数模竞赛眼科病床

《数模竞赛眼科病床》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数模竞赛眼科病床（139页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2009高教社杯全国大学生数学高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目建模竞赛题目B题题 眼科病床的合理安眼科病床的合理安排排v 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。受某种服务。v 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。建模问题。v 该医院眼科门诊每天开

2、放，住院部共有病床该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年年7月月13日至日至2008年年9月月11日这段时间里各日这段时间里各类病人的情况。类病人的情况。 v 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到眼的要

3、多一些，大约占到60%。如果要做双眼是。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。周一先做一只，周三再做另一只。v 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。排住院，住院后第二天便会安排手术。v 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较

4、少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 v 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，

5、医院方面希望你们能通过病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。题，以提高对医院资源的有效利用。v问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。评价该问题的病床安排模型的优劣。v问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你数来确定第二天应该安排哪些

6、病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。v问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。住时间区间。 v问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整应作出相应调整?v问题五：有人从便于管理

7、的角度提出建议，在一问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。v【附录】【附录】 2008-07-13到到2008-09-11的病人信息的病人信息眼科病床安排的优化模型眼科病床安排的优化模型 v摘摘要要：本本文文针针对对眼眼科科病病床床的的合合理理安安排排问问题题，分

8、分析析了了影影响响医医疗疗效效率率高高低低以以及及病病人人等等待待入入院院排排队队队队长长的的主主要要因因素素，并并根根据据这这些些因因素素对对医医疗疗效效率率影影响响程程度度的的分分析析，得得出出单单位位时时间间接接收收病病人人数数是是评评价价病病床床安安排排模模型型优优劣劣的的最最重重要要指指标标。单单位位时时间间接接收收病病人人数数增增加加了了，相相应应的的队队列列长长便便会会变变短短。首首先先我我们们建建立立了了科科学学的的评评价价指指标标体体系系，建建立立了了基基于于人人均均治治疗疗时时间间最最短短为为目目标标的的优优化化模模型型。然然后后利利用用我我们们建建立立的的评评价价指指标标

9、体体系系，对对我我们们建建立立的的模模型型与与医医院院采采用用的的FCFS规规则则进进行行了了比比较较，得得出我们建立的模型远远优于出我们建立的模型远远优于FCFS规则规则。 v问题（问题（1）.我们以单位时间接收病人数、人均治我们以单位时间接收病人数、人均治疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间为评疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间为评价指标体系。单位时间接收病人数是评价病床安价指标体系。单位时间接收病人数是评价病床安排模型优劣的最重要指标。单位时间接收病人数排模型优劣的最重要指标。单位时间接收病人数增加了，相应的队列长便会变短，从而提高医疗增加了，相应的队列长便会变短，从而提高医疗效率

10、。而人均治疗时间、人均逗留时间、系统最效率。而人均治疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间直接反应医疗系统的医疗质量。大逗留时间直接反应医疗系统的医疗质量。 v问题（问题（2）.病人治疗时间是影响其在医院逗留时病人治疗时间是影响其在医院逗留时间长短的主要因素，在对各种病人治疗时间的分间长短的主要因素，在对各种病人治疗时间的分析的基础上，我们建立了带有优先权重的以人均析的基础上，我们建立了带有优先权重的以人均治疗时间最短为目标的优化模型。在模型求解过治疗时间最短为目标的优化模型。在模型求解过程中，我们采用了一种基于治疗时间最短的启发程中，我们采用了一种基于治疗时间最短的启发式算法，大大降低了计算

11、的复杂性，便于计算机式算法，大大降低了计算的复杂性，便于计算机实现。最终得出，经过我们的模型安排床位，可实现。最终得出，经过我们的模型安排床位，可使单位时间治疗人数由原先的使单位时间治疗人数由原先的6.07人提高到人提高到6.92人，大大提高了治疗效率。人，大大提高了治疗效率。v问题（问题（3）.利用利用100次计算机模拟仿真结果，我次计算机模拟仿真结果，我们根据住院病人及等待住院病人的统计情况，对们根据住院病人及等待住院病人的统计情况，对各种病人入院时间区间给出了预测，得到单眼白各种病人入院时间区间给出了预测，得到单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人等内障、双眼白内障、青光眼、视网

