《人教版九年级数学教案:21.2.3 公式法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学教案:21.2.3 公式法(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.21.2.321.2.3 公式法公式法教学目标教学目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程2 2.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入 ax +bx+c=0(a0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程重难点重难点 1重点:求根公式的推导和公式法的应用 2难点:一元二次方程求根公式法的推导教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程22(1)6x -7x+1=0(2)4x -3x=522(老师点评)(1)移项,得:6x -7x=-1二次项系数化为 1,得:x -217x=-66配方,得:x
2、-2721727x+() =-+()1212667225) =14412(x-x-755775= x1=+=1121212121257751+=1212126x2=-(2)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评) (1)移项;(2)化二次项系数为 1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;2(4)原方程变形为(x+m) =n 的形式;(5)如果右边是非负数, 就可以直接开平方求出方程的解, 如果右边是负数,则一元二次方程无解二、探索新知二、探索新知2如果这个一元二次方程是一般形式ax +bx+c=0 (a0) , 你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面
3、这个问题bb24ac问题 :已 知 ax +bx+c=0(a0)且 b -4ac0,试推 导它 的两个根x1=,x2=2a22bb24ac2a分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去2解:移项,得:ax +bx=-c.二次项系数化为 1,得 x +2bcx=-aa配方,得:x +2b2cb2bx+() =-+()2a2aaab2b24ac即(x+) =22a4ab -4ac0 且 4a 022b24ac04a2b24acb直接开平方,得:x+=2a2abb24ac即 x=2abb24acbb24acx1=,x2=2a2a由
4、上可知,一元二次方程ax +bx+c=0(a0)的根由方程的系数 a、b、c 而定,因此:2(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax +bx+c=0,当 b-4ac0 时,将 a、b、c 代2bb24ac入式子 x=就得到方程的根2a(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根例例 1 1 用公式法解下列方程22(1)2x -4x-1=0(2)5x+2=3x2(3) (x-2) (3x-5)=0(4)4x -3x+1=0分析:分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公
5、式即可解:解: (1)a=2,b=-4,c=-122 b -4ac=(-4) -42(-1)=240 x=(4)2442 62622422626,x2=22x1=(2)将方程化为一般形式2 3x -5x-2=0 a=3,b=-5,c=-222 b -4ac=(-5) -43(-2)=490. x=(5)4957236 x1=2,x2=-13(3)将方程化为一般形式2 3x -11x+9=0 a=3,b=-11,c=922 b -4ac=(-11) -439=130x=(11) 1311 1323611 1311 13,x2=66x1=(3)a=4,b=-3,c=122 b -4ac=(-3)
6、-441=-70因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根三、应用拓展三、应用拓展例例 2 2 某数学兴趣小组对关于x 的方程(m+1)xm22+(m-2)x-1=0 提出了下列问题(1)若使方程为一元二次方程,m 是否存在?若存在,求出m 并解此方程(2)若使方程为一元二次方程m 是否存在?若存在,请求出你能解决这个问题吗?2分析分析:能 (1)要使它为一元二次方程,必须满足m +1=2,同时还要满足(m+1)0(2)要使它为一元一次方程,必须满足:m211m21 0m1 0或或(m1)(m2) 0m2 0m2 0解:解: (1)存在根据题意,得:m +1=22 m=1 m=1当 m
7、=1 时,m+1=1+1=20当 m=-1 时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)2当 m=1 时,方程为 2x -1-x=0 a=2,b=-1,c=-122 b -4ac=(-1) -42(-1)=1+8=9 x=2(1)913224 x1=,x2=-1212因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根 x1=1,x2=-.(2)存在根据题意,得:m +1=1,m =0,m=0因为当 m=0 时, (m+1)+(m-2)=2m-1=-10所以 m=0 满足题意2当 m +1=0,m 不存在当 m+1=0,即 m=-1 时,m-2=-30所以 m=-1 也满足题意当 m=0 时,一元一次方程
8、是 x-2x-1=0,解得:x=-1当 m=-1 时,一元一次方程是-3x-1=0解得 x=-2213因此,当m=0 或-1 时,该方程是一元一次方程,并且当m=0 时,其根为x=-1;当 m=-1 时,其一元一次方程的根为 x=-13四、归纳小结四、归纳小结本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程;(4)初步了解一元二次方程根的情况五、作业习题五、作业习题一、选择题一、选择题2 1用公式法解方程 4x -12x=3,得到() Ax=3636 Bx=2232 332 3 Dx=22Cx=2 2方程2x +43x+62=0 的根是() A
9、x1=2,x2=3 Bx1=6,x2=2Cx1=22,x2=2 Dx1=x2=-6 3 (m -n ) (m -n -2)-8=0,则 m -n 的值是() A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2二、填空题二、填空题2 1一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)的求根公式是_,条件是_2 2当 x=_时,代数式 x -8x+12 的值是-422 3若关于 x 的一元二次方程(m-1)x +x+m +2m-3=0 有一根为 0,则 m 的值是_三、综合提高题三、综合提高题222 1用公式法解关于 x 的方程:x -2ax-b +a =0.222222. 2设 x1,x2是一元二次方程 ax
10、 +bx+c=0(a0)的两根, (1)试推导 x1+x2=-33222bc,x1x2=; (2)aa求代数式 a(x1+x2)+b(x1+x2)+c(x1+x2)的值 3某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过 A 千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时A元收费100(1)若某户 2 月份用电 90 千瓦时,超过规定 A 千瓦时,则超过部分电费为多少元?(用 A 表示)(2)下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份用电量(千瓦时)交电费总金额(元) 3 4 80 45 25 10根据上表数据,
11、求电厂规定的A 值为多少?答案答案: :一、1D 2D 3Cbb24ac2二、1x=,b -4ac0 24 3-32a2a4a24b24a2三、1x=ab22 (1)x1、x2是 ax +bx+c=0(a0)的两根,2bb24acbb24acx1=,x2=2a2abb24ac bb24acbx1+x2=-,2aabb24acbb24acc x1x2=2a2aa(2)x1,x2是 ax +bx+c=0 的两根,ax1+bx1+c=0,ax2+bx2+c=03232原式=ax1+bx1+c1x1+ax2+bx2+cx222 =x1(ax1+bx1+c)+x2(ax2+bx2+c) =03 (1)超过部分电费=(90-A) 222A129=-A +A10010010(2)依题意,得: (80-A) A=15,A1=30(舍去) ,A2=50100.