一元二次方程

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1、一元二次方程引引 入入一般形式一般形式定定 义义巩固练习巩固练习1例例 题题巩固练习巩固练习2小小 结结问题： 建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？解： 设这个花坛的宽为x米，x则长为（x+1）米，x+1根据题意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0一一元元二二次次方方程程首页首页 x + x - 20 = 02观察方程观察方程 等号两边都是整式 又只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？一元二次方程请判断下列方程是否为一元二次方程：练习练习(1) 2x = y 2 - 1(3)

2、x 2- - 3 = 02x(2) - y 2 = 1y3(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)(5) x 2 = 0以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程(6) ( x + 2) 2 = 4首页首页一元二次方程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一个关于任何一个关于x 一元二次方程一元二次方程,经过整理都可以化为经过整理都可以化为以下形式以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数二次项系数a a ab b b一次项系数一次项系数常数项常数项ccc练习练习请填写下表:21-311-1-71030-6 说明：说明：要确定一元二次方程的系

3、数和常数项，要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。必须先将方程化为一般形式。首页首页定义定义一一元元二二次次方方程程巩固练习巩固练习:选择题选择题方程方程 ( y + ) ( y ) + ( 2y + )y的二次项系数与一次项系数的和为的二次项系数与一次项系数的和为( ) (A) 5 (B) +(C)(D) 0A填空题填空题 方程方程 3x ( x+2) = 11+2(3x5)的二次项系的二次项系数、一次项系数与常数项的积是数、一次项系数与常数项的积是3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x

4、5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x2 + 6x = 11 + 6x 103x2 + 6x 6x11 10 = 03x2 1 = 0二次项系数为二次项系数为3，常数项为，常数项为-1，一次项系数为，一次项系数为00000000首页首页一一元元二二次次方方程程解一元二次方程解一元二次方程 求一个一元二次方程的根的过程，叫求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元解一元二次方程二次方程。 使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的的未知数的值叫做这个一元二次方程的根根。 一元二次方程化为一般形式一元二次方程化为一般形

5、式ax2+bx+c=0 (a0)后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么就可以用就可以用因式分解法因式分解法解这个方程解这个方程。首页首页小结小结一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0解题过程解题过程首页首页(2) 2 x2+13x 7= 0解题过程解题过程巩固练习巩固练习(1) x2 = 2x答案答案例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解题过程解题过程巩固练习巩固练习(1) x2 = 2x答案答案解题过程解题过程(2) 3 x227 = 0答案答案一一元元二二次次方方程程(

6、1) x2x = 0解解:把方程左边分解因式把方程左边分解因式,得得 x(x) = 0 x = 0 或或x x 3 = 03 = 0原方程的根是原方程的根是x1=0 , x2=3首页首页返回返回一一元元二二次次方方程程(2) 2 x2+13x 7= 0解解:把方程左边分解因式把方程左边分解因式,得得(2x -)(x) = 0 2x -1 = 0 , x =0.5或或 x +7 = 0, x = -原方程的根是原方程的根是x1=0.5 , x2= -7首页首页返回返回一一元元二二次次方方程程第（第（1）题答案：）题答案：x2 = 2xx2 2x = 0 x(x 2) = 0x1=0 , x2=2

7、返回返回一一元元二二次次方方程程第（第（2）题答案：）题答案：返回返回3x2 27=0x2 9 = 0 (x+3)(x 3) = 0x1=3 , x2=3x+3 = 0 或或x 3 = 0=一一元元二二次次方方程程第（第（3）题答案：）题答案：返回返回(x+4)(x 3) = 0x1=4 , x2=3x+4= 0 或或x 3=0一一元元二二次次方方程程第（第（4）题答案：）题答案：返回返回(3x+1)(2x 1) = 0x1=? , x2=?3x+1= 0 或或2x 1=0一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解题过程解题过程巩固

8、练习巩固练习(1) x2 = 2x答案答案解题过程解题过程(2) 3 x227 = 0答案答案(3) x2+x 12= 0答案答案一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解题过程解题过程巩固练习巩固练习(1) x2 = 2x答案答案解题过程解题过程(2) 3 x227 = 0答案答案(3) x2+x 12= 0答案答案(4) 6x2 x 1= 0答案答案一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解题过程解题过程巩固练习巩固练习(1) x2 = 2x答案答案解题过程解题过程(

9、2) 3 x227 = 0答案答案(3) x2+x 12= 0答案答案(4) 6x2 x 1= 0答案答案一一元元二二次次方方程程想一想想一想 x + x - 20 = 02观察方程观察方程 并且未知数的最高次数是2这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？ 等号两边都是整式 又只含有一个未知数一一元元二二次次方方程程返回返回一一元元二二次次方方程程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一个关于任何一个关于x 一元二次方程一元二次方程,经过整理都可以化为经过整理都可以化为以下形式以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数二次项系数a a ab b b一次项系数一次项系数常数项常数项c c c 说明：说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。必须先将方程化为一般形式。返回返回小小 结结一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式因式分解法因式分解法转化思想转化思想123结束结束如果如果a是一元二次方程是一元二次方程x23x+m=0的的一个根，一个根，-a是一元二次方程是一元二次方程x2 + 3xm=0的一个根，那么的一个根，那么a的值是多少？的值是多少？