《要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函》由会员分享，可在线阅读，更多相关《要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11. .要素需求函数要素需求函数22. .短期成本函数和长期成本函数短期成本函数和长期成本函数33. .学习曲线与成本次可加性学习曲线与成本次可加性44. .利润函数与供给函数利润函数与供给函数本章要点本章要点11. .要素需求函要素需求函数数一、要素需求函数的推导 说明，利润最大化的条件为要素的使用要达到说明，利润最大化的条件为要素的使用要达到其边际产量的价值其边际产量的价值= =要素价格。要素价格。 由上述条件可导出要素的需求函数：由上述条件可导出要素的需求函数： 例：例： 求关于求关于x1和和x2需求函数：需求函数：用成本最小化求要素需求函数用成本最小化求要素需求函数 拉氏函数为：拉氏
2、函数为： 注意：在第注意：在第1 1种方法中，一般要求生产函数是种方法中，一般要求生产函数是规模报酬递减的。由成本最小化导出要素的需求规模报酬递减的。由成本最小化导出要素的需求函数的方法更具有一般性。函数的方法更具有一般性。二、要素价格变化对要素需求量的影响 定义：定义： 当生产函数严格为凹时，利润极大化问题有解。当生产函数严格为凹时，利润极大化问题有解。 求上式关于求上式关于x1、x2、r1、r2和和p的全微分，可得：的全微分，可得： 后两式可写作：后两式可写作： 用克莱姆法则解用克莱姆法则解dx1和和dx2, ,r1对对x1的影响的影响r2对对x1的影响的影响 可见，上式取决于可见，上式取
3、决于f12的符号。的符号。 f12 是指x2增加后增加后对对x1的边际产量的作用。的边际产量的作用。f1为为资本的边际产出。资本的边际产出。p对对x1的影响的影响22. .短期成本函数和长期成本函数短期成本函数和长期成本函数一、成本函数的定义 上述最小化问题的解上述最小化问题的解 称为称为条件条件（产出量（产出量给定时求要素需求）要素需求函数。则成本函数为：给定时求要素需求）要素需求函数。则成本函数为：二、短期成本函数 成本函数可表示为：成本函数可表示为： 若生产函数为：若生产函数为： 1.1.平均成本（平均成本（ACAC或或ATCATC）与边际成本（）与边际成本（MCMC）的关系）的关系 在
4、平均成本的最低点在平均成本的最低点,AC=MC,AC=MC。 同理可证，在同理可证，在AVCAVC的最低点的最低点,AVC=MC,AVC=MC。SMCAFCTFC短短短短期期期期成成成成本本本本曲曲曲曲线线线线综综综综合合合合图图图图ATC切线切线STCAVCO Q CO C Q切线切线TVCEF MC MC先通过先通过AVCAVC的最低点，的最低点，然后再通过然后再通过MCMC的最低点。的最低点。因为当因为当AVCAVC最最低时，低时，AFCAFC还还在下降，在下降，ACAC未达到最低。未达到最低。 2.2.成本函数的二阶性质成本函数的二阶性质利润最大化的一阶条件利润最大化的一阶条件利润最大
5、化的二进制阶条件利润最大化的二进制阶条件边际成本递增边际成本递增三、长期成本函数 若生产函数为：若生产函数为： 则短期成本函数可表示为：则短期成本函数可表示为： p 、r1和和 r2给定时，给定时，x1和和x2是是q函数。此时函数。此时 r1和和 r2给定时，给定时，STC1STC2STC3LTC140 300900qbcdaC厂厂商商打打算算供供应应140T140T，他他会会选选用用STCSTC1 1这个规模。这个规模。现现假假设设供供应应的的产产量量为为300T300T，显显然然在在300-650T300-650T之之间间的的范范围围内内，第第二二个规模更适用。个规模更适用。以下依次类推。
6、以下依次类推。A.LTCA.LTC曲线代表每一产量曲线代表每一产量水平上都选取一最优的生产水平上都选取一最优的生产规模，此生产规模上对应的规模，此生产规模上对应的STCSTC曲线与曲线与LTCLTC曲线相切。曲线相切。B.LTCB.LTC是是STCSTC曲线的包络线。曲线的包络线。C.LTCC.LTC曲线比曲线比STCSTC平缓。平缓。 长期总成本的定义：每一产量水平上所能达到的最长期总成本的定义：每一产量水平上所能达到的最低总成本。低总成本。 说明当说明当k k变化时，企业充分利用了变化时，企业充分利用了k k的潜力。即的潜力。即找出最佳找出最佳k和和q的关系。的关系。 由上式解得：由上式解