12、膜疾病病人等待入院时间的随机区间，从而得出病人大致入住待入院时间的随机区间，从而得出病人大致入住时间区间，可信程度均达到了时间区间，可信程度均达到了80%以上。以上。 v问题（问题（4）.在住院部周六、周日不安排手术的情在住院部周六、周日不安排手术的情况下，我们利用问题（况下，我们利用问题（2）中建立的模型，给出）中建立的模型，给出了该情况下安排住院床位的方案，结合问题了该情况下安排住院床位的方案，结合问题（1）我们建立的评价体系，得出结论：此情况）我们建立的评价体系，得出结论：此情况下医院的周一、周三进行白内障手术时间无需作下医院的周一、周三进行白内障手术时间无需作出相应调整。出相应调整。

13、v问题（问题（5）.在问题（在问题（2）建立的模型基础上，结）建立的模型基础上，结合各类病床平均使用时间尽可能接近原则，分两合各类病床平均使用时间尽可能接近原则，分两步建立了使得所有病人在系统内的平均逗留时间步建立了使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型。在模型求解中，首先最短的病床比例分配模型。在模型求解中，首先采用基于治疗时间最短的启发式算法计算出各种采用基于治疗时间最短的启发式算法计算出各种病人数、病人平均等待时间随床位数的变化率，病人数、病人平均等待时间随床位数的变化率，然后确定出最终床位分配方式为：分配给外伤、然后确定出最终床位分配方式为：分配给外伤、单眼白内障、双

14、眼白内障、青光眼和视网膜疾病单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病的病床数分别为的病床数分别为4、13、20、11、31。 v关键词：关键词：人均治疗时间人均治疗时间 优化模型优化模型 启发式算法启发式算法 模模拟仿真拟仿真 一、一、 问题的重述问题的重述 v医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，当前一医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，当前一般医院的住院部对全体非急症病人是按照般医院的住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。造成该现院，但等待住院病人队列却越来越长。造成该现象的原因主要是由

15、于以下两方面：象的原因主要是由于以下两方面： v（1） 需要住院的病人数远远超出医院的接收病需要住院的病人数远远超出医院的接收病人能力。人能力。 v（2） 医院安排住院规则的不合理，导致医院安排住院规则的不合理，导致v病人等候入院的时间以及在医院救治占用病床的病人等候入院的时间以及在医院救治占用病床的时间大大增加，引起医疗资源的浪费。时间大大增加，引起医疗资源的浪费。 v影响一个医疗系统医疗效率的高低以及病人等待影响一个医疗系统医疗效率的高低以及病人等待入院排队队长的主要因素是病人等待时间和病人入院排队队长的主要因素是病人等待时间和病人治疗时间。病人等待时间是指从病人报门诊直至治疗时间。病人等

16、待时间是指从病人报门诊直至入院的时间差，治疗时间是指病人在医院等待手入院的时间差，治疗时间是指病人在医院等待手术的时间加上术后恢复时间。因此，我们希望通术的时间加上术后恢复时间。因此，我们希望通过数学建模方法对这几个因素进行优化，提高医过数学建模方法对这几个因素进行优化，提高医院病床使用率，最终缩短病人等待入院治疗的排院病床使用率，最终缩短病人等待入院治疗的排队队长。队队长。 v现有一所眼科医院，该医院眼科门诊每天开放，现有一所眼科医院，该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤大类：白内障

17、、视网膜疾病、青光眼和外伤。 v白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需时间只需1、2天。如果要做双眼是周一先做一只，天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。周三再做另一只。 v外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。院，住院后第二天便会安排手术。 v其他眼科疾病大致住院以后其他眼科疾病大致住院以后2-3天内就可以接受天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手手术，

18、主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，术一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 v考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。做。 v我们希望通过数学建模来解决该住院部的病床合我们希望通过数学建模来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。具理安排问题，以提高

19、对医院资源的有效利用。具体要研究的问题如下：体要研究的问题如下： v（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价）分析确定合理的评价指标体系，用以评价病床安排模型的优劣；病床安排模型的优劣； v（2）根据该住院部当前的情况，建立合理的病）根据该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院，并利用第来确定第二天应该安排哪些病人住院，并利用第(1)问中确定的评价指标体系对其作出评价；问中确定的评价指标体系对其作出评价； v（3）为了使病人尽早知道自己大约何时能住院，）为了使病人尽早知道自己大约何时能

20、住院，尝试根据当时住院病人及等待住院病人的统计情尝试根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间；况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间； v（4）若该住院部周六、周日不安排手术，重新）若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，并考虑医院的手术时间安排是否应回答问题二，并考虑医院的手术时间安排是否应作出相应调整；作出相应调整； v（5）在一般情形下，从便于管理的角度出发医）在一般情形下，从便于管理的角度出发医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，根据此方案，建立使得所有病人致固定的方案，根据此

