《实用统计学—8.方差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实用统计学—8.方差分析（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章第八章 方差分析方差分析(ANOVA)Analysis of Variance 在参数假设检验中，我们经常检验两个总在参数假设检验中，我们经常检验两个总体分布的均值是否相同，其中运用的统计量主体分布的均值是否相同，其中运用的统计量主要是要是 t 统计量。统计量。 如果有多个总体，则必须进行两两比较检如果有多个总体，则必须进行两两比较检验，显然很繁琐。而方差分析，可以一次完成验，显然很繁琐。而方差分析，可以一次完成对多个总体的均值是否相同的检验：对多个总体的均值是否相同的检验： H0: 1 = 2 = 3 = . = sOne-Factor Analysis of Variance单因子方
2、差分析单因子方差分析如：如：s 组人员的工资水平、组人员的工资水平、s 种同功能药品的效果、种同功能药品的效果、s 种种训练方法的训练效果、训练方法的训练效果、 等问题，有无显著性差异。等问题，有无显著性差异。 假设条件假设条件:l 样本是随机并独立地抽取样本是随机并独立地抽取(这个条件一定要满足这个条件一定要满足)l 所有总体都服从正态分布所有总体都服从正态分布l 所有总体的方差都相等所有总体的方差都相等 单因素方差分析是对多套实验方案的效果的对比单因素方差分析是对多套实验方案的效果的对比分析，可以用来检验多组相关样本之间均值有无显著分析，可以用来检验多组相关样本之间均值有无显著性差异。性差
3、异。多个独立样本均值的比较多个独立样本均值的比较-单因素方差分析单因素方差分析1、资料类型、资料类型 注意，注意，s 个样本中含量不必相等！个样本中含量不必相等！方案 1 x11 x12 方案 2 x21 x22 方案 3 x31 x32 方案 s xs1 xs2 单因素方差分析的假设检验单因素方差分析的假设检验H0: 1 = 2 = 3 = . = s = 所有总体的均值都相等所有总体的均值都相等 各组均值之间没有差异各组均值之间没有差异 H1: 1 , 2 , 3 , , s 不全相不全相等等 至少有两个不相等至少有两个不相等 (其它可能相同其它可能相同!) 不意味着有不意味着有: 1 2
4、 . s One-Factor ANOVA: H0: 1 = 2 = 3 = . = cH1: not all the k are equalThe Null Hypothesis is True请注意其含义One Factor ANOVA: H0: 1 = 2 = 3 = . = cH1: not all the k are equalThe Null Hypothesis is NOT TrueTotal Variation 总变异总变异Xij = the ith observation in group i ni = the number of observations in group
5、 i n = the total number of observations in all groups s = the number of groups 2、总变异的分解方差分析的关键！Among-Group Variation组间变异组间变异 ni = the number of observations in group i s = the number of groups the sample mean of group i the overall or grand mean i jVariation Due to Differences Among Groups.XiX_Withi
6、n-Group Variation组内变异组内变异 the jth observation in group i the sample mean of group i iSumming the variation within each group and then adding over all groups.Within-Group Variation i If more than 2 groups, use F Test. For 2 groups, use t-Test. F Test more limited.One-Way ANOVA Summary Table单因子方差分析表单因
