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1、规格（规格（L）21.250.6价格（元）价格（元）5.14.52.5问题背景：背景：饮料瓶大小料瓶大小对饮料公司利料公司利润的影的影响响 下面是某品牌下面是某品牌饮料的三种料的三种规格不同的格不同的产品，假品，假设它它们的价的价钱如下表所示，那么如下表所示，那么1对消消费者而言，者而言，选择哪一种更合算呢哪一种更合算呢？2对制造商而言，哪一种的利制造商而言，哪一种的利润更大？更大？例例1、某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造、某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知在不是瓶子的半径，单位是厘米，知在不思
2、索瓶子的本钱的前提下，每出卖思索瓶子的本钱的前提下，每出卖1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，那么每瓶饮料，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？的利润何时最大，何时最小呢？r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数减函数 增函数增函数 解：解：每个瓶的容每个瓶的容积为:每瓶每瓶饮料的利料的利润：极小极小值例例1、某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造、某制造商制造并出卖球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造本钱是本钱是0.8pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，知在不是
3、瓶子的半径，单位是厘米，知在不思索瓶子的本钱的前提下，每出卖思索瓶子的本钱的前提下，每出卖1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，那么每瓶饮料，那么每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？的利润何时最大，何时最小呢？解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，那么，那么r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数减函数 增函数增函数 f (r)在在(0，6上只需一个极上只需一个极值值点点由上表可知，当由上表可知，当r=2时时，利，利润润最小最小极小值极小值解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的
4、利润为y，那么，那么当当r(0，2)时，答：当瓶子半径答：当瓶子半径为6cm时，每瓶，每瓶饮料的利料的利润最大，最大，当瓶子半径当瓶子半径为2cm时，每瓶，每瓶饮料的利料的利润最小最小.28.8p故故f (6)是最大是最大值r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数减函数 增函数增函数 极小值极小值而当而当r(2，6时，例例2、海报版面尺寸的设计：、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需求张贴海报进展宣传，学校或班级举行活动，通常需求张贴海报进展宣传，现让他设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版现让他设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为心面积为128dm
5、2，上、下两边各空，上、下两边各空2dm，左、右两边各，左、右两边各空空1dm，如何设计海报的尺寸才干使周围空白面积最小？，如何设计海报的尺寸才干使周围空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：解：设版心的高版心的高为xdm，那么版心的，那么版心的宽 dm，此，此时周周围空白面空白面积为x(0，16)16(16，+)S (x)0S (x)-+减函数减函数 增函数增函数 极小极小值列表列表讨论如下：如下：S(x)在在(0，+)上只需一个极上只需一个极值值点点由上表可知，当由上表可知，当x=16，即当版心高，即当版心高为为16dm， 宽为宽为8dm时时，S(x)最小最小答：当版心高答：当版心高为1
6、6dm，宽为8dm时，海，海报周周围的的 空白面空白面积最小。最小。练习、经统计阐明，某种型号的汽明，某种型号的汽车在匀速行在匀速行驶中每小中每小时的的耗油量耗油量y升关于行升关于行驶速度速度x千米千米/小小时的函数解析式的函数解析式可以表示可以表示为：假假设知甲、乙两地相距知甲、乙两地相距100千米。千米。 I当汽当汽车以以40千米千米/小小时的速度匀速行的速度匀速行驶时，从甲地到，从甲地到乙地要耗油乙地要耗油为 升升; II假假设速度速度为x千米千米/小小时，那么汽，那么汽车从甲地到乙地需从甲地到乙地需行行驶 小小时，记耗油量耗油量为h(x)升，其解析式升，其解析式为: . (III)当汽
7、当汽车以多大的速度匀速行以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油，从甲地到乙地耗油最少？最少最少？最少为多少升？多少升？17.5 练习、经统计阐明，某种型号的汽明，某种型号的汽车在匀速行在匀速行驶中每小中每小时的的耗油量耗油量y升关于行升关于行驶速度速度x千米千米/小小时的函数解析式的函数解析式可以表示可以表示为：假假设知甲、乙两地相距知甲、乙两地相距100千米。千米。 (III)当汽当汽车以多大的速度匀速行以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油，从甲地到乙地耗油最少？最少最少？最少为多少升？多少升？解：解：设当汽当汽车以以x km/h的速度行的速度行驶时，从甲地到乙地，从甲地到乙地的耗油量
8、的耗油量为h(x) L，那么，那么练习练习2：知某厂每天消费：知某厂每天消费x件产品的总本钱为件产品的总本钱为 假设遭到产能影响，该厂每天至多只能消费假设遭到产能影响，该厂每天至多只能消费800件产品，件产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢？那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢？解：解：设平均本平均本钱为y元，每天消元，每天消费x件件产品，那么品，那么练习练习2：知某厂每天消费：知某厂每天消费x件产品的总本钱为件产品的总本钱为变题：假设遭到产能的影响，该厂每天至多只能消费变题：假设遭到产能的影响，该厂每天至多只能消费800件件产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产
9、品呢产品，那么要使平均本钱最低，每天应消费多少件产品呢？函数在函数在(0，1000)上是减函数上是减函数答：每天消答：每天消费800件件产品品时，平均本，平均本钱最低最低处理理这些些优化化问题的根本思的根本思绪如以下流程如以下流程图所示：所示：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数处理数学问题用导数处理数学问题优化问题的答案优化问题的答案小结：小结： 在日常生活中，我在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可常会遇到求在什么条件下可运用料最省，利运用料最省，利润最大，效率最高等最大，效率最高等问题，这些些问题通通常称常称为优化化问题. .作作业：课本本P40 A组 第第2题