7、得：长期成本函数长期成本函数 例：例： 若一组短期成本函数由下式决定：若一组短期成本函数由下式决定： 即企业在不同阶段的短期成本函数，求长期成即企业在不同阶段的短期成本函数，求长期成本函数。本函数。33. .学习曲线和成本次可加性学习曲线和成本次可加性一、学习曲线一、学习曲线l如果厂商的生产规模并未发生变化，而其平均生如果厂商的生产规模并未发生变化，而其平均生产成本却长时期地连续下降，那又该如何解释呢产成本却长时期地连续下降，那又该如何解释呢? ?l由于厂商能够在生产过程中不断获取有关经验，由于厂商能够在生产过程中不断获取有关经验，提高生产效率，因而其平均生产成本通常会随厂提高生产效率，因而其
8、平均生产成本通常会随厂商累积产出的增长而下降。形成这种现象的具体商累积产出的增长而下降。形成这种现象的具体原因是存在学习效应，又称为原因是存在学习效应，又称为“干中学干中学”（learning by doing）。）。l 1.工人对设备和生产技术有一个学习与熟悉工人对设备和生产技术有一个学习与熟悉的过程，生产实践越多，他们的经验就越丰的过程，生产实践越多，他们的经验就越丰富，技术就越熟练，完成一定生产任务所需富，技术就越熟练，完成一定生产任务所需的时间也就越短。的时间也就越短。 l 2.厂商的产品设计、生产工艺、生产组织会厂商的产品设计、生产工艺、生产组织会在长期的生产过程中得到完善，走向成熟
9、，在长期的生产过程中得到完善，走向成熟，这将使产品的成本降低。这将使产品的成本降低。l 3.厂商的协作者厂商的协作者(如原料供应厂家如原料供应厂家)和厂商合和厂商合作的时间越长，他们对厂商的了解越全面，作的时间越长，他们对厂商的了解越全面，其提供的协作就可能越及时、有效，从而降其提供的协作就可能越及时、有效，从而降低厂商的平均生产成本。低厂商的平均生产成本。 学习曲线的形状学习曲线的形状QABC1001201601000 2000 3000 O式中式中AC是累积产量为是累积产量为Q时时厂商的平均生产成本，厂商的平均生产成本，a,b乃是大于零的常数。乃是大于零的常数。 a的经济涵义是第一单位的经
10、济涵义是第一单位产出的平均成本，产出的平均成本，b则反映则反映厂商学习效应的大小：厂商学习效应的大小：b越越大，平均成本下降的速度大，平均成本下降的速度越快越快( (即学习曲线越陡即学习曲线越陡) )，学习效应越显著；反之，学习效应越显著；反之，平均成本下降很慢，学习平均成本下降很慢，学习曲线比较平缓，学习效应曲线比较平缓，学习效应不显著。不显著。 若考虑两个时期若考虑两个时期1，2。其产量分别为。其产量分别为q1,q2。第。第一期的成本为一期的成本为C1(q1),第二期的成本为第二期的成本为C2(q2,q1)。“学习效应学习效应”是指是指 。即第一期的产出量。即第一期的产出量越多，则第二期的
11、生产成本会降下来。越多，则第二期的生产成本会降下来。 有时学习曲线也可用要素的使用量来表示：有时学习曲线也可用要素的使用量来表示： 例：例：设有一公司，在累积产量达到设有一公司，在累积产量达到20时，测得时，测得总用工为总用工为200小时；在累积产量达到小时；在累积产量达到40时，测得总时，测得总用工时为用工时为360小时，试估计学习曲线。小时，试估计学习曲线。 从从L L1 1式中解出式中解出A A： 因此，学习曲线为：因此，学习曲线为： 1.1.反映规模报酬递增的若干成本变化反映规模报酬递增的若干成本变化二、成本函数的次可加性与规模报酬二、成本函数的次可加性与规模报酬 考虑只生产一种产品，
12、设考虑只生产一种产品，设C(q)的为企业生产的为企业生产q产产量的（最优）总成本。假定成本函数除零点外二量的（最优）总成本。假定成本函数除零点外二阶可微。阶可微。 （1 1）若对所有可能的产出量）若对所有可能的产出量q，C(q)0，则边，则边际成本严格递减。际成本严格递减。 （2 2）若对所有的产出量）若对所有的产出量q1和和q2，0q10时，时， (p,r)是可导的，并且有是可导的，并且有霍太林引理：霍太林引理： （因（因y已是保证利润最大的最优产出选择，因此已是保证利润最大的最优产出选择，因此有：有： ） （因（因xi已是保证利润最大的最优产出选择，因此已是保证利润最大的最优产出选择，因此
13、有：有： ） 利润函数是关于利润函数是关于(p,r)的凸函数。的凸函数。 （因（因y已是保证利润最大的最优产出选择，因此已是保证利润最大的最优产出选择，因此有：有： ） （因（因xi已是保证利润最大的最优产出选择，因此已是保证利润最大的最优产出选择，因此有：有： ）三、供给函数的求法三、供给函数的求法 1.1.从利润函数求供给函数从利润函数求供给函数 由霍太林引理，已知生产函数：由霍太林引理，已知生产函数： 第一步，求出利润函数第一步，求出利润函数； 第二步，利润函数对第二步，利润函数对p求一阶偏导，得出供给函求一阶偏导，得出供给函数。数。 例：例： 已知生产函数为已知生产函数为 ， r1和和
