《人教版九年级数学教案：21.2.3 公式法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学教案：21.2.3 公式法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.21.2.321.2.3 公式法公式法教学目标教学目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2 2.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax +bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重难点重难点 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点：一元二次方程求根公式法的推导教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程22（1）6x -7x+1=0（2）4x -3x=522（老师点评）（1）移项，得：6x -7x=-1二次项系数化为 1，得：x -217x=-66配方，得：x
2、-2721727x+（） =-+（）1212667225） =14412（x-x-755775= x1=+=1121212121257751+=1212126x2=-（2）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）移项；（2）化二次项系数为 1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；2（4）原方程变形为（x+m） =n 的形式；（5）如果右边是非负数， 就可以直接开平方求出方程的解， 如果右边是负数，则一元二次方程无解二、探索新知二、探索新知2如果这个一元二次方程是一般形式ax +bx+c=0 （a0） ， 你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面
3、这个问题bb24ac问题 ：已 知 ax +bx+c=0（a0）且 b -4ac0，试推 导它 的两个根x1=，x2=2a22bb24ac2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去2解：移项，得：ax +bx=-c.二次项系数化为 1，得 x +2bcx=-aa配方，得：x +2b2cb2bx+（） =-+（）2a2aaab2b24ac即（x+） =22a4ab -4ac0 且 4a 022b24ac04a2b24acb直接开平方，得：x+=2a2abb24ac即 x=2abb24acbb24acx1=，x2=2a2a由
4、上可知，一元二次方程ax +bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：2（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax +bx+c=0，当 b-4ac0 时，将 a、b、c 代2bb24ac入式子 x=就得到方程的根2a（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例例 1 1 用公式法解下列方程22（1）2x -4x-1=0（2）5x+2=3x2（3） （x-2） （3x-5）=0（4）4x -3x+1=0分析：分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公
5、式即可解：解： （1）a=2，b=-4，c=-122 b -4ac=（-4） -42（-1）=240 x=(4)2442 62622422626，x2=22x1=（2）将方程化为一般形式2 3x -5x-2=0 a=3，b=-5，c=-222 b -4ac=（-5） -43（-2）=490. x=(5)4957236 x1=2，x2=-13（3）将方程化为一般形式2 3x -11x+9=0 a=3，b=-11，c=922 b -4ac=（-11） -439=130x=(11) 1311 1323611 1311 13，x2=66x1=（3）a=4，b=-3，c=122 b -4ac=（-3）
6、-441=-70因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根三、应用拓展三、应用拓展例例 2 2 某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）xm22+（m-2）x-1=0 提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？2分析分析：能 （1）要使它为一元二次方程，必须满足m +1=2，同时还要满足（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必须满足:m211m21 0m1 0或或(m1)(m2) 0m2 0m2 0解：解： （1）存在根据题意，得：m +1=22 m=1 m=1当 m
7、=1 时，m+1=1+1=20当 m=-1 时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）2当 m=1 时，方程为 2x -1-x=0 a=2，b=-1，c=-122 b -4ac=（-1） -42（-1）=1+8=9 x=2(1)913224 x1=，x2=-1212因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根 x1=1，x2=-.（2）存在根据题意，得：m +1=1，m =0，m=0因为当 m=0 时， （m+1）+（m-2）=2m-1=-10所以 m=0 满足题意2当 m +1=0，m 不存在当 m+1=0，即 m=-1 时，m-2=-30所以 m=-1 也满足题意当 m=0 时，一元一次方程
8、是 x-2x-1=0，解得：x=-1当 m=-1 时，一元一次方程是-3x-1=0解得 x=-2213因此，当m=0 或-1 时，该方程是一元一次方程，并且当m=0 时，其根为x=-1；当 m=-1 时，其一元一次方程的根为 x=-13四、归纳小结四、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况五、作业习题五、作业习题一、选择题一、选择题2 1用公式法解方程 4x -12x=3，得到（） Ax=3636 Bx=2232 332 3 Dx=22Cx=2 2方程2x +43x+62=0 的根是（） A
9、x1=2，x2=3 Bx1=6，x2=2Cx1=22，x2=2 Dx1=x2=-6 3 （m -n ） （m -n -2）-8=0，则 m -n 的值是（） A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2二、填空题二、填空题2 1一元二次方程 ax +bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_2 2当 x=_时，代数式 x -8x+12 的值是-422 3若关于 x 的一元二次方程（m-1）x +x+m +2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_三、综合提高题三、综合提高题222 1用公式法解关于 x 的方程：x -2ax-b +a =0.222222. 2设 x1，x2是一元二次方程 ax
10、 +bx+c=0（a0）的两根， （1）试推导 x1+x2=-33222bc，x1x2=； （2）aa求代数式 a（x1+x2）+b（x1+x2）+c（x1+x2）的值 3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时A元收费100（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用 A 表示）（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元） 3 4 80 45 25 10根据上表数据，
11、求电厂规定的A 值为多少？答案答案: :一、1D 2D 3Cbb24ac2二、1x=，b -4ac0 24 3-32a2a4a24b24a2三、1x=ab22 （1）x1、x2是 ax +bx+c=0（a0）的两根，2bb24acbb24acx1=，x2=2a2abb24ac bb24acbx1+x2=-，2aabb24acbb24acc x1x2=2a2aa（2）x1，x2是 ax +bx+c=0 的两根，ax1+bx1+c=0，ax2+bx2+c=03232原式=ax1+bx1+c1x1+ax2+bx2+cx222 =x1（ax1+bx1+c）+x2（ax2+bx2+c） =03 （1）超过部分电费=（90-A） 222A129=-A +A10010010（2）依题意，得： （80-A） A=15，A1=30（舍去） ，A2=50100.