21、方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。间）最短的病床比例分配模型。 二、二、 模型的假设与符号的说明模型的假设与符号的说明 v2.1 模型的假设模型的假设 v（1）当有外伤病人出现时，始终优先考虑安排）当有外伤病人出现时，始终优先考虑安排外伤病人入院；外伤病人入院； v（2）白内障手术病人术前准备时间为）白内障手术病人术前准备时间为1至至2天，天，其他疾病病人术前准备时间为其他疾病病人术前准备时间为2至至3天；天； v（3）每周一、三只做白内障手术，双眼白内障）每周一、三只做白内障手术，双眼白内障病

22、人的手术安排是周一先做一只，周三再做另一病人的手术安排是周一先做一只，周三再做另一只；只； v（4）除除外外伤伤疾疾病病外外的的其其他他眼眼科科疾疾病病不不考考虑虑其其急急诊情况；诊情况； v（5）不考虑医生工作时间长度的限制，即认为）不考虑医生工作时间长度的限制，即认为医生资源无限，同时其他手术条件充分；医生资源无限，同时其他手术条件充分； v（6）所有数据中提供的门诊登记在册病人最终）所有数据中提供的门诊登记在册病人最终均会在该家医院住院，不会因为任何因素而放弃均会在该家医院住院，不会因为任何因素而放弃选择该家医院进行住院治疗。选择该家医院进行住院治疗。 v2.2 符号的说明符号的说明 v

23、 病人病人i的逗留时间，指病人的逗留时间，指病人i从接受门诊开始从接受门诊开始到出院的时间间隔；到出院的时间间隔； v 人人均均逗逗留留时时间间，指指在在一一时时间间段段内内，所所有有病病人的逗留时间之和与该时间段内病人总人数之比；人的逗留时间之和与该时间段内病人总人数之比； vTi：病人病人i的治疗时间，指病人的治疗时间，指病人i从住院开始到出从住院开始到出院的时间间隔，具体包括从住院后到开始手术的院的时间间隔，具体包括从住院后到开始手术的术前准备时间以及手术后的恢复时间；术前准备时间以及手术后的恢复时间； v i类病人在星期类病人在星期 j的术前准备时间，即指该病的术前准备时间，即指该病人

24、从住院日期星期人从住院日期星期 j到手术日期的时间差；到手术日期的时间差； v 在星期在星期 j住院后住院后i类病人的手术后恢复时间，类病人的手术后恢复时间，即指该类病人从手术日期到出院日期的时间差，即指该类病人从手术日期到出院日期的时间差，其是由计算机经过多次随机生成的数据；其是由计算机经过多次随机生成的数据； v 人均治疗时间，指在一段时间间隔内，所有人均治疗时间，指在一段时间间隔内，所有病人的治疗时间与该时间段内病人总数之比；病人的治疗时间与该时间段内病人总数之比； vA：单单位位时时间间接接收收病病人人数数，指指在在一一段段时时间间间间隔隔内内，总共住院的病人数与该段时间长度之比。总共

25、住院的病人数与该段时间长度之比。 三、三、 模型的建立与求解模型的建立与求解 v3.1 对对问问题题（1）的的研研究究评评价价体体系系的建立的建立 v当当 前前 该该 住住 院院 部部 对对 全全 体体 非非 急急 症症 病病 人人 是是 按按 照照FCFS（First come, First serve）规规则则安安排排住住院院，但但等等待待住住院院病病人人队队列列却却越越来来越越长长。考考虑虑医医院院当当前前的的实实际际数数据据情情况况，在在建建立立评评价价指指标标体体系系时时我我们们遵遵循循系系统统性性、一一致致性性、独独立立性性、可可测测性性、科科学学性性、可可比比性性等等原原则则1，

26、最最终终确确立立以以下下四四个个指指标标为模型的评价指标，建立模型的评价体系。为模型的评价指标，建立模型的评价体系。 v1、单单位位时时间间接接收收病病人人数数。单单位位时时间间接接收收病病人人数数A是是指指从从开开始始到到t时时刻刻为为止止的的一一段段时时间间间间隔隔内内接接收收入入院院的的病病人人数数。根根据据题题目目所所提提供供的的信信息息，我我们们了了解解到到目目前前医医院院面面临临的的危危机机是是等等待待住住院院病病人人队队列列越越来来越越长长，因因此此，本本文文认认为为单单位位时时间间接接收收病病人人数数是是评评价价病病床床安安排排模模型型优优劣劣的的最最重重要要指指标标。单单位位

