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1、数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页考考 点点 管管 理理 第第4 4课时课时 因式分解因式分解课课 时时 作作 业业数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页1 1因式分解的概念因式分解的概念因式分解因式分解：把一个多：把一个多项式化式化为几个几个_的形式，像的形式，像这样的式子的式子变形，叫做把形，叫做把这个多个多项式因式分解，因式分解式因式分解，因式分解与整式乘法互与整式乘法互为逆逆变形形注注 意意：因式分解分解的是多：因式分解分解的是多项式，分解的式，分解的结果是果是积的形式的形式考考 点点 管管 理理 整式的积
2、整式的积数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页2 2因式分解的方法因式分解的方法公因式公因式：一个多：一个多项式的各式的各项都含有的公共的都含有的公共的_，叫做，叫做这个个多多项式各式各项的公因式的公因式注注 意意：公因式：公因式应满足：系数是各足：系数是各项系数的最大公系数的最大公约数，字母取数，字母取各各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高相同的字母且相同字母的次数就低不就高提公因式法提公因式法：一般地，如果多：一般地，如果多项式的各式的各项有有_，可以把，可以把这个公因式提到括号外面，将多个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘式写成因式乘积的的形
3、式，即形式，即mamambmbmcmc_注注 意意：提取公因式：提取公因式时，若有一，若有一项全部提出，括号内的全部提出，括号内的项应是是1 1，而不是而不是0. 0.公式法公式法：平方差公式：平方差公式：a a2 2b b2 2_；完全平方公式：；完全平方公式：a a2 222ababb b2 2( (a a b b) )2 2. .因式因式公因式公因式m m( (a ab bc c) )( (a ab b)( )(a ab b) )数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页二次三项式型二次三项式型：x x2 2( (p pq q) )x xpqpq_方方
4、法法：分解因式：分解因式时，首先，首先应考考虑是否有公因式，如果有公因是否有公因式，如果有公因式，一定要先提取公因式，然后再考式，一定要先提取公因式，然后再考虑是否能用公式是否能用公式法分解法分解( (x xp p)( )(x xq q) )数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页类型之一因式分解类型之一因式分解 2013 2013恩施恩施 把把x x2 2y y2 2y y2 2x xy y3 3分解因式正确的是分解因式正确的是 ( ( ) )A Ay y( (x x2 22 2xyxyy y2 2) )B Bx x2 2y yy y2 2(2(2x xy
5、 y) )C Cy y( (x xy y) )2 2 D Dy y( (x xy y) )2 2【解析解析】首先提取公因式首先提取公因式y y，再利用完全平方公式进行二次分，再利用完全平方公式进行二次分解解x x2 2y y2 2y y2 2x xy y3 3y y( (x x2 22 2yxyxy y2 2) )y y( (x xy y) )2 2. .故选故选C.C.C C数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页【点悟点悟】 (1) (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解
6、是否应用公式法或其他方法继续分解(2)(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换意符号的变换y yx x( (x xy y) )，( (y yx x) )2 2( (x xy y) )2 2. .(3)(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点式及其特点(4)(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页类型之二因式分解的应用类
7、型之二因式分解的应用 2014 2014杭州杭州 设y ykxkx，是否存在，是否存在实数数k k，使得代数式，使得代数式( (x x2 2y y2 2)(4)(4x x2 2y y2 2) )3 3x x2 2(4(4x x2 2y y2 2) )能化能化简为x x4 4？若能，？若能，请求出所有求出所有满足足条件的条件的k k的的值；若不能，；若不能，请说明理由明理由【解析解析】先利用因式分解得到原式先利用因式分解得到原式(4(4x x2 2y y2 2)( )(x x2 2y y2 23 3x x2 2) )(4(4x x2 2y y2 2) )2 2，再把当，再把当y ykxkx代入得
8、到原式代入得到原式(4(4x x2 2k k2 2x x2 2) )2 2(4(4k k2 2) )2 2x x4 4，所以当所以当4 4k k2 211满足条件，然后解关于满足条件，然后解关于k k的方程即可的方程即可数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页解解：能：能( (x x2 2y y2 2)(4)(4x x2 2y y2 2) )3 3x x2 2(4(4x x2 2y y2 2) )(4(4x x2 2y y2 2)( )(x x2 2y y2 23 3x x2 2) )(4(4x x2 2y y2 2) )2 2，当当y ykxkx，原式，原
9、式(4(4x x2 2k k2 2x x2 2) )2 2(4(4k k2 2) )2 2x x4 4，数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页1 120132013威海威海 若若m mn n1 1，则( (m mn n) )2 22 2m m2 2n n的的值是是 ( ( ) )A A3 3 B B2 2C C1 1 D D1 1【解析解析】所求式子后两项提取所求式子后两项提取2 2变形后，将变形后，将m mn n的值代入计的值代入计算算m mn n1 1，原式原式( (m mn n) )2 22(2(m mn n) )1 12 23. 3.故选故选A.A
10、.A A数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页2 220132013泰州泰州 若若m m2 2n n1 1，则m m2 24 4mnmn4 4n n2 2的的值是是_【解析解析】m m2 2n n1 1，即，即m m2 2n n1 1，原式原式( (m m2 2n n) )2 21. 1.故答案为故答案为1. 1.【点悟点悟】 (1) (1)因式分解的运用：利用因式分解解决求值问因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题题(2)(2)两数的和、差、平方和、
11、平方差、积都与乘法公式有两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系，此类问题要先因式分解，通过整体代入法进行求值联系，此类问题要先因式分解，通过整体代入法进行求值1 1数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页类型之三因式分解的开放创新题类型之三因式分解的开放创新题 给出三个出三个单项式：式：a a2 2，b b2 2，2 2abab. .(1)(1)在上面三个在上面三个单项式中任式中任选两个相减，并两个相减，并进行因式分解；行因式分解；(2)(2)当当a a2 0152 015，b b2 0162 016时，求代数式，求代数式a a2 2b b2 2
12、2 2abab的的值【解析解析】用乘法公式或提公因式法进行分解用乘法公式或提公因式法进行分解解解：(1)(1)a a2 2b b2 2( (a ab b)( )(a ab b) )；b b2 2a a2 2( (b ba a)( )(b ba a) )；a a2 22 2ababa a( (a a2 2b b) )；2 2ababa a2 2a a(2(2b ba a) )；b b2 22 2ababb b( (b b2 2a a) )；2 2ababb b2 2b b(2(2a ab b) )(2)(2)a a2 2b b2 22 2abab( (a ab b) )2 2，把把a a2 0152 015，b b2 0162 016代入，得代入，得a a2 2b b2 22 2abab(2 015(2 0152 016)2 016)2 21. 1.数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页【点悟点悟】 求多项式的值之类的问题，不宜先直接代入数值计求多项式的值之类的问题，不宜先直接代入数值计算，要先运用因式分解或其他方法化简，再代入数值计算就方便算，要先运用因式分解或其他方法化简，再代入数值计算就方便多了多了数学数学全效学习全效学习中考学练测中考学练测课件目录课件目录首首页页末末页页课课 时时 作作 业业
