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1、一、巧作一条平行线一、巧作一条平行线12014常德常德如图如图1，已知，已知ACBD，CAE30，DBE45，则，则AEB等于等于 ( ) 培优选练（一）培优选练（一） 矩形的性质与判定的综合矩形的性质与判定的综合图图1A30B45C60D75【解析解析】 过过E点作点作AC的平行线的平行线D22014南充南充如图如图2，已知，已知ABCD，C65，E30，则，则A的度数为的度数为 ( )图图2A30 B32.5 C35 D37.5【解析解析】 过过E点作点作AB的平行线的平行线C32014黄冈黄冈如图如图3，若，若ADBE，且，且ACB90，CBE30，则，则CAD_图图3【解析解析】 过过
2、C点作点作AD的平行线的平行线604如图如图4，已知直线，已知直线mn，1105，2140，求，求3的大小的大小图图4解解：如答图所示，作直线：如答图所示，作直线lmn，第第4题答图题答图14180，25180，1105，2140，475，540，3为为45的邻补角，的邻补角，3180754065.5如图如图5，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角第一次拐的角A是是105度，第二次拐的角度，第二次拐的角B是是135度，第三度，第三次拐的角是次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的
3、道路平行，那么行，那么C应为多少度？应为多少度？图图5第第5题答图题答图解解：过点：过点B作直线作直线BECD.CDAF，BECDAF.AABE105.CBEABCABE30.又又BECD，CBEC180.C150.二、巧作两条平行线二、巧作两条平行线62014遵义遵义如图如图6，直线，直线l1l2，A125，B85，则，则12 ( )图图6A30 B35 C36 D40A7如图如图7，ABCD，求，求1234的度数的度数图图7解解：如答图，过点：如答图，过点E作作EGAB，过点，过点F作作FHCD，ABCD，ABEGFHCD，1BEG180，GEFEFH180，HFD4180，1BEGGEF
4、EFHHFD41803540，即即1234540.第第7题答图题答图8如图如图8，ABCD，12.求证：求证：EF.图图8证明证明：分别过：分别过E，F点作点作CD的平行线的平行线EM，FN，如答图，如答图ABCD，CDFNEMAB，32，45，61，而而12，3456，即，即AEFEFD.第第8 8题答图题答图9如图如图9，已知，已知ABDE，BF，EF分别平分分别平分ABC与与CED，若，若BCE140，求，求BFE的度数的度数图图9第第9题答图题答图三、平行线的综合探究问题三、平行线的综合探究问题10如图如图10(1)，已知，已知ABCD，(1)请证明：请证明：BGDEF.(2)若将图若
5、将图(1)变形成图变形成图(2)，上面的关系式是否仍成立？写出你，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由的结论并说明理由(1) (2)图图10解解：(1)证明：分别过证明：分别过E，G、F作作AB的平行线，的平行线，ABCD，ABEHIGFKCD，B2，34，56，7D，B45D2367.23BEG，45G，67F，BEGFDBEGGFD；第第10题答图题答图结论仍成立，证明如下：分别过结论仍成立，证明如下：分别过E，G，F作作AB的平行线，的平行线，CD，ABEHIGFKCD，BBEH，GEHIGE，IGFGFK，KFDD.BIGFIGEDBEHGEHGFKKFD.IGFIGEEGF
6、，BEHGEHBEG，GFKDFKGFD.BEGFDBEGGFD.11如图如图11(1)，已知，已知ACBD，点，点P是直线是直线AC，BD间的一点，连间的一点，连接接AB，AP，BP，过点，过点P作直线作直线MNAC.(1)MN与与BD的位置关系是什么，请说明理由；的位置关系是什么，请说明理由；(2)试说明试说明APBPBDPAC；(3)如图如图11(2)，当点，当点P在直线在直线AC上方时，上方时，(2)中的三个角的数量中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由探索它们存在的关系，并说明理由图图11解解：(1)MN与与BD平行理由如下：平行理由如下：ACBD，MNAC，MNBD；(2)ACMN，MNBD.PBD1，PAC2，APB12PBDPAC.(3)不成立应为不成立应为APBPBDPAC.理由：如答图，过点理由：如答图，过点P作作PQAC，第第11题答图题答图ACBD，PQACBD，PACAPQ，PBDBPQ，APBBPQAPQPBDPAC.
