《167;3.2边际分布与随机变量的独立性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《167;3.2边际分布与随机变量的独立性（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、离散型随机变量的边际分布列二、离散型随机变量的边际分布列 三、连续型随机变量的边际密度函数三、连续型随机变量的边际密度函数一、边际分布函数一、边际分布函数 四、随机变量间的独立性四、随机变量间的独立性3.2 3.2 边际分布与随机变量的独立性边际分布与随机变量的独立性提出问题：提出问题： 上面研究了二维联合分布，是二维随机变量上面研究了二维联合分布，是二维随机变量的整体性质，从中还要解决如下三个个体问题：的整体性质，从中还要解决如下三个个体问题：关于每个分量的分布，即关于每个分量的分布，即边际分布边际分布. . 两个分量之间的关系、关联程度，即独立性、两个分量之间的关系、关联程度，即独立性
2、、 协方差和相关系数协方差和相关系数. . 给定一个分量时，另一个分量的分布，即给定一个分量时，另一个分量的分布，即条件分布条件分布. .一、边际（缘）分布函数一、边际（缘）分布函数例例1同样有二、离散型随机变量的边际分布列二、离散型随机变量的边际分布列 因此得离散型随机变量关于因此得离散型随机变量关于X 和和Y 的边际分布函的边际分布函数分别为数分别为例例1 已知下列分布律求其边缘分布律已知下列分布律求其边缘分布律.解解注意注意联合分布联合分布边缘分布边缘分布三、连续型随机变量的边际密度函数三、连续型随机变量的边际密度函数同理可得同理可得 Y 的边缘分布函数的边缘分布函数Y 的边缘概率密度的
3、边缘概率密度.解解例例2例例3解解由于由于于是于是则有则有即即同理可得同理可得二维二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布, 多项分布的边际分布仍是多项分布多项分布的边际分布仍是多项分布.仅就三项分布的边际分布为二项分布给予证明仅就三项分布的边际分布为二项分布给予证明.解解例例4作作 业：业：习题习题3.2：1. 3. 5.习题习题3.2：1. 3. 5(1)(2).二版：二版：1.二维随机变量的相互独立性二维随机变量的相互独立性定义定义四、随机变量间的独立性四、随机变量间的独立性说明说明 (1) 若离散型随机变量若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分
4、布律为的联合分布律为例例1解解因为因为解解由于由于X 与与Y 相互独立相互独立,例例2因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,解解所以所以求随机变量求随机变量 ( X, Y ) 的分布律的分布律.例例3 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 的分布律为的分布律为2. n 维随机变量的的相互独立性维随机变量的的相互独立性说明说明 (1) 若若( X1, X2, Xn)为为n维维离散型随机变量，则离散型随机变量，则X1, X2, Xn相互独立，对于相互独立，对于任意任意n个实数个实数x1 , x2, , xn,有有X1, X2, Xn相互独立，对于相互独立，对于任意任意n个实数个实数x1 , x2, , xn,有有例例例例4 4 设设 (X, Y)服从区域服从区域 D=(x, y), x2+y2 1时时，p(x, y)=0，所以所以 pX(x)=0当当|x|1时时,-11注意：注意：它不是均匀分布它不是均匀分布即即它也不是均匀分布它也不是均匀分布作作 业：业：习题习题3.2：1. 3. 5. 10. 12. 13. 15.习题习题3.2：1. 3. 5(1)(2). 10. 11. 12. 15. 二版：二版：