7、子方差分析表Source ofVariationDegreesofFreedomSum ofSquaresMeanSquare(Variance)Among(Factor)s - 1SSAMSA =SSA/(s - 1) MSAMSWWithin(Error)n - sSSWMSW =SSW/(n - S)Totaln - 1SST =SSA+SSWF Test Statistic=根据观测值根据观测值, 计算出计算出f 值值, 若若 f f (s-1, n-s) (显著性水平为显著性水平为 ),则表明则表明 SSb 较大较大, Xi Xtotal 的平方和较大的平方和较大, 对应的总体对应的
8、总体参数是参数是 i - 的绝对值较大的绝对值较大, ,所以拒绝所以拒绝 H0 , 即至少有两即至少有两个方案之间的平均效果个方案之间的平均效果 (均值均值) 差异足够大差异足够大, 方案之内的差方案之内的差异相对小异相对小. 反之反之, 就接受就接受 H0 , 即不同方案的效果没有显著即不同方案的效果没有显著性差异性差异.注注: 用用 SPSS 做方差分析中做方差分析中, 输出的结果是输出的结果是: 统计值统计值 f 右右侧的概率侧的概率, 其与给定显著性水平其与给定显著性水平 进行比较进行比较. 如: 查F表得: f , 当 f f ,在SPPS 的结果中是输出 f 值右侧概率 p .f
9、f pOne-Factor ANOVA F Test ExampleAs production manager, you want to see if 3 filling machines have different mean filling times. You assign 15 similarly trained & experienced workers, 5 per machine, to the machines. At the 0.05 level, is there a difference in mean filling times?Machine1 Machine2 Ma
10、chine325.40 23.40 20.0026.31 21.80 22.2024.10 23.50 19.7523.74 22.75 20.6025.10 21.60 20.40One-Factor ANOVA Example: Scatter Diagram 272625242322212019X X xxX = 24.93 X = 22.61 X = 20.59X = 22.71 Time in SecondsMachine1 Machine2 Machine325.40 23.40 20.0026.31 21.80 22.2024.10 23.50 19.7523.74 22.75
11、20.6025.10 21.60 20.40_One-Factor ANOVA Example ComputationsX1 = 24.93X2 = 22.61X3 = 20.59X = 22.71SSA = 5 (24.93 - 22.71) 2+ (22.61 - 22.71)2 + (20.59 - 22.71) 2 = 47.164SSW = 4.2592+3.112 +3.682 = 11.0532MSA = SSA/(s-1) = 47.16/2 = 23.5820MSW = SSW/(n-s) = 11.0532/12 = 0 .9211 nj =5 s = 3n = 15Mac
12、hine1 Machine2 Machine325.40 23.40 20.0026.31 21.80 22.2024.10 23.50 19.7523.74 22.75 20.6025.10 21.60 20.40_Summary TableSource ofVariationDegrees ofFreedomSum ofSquaresMeanSquare(Variance)F = = 25.60 Among(Machines)3 - 1 = 247.164023.5820Within(Error)15 - 3 = 12 11.0532.9211Total15 - 1 = 14 58.217
