《2013届中考数学总复习提优讲义 419特殊三角形（pdf） 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届中考数学总复习提优讲义 419特殊三角形（pdf） 新人教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 课时特殊三角形掌握等腰三角形、 等边三角形的性质和判定, 并会进行有关计算和证明掌握直角三角形的性质和判定, 掌握勾股定理及逆定理, 并会进行有关计算和证明等腰三角形() 性质: 等腰三角形的两个底角( 简称“ 等边对等角” )等腰三角形、与互相重合( 简称“ 三线合一” )等腰三角形和等边三角形都是对称图形等边三角形的三条边、 三个角, 都是() 判定: 有两个角相等的三角形是三角形( 简称“ 等角对等边” )三个角相等的三角形是三角形有一个角等于度的等腰三角形是等边三角形直角三角形直角三角形的两个锐角直角三角形中, 角所对的直角边等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形两条
2、直角边的平方和等于的平方( 即“ 勾股定理” )如果三角形的三边长a,b,c满足(c最长) , 那么这个三角形是直角三角形考点等腰( 或等边) 三角形的性质和判定例()( 江西)等腰三角形的顶角为 , 则它的底角是()A
3、 B C D ()( 山东滨州)如图, 在A B C中,A BADD C,B AD , 则C【 解析】()等腰三角形的一个顶角为 ,底角( ) () 因为A BAD,B AD , 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理, 有B( B AD)( ) ,根据三角形外角的性质, 有AD CBB AD ,由ADD C, 得C( AD C)( ) 【 全解】()B() 【 提醒】本题是根据等腰三角形的性质、 三角形的内角和定理、 三角形外角的性质求度数的问题例()( 福建泉州)如图() , 在A B C中,A BA C,B C,ADB C于点D, 则B D()()
4、()( 江苏海南)如图() , 在A B C中,B与C的平分线交于点O, 过点O作D EB C, 分别交A B、A C于点D、E若A B,A C, 则AD E的周长是【 解析】() 直接根据等腰三角形“ 三线合一” 的性质进行解答即可 在A B C中,A BA C,B C,ADB C于点D,B DB C() 由在A B C中,B与C的平分线交于点O, 过点O作D EB C, 易证得D O B与E O C是等腰三角形, 即D OD B,E OE C,继而可得AD E的周长等于A BA C, 即可求得答案具体过程是:在A B C中,B与C的平分线交于点O,D B OC B O,
5、E C OB C OD EB C,D O BC B O,E O CB C OD B OD O B,E C OE O CO DB D,O EC EA B,A C,AD E的周长为:ADD EA EADD OE OA EADD BE CA EA BA C【 全解】()()【 提醒】本题考查的是等腰三角形的性质第() 题考查了等腰三角形的判定与性质、 角平分线的定义以及平行线的性质此题难度适中, 证得D O B与E O C是等腰三角形是解此题的关键, 注意掌握数形结合思想与转化思想的应用考点直角三角形的性质例()( 河北)如图() ,A B、C D相交于点O,A CC D于点C,
6、 若B O D , 则A()()
7、51276;空间与图形()()( 浙江湖
8、州)如图() , 在R t A B C中,A C B ,A B ,C D是A B边上的中线, 则C D的长是()A B C D()( 广东梅州)如图() ,A O EB O E ,E FO B,E CO B, 若E C, 则E F【 解析】() 利用对顶角相等得到A O C的度数, 然后利用直角三角形两锐角互余求得A即可具体过程是:B O D ,A O C A CC D于点C,A A O C ()在R t A B C中,A C B ,A B ,C D是A B边上的中线,C DA B() 作E GO A于点G, 根据角平分线的性质得到E G的长度, 再根据平行线的性质得到O
9、E FC O E , 然后利用三角形的外角和内角的关系求出E F G , 利用 角所对的直角边是斜边的一半解题具体过程是:作E GO A于点G,E FO B,O E FC O E A O E ,E F G E GC E,E F【 全解】() ()C()【 提醒】第() 题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质, 解题的关键是知道直角三角形两锐角互余第() 题考查了直角三角形斜边上的中线的性质, 在直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半( 即直角三角形的外心位于斜边的中点)第() 题考查了角平分线的性质和含 角的直角三角形, 有一定的综合性考点勾股定理及逆定理例()( 湖南
