）乘方应用：）乘方应用：a拉面问题拉面问题 b截木棒问题截木棒问题 c细胞分裂问题细胞分裂问题科学记数法科学记数法1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a10a10n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .两种方法：两种方法：1 1、数位数、数位数 2 2、数小数点、数小数点巩固练习巩固练习(四四)1、若、若 ，则，则2、如果、如果 ，则，则 等于等于_3、 的相反数是的相反数是_,倒数是倒数是_，绝对值是，绝对值是_4、若、若 ，则，则 ；若；若 。5、绝对值小于绝对值小于
9、5的整数有的整数有_个个,分别是分别是_.6、若、若 ，则必有（，则必有（ ）A、 B、 C、a、b同号同号 D、a、b异号异号7、平方得、平方得16的数是的数是_；立方得；立方得64的数是的数是_8、某种细胞经过、某种细胞经过30分钟便由一个分裂成分钟便由一个分裂成2个，经过个，经过2个小时，这种个小时，这种 细胞由一个分裂成细胞由一个分裂成 _个，经过个，经过_个小时，这种细胞由一个小时，这种细胞由一 个分裂成个分裂成64个。个。01、-1、5、-51/3-31/394,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4D84、-4316混合运算：混合运算：例1 解：=（-8）（-6）4165 =48480 =36解：=（-8）（-6）4165 =48480 =48（76） =48+76 =124