13、2MSAMSWF03.89One-Factor ANOVA Example SolutionH0: 1 = 2 = 3H1: Not All Equal = .05df1= 2 ，df2 = 12 Critical Value(s):Test Statistic: Decision:Conclusion:Reject at = 0.05There is evidence that at least one i differs from the rest. = 0.05FMSAMSW2358209211256.2、实例分析 三组销售不同包装饮料商品的日均销售量三组销售不同包装饮料商品的日均销售量
14、 瓶装组瓶装组 罐装组罐装组 袋装（老包装）袋装（老包装） 75 74 60 70 78 64 66 72 65 69 68 55 71 63 58问题：三种包装的日平均销售量是否有显著差异？问题：三种包装的日平均销售量是否有显著差异？方差分析结果方差分析结果 ( =0 .05) ANOVA for SALE SS df Mean Square F Sig. Between 420.3672210.18314.661 .001 Within 172.0331214.336 Total 592.40014 结论：结论：P=0.0010.05，可以认为不同包装下的饮，可以认为不同包装下的饮料平均销
15、售量整体上表现出统计学意义上的料平均销售量整体上表现出统计学意义上的差异。差异。(注意，要想知道是哪两种包装之间有注意，要想知道是哪两种包装之间有差异，尚须做两量两比较差异，尚须做两量两比较) 举例举例举例举例: :一家销售复印机的跨国公司采用了三种不同的方法来对新招收的市一家销售复印机的跨国公司采用了三种不同的方法来对新招收的市场营销人员进行培训，以便使他们尽快适应工作。在培训结束时，场营销人员进行培训，以便使他们尽快适应工作。在培训结束时，培训主管从这些接受过三种不同培训方法的人当中随机抽取了培训主管从这些接受过三种不同培训方法的人当中随机抽取了16名名受训人员，以研究不同培训方法产生的效
16、果。由于销售额可以作为受训人员，以研究不同培训方法产生的效果。由于销售额可以作为显示培训结果的一个重要指标，因此他收集了这显示培训结果的一个重要指标，因此他收集了这16名受训人员的季名受训人员的季度销售额并将结果汇总如下度销售额并将结果汇总如下 ：当显著水平为当显著水平为0.05时，请根据记录下来的季度销售额确定：时，请根据记录下来的季度销售额确定：三种培训方法是否会产生明显不同的效果三种培训方法是否会产生明显不同的效果 。H0 :三种培训方法会产生相同的效果三种培训方法会产生相同的效果 HA :至少有一种至少有一种 培训方法产生的效果与另外两种方法不同培训方法产生的效果与另外两种方法不同 解
17、：总平均值总平均值 :组间方差组间方差 :组内方差组内方差 :0 临界值临界值, 3.81F 检验统计量检验统计量, 1.754临界区域临界区域, 0.05F 检验统计量检验统计量 1 = 3 1 = 2, 2 = 16 3 = 13 F , 1, 2 = F0.05, 2, 13 = 3.81检验统计量检验统计量 落在临界区域之外落在临界区域之外 (1.754 (= 0.05) 接受接受 H0SPSS为我们提供了方便 -阅读并解释输出结果S2BS2W检验统计量检验统计量p 值值汇总后的标准差汇总后的标准差 = 3.716无重复实验的双因素方差分析无重复实验的双因素方差分析问题问题: 例如例如
18、: 对运动员进行训练的效果对运动员进行训练的效果, 不仅与训练不仅与训练方法有关方法有关, 而且与运动员本身的特质有关而且与运动员本身的特质有关. 我我们选出了们选出了n 组运动员组运动员, 每个组的运动员都具有同每个组的运动员都具有同样的体质特征样的体质特征, 每组有每组有 s 个运动员个运动员, 用用s 种不同种不同方法进行训练方法进行训练. 我们会得到我们会得到 s n 个不同的训练个不同的训练效果效果, 怎样判断不同训练方法的效果是否有显怎样判断不同训练方法的效果是否有显著效果著效果?将其概括为数学问题将其概括为数学问题, 如表如表:无重复无重复, 双因素方差分析的已知条件双因素方差分