10、怀化)等腰三角形的底边长为,底边上的中线长为, 它的腰长为()A B C D ()( 广西)已知三组数据:,;,;,分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长, 构成直角三角形的有()ABCD【 解析】() 根据等腰三角形的性质可知B C上的中线AD同时是B C上的高线, 根据勾股定理求出A B的长即可具体过程是:在等腰三角形A B C中,A BA C,AD是B C上的中线,B DC DB C,AD同时是B C上的高线A BADB D() 根据勾股定理的逆定理, 只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 ,以这
11、三个数为长度的线段不能构成直角三角形, 故不符合题意;,以这三个数为长度的线段能构成直角三角形, 故符合题意;(),以这三个数为长度的线段能构成直角三角形, 故符合题意故构成直角三角形的有【 全解】()C()D【 提醒】第() 题考查勾股定理及等腰三角形的性质, 解题关键是得出中线AD是B C上的高线, 难度适中第() 题主要考查了勾股定理的逆定理, 已知三条线段的长, 判断是否能构成直角三角形的三边, 判断的方法是: 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断考点等腰三角形和全等三角形的综合运用例( 广东肇庆)如 图, 已 知A CB C,B DAD,A C与
12、B D交于点O,A CB D求证:()B CAD;()O A B是等腰三角形【 解析】() 根据A CB C,B DAD, 得出A B C与B AD是直角三角形, 再根据A CB D,A BB A, 得出A B CB AD, 即可证出B CAD() 根据A B CB AD, 得出C A BD B A, 从而证出O AO B,O A B是等腰三角形【 全解】()A CB C,B DAD,A B C与B AD是直角三角形在A B C和B AD中,A CB D,A BB A,A C BAD B,A B CB ADB CAD()A B CB AD,C A BD B AO AO BO A B是等腰三角形
13、【 提醒】本题用到的知识点是全等三角形的判定及性质、 等腰三角形的判定等, 全等三角形的判定是重点例( 江苏常州)如图, 在A B C中,A BA C,AD平分B A C求证:D B CD C B&#
14、1051276;&#
15、1051276;&#
16、1051276;【 解析】利用S A S证得A C DA B D, 从而证得B DC D,利用等边对等角证得结论即可【 全解】AD平分B A C,B ADC AD在A C D和A B D中,A BA C,B ADC AD
17、,ADAD,A C DA B DB DC DD B CD C B【 提醒】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质特别是在应用S A S进行判定三角形全等时,角应为两边的夹角解答此题也可以利用等腰三角形“ 三线合一” 的性质来证明相关三角形的全等( 黑龙江佳木斯)如图, 在A B C中,A BA C ,B
18、C,AD平分B A C交B C于点D, 点E为A C的中点, 连接D E, 则C D E的周长为()( 第题)A B C D ( 广东广州)在R t A B C中,C ,A C,B C , 则点C到A B的距离是()A B CD ( 甘肃白银)如图, 在A B C中,A CB C,A B C的外角A C E , 则A( 第题)( 第题)( 江苏淮安)如图, 在A B C中,A BA C,ADB C, 垂足为D, 若B A C , 则B AD( 湖南益阳)如图, 已知A EB C,A E平分DA C求证:A BA C
19、( 第题)( 广西南宁)如图所示,B A CA B D ,A CB D, 点O是AD、B C的交点,E是A B的中点() 图中有哪几对全等三角形? 请写出来;() 试判断O E和A B的位置关系, 并给予证明( 第题)&
20、#1051276;【 基础达标】( 浙江宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书 周髀算经 中就有“ 若勾三,