27、时时间间接接收收病病人人数数增增加加了了，相相应应的的队队列列长长便便会会变变短短。这这不不仅仅可可以以为为医医院院带带来来经经济济效效益益，还还可可以以为为病病人人带带来来方方便便。单单位位时时间间接接收收病病人人数数值值越越大大，说说明明模模型型越好。越好。 v2、人人均均治治疗疗时时间间。治治疗疗时时间间Ti是是指指病病人人i从从入入院院开始直至出院的时间间隔，开始直至出院的时间间隔，v人均治疗时间人均治疗时间 是指一段时间内各病人治疗时是指一段时间内各病人治疗时v间之和与病人人数间之和与病人人数n之比值，即之比值，即 人均人均v治治疗疗时时间间是是相相继继于于单单位位时时间间接接收收病

28、病人人数数之之下下的的第第二二个个重重要要指指标标。人人均均治治疗疗时时间间变变短短，相相应应的的病病床床利利用用率率就就会会提提高高，从从而而间间接接影影响响队队列列长长。人人均均治治疗时间数值越小，说明模型越好疗时间数值越小，说明模型越好。 v3、人均逗留时间。逗留时间、人均逗留时间。逗留时间Hi是指病人是指病人i从门诊从门诊开始直至出院的时间间隔，人均逗留时间开始直至出院的时间间隔，人均逗留时间 是是指在一段时间间隔内各病人逗留时间指在一段时间间隔内各病人逗留时间Hi之和与病之和与病v人人数人人数n之比值，即之比值，即 。 从病人的角度从病人的角度v来考虑，病人希望自己报诊后能尽快得到医

29、治，来考虑，病人希望自己报诊后能尽快得到医治，医院作为服务机构，应该尽量为病人的切身利益医院作为服务机构，应该尽量为病人的切身利益考虑，因此考虑，因此,人均逗留时间也是一个具有说服力人均逗留时间也是一个具有说服力的指标。人均逗留时间数值越小，说明模型越好的指标。人均逗留时间数值越小，说明模型越好2。 v4、系统最大逗留时间。所有病人中逗留时间的、系统最大逗留时间。所有病人中逗留时间的最大值，即最大值，即 ，反映了病人对医院服务的，反映了病人对医院服务的满意程度，其值越大，病人的满意程度越低，反满意程度，其值越大，病人的满意程度越低，反之，病人的满意程度就越高，说明模型越好。之，病人的满意程度就

30、越高，说明模型越好。v3.2 对问题（对问题（2）的研究）的研究 v3.2.1模型的建立模型的建立 v病人按需手术的疾病种类分为四类，即白内障、病人按需手术的疾病种类分为四类，即白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。以手术要求，再将视网膜疾病、青光眼和外伤。以手术要求，再将白内障病人分为两类：双眼白内障与单眼白内障。白内障病人分为两类：双眼白内障与单眼白内障。故可将所有病人分为五类，即双眼白内障、单眼故可将所有病人分为五类，即双眼白内障、单眼白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。当前该白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。当前该v住院部对全体非急症病人是按照住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First

31、 come, First serve）规则安排住院，但等待住）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。我们通过以下模型建院病人队列却越来越长。我们通过以下模型建立合理的病床安排模型。立合理的病床安排模型。v（1）目标函数的确定。设每一天为一个阶段，）目标函数的确定。设每一天为一个阶段，第第i天的安排计划为第天的安排计划为第i天的床位安排情况，同时天的床位安排情况，同时设第设第i天的拟出院人数为天的拟出院人数为 ，即第天的空闲床，即第天的空闲床位为位为 ；在第天等待病床安排的外伤病人数；在第天等待病床安排的外伤病人数为为 ，双眼白内障病人数为，双眼白内障病人数为 ，单眼白内，单眼白内障病人数

32、为障病人数为 ，视网膜疾病病人数为，视网膜疾病病人数为 ，青光眼病人数为青光眼病人数为 。v3.2.2 模型的求解模型的求解v v给出算法的一些计算：给出算法的一些计算： v利用以上算法利用利用以上算法利用C语言编程进行计算机仿真语言编程进行计算机仿真100次，得到如下结果如表次，得到如下结果如表3所示：所示：v v从以上数据，求得平均可治疗的人数为从以上数据，求得平均可治疗的人数为85.87，最大误差为最大误差为4.8%，得到可治疗人数落在随机区，得到可治疗人数落在随机区间间84，88内的概率为内的概率为82%。4 v这这100组模拟结果之一的部分结果由表组模拟结果之一的部分结果由表4给出给