19、析的已知条件因素因素A1因素因素A2因素因素As因素因素B1因素因素B2因素因素Bnx11x12x1n.x21x22x2nxs1xs2xsn问问: 因素因素 A 的不同水平的不同水平 (方案方案) 的效果的效果(均值均值), 有无显有无显著不同著不同? 因素因素 B 的不同水平的不同水平 (方案方案) 的效果的效果(均值均值), 有无显有无显著不同著不同? (1)不同激励方法的效果与被激励者的素质不同激励方法的效果与被激励者的素质 (文化文化环境环境, 传统观念传统观念, 等等等等)有关有关, 是双因素方差分是双因素方差分析问题析问题;(2) 不同药品的治疗效果不同药品的治疗效果, 与病人的体
20、质有关与病人的体质有关, 是是双因素方差分析问题双因素方差分析问题;(3) 不同营销方案的效果与产品的质量有关等不同营销方案的效果与产品的质量有关等,是是双因素方差分析问题双因素方差分析问题;(4) 等等等等. 除了上述训练方法和运动员的特质问题外除了上述训练方法和运动员的特质问题外, 在实践中常遇到的双因素方差分析问题有在实践中常遇到的双因素方差分析问题有:Two-Way ANOVA Assumptions双因素方差分析的假设双因素方差分析的假设Normality（正态性假设正态性假设）oPopulations are normally distributedHomogeneity of V
21、ariance（方差齐性假设）方差齐性假设）oPopulations have equal variancesIndependence of Errors（独立抽样假设）独立抽样假设）oIndependent random samples are drawn分析分析: 假设在假设在 Ai 与与Bj 下的总体下的总体 Xij 服从服从 N( ij , 2)分布分布, (假假设设 s n 个总体分布的方差都相同个总体分布的方差都相同)设设:称为总体称为总体 Xij 的总平均的总平均.称为第称为第 j 列总体的平均列总体的平均.称为第称为第 i 行总体行总体 的平均的平均.把把“第第 i 行的平均行
22、的平均 i 与总平均与总平均 之差之差” ai = i - ,其中其中, i =1,2,s称为称为 Ai 的主效应的主效应.把把“第第 j 列的平均列的平均 j 与总平均与总平均 之差之差” bj = j - ,其中其中 , j =1,2,n称为称为 Bj 的主效应的主效应.如果如果Ai 与与Bj 间不存在交互效应间不存在交互效应, 就有就有 ij = + ai + bj ,其中其中 , i =1,2,s , j =1,2,n也就是说也就是说, 随机样本随机样本Xij的均值的均值 ij , 是由是由“总平均总平均 ”, “Ai的主效应的主效应ai”,“Bj的主效应的主效应 bj ”组成组成.随
23、机样本随机样本Xij , 可视为其总体均值可视为其总体均值 ij与随机误差与随机误差 ij 之和之和:式中式中, ij 服从服从N(0 , 2) 分布分布, 并且并且 ij 之间相互独立之间相互独立. 于于是有是有: Xij = + ai + bj + ij , 其中其中, i =1,2,s, j =1,2,n称为称为“无交互影响的双因素无交互影响的双因素(一元一元)模型模型”处理过程处理过程:1. 假设假设 零假设零假设 H0A : i = ,即即 ai = 0 , i =1,2,s H0B : j = , 即即 bj =0 , j =1,2,n 备择假设备择假设H1A : 1 , 2 ,
24、s 之间不完全之间不完全相相 同同, 或或 ai 不全等于不全等于 0 H1B : 1 , 2 , n之间不完全之间不完全相相 同同, 或或 bj 不全等于不全等于 0 式中式中:可以证明可以证明: 在在“无交互影响的双因素模型无交互影响的双因素模型”下下, 有以下结有以下结论论:(1)SA, SB , SE 相互独立相互独立, 且且 ST = SA+ SB + SE (2) SE / 2 服从服从 2(s-1)(n-1)分布分布(3) 当当H0A成立时成立时, 有有SA / 2 服从服从 2(s-1) 分布分布(4)当当H0B 成立时成立时, 有有SB / 2 服从服从 2(n-1) 分布分
