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1、学案学案1几何证明选讲几何证明选讲名师伴你行返回目录返回目录 O的两条弦的两条弦AB，CD相交于点相交于点P，已知，已知AP=2，BP=6，CP：PD=1：3,则则PD= .对应演练对应演练对应演练对应演练6（设（设PD=x，则，则CP= ，由相交弦定理有，由相交弦定理有APBP=CPPD. =12,即即x=6. PD=6.）名师伴你行返回目录返回目录 如图，过圆如图，过圆O外一点外一点M作它的一条切线，切点为作它的一条切线，切点为A，过，过A点作直线点作直线AP垂直于直线垂直于直线OM，垂足为，垂足为P.（1）证明：）证明：OMOP=OA2；（2） N为线段为线段AP上一点，上一点， 直直
2、线线NB垂直于直线垂直于直线ON，且，且 交圆交圆O于于B点点. 过过B点的切点的切 线交直线线交直线ON于于K.证明：证明： OKM=90.考点二考点二考点二考点二 证明问题证明问题证明问题证明问题 【分析】【分析】【分析】【分析】利用射影定理、圆的切线性质解题是关键利用射影定理、圆的切线性质解题是关键.名师伴你行返回目录返回目录 【证明】【证明】【证明】【证明】（1）因为）因为MA是圆是圆O的切线，所以的切线，所以OA AM.又因为又因为AP OM，在，在Rt OAM中，由射影定理知，中，由射影定理知，OA2=OMOP.（2）因为）因为BK是圆是圆O的切线，的切线，BN OK，同（同（1）
3、，有），有OB2=ONOK，又，又OB=OA，所以所以OPOM=ONOK，即，即 又又 NOP= MOK，所以所以 ONPOMK,故故 OKM= OPN=90.名师伴你行本题考查射影定理、圆的切线性质的应用本题考查射影定理、圆的切线性质的应用. 返回目录返回目录 名师伴你行如图，已知如图，已知AP是是O的切线，的切线，P为切点，为切点，AC是是O的的割线，与割线，与O交于交于B，C两点两点 ， 圆心圆心O在在 PAC的内部，的内部，点点M是是BC的中点的中点.（1）证明：）证明：A，P，O，M 四点共圆；四点共圆；（2）求）求 OAM+ APM的的 大小大小.返回目录返回目录 对应演练对应演练
4、对应演练对应演练名师伴你行返回目录返回目录 (1)证明证明证明证明：如图，连结：如图，连结OP，OM. 因为因为AP与与O相切于点相切于点P，所以所以OP AP. 因为因为M是是O的弦的弦BC的中点，的中点，所以所以OM BC. 于是于是 OPA+ OMA=180. 由圆心由圆心O在在 PAC的内部，可知四边形的内部，可知四边形APOM的对角互的对角互补，所以补，所以A，P，O，M四点共圆四点共圆.名师伴你行 （2）由（）由（1）得）得A，P，O，M四点共圆，四点共圆， 所以所以 OAM= OPM. 由（由（1）得）得OP AP， 由圆心由圆心O在在 PAC的内部，可知的内部，可知 OPM+
5、APM=90.所以所以 OAM+ APM=90.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意和用多个定理证明一个问
6、题的题目，我们更应注意. . 1. 1.射影定理的内容及其证明；射影定理的内容及其证明；射影定理的内容及其证明；射影定理的内容及其证明； 2. 2.圆周角与弦切角定理的内容及其证明；圆周角与弦切角定理的内容及其证明；圆周角与弦切角定理的内容及其证明；圆周角与弦切角定理的内容及其证明； 3. 3.圆幂定理的内容及其证明；圆幂定理的内容及其证明；圆幂定理的内容及其证明；圆幂定理的内容及其证明； 4. 4.圆内接四边形的性质与判定；圆内接四边形的性质与判定；圆内接四边形的性质与判定；圆内接四边形的性质与判定； 5. 5.平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义. .名师伴你行名师伴你行