33、出（详细结果及计算机程序见附录一），其即是根（详细结果及计算机程序见附录一），其即是根据已知的第二天拟出院病人数确定了第二天应该据已知的第二天拟出院病人数确定了第二天应该安排住院的病人类型。安排住院的病人类型。v3.2.3 用指标体系对模型进行评价用指标体系对模型进行评价 v利用问题一我们建立的评价体系，对利用原来利用问题一我们建立的评价体系，对利用原来FCFS模型和我们的模型所得到的安排病床的结模型和我们的模型所得到的安排病床的结果进行综合比较，判断原来果进行综合比较，判断原来FCFS模型和我们的模型和我们的模型优劣。模型优劣。 v（1）单位时间救治病人数指标。如果单纯按照）单位时间救治病人

34、数指标。如果单纯按照原来的原来的FCFS原则，在原则，在2008/8/29-2008/9/11时间时间段内，第一个出院病人的出院时间为段内，第一个出院病人的出院时间为2008/9/12，故在该时间段内无新的空床位增加，即在该时，故在该时间段内无新的空床位增加，即在该时间段共计间段共计13天内，总的救治病人数为天内，总的救治病人数为79人，故人，故人；而利用我们的模型在人；而利用我们的模型在2008/8/29-2008/9/11时时间段内，治疗病人数达到了间段内，治疗病人数达到了79+11=90人，增加人，增加的的11人见表人见表5，单位时间救治病人，单位时间救治病人 数；数； v3.3 对问题

35、（3）的研究 v作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。我们可以根据当时住院病人及等待住院病人院。我们可以根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。在问题（间区间。在问题（2）中，我们利用）中，我们利用100组随机组随机数据按照我们的排队规则已经得到了数据按照我们的排队规则已经得到了100组安排组安排入院顺序的结果，根据对这入院顺序的结果，根据对这100组安排入院顺序组安排入院顺序结果的统计分析。我们得到了下面的结果。结果的统计分析。我们得到了下面的结果。v我们在我们

36、在8月月15日至日至9月月11日前来就诊的病人，任日前来就诊的病人，任意选取一个单眼白内障病人（例如编号为意选取一个单眼白内障病人（例如编号为65号），号），结合当时住院病人及等待住院病人数利用结合当时住院病人及等待住院病人数利用100组组安排入院顺序结果，得到等待住院治疗天数出现安排入院顺序结果，得到等待住院治疗天数出现的次数如下表的次数如下表6并作出它的条形图并作出它的条形图3： v我们得到单眼白内障等待天数落到随机区间我们得到单眼白内障等待天数落到随机区间2，4内的概率为内的概率为87%，由此我们可以预测任何一个，由此我们可以预测任何一个单眼白内障病人在门诊后单眼白内障病人在门诊后2到到

37、4天内即可入院。预天内即可入院。预测的成功率测的成功率87%。v用同样的方法，得到双眼白内障、青光眼、视网用同样的方法，得到双眼白内障、青光眼、视网膜疾病等待入院天数出现的次数分别如下表膜疾病等待入院天数出现的次数分别如下表7、表表8、表、表8，并分别作出它们的条形图，并分别作出它们的条形图4、图、图5、图图6。v表表8 青光眼等待天数的计算机仿真结果青光眼等待天数的计算机仿真结果v我们得到双眼白内障病人等待天数落到随机区间我们得到双眼白内障病人等待天数落到随机区间9，14内的概率为内的概率为84%，由此我们可以预测任，由此我们可以预测任何一个双眼白内障病人在门诊后何一个双眼白内障病人在门诊后

38、9到到14天内即可天内即可入院，预测的成功率入院，预测的成功率84%；青光眼病人等待天数；青光眼病人等待天数落到随机区间落到随机区间10，14内的概率为内的概率为81%，由此我，由此我们可以预测任何一个青光眼病人在门诊后们可以预测任何一个青光眼病人在门诊后10到到14天内即可入院，预测的成功率天内即可入院，预测的成功率81%；视网膜疾；视网膜疾病病人等待天数落到随机区间病病人等待天数落到随机区间12，17内的概率内的概率为为80%，由此我们可以预测任何一个视网膜疾病，由此我们可以预测任何一个视网膜疾病病人在门诊后病人在门诊后12到到17天内即可入院，预测的成天内即可入院，预测的成功率功率80%