25、布2 计算计算按下面公式按下面公式, 计算出计算出 SA, SB , SE 所对应的值所对应的值sA, sB , sE, 进而算出与进而算出与FA, FB 对应的值对应的值fA, fB . 定义统计量定义统计量:总变差总变差:行间变差行间变差:列间变差列间变差:总误差平方和总误差平方和:(5)当当H0A成立时成立时, 有有服从服从 F (s-1), (s-1)(n-1)分布分布(6) 当当H0B 成立时成立时, 有有服从服从 F (n-1), (s-1)(n-1)分布分布3 对给定的显著性水平为对给定的显著性水平为 , 查表查表 f (s-1), (s-1)(n-1) , 若若 fA f (s
26、-1), (s-1)(n-1) , 表明表明 SA较大较大, 则拒则拒绝绝 H0A,即至少即至少 A 因素中有两个水平之间的平均效果因素中有两个水平之间的平均效果(均值均值), 差异足够大差异足够大. 反之反之, 接受接受H0A, 即即 A 因素的不因素的不同水平的效果同水平的效果(均值均值)没有显著性差异没有显著性差异. 同理同理, 对给定的显著性水平为对给定的显著性水平为 , 查表查表 f (n-1), (s-1)(n-1) , 若若 fB f (n-1), (s-1)(n-1) , 表明表明 SB 较大较大, 则拒绝则拒绝 H0B ,即至少即至少 B 因素中有两个水平之间的平因素中有两个
27、水平之间的平均效果均效果(均值均值), 差异足够大差异足够大. 反之反之, 接受接受H0B , 即即 B 因因素的不同水平的效果素的不同水平的效果(均值均值)没有显著性差异没有显著性差异.2、变异分解及假设检验、变异分解及假设检验例：某公司对某产品设计了例：某公司对某产品设计了 4 种类型的产品包装（用种类型的产品包装（用A，B，C 表示），又设计了表示），又设计了 3 种销售方案，在某地区用种销售方案，在某地区用 3 种销种销售方案，对售方案，对 4 种包装的该产品试销一个月，业绩如表所示。种包装的该产品试销一个月，业绩如表所示。现在想知道：不同包装、不同销售方案，对销售业绩的影现在想知道：
28、不同包装、不同销售方案，对销售业绩的影响是否有显著差异。响是否有显著差异。不同销售方案对不同包装的产品的销售业绩不同销售方案对不同包装的产品的销售业绩不同销售方案不同销售方案包装类型包装类型ABCD甲甲乙乙丙丙103 106 13582 102 11871 100 10652 66 85这是一个典型的无重复实验的双因素方差分析问题。这是一个典型的无重复实验的双因素方差分析问题。其模型是：其模型是： Xij = + ai + bj + ij , 其中其中, i =1,2,s, j =1,2,n注意：在注意：在 SPSS 中，数据按如下方式表达。中，数据按如下方式表达。 SPSS中数据存放方式中数
29、据存放方式包装类型包装类型 销售方案销售方案 销售业绩销售业绩 A 甲甲 103 A 乙乙 106 A 丙丙 135 B 甲甲 85 B 乙乙 102 B 丙丙 118 C 甲甲 71 C 乙乙 100包装类型包装类型 销售方案销售方案 销售业绩销售业绩 C 丙丙 106 D 甲甲 52 D 乙乙 66 D 丙丙 85用用SPSS后的输出结果为：后的输出结果为：Corrected Model 5815.667 5 1163.133 32.919 .000 Intercept 105656.333 1 105656.333 2990.274 .000 包装类型包装类型 3503. 000 3 1
30、167. 667 33 . 047 .000 销售方案销售方案 2312. 667 2 1156. 333 32 . 726 .001 Error 212. 000 6 35. 333 Total 111684. 000 12 Corrected Total 6027. 667 11 Source Sun of Squares df Mean Square F Sig. 说明说明: Intercept: 截距截距, 相当于相当于 包装类型包装类型: 包装类型的变差包装类型的变差 sA 销售方案销售方案: 销售方案的变差销售方案的变差 sB Rrror: 误差误差 (残差残差) 项的变差项的变差
