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1、九江市同文中学 钟敏4.4回顾与思考沈阳南昌数学第四章因式分解1、举例说明什么是分解因式。2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。知识回顾因式分解的方法提公因式法公式法因式分解的概念因式分解的应用简便计算化简求值平方差公式完全平方公式多项式因式分解整式乘法几个整式的积=(ab)2a22ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b)一提，二用因式分解口诀第四章因式分解知识结构图知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）BD.A.B.C.知识点二：利用提公因式法分解因式例例2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式
2、 公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。-27m2n+9mn2-18mn例3.把下列各式分解因式知识点三：利用公式法分解因式知识点三：利用公式法分解因式可以先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。练一练：把下列各式分解因式 小试牛刀小试牛刀连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。例4.把下列各式分解因式知识点四：综合运用多种方法分解因式知识点四：综合运用多种方法分解因式先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行
3、重新整理或分组后进行分解因式。 例例5.5.利用分解因式计算利用分解因式计算知识点五：运用分解因式进行计算和求值知识点五：运用分解因式进行计算和求值例7.已知x+y=1，求的值。例6.已知x2+3x-2=0,求2x3+6x-4的值.知识点五：运用分解因式进行计算和求值知识点五：运用分解因式进行计算和求值解：解：例8.计算下列各式：你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：知识点六：分解因式的实际应用知识点六：分解因式的实际应用例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R
4、=7.5cm，r=1.25cm时，求剩余部分的面积(2)当R=7.5，r=1.25时，S=R24r2=(R+2r)(R2r)=(7.5+21.25)(7.521.25)=105=50（cm2）解：(1)S=R24r2剩余部分的面积50cm2.1.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？2.当k取何值时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式？1.解：x2+2x+1=(x+1)2当x=-1时，x2+2x+1取得最小值0。2.解：100x2-kxy+49y2=(10x)2-kxy+(7y)2k=2107=140 活学活用解：设正方形的边长为xcm,正方形的边长为ycm，则答：两个正方形的边长
5、分别为32cm,8cm.3.正方形的周长比正方形的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。化简得解得整理得活学活用例10.利用分解因式说明：能被120整除。提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要转化底数。解：解：永攀高峰257-512能被120整除。可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。答：这两个数分别为65和63。解：反复利用平方差公式反复利用平方差公式进行分解因式，分解进行分解因式，分解过程中需注意题目中过程中需注意题目中的条件要求，分解因的条件要求，分解因式式“适可而止适可而止”。永攀高峰作业作业完成书上习题完成书上习题知识框架
6、和定义、公式归纳知识框架和定义、公式归纳2.将再加上一个单项式，使它成为一个多项式平方，你有几种方法？4x，4x44x24x+1=(2x1)24x44x2+1=(2x21)23.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”解： 4x2+8x+11=4(x2+2x)+11=4(x2+2x+1-1)+11=4(x+1)2-4+11=4(x+1)2+74(x+1)20即4x2+8x+110，所以小刚说得对.4(x+1)2+701.1.如果多项式如果多项式x x2 2+2mx+4+2mx+4是完全平方式，是完全平方式，求求m m的值的值. .相信你能行相信你能行已知a-b=1，b-c=2,请你利用完全平方公式求值：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。因式分解方法提公因式法公式法整式乘法互为逆变形如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。平方差公式完全平方公式