39、。v3.4 对问题（对问题（4）的研究）的研究 v3.4.1 对问题（对问题（4）的解答）的解答 v当周六、周日不安排手术时，根据问题（当周六、周日不安排手术时，根据问题（2）建）建立的模型与采用的算法，可以得到病床安排方案，立的模型与采用的算法，可以得到病床安排方案，最终结果见附录二。最终结果见附录二。v通过对问题（通过对问题（2）和问题（）和问题（4）解答结果的分析，）解答结果的分析，可得表可得表10。 v由以上我们可以看出四项指标均没有明显变化，由以上我们可以看出四项指标均没有明显变化，即周六、周日不安排手术对原来的安排方案不会即周六、周日不安排手术对原来的安排方案不会产生较大影响。因此

40、，医院的周一、周三进行白产生较大影响。因此，医院的周一、周三进行白内障手术时间无需作出相应调整。内障手术时间无需作出相应调整。v3.4.2 医院手术安排的进一步优化医院手术安排的进一步优化 v为了提高医院的效益，做白内障手术的时间有以为了提高医院的效益，做白内障手术的时间有以下几种调整方式：（下几种调整方式：（1）周一和周三，（）周一和周三，（2）周一）周一和周四，（和周四，（3）周一和周五，（）周一和周五，（4）周二和周四，）周二和周四，（5）周二和周五，（）周二和周五，（6）周三和周五。）周三和周五。v通过对所给数据统计分析，从通过对所给数据统计分析，从7月月13日到日到9月月11日共有日

41、共有530名病人到医院就诊，其中单眼白内障名病人到医院就诊，其中单眼白内障病人病人100名，双眼白内障病人名，双眼白内障病人133名，青光眼病名，青光眼病人人63名，视网膜疾病病人名，视网膜疾病病人170名，外伤病人名，外伤病人64名，名，各类病人从星期一到星期日到达门诊的频率为各类病人从星期一到星期日到达门诊的频率为 ，如表，如表11所示：所示： v根据表根据表11和表和表12我们可以得到所有病人的手术等我们可以得到所有病人的手术等待时间数学期望值待时间数学期望值。用同样方法，我。用同样方法，我们得到将白内障手术安排在周一和周四，周一和们得到将白内障手术安排在周一和周四，周一和周五，周二和周

42、四，周二和周五，周三和周五的周五，周二和周四，周二和周五，周三和周五的等待时间期望值分别为：等待时间期望值分别为：v ，比较各数据可得，比较各数据可得， 数值最小，即选数值最小，即选取周二和周四进行白内障手术，可以在不增加其取周二和周四进行白内障手术，可以在不增加其他医疗资源的情况下，使手术等待时间最少。从他医疗资源的情况下，使手术等待时间最少。从而提高单位时间救治病人数、缩短人均救治时间，而提高单位时间救治病人数、缩短人均救治时间，提高医疗效率。鉴于以上原因，我们建议医院周提高医疗效率。鉴于以上原因，我们建议医院周二和周四进行白内障手术。二和周四进行白内障手术。5 v3.5 对问题问题（对问

43、题问题（5）的研究）的研究 v3.5.1 模型的建立模型的建立 步骤一：建立有病床分配比例限制的病床安排模步骤一：建立有病床分配比例限制的病床安排模型。型。v步骤二：建立使平均逗留时间最短的病床比例分步骤二：建立使平均逗留时间最短的病床比例分配模型。配模型。 v3.5.2 模型的求解模型的求解 v我们利用计算机仿真，求得应分配给外伤、单眼我们利用计算机仿真，求得应分配给外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病的病白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病的病床数分别为床数分别为4、13、20、11、31。v此外，我们也统计分析了题中所给的数据，得到此外，我们也统计分析了题中所给的数据，得到

44、如表如表13所示的床位分配情况：所示的床位分配情况： v比较上述两种结果，差别不大，同时考虑到双眼比较上述两种结果，差别不大，同时考虑到双眼白内障病人大约占到白内障病人总数的白内障病人大约占到白内障病人总数的60%，当，当其床位数是其床位数是20时，双眼白内障的病床比例为时，双眼白内障的病床比例为60.6%，当其床位数是，当其床位数是21时，双眼白内障的病床时，双眼白内障的病床比例为比例为61.76%，所以两组结果都合理且计算机，所以两组结果都合理且计算机仿真求得的结果相对较优。仿真求得的结果相对较优。四、四、 模型的评价模型的评价 v4.1 模型的优点模型的优点 v（1） 本模型分别从单位时

