《从一道几何题谈起》由会员分享,可在线阅读,更多相关《从一道几何题谈起(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、从一道几何题谈起Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 如图,四边形如图,四边形ABCD是正方形,点是正方形,点E为为边边BC的中点,的中点,AEF=90,EF交正方形外交正方形外角的平分线角的平分线CF于点于点F求证:求证:AE=EF【 题题 目目 】【 解解 法法 】M解法解法1解法解法2解法解法3MM【 解解 法法 】解法解法4解法解法5解法解法6MMM【 解解 法法 】解法解法7最后最后MN【 拓展一:拓展一:E点变化点变化 】M【 拓展一:拓展一:E点变化点变化
2、】M【 拓展二:正方形变化拓展二:正方形变化 】M 四边形四边形ABCD是矩形(是矩形(BCAB),点),点E为边为边BC上的点,上的点,AEF=90,EF交矩形外角的平分交矩形外角的平分线线CF于点于点F试问边试问边BC上是否存在点上是否存在点E,使得,使得EF = AE?若存在,请求出点?若存在,请求出点E的位置;若不存在,的位置;若不存在,请说明理由请说明理由【 拓展二:正方形变化拓展二:正方形变化 】M 四边形四边形ABCD是矩形(是矩形(BCAB),点),点E为为直线直线BC上的点,上的点,AEF=90,EF交矩形外角的交矩形外角的平分线平分线所在直线所在直线CF于点于点F试问直线试
3、问直线BC上是否存在点上是否存在点E,使得使得EF = AE?若存在,请求出点?若存在,请求出点E的位置;若不的位置;若不存在,请说明理由存在,请说明理由【 拓展二:正方形变化拓展二:正方形变化 】 四边形四边形ABCD是矩形(是矩形(BCAB),点),点E为为直线直线BC上的点,上的点,AEF=90,EF交矩形外角的交矩形外角的平分线平分线所在直线所在直线CF于点于点F试问直线试问直线BC上是否存在点上是否存在点E,使得使得EF = AE?若存在,请求出点?若存在,请求出点E的位置;若不的位置;若不存在,请说明理由存在,请说明理由M【 拓展二:正方形变化拓展二:正方形变化 】M【 拓展三:数
4、字化拓展三:数字化 】 四边形四边形ABCD是矩形,是矩形,AB=n,BC=m,且,且m = tn(t1),点),点E为边为边BC上的点,上的点,AEF=90,EF交矩形外角的平分线交矩形外角的平分线CF于点于点F试探究点试探究点E在边在边BC的何处时,使得的何处时,使得EF =(t + 1)AE成立?成立?解:设解:设BE=a,FH = h,则,则EH = BHBE = h + ma由由 AEF = 90 ,EAO =FEH,得,得 ABEEHF, EF =(t + 1)AE等价于等价于 FH =(t + 1)BE,即即h =(t + 1)a,且且AB EH=BE FH,即,即 ,整理得整理得 nh = ah + ama2, 把把h =(t + 1)a 代入得代入得 ,即即 ma =(t + 1)()(na)而而 m = tn,因此,因此 tna =(t + 1)()(na)化简得化简得 ta = n,解得,解得 t1, nm,故故E在在BC边上边上当当E在在BC边上且离边上且离B点距点距离为离为 处时满足条件处时满足条件H