21、股四, 则弦五” 的记载如图() 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的, 可以用其面积关系验证勾股定理图() 是由图() 放入矩形内得到的,B A C ,A B,A C, 点D、E、F、G、H、I都在矩形K L M J的边上, 则矩形K L M J的面积为()()()( 第题)A B C D ( 贵州毕节)如图, 在R t A B C中,A ,D E垂直平分斜边A C, 交A B于点D,E是垂足, 连接C D, 若B D, 则A C的长是()( 第题)A B C D ( 四川广元)已知等腰三角形的一个内角为 , 则另两个角的度数是
22、空间与图形(
23、048945;浙江宁波)如图,A EB D,C是B D上的点, 且A BB C,A C D , 则E A B( 第题)( 浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时, 对课本“ 目标与评定” 中的一道思考题, 进行了认真的探索【 思考题】 如图, 一架 米长的梯子A B斜靠在竖直的墙A C上, 这时B到墙C的距离为 米, 如果梯子的顶端沿墙下滑 米, 那么点B将向外移动多少米?( 第题)() 请你将小明对“ 思考题” 的解答补充完整:解: 设点B将向外移动x米, 即B Bx,则BCx ,ACA CA A 而AB ,在R t ABC中, 由BCACAB, 得 方 程,解方程得x,x
24、,点B将向外移动米() 解完“ 思考题” 后, 小聪提出了如下两个问题:【 问题一】 在“ 思考题” 中, 将“ 下滑 米” 改为“ 下滑 米” , 那么该题的答案会是 米吗? 为什么?【 问题二】 在“ 思考题” 中, 梯子的顶端从A处沿墙A C下滑的距离与点B向外移动的距离, 有可能相等吗?为什么?请你解答小聪提出的这两个问题( 湖北襄阳)如图, 在A B C中,A BA C,ADB C于点D, 将AD C绕点A顺时针旋转, 使A C与A B重合, 点D落在点E处,A E的延长线交C B的延长线于点M,E B的延长线交AD的延长线于点N求证:AMAN( 第题)【 综合拓
25、展】( 山东泰安)如图, 在A B C中,A B C ,C DA B,B EA C, 垂足分别为D、E,F为B C的中点,B E与D F、D C分别交于点G、H,A B EC B E() 线段BH与A C相等吗? 若相等给予证明, 若不相等请说明理由;() 求证:B GG EE A( 第题)
26、51276;
27、51276;
28、51276;第 课时特殊三角形【 自主梳理】() 相等底边上的中线高顶角平分线轴相等相等 () 等腰等边 互余一半一半斜
29、边abc【 当堂过关】 CA A E平分DA C,A EB C,B,CBCA BA C()A B CB AD,A O EB O E,A O CD O B;()O EA B理由如下在R t A B C和R t B AD中,A CB D,B A CA B D,A BB AA B CB ADDA BC B A,O AO B点E是A B的中点,O EA B【 课后精练】 CA , 或 , () (x ) ( 舍去) ()不会是 米,若A AB B , 则AC ,BC , , ,ACBCAB,该题的答案不会是 米有可能设梯子 顶端从A处下滑x米, 点B向外 也 移 动x米,则有(x )( x) ,解得x
30、 或x( 舍)如果当梯子顶端从A处下滑 米时, 那么点B向外也移动 米, 即梯子顶端从A处沿墙A C下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等A E B由AD C旋转而得,A E BAD CE A BC AD,E B ACA BA C,ADB C,B ADC AD,A B CC,E A BDA B,E B AD B AE BMD BN,MB ANB A又A BA B,AMBANB(A S A)AMAN()B D CB E CC D A ,A B C , B C D A B C,A D C A ,AA B E D BD C,A B ED C A,在D BH和D C A中,B DHC DA,B DC D,HB DA C D,D BHD C A,BHA C() 连接C G,( 第题)F为B C的中点,D BD C,D F垂直平分B CB GC GA B EC B E,B EA C,A E BC E B在A B E和C B E中,A E BC E B,B EB E,C B EA B E,A B EC B EE CE A在R t C G E中, 由勾股定理, 得C GG EC E故B GG EE A