14、r2分别为分别为x1与与k（固定投入）的价格，（固定投入）的价格，p为产品价格。求：为产品价格。求： 利润函数：利润函数： 供给函数：供给函数： x1*代入代入方程，得：方程，得： 由霍太林引理由霍太林引理，求供给函数：，求供给函数： 此即短期利润此即短期利润函数。函数。 2.2.从生产函数直接求供给函数从生产函数直接求供给函数 （如果生产函数是严格凹函数（如果生产函数是严格凹函数, ,则则利润最大化问利润最大化问题有解。先求出条件要素需求函数，再将其代入题有解。先求出条件要素需求函数，再将其代入生产函数，可得到供给函数。）生产函数，可得到供给函数。） 例：例： 已知企业的生产已知企业的生产函
15、数为：函数为： 已知固定投入已知固定投入F=16，求短期供给函数。求短期供给函数。 解：解：把把F代入生产代入生产函数，得：函数，得： 由利润最大化的一阶条件，得：由利润最大化的一阶条件，得： 代入原生产函数，得到短期供给函数：代入原生产函数，得到短期供给函数： 显然，若显然，若r r给定且不变，则供给函数就只表示给定且不变，则供给函数就只表示供给量与产品价格之间的关系。供给量与产品价格之间的关系。 3.3.从成本函数求供给函数从成本函数求供给函数 若利润最大化问题有解，则一阶条件为：若利润最大化问题有解，则一阶条件为： 例：例： 已知企业的短期成本已知企业的短期成本函数为：函数为： 求企业的
16、短期供给求企业的短期供给函数为。函数为。四、生产者剩余四、生产者剩余 1.1.短期生产者剩余短期生产者剩余 企业参与市场交易与不参市场交易相比的福利改企业参与市场交易与不参市场交易相比的福利改进。进。生产者剩余生产者剩余 1.1.长期生产者剩余长期生产者剩余 指一个行业的最后进入者的产出为零时（行业指一个行业的最后进入者的产出为零时（行业边际产出为零），超过正常利润的额外利润，也边际产出为零），超过正常利润的额外利润，也称为称为“租租”。 原因：特殊要素的无可替代性；技术的无可替原因：特殊要素的无可替代性；技术的无可替代性；企业的先发优势。代性；企业的先发优势。 一般地，长期生产者剩余与垄断有
17、关。一般地，长期生产者剩余与垄断有关。一、利润最大化基本条件的表述一、利润最大化基本条件的表述A.A.利润最大化的一阶条件：利润最大化的一阶条件： 附录：附录：B.B.利润最大化的二阶条件：利润最大化的二阶条件：利润的最大化也可以表示为利润的最大化也可以表示为利润最大化的一阶条件及二阶条件利润最大化的一阶条件及二阶条件二、利润最大化的应用边界二、利润最大化的应用边界 利润最大化的条件在使用上有一些基本的限制：利润最大化的条件在使用上有一些基本的限制：(1)(1)当生产函数不能微分时；当生产函数不能微分时；(2)(2)所有的投入要素都是正值，而且一、二阶条件所有的投入要素都是正值，而且一、二阶条
18、件 仅在最优解的开邻域内有意义，即存在着内点解。仅在最优解的开邻域内有意义，即存在着内点解。当要素取当要素取0 0值时，条件不能满足。值时，条件不能满足。(3)(3)可能不存在利润最大化的生产技术。可能不存在利润最大化的生产技术。三、库恩三、库恩塔克定理塔克定理l设设 是利润最大化问题的非负约束，即是利润最大化问题的非负约束，即库恩库恩塔克定理与边角解塔克定理与边角解四、包络定理与霍推林引理四、包络定理与霍推林引理 包络定理：包络定理：是要说明在最优值时的外在参数对是要说明在最优值时的外在参数对于变量的影响。是值函数关于参数的全导数。于变量的影响。是值函数关于参数的全导数。若若 是参数，是参数
19、，霍推林引理霍推林引理l当固定价格水平当固定价格水平p p时，则时，则 l 成立。成立。l当固定当固定w w时，则可以得到：时，则可以得到：复习与思考题复习与思考题1.1.什么是生产函数？它与生产技术的关系是依靠什么是生产函数？它与生产技术的关系是依靠什么联系在一起的？什么联系在一起的？2.2.厂商在进行生产的过程中，从企业短期的生产厂商在进行生产的过程中，从企业短期的生产过程来看如何实现厂商所追求的目标？过程来看如何实现厂商所追求的目标？3.3.就经济学的基本逻辑说明生产函数、供给函数就经济学的基本逻辑说明生产函数、供给函数与利润函数的相应关系。与利润函数的相应关系。4.4.简要说明利润最大化的基本条件。简要说明利润最大化的基本条件。
