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1、一、随机变量方差的概念及性质一、随机变量方差的概念及性质三、例题讲解三、例题讲解二、重要概率分布的方差二、重要概率分布的方差四、小结四、小结4.24.2方差方差1. 概念的引入概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量，反映了随机变量偏离其中心反映了随机变量偏离其中心期望的平均偏离程度。期望的平均偏离程度。实例实例 有两批灯泡有两批灯泡,其平均寿命都是其平均寿命都是 E(X)=1000小小时时. 一、随机变量方差的概念及性质一、随机变量方差的概念及性质 2. 方差的定义方差的定义 注：从随机变量的函数的期望看，随机变量注：从随机变量的函
2、数的期望看，随机变量X的的方差方差D(X) 是是X的函数的函数 的期望。的期望。方差是一个常用来体现随机变量方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分取值分散程度的量散程度的量. 如果如果 D(X) 值大值大, 表示表示 X 取值分散程度大取值分散程度大, E(X) 的代表性差的代表性差; 而如果而如果 D(X) 值小值小, 则表示则表示X 的取值比较集的取值比较集中中, 以以 E(X) 作为随机变量的代表性好作为随机变量的代表性好.3. 方差的意义方差的意义离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差连续型随机变量的方差4. 随机变量方差的计算随机变量方差的计算 (1) 利用
3、定义计算利用定义计算 解解例例4-164-16 设设 X 的分布律如下的分布律如下-1 10.5 0.5插讲：连续型随机变量数学期望的定义插讲：连续型随机变量数学期望的定义例例4-17 设随机变量设随机变量X的概率密度如下，求的概率密度如下，求D(X)。解：解：证明证明(2) 利用公式计算利用公式计算当当X为离散型随机变量时为离散型随机变量时(2) 利用公式计算利用公式计算当当X为连续型随机变量时为连续型随机变量时 例例4-18 设随机变量设随机变量X的期望的期望E(X)=2，方差，方差D(X)=4， 求求E(X2)。解：解： 例例4-19 设随机变量设随机变量X的概率密度如下，求的概率密度如
4、下，求D(X)。解：解：证明证明5. 方差的性质方差的性质(4-5) 设设 C 是常数是常数, 则有则有(4-6) 设设 X 是一个随机变量是一个随机变量, C 是常数是常数, 则有则有证明证明(4-7) 设设 X, Y 相互独立相互独立, D(X), D(Y) 存在存在, 则则证明证明推广推广1. 两点分布两点分布 已知随机变量已知随机变量 X 的分布律为的分布律为则有则有二、重要概率分布的期望和方差二、重要概率分布的期望和方差2. 二项分布二项分布 则有则有 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 n, p 二项分布二项分布,其分布律为其分布律为例例4-20 已知随机变量已知随机变
5、量 ，且，且求求解解得得由由3. 泊松分布泊松分布 则有则有所以所以例例4-21 已知随机变量已知随机变量 ，且，且求求解解得得由由则则所以所以4. 均匀分布均匀分布则有则有结论结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点均匀分布的数学期望位于区间的中点.例例4-22 已知随机变量已知随机变量 ，且，且求求 的概率密度函数。的概率密度函数。解解得得由由从而从而5. 指数分布指数分布 则有则有6. 正态分布正态分布则有则有分布分布参数参数数学期望数学期望方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布解解例例三、例题讲解三、例题讲解解解练习练习于是于是四、小结四、小结1. 方差是一个常用来体现随机变量方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度取值分散程度的量的量. 如果如果 D(X) 值大值大, 表示表示 X 取值分散程度大取值分散程度大, E(X) 的代表性差的代表性差; 而如果而如果 D(X) 值小值小, 则表示则表示 X 的的取值比较集中取值比较集中, 以以 E(X) 作为随机变量的代表性好作为随机变量的代表性好.2. 方差的计算公式方差的计算公式3. 方差的性质方差的性质