31、sE, 相当于相当于 ij 的平方和的平方和给定显著性水平给定显著性水平 = 0.05, 从上表结果可知从上表结果可知, 其其 p 值均小于值均小于0.05, 所以在两个因素的不同水平的不同组合下所以在两个因素的不同水平的不同组合下, 至少有的至少有的效果之间效果之间, 有显著性差异有显著性差异.重复实验的双因素方差分析重复实验的双因素方差分析问题提出问题提出: 仍以下面问题为例：仍以下面问题为例： 对运动员进行训练的效果问题。两个因素，对运动员进行训练的效果问题。两个因素，仍然是仍然是 A：训练方法：训练方法 s 种，种，B：运动员本身的特：运动员本身的特质质 n 种，同样体质的运动员分在同
32、一组，即有种，同样体质的运动员分在同一组，即有n 组运动员。为了便于比较，每组安排组运动员。为了便于比较，每组安排 s t 个具个具有同样体质的有同样体质的运动员运动员, 也就是说，也就是说， 每种训练方每种训练方法在每个组内，对法在每个组内，对t个运动员进行训练。我们就个运动员进行训练。我们就会得到会得到 s n t 个不同的训练效果值。怎样判断个不同的训练效果值。怎样判断不同的训练方法的效果不同的训练方法的效果是否有显著效益是否有显著效益?不同特不同特质对训练效果是否有显著影响？质对训练效果是否有显著影响？有重复有重复, 双因素方差分析的已知条件双因素方差分析的已知条件问问: 因素因素 A
33、 的不同水平的不同水平 (方案方案) 的效果的效果(均值均值), 有无显著不有无显著不同同? 因素因素 B 的不同水平的不同水平 (方案方案) 的效果的效果(均值均值), 有无显著不有无显著不同同? 因素因素 A 与与 B 之间的交互作用如何之间的交互作用如何?因素因素A1因素因素A2因素因素As因素因素B1因素因素B2因素因素BnX111, X112, X11t .X121, X122, X12t X1n1, X1n2, X1nt X211, X212, X21t X221, X222, X22t X2n1, X2n2, X2nt Xs11, Xs12, Xs1t Xs21, Xs22, X
34、s2t Xsn1, Xsn2, Xsnt 理论假设与分析理论假设与分析: 假设在假设在 Ai 与与Bj 下的总体下的总体 Xij 服从服从 N( ij , 2)分布分布, (假设假设 s n 个总体分布的方差都相同个总体分布的方差都相同,但均值可能不但均值可能不同同),与上节相同与上节相同, 设设:称为总体称为总体 Xij 的总平均的总平均.称为第称为第 j 列总体的平均列总体的平均.称为第称为第 i 行总体行总体 的平均的平均.把把“第第 i 行的平均行的平均 i 与总平均与总平均 之差之差” ai = i - ,其中其中 , i =1,2,s称为称为 Ai 的主效应的主效应.把把“第第 j
35、 列的平均列的平均 j 与总平均与总平均 之差之差” bj = j - ,其中其中 , j =1,2,n称为称为 Bj 的主效应的主效应.如果如果Ai 与与Bj 间存在交互效应间存在交互效应, 就有就有 cij = ij - ai - bj - = ij - i - j + 称为称为Ai 与与Bj 的交互效应的交互效应.于是于是,有有 ij = + ai + bj + cij , 其中其中 , i =1,2,s , j =1,2,n也就是说也就是说, 随机样本随机样本 Xij 的均值的均值 ij , 是由是由 “总平均总平均 ”, “Ai的主效应的主效应ai ”,“Bj 的主效应的主效应 bj
36、 ”, “Ai 与与Bj 的交的交互效应互效应 cij ”组成组成.式中式中, ijk 服从服从N(0 , 2) 分布分布, 并且并且 ijk 之间相互独立之间相互独立. 于是于是,从重复抽样的角度看从重复抽样的角度看, 随机样本随机样本 Xijk , 可以视为其总体可以视为其总体均值均值 ij与与 随机误差随机误差 ijk 之和之和: Xijk = + ai + bj + cij + ijk , 其中其中 , i =1,2,s , j =1,2,n k =1,2,t , t 是实验次数是实验次数. 称为称为“有交互影响的双因素有交互影响的双因素(一元一元)模型模型”.处理过程处理过程:1.假