45、间救治病人数、人均本模型分别从单位时间救治病人数、人均救治时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间作救治时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间作为评价模型指标，抓住了影响排队系统效益的主为评价模型指标，抓住了影响排队系统效益的主要因素，可信度较高；要因素，可信度较高； v（2） 模型具有一般性，具有较强的应用指导意模型具有一般性，具有较强的应用指导意义，在一定条件下也适用于其他相似资源的优化义，在一定条件下也适用于其他相似资源的优化配置问题；配置问题； v（3） 模型求解算法设计充分利用了治疗时间极模型求解算法设计充分利用了治疗时间极小优先原则，大大降低了计算的复杂性，并且能小优先原则，大大降低了计

46、算的复杂性，并且能借助计算机实现计算；借助计算机实现计算； v4.2 模型的不足之处模型的不足之处 v（1） 病人手术后恢复时间是随机生成的，具有病人手术后恢复时间是随机生成的，具有偶尔性，会产生一定的随机误差。偶尔性，会产生一定的随机误差。 v（2） 由于时间关系，计算机模拟次数偏少。由于时间关系，计算机模拟次数偏少。 五、五、 参考文献参考文献 v1 韩中庚韩中庚,数学建模竞赛方法及其应用数学建模竞赛方法及其应用,北京北京:高等教高等教育出版社育出版社,2005; v2 徐光辉徐光辉,随机服务系统随机服务系统,北京北京:科学出版社科学出版社,1980； v3 姜启源姜启源 谢金星谢金星 叶

47、俊叶俊,数学模型（第三版）数学模型（第三版）,北京北京:高高等教育出版社等教育出版社,2003; v4 罗鹏飞罗鹏飞 张文明张文明,随机信号分析与处理随机信号分析与处理,北京北京:清华大清华大学出版社学出版社,2006; v5 G. Vassilacopoulos, A simulation model for bed allocation to hospital inpatient departments, SIMULATION,Vol.45,No.5,233-241 (1985); v6 B. Lehaney and V. Hlupic, Simulation modelling for

48、resource allocation and planning in the health sector, Perspectives in Public Health, 115(6): 382 - 385,December 1,1995. v计算机程序：计算机程序： v#include v#include v#include v#include v#include vusing namespace std; vint t510; /用二维数组用二维数组 t 存储第一次手术时间存储第一次手术时间 vint tt; / 用来记录是第几天用来记录是第几天 vint tnum; /用来记录编号用来记

49、录编号 vint nums; vint ddnum; vint days213=31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31;vstruct time /记录年记录年/月月/日日 vint year; vint month; vint day; v; vstruct data /data 结构体存储每一天的信息结构体存储每一天的信息 vchar type20; /存储病人的病的种类存储病人的病的种类 vtime menzhen; /记录病人的门诊日期记录病人的门诊日期 vtime in; vtim

50、e first; /存储病人第一次手术的日期存储病人第一次手术的日期 vtime leavedata; / 记录病人的离院日期记录病人的离院日期 vint number; /存储病人的编号存储病人的编号 vint times; vint tep; v; vbool cmp(data a,data b) v vtime nowa,nowb; vnowa = a.menzhen; vnowb = b.menzhen; vif (nowa.year != nowb.year) vreturn nowa.year nowb.year; vif (nowa.year= nowb.year) v vif

51、(nowa.month!=nowb.month) vreturn nowa.monthnowb.month; vreturn nowa.daynowb.day; v v vbool cmp1(data a,data b) v vtime nowa,nowb; vif (a.times!=b.times) vreturn a.timesb.times; vif (a.times = b.times) v vnowa = a.menzhen,nowb = b.menzhen; vif (nowa.year != nowb.year) vreturn nowa.year nowb.year; vif

52、 (nowa.year= nowb.year) v vif (nowa.month!=nowb.month) vreturn nowa.monthnowb.month; vreturn nowa.daynowb.day; v v v vint radom() /随机函数，生成随机数字随机函数，生成随机数字 v vint k; vk = rand()%9; vif (k5) vk = 9-k; vreturn k; v vdata datas5000,datas15000; vdata temp; vvoid init() /初始化函数初始化函数 v vt12 = t17 = 1; vt11 =

