《Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 理（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理数课标版第六节函数y=Asin(x+)的图象及应用1.y=Asin(x+)的有关概念的有关概念教材研读教材研读y=Asin(x+)(A0,0)振幅周期频率相位初相AT=f=x+2.用五点法画用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找五个关键点,一般先列表,后描点,连线,其中所列表如下:3.由函数由函数y=sinx的图象变换得到的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)图象的两种方图象的两种方法法注:本节关于函数y=Asin(x+)的一些方法与结论可类比推理到y=Acos(x+)及y=Atan(x+).判断下列
2、结论的正误.(正确的打“”,错误的打“”)(1)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.()(2)将y=3sin2x的图象向左平移个单位后所得图象的解析式是y=3sin.()(3)y=sin的图象是由y=sin的图象向右平移个单位得到的.()(4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由图象中最高点的纵坐标与最低点的纵坐标确定的.()1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为()A.2,B.2,C.2,D.2,-答案答案A由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin的振幅为2,频率为,初相为.2.(2016浙江文,3,5分)函数y=sinx2的图象是()答案答案D采
3、用排除法.由y=sinx2为偶函数知函数图象关于y轴对称,排除A,C;当x=时,y=sin=sin1,排除B,故选D.3.用五点法作函数y=sin在一个周期内的图象时,主要确定的五个点是、.答案答案;解析解析分别令x-=0,2,即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为0,1,0,-1,0).4.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是.答案答案y=sin解析解析将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin,再把该图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所
4、得图象的函数解析式是y=sin.考点一函数考点一函数y=Asin(x+)的图象及变换的图象及变换典例典例1已知函数y=2sin.(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.考点突破考点突破解析解析(1)y=2sin的振幅A=2,周期T=,初相=.(2)令X=2x+,则y=2sin=2sinX.列表:x-X02sinX010-10y=2sinX020-20描点并画出一个周期内的图象:(3)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上的所有点的横坐标缩
5、短到原来的(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后把y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y=2sin的图象.方法技巧方法技巧函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的作法(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,令z=x+, 由z取0,2来求出相应的x,通过列表得出五点坐标,描点,连线后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.变式变式1-1若将本例(3)中的“y=sinx”改为“y=2sin”,则如何变换?解析解析2sin=
6、2sin2,2sin=2sin2=2sin2,将y=2sin的图象向左平移个单位长度即可得到y=2sin的图象.变式变式1-2若将本例(3)中“y=sinx”改为“y=2cos2x”,则如何变换?解析解析y=2cos2x=2sin的图象y=2sin2x的图象y=2sin的图象,故将y=2cos2x的图象向右平移个单位长度即可得到y=2sin的图象.典例典例2(1)(2016石家庄一模)函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f的值为()A.-B.-C.-D.-1考点二求函数考点二求函数y=Asin(x+)+b的解析式的解析式(2)已知函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的最大值
7、为4,最小值为0,最小正周 期 为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为()A.y=4sinB.y=2sin+2C.y=2sin+2D.y=2sin+2答案答案(1)D(2)D解析解析(1)由图象可得A=,最小正周期T=4=,则=2.则f=sin=-,+=2k+,kZ,=2k+,kZ,又|0,0)的最大值为4,最小值为0,可知b=2,A=2.由函数的最小正周期为,可知=,得=4.由直线x=是其图象的一条对称轴,可知4+=k+,kZ,从而=k-,kZ,故选项中满足题意的是y=2sin+2.方法技巧方法技巧根据函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的图象求其解析式时,主要
8、从以下四个方面入手:(1)A的确定:根据图象的最高点和最低点,即A=;(2)b的确定:根据图象的最高点和最低点,即b=;(3)的确定:利用图象先求出周期T,然后由T=(0)来确定;(4)的确定:由函数图象特殊点(如最高点、最低点)得到关于的方程,结合的范围确定.2-1已知函数y=Asin(x+)的图象上有一个最高点的坐标为(2,),这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0),则此函数的解析式为.答案答案y=sin解析解析由题意得:A=,=6-2,T=16,=,则sin=1,所以+=+2k(kZ),即=+2k(kZ),又|,所以=,所以函数解析式为y=sin.2-2已知函数f(x
9、)=Asin(x+)的部分图象如图所示.若tan=2,则f()-f=()A.B.C.D.答案答案D显然A= 1 ,=-=,则=T=,故=2.则sin=1,则+=2k+,kZ,由|0,0)的常用性质(1)奇偶性:当=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;当=k+(kZ)时,函数y=Asin(x+)为偶函数.(2)周期性:函数y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期为T=.(3)单调性:根据y=sinx的单调性来研究,由-+2kx+2k,kZ得单调增区间;由+2kx+2k,kZ得单调减区间.(4)对称性:利用y=sinx的对称性来研究,由x+=k(kZ)求得对称中心的横坐
10、标;由x+=k +(kZ)得对称轴方程.3-1已知函数f(x)=Asin(x+)xR,、A0,0的最大值为2,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f-f的单调递增区间.解析解析(1)由题意,得A=2,=2,又直线x=是f(x)的图象的一条对称轴,2sin=2,sin=1,+=k+(kZ),解得=k+(kZ),又0,=.故f(x)=2sin.(2)g(x)=2sin-2sin=2sin2x-2sin=2sin2x-2=sin2x-cos2x=2sin.令2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是,kZ
11、.考点四三角函数模型的简单应用考点四三角函数模型的简单应用典例典例4某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).则实验室这一天的最大温差为.答案答案4解析解析f(t)=10-2=10-2sin,因为0t24,所以t+,所以-1sin1.于是f(t)在0,24)上的最大值为12,最小值为8.故实验室这一天最高温度为12,最低温度为8,最大温差为4.规律总结规律总结三角函数模型的实际应用类型及解题关键(1)已知函数解析式,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及函数的对应关系;(2)函数解析式未知时,需把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模.4-1电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)的图象如图所示,则当t= 秒 时 , 电 流 强 度 是()A.-5安 B.5安C.5安D.10安答案答案A由图象知A=10,=-=,T=,=100,I=10sin(100t+).由为图象的一个最高点,得100+=2k+,kZ.=2k+,又0,=,I=10sin,当t=秒时,I=-5安.