37、设假设 2. 零假设零假设:3. H0A : i = ,即即 ai = 0 , i =1,2,s H0B : j = , 即即 bj =0 , j =1,2,n H0C : cij = ij - ai - bj - =0, i =1,2,s , j =1,2,n 备择假设备择假设: H1A : 1 , 2 , s 之间不完全相同之间不完全相同, 或或 ai 不全等不全等于于 0 H1B : 1 , 2 , n之间不完全相同之间不完全相同, 或或 bj 不全等不全等于于 0H1C : cij = ij - ai - bj - 不全等于不全等于0, i =1,2,s , j =1,2,n 或者说或
38、者说, 交互作用是存在的交互作用是存在的.2 计算计算按下面公式按下面公式, 计算出计算出 SA, SB , SA B, SE 所对应的值所对应的值sA, sB , sA B, sE, 进而算出与进而算出与FA, FB , FA B 对应的值对应的值fA, fB , fA B. 定义统计量定义统计量:总变差总变差:行间变差行间变差:列间变差列间变差:总误差平方和总误差平方和:交叉变差交叉变差:式中式中:可以证明可以证明: 在在“有交互影响的双因素模型有交互影响的双因素模型”下下, 有以下结有以下结论论:(1)SA, SB , SA B , SE 相互独立相互独立, 且且 ST = SA+ SB
39、 + SA B + SE (2) SE / 2 服从服从 2( sn(t-1) )分布分布(3) 当当H0A成立时成立时, 有有SA / 2 服从服从 2(s-1) 分布分布 (4) 当当H0B 成立时成立时, 有有SB / 2 服从服从 2(n-1) 分布分布(5) 当当H0C 成立时成立时, 有有SA B / 2 服从服从 2( (s-1)(n-1) ) 分布分布(6) 当当H0A成立时成立时, 有有从而从而服从服从 F( (s-1), sn(t-1) )分布分布(7)当当H0B成立时成立时, 有有服从服从 F( (n-1), sn(t-1)分布分布(8) 当当H0C 成立时成立时, 有有
40、服从服从 F ( (s-1)(n-1), sn(t-1) )分布分布3 对给定的显著性水平为对给定的显著性水平为 , 查表查表 f (s-1), sn(t-1) , 若若 fA f (s-1), sn(t-1) , 表明表明 SA较大较大, 则拒绝则拒绝 H0A,即至少即至少 A 因素中有两个水平之间的平均效果因素中有两个水平之间的平均效果(均值均值), 差异足够大差异足够大. 反之反之, 接受接受H0A, 即即 A 因素的不同水平的因素的不同水平的效果效果(均值均值)没有显著性差异没有显著性差异. 同理同理, 对给定的显著性水平为对给定的显著性水平为 , 查表查表 f (n-1), sn(t
41、-1) , 若若 fB f (n-1), sn(t-1) , 表明表明 SB 较大较大, 则则拒绝拒绝 H0B ,即至少即至少 B 因素中有两个水平之间的平均效因素中有两个水平之间的平均效果果(均值均值), 差异足够大差异足够大. 反之反之, 接受接受H0B , 即即 B 因素的因素的不同水平的效果不同水平的效果(均值均值)没有显著性差异没有显著性差异. 同样同样, 对给定的显著性水平为对给定的显著性水平为 , 查表查表 f ( (s-1)(n-1), sn(t-1) , 若若 fA B f (n-1), sn(t-1) , 表明表明 SA B 较大较大, 则拒绝则拒绝 H0C ,即即 A 因
42、素与因素与 B 因素交互效果中因素交互效果中, 至少有一个明显异零至少有一个明显异零. 反之反之, 接受接受H0C , 即即 A 因素与因素与 B 因素交互效果与因素交互效果与 0 没有显著性差异没有显著性差异.Source ofVariationDegrees ofFreedomSum ofSquaresMeanSquareF Statistic:A(Row)s - 1SSFAMSFAMSFAMSEB(Column)n - 1SSFBMSFBMSFBMSEAB(Interaction)(s-1)(n-1)SSABMSABMSABMSEErrors n (t-1)SSEMSETotalsnp-1SSTTwo-Way ANOVA Summary Table双因素方差分析表双因素方差分析表=
