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1、延津县初级中学延津县初级中学 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.A AC CB B腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 我我们们知知道道两两条条边边相相等等的的三三角角形形叫叫做做等等腰腰三三角角形形（isosceles triangle）.如如图图所所示示，ABAC，ABC就是等腰三解形就是等腰三解形.一起回忆识别等腰三角形的有关边、角识别等腰三角形的有关边、角 条件条件 AB=AC CA=BC AC=AD 腰腰 底边底边 底角底角AB、ACB
2、C角B、角CCA、BCAB角A、角BAC、AD角ACD、角ADCCD1 1、如图、如图, ,点点D D在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。和顶角。等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底边底边底边底边顶角顶角顶角顶角 ABC ABDAB和和ACBCAAD和和BDABADB找一找找一找:请把等腰三角形对折，你请把等腰三角形对折，你发现了什么？一般三角形发现了什么？一般三角形有这个性质吗有这个性质吗完成课本：A ABC请大家观察试验，能
3、发现等腰三角形具有什么性质吗？请大家观察试验，能发现等腰三角形具有什么性质吗？演示演示等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形.等腰三角的等腰三角的等腰三角的等腰三角的顶角平分线所在顶角平分线所在顶角平分线所在顶角平分线所在的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴结论结论D 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理： 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC。求证：求证：B=B=C（简写成（简写成“ 等边对等角等边对等角”）A ABC证明：证明：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等
4、或：或：如果一个如果一个的两边相等，那么它们所的两边相等，那么它们所对的角也相等。（简称：等边对等角）对的角也相等。（简称：等边对等角） AB=AC（已知）已知） B=C（等等边边对对等角）等角）推论推论1：等腰三角形顶角的平分线平分：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。底边并且垂直于底边。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。底边上高的互相重合。A ABCD通过上面的证明，谁能得到等腰三角形通过上面的证明，谁能得到等腰三角形顶角的平分线与底边的关系顶角的平分线与底边的关系 ？ 填空：根据等腰三角形性质定理的推论，填空：根据等
5、腰三角形性质定理的推论，在在ABC中，中，AB=AC时，时，（1）ADBC,BC, _=_ _=_，_=_=_； （2）AD是中线，是中线， _，_=_=_；（3 3）AD是角平分线是角平分线, , _ _，_=_=_。A ABCDBD CD BAD CAD AD BCAD BCBD CD 练习二：练习二：BAD CAD 请点击空白地方请点击空白地方演示演示如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在在BC的中点的中点D挂一个重锤，自然挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点下垂，调整架身，使点A恰好在恰好在重锤线上。重锤线上。 BCDA 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BA
6、C=BAC=100, ,过屋顶过屋顶A A的立柱的立柱ADBCADBC，屋椽，屋椽AB=ACAB=AC。求顶架上。求顶架上B、BAD、 CAD的度数。的度数。解：在解：在ABC中，中， AB=AC(AB=AC(已知）已知） B= C(等边对等角）等边对等角） B= C= (180 BAC)=40 （三角形内角（三角形内角和定理）和定理） 又又ADBC(ADBC(已知）已知） BAD= CAD(BAD= CAD(等腰三角形等腰三角形顶顶角的平分角的平分线线与底与底边边上的高互相重合）上的高互相重合） BAD= CAD=50BAD= CAD=50ABCD小结：小结：等腰三角形的性质定理及推论：等腰三角形的性质定理及推论： 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。上的中线、底边上高的互相重合。