53、 t16 = 2;vt15 = 3; vt14 = 4; vt13 = 5; vt27 = 1; vt26 = 2; vt25 = 3; vt24 = 4; vt23 = 5; vt22 = 6; vt21 = 7;vt32 = t33 = t34 = t35 = t37 = 2; vt31 = t36 = 3; vt42 = t43 = t44 = t45 = t47 = 2; vt41 = t46 = 3; vtt = 0; vtnum = 0; vnums = 0; vddnum = 0; v vvoid adjust(time& now) /调整不符实际的时间调整不符实际的时间 v v

54、int i,j,k; vif (now.year%400=0 | now.year%4=0 & now.year%100!=0) vk = 1; velse vk = 0; vif (now.day12) vif (now.month12) v vnow.month-= 12; vnow.year+=1; v v vvoid print() v vint i,j,k; vtime now; vFILE *p; vp = fopen(date.out,w); vsort(datas+1,datas+nums+1,cmp); vfprintf(p,序号序号tt类型类型tt门诊时间门诊时间tt入院入

55、院时间时间tt第一次手术时间第一次手术时间tt第二次手术时间第二次手术时间tt出院时间出院时间n); vfor(i = 1;i=nums;i+) v vfprintf(p,%dtt,datasi.number); vfprintf(p,%10stt,datasi.type); vnow = datasi.menzhen; vfprintf(p,%d/%d/%dtt,now.year,now.month,now.day); vnow = datasi.in; vfprintf(p,%d/%d/%dtt,now.year,now.month,now.day); vnow = datasi.firs

56、t; vfprintf(p,%d/%d/%dtt,now.year,now.month,now.day); vnow.day+=2; vadjust(now); vif (strcmp(datasi.type,双眼白内障双眼白内障)=0) vfprintf(p,/tt); velse vfprintf(p,%d/%d/%dtt,now.year,now.month,now.day); vnow = datasi.leavedata; vfprintf(p,%d/%d/%dtt,now.year,now.month,now.day); vfprintf(p,n); v v vint main()

57、 v vint i,j,k; vint st,nt,ht; vint week; vtime now; vchar is3; vinit(); vprintf(今天是第今天是第%d天，请输入今天空闲的病床天，请输入今天空闲的病床数数:n,tt); vwhile(scanf(%d,&st)!=EOF) v vtt=tt+1; vif (st=0) v vprintf(今天是第今天是第%d天，请输入空闲的病床数天，请输入空闲的病床数:n,tt); vcontinue; v vprintf(输入当天排队等候入院治疗病人数输入当天排队等候入院治疗病人数: n); vscanf(%d,&nt); vif

58、 (nt=0) vbreak; vht = 0; vfor(i = 1;i=nt;i+) v vprintf(第第%d 位病人是外伤病人吗？位病人是外伤病人吗？Y/N? ,i); vscanf(%s,is); vif (is0 = Y) v vht+; vcontinue; v vprintf(请输入数据请输入数据:格式格式 类型类型 门诊时间门诊时间n); vscanf(%s%d/%d/%d,temp.type,&temp.menzhen.year,&temp.menzhen.month,&temp.menzhen.day); vtnum+; vtemp.number = tnum; vte

59、mp.tep = tt; vdatas1+ddnum = temp; v vif (htst) v vprintf(请选择今天是星期几请选择今天是星期几?1/2/3/4/5/6/7:n); vscanf(%d,&week); vfor(i = 1;i=ddnum;i+) v vif (strcmp(datas1i.type,单眼白内障单眼白内障)=0) vk = 1; velse if (strcmp(datas1i.type,双眼白内障双眼白内障)=0) vk = 2; velse if (strcmp(datas1i.type,青光眼青光眼)=0) vk = 3; velse if (st

60、rcmp(datas1i.type,视网膜疾病视网膜疾病)=0) vk = 4;vdatas1i.times = tkweek+radom(); vnow = datas1i.menzhen; vnow.day += tt-datas1i.tep; vadjust(now); vdatas1i.in = now; vnow.day += tkweek; vadjust(now); vdatas1i.first = now; vnow = datas1i.in; vnow.day += datas1i.times; vadjust(now); vdatas1i.leavedata = now; v vsort(datas1+1,datas1+1+ddnum,cmp1); vfor(i = 0;ist-ht;i+) v vdatas+nums = datas1ddnum-; v v vprintf(今天是第今天是第%d天，请输入空闲的病床数天，请输入空闲的病床数:n,tt); v vprint(); vreturn 0; v