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1、第四章 三角函数第第4 4课时课时 三角函数的性质三角函数的性质要点要点疑点疑点考点考点1.1.单调性单调性 (1)y=sinx的单调增区间是的单调增区间是 (2) (3) 减区间是减区间是(2) y=cosx 的单调增区间是的单调增区间是 减区间是减区间是 (3) y=tanx 的单调增区间是的单调增区间是 要点要点疑点疑点考点考点2.奇偶性奇偶性 y=sinx, y=tanx 在各自定义域上是奇函数在各自定义域上是奇函数 y=cosx 在其定义域上是偶函数在其定义域上是偶函数3.3.周期性周期性 (1)定义定义: 对于函数对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数，如果存在一个不为零的
2、常数T，使得当使得当x取定义域内的每一个值时，取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x) 都成立，都成立，则则y=f(x) 叫周期函数，叫周期函数，T叫这个函数的周期叫这个函数的周期 (2)所有周期中的最小正数叫所有周期中的最小正数叫最小正周期最小正周期(3)ysinx,y=cosx的最小正周期的最小正周期T=2； y=tanx,y=cotx的最小正周期的最小正周期T=(4) y=Asin(x+)+k的周期为的周期为T=2/(0) y=Atan(x+)+k的周期为的周期为T=/(0) 要点要点疑点疑点考点考点基础题例题基础题例题1.下下列列函函数数中中，在在区区间间(0,/2)上上为为增增
3、函函数数且且以以为为周周期期的的是是( ) (A)y=sin(x/2) (B)y=sin2x (C)y=-tanx (D)y=-cos2x 2.将将函函数数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的的图图像像向向左左平平移移2个个单位，图像关于原点对称，那么一定有单位，图像关于原点对称，那么一定有( ) (A)f(x+2)是奇函数是奇函数 (B)f(x+2)是偶函数是偶函数 (C)f(x-2)是奇函数是奇函数 (D)f(x-2)是偶函数是偶函数 DA3.函数函数y=2sin2x+cos2x是是( ) (A)以以2为周期的奇函数为周期的奇函数 (B)以以2为周期的非奇非偶函数为周期的非奇非偶函数
4、(C)以以为周期的奇函数为周期的奇函数 (D)以以为周期的非奇非偶函数为周期的非奇非偶函数D4.下列命题中正确的是下列命题中正确的是 ( ) (A)若若，是第一象限角，且是第一象限角，且，则，则sinsin (B)函数函数y=sinxcotx的单调递增区间是的单调递增区间是 (2k-/2，2k+/2)，kZ (C)函数函数y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是的最小正周期是2 (D)函数函数y=sinxcos2-cosxsin2的图象关于的图象关于y轴对称，轴对称， 则则 =k/2+/4，kZ 返回D基础题例题基础题例题基础题例题基础题例题5.函数函数 的最小的最小正周期正周期T=_
5、(2003年高考年高考上海）上海）6.已知已知 ，且，且 f (-2)=2,那么那么f (+2)=_0能力能力思维思维方法方法7.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：解题分析解题分析:先看定义域是否关于原点对称先看定义域是否关于原点对称,再用定义验证再用定义验证.解解: (1)由已知函数的定义域为由已知函数的定义域为x|xk,kZ，显然关于，显然关于原点对称，又分子是两个奇函数的差，仍为奇函数，分母原点对称，又分子是两个奇函数的差，仍为奇函数，分母是偶函数，所以原函数是奇函数。是偶函数，所以原函数是奇函数。能力能力思维思维方法方法7.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：能力能力
6、思维思维方法方法7.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：8. 8.判判判判断断断断下下下下列列列列函函函函数数数数是是是是否否否否为为为为周周周周期期期期函函函函数数数数；若若若若是是是是，判判判判断断断断其其其其是是是是否否否否存存存存在在在在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期： 能力能力思维思维方法方法解题分析解题分析:判断函数是否为奇函数判断函数是否为奇函数, ,主要是利用定义、结论主要是利用定义、结论判断，还可以通过图形予以判定。判断，还可以通过图形予以判
7、定。解：解： 是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期解：解： 如图可知函数如图可知函数y=f(x)y=f(x)不是周期函数不是周期函数8. 8.判判判判断断断断下下下下列列列列函函函函数数数数是是是是否否否否为为为为周周周周期期期期函函函函数数数数；若若若若是是是是，判判判判断断断断其其其其是是是是否否否否存存存存在在在在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期： 能力能力思维思维方法方法解：解： 是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期 由定义知，该函数是周期函数，
8、但无最小正周期由定义知，该函数是周期函数，但无最小正周期8. 8.判判判判断断断断下下下下列列列列函函函函数数数数是是是是否否否否为为为为周周周周期期期期函函函函数数数数；若若若若是是是是，判判判判断断断断其其其其是是是是否否否否存存存存在在在在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期： 能力能力思维思维方法方法【解题回顾】【解题回顾】若三角函数若三角函数y=f(x)y=f(x)的最小正周期为的最小正周期为T T，则则f(x+)f(x+)的最小正周期就是的最小正周期就是 ；另外
9、，周期函数的图像；另外，周期函数的图像必必然然呈呈现现一一种种“周周而而复复始始”的的规规律律特特征征，反反之之亦亦然然，所所以以判判断函数的周期性的一个有效方法是作图断函数的周期性的一个有效方法是作图9.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法9.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法9
10、.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法9.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法9.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法【解解题
11、题回回顾顾】将将函函数数y=f(x)y=f(x)化化成成y=Asin(x+)y=Asin(x+)的的形形式式( (即即单一形式单一形式) )，才能研究其图象及性质，才能研究其图象及性质. .1.判判断断三三角角函函数数的的奇奇偶偶性性，若若不不先先关关注注定定义义域域是是否否关关于于原原点对称，常常会得出错误的结论点对称，常常会得出错误的结论误解分析返回2.对对于于形形如如y=2sin(/3-2x)的的单单调调区区间间，常常因因为为没没有有注注意意到到x的系数为负，从而得出相反的结论的系数为负，从而得出相反的结论3.对对于于函函数数y=Asin(x+)的的周周期期，如如果果说说是是2/，则则没没有有考虑考虑的正负的正负
